Broyeur de couleurs fines

Broyeur de couleurs fines
Étude très simplifiée d'une commande de sécurité.
Un broyeur de pigments pour la préparation de couleurs fines d'aquarelle comporte une tête de
broyage 4 un moteur de rotor 1 et de stator 2 , le stator est lié au carter 0 par un ressort de torsion 3.
Il est indispensable d'éviter tout échauffement excessif du broyat , il importe donc dans ce process de
de travailler dans une gamme de vitesse et de couple de broyage bien définie. La mesure du couple de
broyage se fait à l'aide de la balance de torsion suivante.
Pour ce faire le stator est monté sur une balance de torsion. ( 2+3). On ne s'intéresse pour l'instant qu'à
cette partie du mécanisme.
L'ensemble est schématisé (un peu crument par la figure jointe ). Le moteur est un moteur à courant
continu .
L'ensemble est traité grâce à la version démo de 20-Sim
Bond Graph.
On trace le BG

V
VelocitySensor
I
R
1
I1
Integrate
SignalMonitor
C
C
R
Se
1
Se
GY
0
GY
I
I
I
I2
1
R
R1
e
Cependant, il existe un petit ( mais non nul ) couple de frottement fluide stator rotor .
Ce qui donne le BG suivant ( on ajoute un capteur de vitesse dans le nœud > pièce 2 , un intégrateur
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et un indicateur pour obtenir l'angle de rotation dans le ressort ) .
Nota Dans le nœud isovitesse on ne dispose bien sur que de vitesse et de couple par définition des
bigraphes dans le BondGraphe.

V
VelocitySensor
I
R
1
I1
Integrate
SignalMonitor
C
C
R
Se
1
GY
Se
0
GY
R
R2
I
I
I
1
I2
R
R1
Il ne reste plus qu'à tracer l'allure des courbes
model
plot
p.f {rad/s}
omega {rad/s}
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
5
10
time {s}
15
20
Plot angle de rotation du stator -ressort
P.f vitesse de rotation du broyeur
omega vitesse de rotation du stator -ressort
Les valeurs numériques prises ont été choisies uniquement pour faire de jolies courbes sans soucis de
réalisme. Un amortissement serait le bien venu, il faut ajouter un amortisseur en parallèle au ressort .
Diagramme de Bode
On cherche le diagramme de Bode de la fonction de transfert entrée ( tension ) sortie (angle de rotation
du stator)
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il ne reste plus qu'à demander les différents diagrammes.Bode Pole réponse à une entrée marche unitaire
.
Petit problème de calcul pour la phase qui devient légèrement positive entre 0,1 et 1
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On retrouve le mouvement de carter d'une grosse perceuse ou d'une meuleuse ou d'un sèche cheveux au
démarrage.
20 Sim permet d'exporter les équations soit en numérique , avec les grandeurs numériques choisies pour
les tracé soit en symbolique en utilisant les noms symboliques des grandeurs associées à chaque élément
du Bond Graph ( des schémas blocs ou des schémas à composants ). Dans le 2eme cas on peut réutiliser
complétement la modélisation et faire varier les paramètres.
On peut bien sur déterminer aussi aisément les fonctions de transfert inverses. Ce qui est bien utile pour
déterminer la loi d'entrée connaissant la loi de sortie demandée.
Il est bien sur possible d'insérer dans un nœud LabView MathScript ces expressions. Une utilisation
intéressante est de faire un comparateur entre la sortie multipliée par la fonction de transfert inverse et
l'entrée ce qui donne les écarts au modèle.
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Sans les Bond Graphes
On utilise simplement les diagrammes iconiques.
J
VoltageSource
DCmotor
Inertia
Ground
Petit problème le stator est relié au repère Galiléen
Il suffit de soulever le capot du moteur pour trouver les équations. Les variables présentes sur les ports
p1, p2 sont les variables symboliques du système d'équations traité par le logiciel. ( voir plus haut mode
symbolique )
submodel Dcmotor type DCMotor
ports
electric delta in p1; entrée electrique p1,i intensité p1,u tension aux bornes
rotation psi out p2; sortie mécanique p2,omega vitesse de rotation p2,T couple
restrictions
causality constraint equal p1 p2; relations de causalité dans les gyrateurs
end;
parameters
real k = 1.0 {N.m/A};
// motor constant
real L = 1.0 {H};
// inductance
real R = 1.0 {ohm};
// resistance
variables
real hidden ur {V};
hidden : internes
real hidden ui {V};
real hidden um {V};
equations
p1.i = (1/L)*int(ui,0); int pour intégration borne nulle à t=0
ur = R*p1.i;
p2.T = k * p1.i;
um = k * p2.omega;
ui = p1.u - ur - um;
Plutôt que d'ajouter un port de sortie qui correspond au stator il suffit de redéfinir le port mécanique
comme un port avec une sortie de référence ( output low pour le stator et output high pour le rotor ).
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On ajoute la résistance interne du moteur , Il vient donc :
Damper
Resistor
VoltageSource
FixedWorld1
J
DCmotor
Inertia
Ground
J
Inertia1
Spring
FixedWorld
Inertie 1 étant celle du stator.
Il suffit maintenant de renseigner les valeurs numériques et on retrouve exactement les outils
précédents.
Et on retrace les courbes de vitesse rotor et d'angle stator ( valeurs numériques différentes )
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model
1.5
phi {rad}
p.omega {rad/s}
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
time {s}
6
7
8
9
10
problème pratique
La version démo ne permet pas de sauvegarder , il faut travailler vite en moins d'une heure .
Document © Architipe LesVerjus .
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