Corrig´es de la s´eance 14 Chap 25-26: La lumi`ere, l`optique g´eom

Corrigés de la séance 14
Chap 25-26: La lumière, l’optique géométrique
(suite)
Réfraction
chap.25 Q.31 [I] Un faisceau de lumière tombe sur l’interface air-liquide sous
une incidence de 55˚. L’angle du rayon réfracté est alors 40˚. Quel est l’indice de réfraction du liquide ?
Par la loi de Snell-Descartes, on a nair sin 55˚ = nliq sin 40˚. On trouve alors nliq
= 1.3. (L’indice de réfraction de l’air, nair , vaut 1).
Lentilles
chap.26 Q.12 [I] L’objectif d’un appareil photographique a une distance focale de 60,0 mm et il est à 100 mm du film. A quelle distance un insecte
doit-il se trouver pour que son image soit nette ?
L’équation de conjugaison des lentilles lie la distance focale f , le distance objet
so et la distance image si : 1/f = 1/si + 1/so . Dans un appareil photo, f et
si sont positives pour former une image réelle sur le film et on trouve 1/so =
1/(60mm) − 1/(100mm) et donc so = 150 mm.
chap.26 Q.29 [I] Une personne portant des verres de contact de distance
focale -5,0 m peut voir assez normalement. Quel est le punctum remotum
de cet oeil non corrigé ?
Le punctum remotum dp est la distance du point dont l’image se forme sur la
rétine, sans accomodation de l’oeil. Pour un oeil normal, il se situe à l’infini : le
foyer du cristallin est précisément sur la rétine. Le verre de contact possédant une
distance focale négative, il s’agit d’une lentille divergente. L’oeil est donc myope :
1
le foyer f du cristallin se situe avant la rétine. L’effet de la lentille est de faire
diverger des rayons lumineux initialement parallèles (venant de l’infini) de façon
qu’ils semblent venir du punctum remotum. Une image virtuelle est formée 5 m
avant la lentille. Ces rayons lumineux passent alors dans le cristallin qui les focalise
sur la rétine. Le punctum remotum est donc à 5 m.
chap.26 Q.35 [II] En référence à la Fig. 26.6 (d), montrer que :
ρ≈
(h2 − y 2 )
2R
et
δ≈
y2
2R
Dans la Fig 26.6 (d), on définit xy comme l’abscisse du point du cercle d’ordonnée
y. Le rayon du cercle R vaut donc R = xy + δ.
2
2
2
Les points
p (a,b) d’un cercle vérifient l’équation a + b = R et xy vaut donc
xy = R 2 − y 2 .
q
p
2
Si y est petit devant R on peut approximer xy par : xy = R2 − y 2 = R 1 − Ry 2 ≈
y2
y2
R 1 − 2R
= R − 2R
(développement de Taylor au premier ordre).
2
On trouve donc δ = R − xy ≈
y2
2R .
ρ est donné par ρ = R − δ − xh où xh est l’abscisse
du point du cercle d’or√
donnée h et vaut, comme précédemment, xh = R2 − h2 . En supposant h petit par rapport à R, la précédente approximation reste correcte et on obtient :
√
2 −y 2
y2
h2
ρ = R − δ − R2 − h2 ≈ R − 2R
− R + 2R
= h 2R
.
Fig. 26.6 (d)
2
chap.26 Q.38 [II] Comment choisir la lentille d’un projecteur simple de diapositives de 35 mm qui donnerait une image agrandie 100 fois sur un écran
situé à 10 m ?
La distance focale d’une telle lentille doit vérifier la relation 1/f = 1/so + 1/si
avec si = + 10 m. Pour obtenir une image réelle agrandie, il faut utiliser une lentille
convergente. Ceci implique que l’image est renversée et le grandissement transverse est donc de -100 : GT = −si /so = −100 et donc so = 0,1 m. On trouve
alors f = 1/(1/0, 1 + 1/10) = 9,9 cm.
chap.26 Q.51 [III] Exprimer la distance focale (fe ) d’une lentille mince immergée dans l’eau (ne = 1,33) en fonction de sa distance focale dans l’air
(fa ). On suppose que la lentille est en verre d’indice nv = 1,5.
La distance focale dans le vide d’une lentille en verre est donnée par l’équation des
1
lunetiers : flentille,vide
= (nverre − 1)( R11 − R12 ) où R1 (resp. R2 ) est le rayon de
courbure de la face avant (resp. arrière) de la lentille). Pour une lentille dans l’eau,
1
cette équation doit être remplacée par flentille,eau
= (nverre /neau −1)( R11 − R12 ). En
f
(nverre −1)
lentille,eau
prenant le rapport de ces deux équations, on trouve flentille,vide
= (nverre
/neau −1) =
3, 9. La distance focale de cette lentille immergée dans l’eau vaut donc 3,9 fois sa
distance focale dans le vide.
3