Situations d`apprentissage et résolution de problèmes

Situations d'apprentissage et
résolution de problèmes
Jacques Paulhus
C.S. Les Ècores
Les 19 et 20 août dernier se tenait au Alpine Inn de Ste-Marguerite la première
session d'été de 1'APAME-Région 6 nord, sous la présidence de Francine Lebeau.
J'y ai participé à la fois comme représentant du secondaire pour ma Commission
scolaire et comme membre délégué du G.R.M.S.
Je profite de l'occasion pour souligner l'excellent travail du comité organisateur qui a su mettre l'accent sur la qualité des animateurs et une formule
de pré-inscription qui permettait à chacun(e) des participant(e)s un perfectionnement et une réflexion d'une journée entière avec les mêmes personnesressources (soit environ 5 heures par jour).
Le thème de la session était:
"Situations d'apprentissage et résolution de problèmes"
Les responsables de l'APAME avaient su jumeler à cette
du concours "Mathémathlon 87" lors d'une conférence de
journée le 20 août. Chacun(e) a pu, à cette occasion,
de ces olympiades mathématiques s'adressant aux élèves
session le lancement
presse en fin de
lever son verre au succès
de 5® et 6®.
Deux ateliers ont retenu mon. attention et mon implication, à savoir:
"La résolution de problèmes au 2® cycle"
animé par: Marie-Pia Masse et Jean Grignon.
"La résolution de problèmes est-ce un nouveau thème dans le programme?
une mode? un moyen? une fin?"
animé par: Conrad Huard, concepteur.
*
*
*
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Lors de la première journée j'ai eu une fois de plus le plaisir de m'interroger
sur les stratégies sous-jacentes a un certain nombre de problèmes. Je vous
propose la même démarche en vous demandant de réfléchir aux habiletés requises
pour solutionner les quelques problèmes suivants, tirés de la banque de problèmes de Jean Grignon, auteur de la série Maxi-Multi pour 5® et 6^:
Problème 1
2
3
'4
GRMS 57-32
"Château de cartes"
"Classification"
"A la recherche d'un pattern"
"Chez le marchand de tapis"
(voir pages 30 et 31).
Questions pour tous
Pour chacun des problèmes précédents...
I - Quelle(s) est (sont) la ou les stratégies utilisées [voir liste non
exhaustive, page 32]?
II - De quel type de problême parlons-nous?
Pour les fins de l'exercice proposé, je vous réfère aux classifications de
Jean (textes tirés de la conférence donnée le 14 mai 1983 au Congrès de
l'APAME tenu a Sherbrooke).
Types de problèmes
^^
repérer des données, identifier des opérations,
effectuer des calculs ... ou ... simplement reconnaître des priorités,
identifier des figures, effectuer une transformation;
^^
lequel l'élève devra montrer davantage d'initiative dans le choix et l'organisation des données avant de le
transposer à son niveau en un problème d'application simple;
c)
de_recherche^_d^organisation^
dans lequel beaucoup plus
de latitude est laissée â celui qui sait bien examiner la situation.
De ces brèves réflexions nous avons pu conclure lors de l'atelier qu'une large
proportion des problèmes proposés en classe et dans les diverses collections...
sont davantage des problèmes qui se classeraient dans la catégorie des applications simples.
Lors de la session, le temps nous a manqué et l'espace m'est compté pour parler
de l'organisation de la classe et de l'évaluation. Voilà qui aurait pu faire
l'objet d'un atelier pour chacun de ces thèmes.
Merci et à une prochaine Marie-Pia et Jean.
GRMS 57-33
Problême 1: "Château de cartes"
Savez-vous faire un château de cartes?
Pour arriver â un étage, c'est tout simple:
Pour 2, ce n'est pas compliqué non plus:
A
A
Pour 3, voilà:
Et ainsi de suite.
Dites-moi alors, combien de cartes il vous faut pour construire
ainsi un château de 47 étages?
(Tiré de "Les jeux mathématiques d'Eureka", collection Dunod.)
