Correction du DS1

Correction du DS1
Exercice 1 : 1. a) Appelons A la matrice des coefficients et B la matrice des notes.
Alors on cherche la matrice des résultats est le produit AB = R
   
    
    
   
    
    

=
   
    
    
    
   
    



 
 
 
 
 
 
b). a12 = 422 = 1017 + 610 + 1214 + 212
a52 n’existe pas



a= 337 = 98 + 810 + 913 + 413
2. Dans chacune des écoles, la somme des coefficients est égale à 30 donc la matrice
donnant la moyenne de chaque élève dans chacune des écoles est :
E
C
S
O
R
, , , , 
Grenoble
,
,
,
,
,
Rennes

M = R =
Montpellier
, , , , ,

Clermont
, , , , ,






c) AX=B A-1AX=A-1

b) (S) 
,x  ,y    x
, ,   x      x 

 , ,   y  +    =  y 
,x  ,y    y
A
×
D
V
    –  , ,  =  , , 
     , ,   , , 
 
  
2. a) lV=D  V=l-1D et donc V = 
      a   , 
b) (S)         b  =   




      c    
X
V
c) AV +D = V D = VAV  D = I2 V AV  D = (I2A)V
de plus, l= I2A =
A
-1
Exercice 3 :
1. a) Pour une vente de x€ de glaces, le vendeur de glaces nécessite 0,x : le
vendeur de boisson nécessite 0,y et les vacancier demandent l’équivalent de
116€ de glaces. Le système devant être équilibré, on a : ,x  ,y    x
Pour les boissons, on fait de même et on obtient : ,x  ,y    y
Exercice 2 :
On a donc le système suivant :
 a  b  c  ,
(S) :  a  b  c  
 a  b  c  
-1
3





on a donc p : y  x  x  



d) La parabole tracée semble tout à fait convenir a nuage de points.
e) On calcule l’image de x =20 et on trouve y = 104,375
Dans 20 jours, il devrait pleuvoir 104,4m3 environ.

2. a) A(1 ;2,25)p  a  b  c  ,
p a  b  c  
C(10 ;27)p a  b  c  


B  I X=A B X=A B et on trouve X=









B
b) Il faudra vendre 120€ de glaces et 160€ de boissons pour que le système soit
équilibré.