Contrôle continu no3 du 30 mai 2012

Contrôle continu no3 du 30 mai 2012
Durée de l’épreuve : 1 heure 30
Les appareils électroniques y compris les calculatrices sont interdits
TOUTES LES REPONSES DOIVENT ETRE JUSTIFIEES
Base de la numération
Exercice 1 (2 pts)
Exprimer le nombre (15, 2)10 en base 16, tronqué à 2 chiffres derrière la virgule.
Représentation d’un réel en machine
Exercice 2 (5 pts)
Soit une machine qui code en base 2 les réels sur 16 bits notés b15 ... b0 de gauche à droite de la façon suivante : le bit de poids fort b15 est le bit de signe avec la convention habituelle, les bits b14 à b10 codent
l’exposant en notation biaisée et les bits b9 à b0 codent la mantisse en utilisant la technique du bit caché.
1. Donnez la représentation dans cette machine de (9, 25)10 en expliquant comment vous obtenez l’exposant et
la mantisse.
2. Donnez en base 10 le réel codé par 11001011 10000000 dans la machine.
Expressions logiques
Exercice 3 (4 pts)
Soit la formule F = ((C ∨ ¬A) → (A ∧ ¬B)) ↔ ((¬C → A) ∨ (¬C ∧ B))
Etablir une formule normale disjonctive et une forme normale conjonctive de F
Déduction légitime
Exercice 4 (4 pts)
Soit E, F et G trois variables logiques à valeurs vrai ou faux. On considère l’ensemble des trois propositions
suivantes : F1 = G ∧ ¬F, F2 = ¬F ∧ (E ∨ G) et F3 = E → F
1. Peut-on légitimement déduire de ces trois propositions que (E ∨ F ) → G ?({F1, F2, F3} |= (E ∨ F ) → G)
2. Donnez une distribution de vérité qui vérifie "une seule parmi les trois propositions F1, F2 et F3 est fausse"
Circuit logique
Exercice 5 (5 pts)
On souhaite réaliser un affichage électronique des faces d’un dé représentées par 7 pixels de la façon suivante :
où a, b, c, d, e, f, et g sont les noms des pixels qui peuvent être éteints (0) ou allumés(1) et qui sont les sorties
prévisibles de notre circuit.
Pour les 6 faces , nous avons donc les pixels suivants qui sont allumés :
Pour représenter ces 6 faces, nous avons besoin de 3 entrées e2 , e1 et e0 qui représentent les 3 bits du codage en
binaire naturel des chiffres représentés sur les faces du dé. Par exemple, pour la face 1, nous avons donc le chiffre
1 qui est représenté et qui correspond en binaire sur 3 bits à e2 = 0, e1 = 0, et e0 = 1.
1. Exprimer les différents états des pixels de sortie a, b, c, d, e, f , et g en fonction des entrées e2 , e1 et e0 grâce
à une table de vérité.
2. Exprimer les variables de sorties a, b, c, d, e, f , et g en fonction des entrées e2 , e1 et e0 sous forme d’une
formule logique.
3. En déduire le circuit logique représentant l’affichage des faces du dé pour les sorties a, b, c, d, e, f , et g.