Problème 2: "Classification"
Voici un ensemble de figures:
Classifie ces figures en les plaçant sur une seule ligne à la
place des lettres.
A
B
C
Explique tes démarches.
(Tiré de Maxi-Multi.)
GRMS 57-34
D
E
F
G
H
PouAqaoZ ut-cd
pAoblèrmé?
aniqum^yvt en mcUhmcuUque que l'on
poAle. dz fizÂoluJtion do.
N'est-ce pas prétentieux de vouloir nous approprier et véhiculer que seule la
mathématique peut développer la résolution de problèmes et les concepts
unificateurs?
L'auteur y répond en démontrant que la résolution de problèmes est directement
reliée au processus d'apprentissage véhiculé par l'ensemble des programmes, à
savoir: français, arts, sciences humaines, sciences de la nature, etc. L'état
actuel de la psychopédagogie nous amène (selon lui) plus à percevoir qu'à
réaliser des apprentissages, développer des habilités et des attitudes.
L'individu doit: "i tre confronté â des problèmes significatifs dont un vécu
objectivé débouchera sur ce que l'on appelle une expérience personnelle".^
feuon6-noaô covU-idë/LdA ta /LÈ&oiiuùion de, pAobtme^ comme, un objet d'é.tude., un
nouveau thème, du p/iogAamme. de. mathmatLque.?
Elle ne doit pas â mon avis être le propre de la mathématique, mais bien un
principe à respecter dans notre démarche pédagogique afin de maximiser les
apprentissages. Pour l'auteur, comme pour plusieurs de nous, la mathématique
doit être un outil pour résoudre des situations problématiques. Il ne s'agit
donc pas d'enseigner des stratégies mais de guider chacun selon ses attitudes
personnelles de raisonnement et d'expression.
En somme, ce qui différencie nos démarches de résolution, c'est surtout notre
"style personnel d'apprentissage", à savoir: auditif ou visuel / cognitif ou
affectif / expressif ou passif / centré sur l'environnement humain ou l'environnement physique / d'expression verbale ou d'expression écrite / fantaisiste
ou réaliste.
C'est en analysant les modèles des démarches
chacun des programmes officiels et le schéma
d'apprentissage que l'auteur en vient a nous
démarche pédagogique^ (voir schéma à la page
ITG
1
étape:
pédagogiques véhiculées dans
général relié a tout processus
proposer le modèle suivant de
suivante).
Présenter les situations les plus significatives possibles pour
l'apprenant et issues de son environnement. De telles situations
devront présenter et susciter des interrogations réelles.
2® étape : Permettre aux apprenants de "vivre" la situation et de résoudre
la problématique. L'intervenant ne doit pas se substituer à
l'apprenant, mais doit demeurer "l'aidant".
Tiré de: "Essais d'objectivation d'un intervenant en milieu scolaire",
Conrad Huard, Instantanés Mathématiques, janvier 1985.
Conrad Huard, Instantanés Mathématiques, mai 1985.
GRMS 57-33
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SCHEMA INTEGRANT LE PROCESSUS D'OBJECTIVATION À LA DEMARCHE PÉDAGOGIQUE
ET A U PROCESSUS D'APPRENTISSAGE
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Démarche pédagogique
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Présenter des situations significatives présentant o u suscitant
cJes interrogations, d e s p r o b è m e s
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organise, contlul.
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Ln
Présenter u n e diversité d e
situations permettant la c o n solidation et l'enrichissement d e la d é c o u v e r t e
faciliter, être
répondre
à
l'écoute,
Réinveslissemcni
Application
Ccncralisalion
l ' i n i t i v i H u (Irsirc se
pcrtrdionnefpouf
c n i f c l o n i f . rculilKer.
cnrichir sa o u
d c c o u v c t ctsK
Objeclivalion
L'indivitlli rot fintc O'Kan'sf. (onctul.
Motivation
Immersion
l ' i n d i v i d u 1 rvalue, est
salistail de va d ^ c u u
v e n c . l o u l s><laire.
Euploration
Recherche
Développement
L'individu s'ouvre,
veut se rééquilibrer
Découverte
Solution
Prise de
signification
Permettre d e vivre u n e
phase d e recherche et
d'exploration
faire c o n f i a n c e , croire, être
disponible
Objectivation
l'individu rar onlc organise, conclut.
Permettre l ' é c h a n g e et la c o m m u n i c a t i o n , d e la
dévouverte, d u c h e m i n e m e n t et des attitudes
favoriser, inciter, e n c o u r a g e r
CH.
3
étape : Permettre aux apprenants de verbaliser leurs découvertes (phase
de communication).
4® étape :
Présenter aux apprenants une diversité de situations nouvelles
qui favorisent le réinvestissement, l'utilisation, l'entretien,
la généralisation et le transfert des découvertes réalisées.
Je crois que l'élaboration d'une banque de problèmes à l'aide des apprenants
permettrait une plus grande richesse de situations davantage signifiantes
puisque tirées de leur vécu.
PeAme-ùÉ/te aux appAemnté de voAbaLUoA.
du pÂ-Og-fuimme,.
IQJLJUL
dlcouvejvtz,
c'ut
poA^ol^ dqjoofiddn.
Ainsi au printemps dernier, j 'ai demandé à mes élèves forts de secondaire I de
me produire une recherche sur un thème de leur choix touchant le domaine de la
mathématique. Ce travail était collectif ou individuel, au choix, et les moyens
de communication laissés à la discrétion de chacune des équipes de travail.
La qualité de ces recherches m'a impressionné et plusieurs de mes confrères
ont pu constater une réelle motivation chez ces jeunes tout au long des deux
derniers thèmes de l'année.
Je visais les objectifs suivants:
a)
que l'élève s'approprie la mathématique et déborde du cadre académique;
b)
que la mathématique devienne un outil de communication (présentation aux
pairs);
c)
que chacun(e) développe davantage son autonomie de recherche (recherche
d'informations, décision quant aux moyens de réalisation et de communication, etc.);
d)
que chacun(e) exploite ses goûts et potentiels;
e)
que les pairs participent autant que le professeur à l'évaluation de cette
communication (feedback valorisant pour l'élève).
Ce fut l'occasion de l'apprentissage de l'organisation ou gestion du temps
alloué (ime dernière période à l'occasion, travail sur échéance d'un peu
plus d'un mois).
Quelques exemples de productions:
1)
un diaporama sur l'achat d'un ordinateur (bilan critique des possibilités
de plusieurs modèles);
2)
deux recherches sur certains aspects de la vie de mathématiciens célèbres; .
3)
enquête statistique auprès des clients d'un centre d'achat sur leurs
motivations en terme de fréquentation;
4)
cours structuré sur une leçon d'algèbre;
etc.
GRMS 57-35
Ce fut un réel succès"principalement parce que j'ai fait confiance aux élèves,
me limitant à resituer leurs questionnements sans leur fixer trop de contraintes.
Ce fut réalisable dans le cadre du programme et de la répartition temps.
A la question: "Voulez-vous refaire l'expérience?", la majorité répond oui avec
intérêt et s'explique!
Tout(e) lecteur(trice) désireux(se) d'en connaître davantage sur "l'objectivation" proposée par M. Huard peut con6ulteA les articles parus dans la revue
Instantanés Mathématiques 1985-86. En voici la liste:
"Le processus d'apprentissage", mars 1985;
"La démarche pédagogique peut-elle devenir naturelle?", mai 1985;
"L'objectivation, le coeur de l'apprentissage", septembre 1985;
"L'évaluation pédagogique, comment? pour qui? pourquoi?", novembre 1985;
"L'évaluation pédagogique, comment l'opérationaliser", janvier et mars 1986.
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Je remercie les auteurs qui ont autorisé la reproduction des extraits de
leurs textes ou conférence et j'espère, en terminant, qu'une telle formule
de session se réitère en 1986-87 et en inspire plusieurs.
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Informatique et enseignement des mathématiques
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Situations d'apprentissage
et résolution de problèmes
Club de math
Résoudre un problème ou
douter de sa solution?
GRMS 57-36
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