Fiche leçon

4ème
Fiche leçon
OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS
I. Rappels – Addition et Soustraction – Écriture simplifiée
a. Distance à zéro
Exemples 1 : La distance à zéro de (+5) est 5, de (-4) est 4, de (-6) est 6 ... Sur un axe gradué, elle
représente le nombre de carreaux (centimètres...) qui sépare ce point de l’origine O (d’abscisse 0).
Plus généralement, un nombre relatif se compose d’un signe suivi d’un nombre qu’on appelle sa distance
à zéro.
b. Addition
1)
Addition de deux nombres relatifs de même signe
Règle 1 : On écrit le signe commun aux deux nombres, puis on calcule la somme des distances à zéro.
Exemples 2 :
2)
Addition de deux nombres relatifs de signes contraires
Règle 2 : On écrit le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro (« le plus loin de zéro »),
puis on calcule la différence des distances à zéro.
Exemples 3 :
c. Soustraction
1)
Opposé d’un nombre relatif
Définition 1 : L’opposé d’un nombre relatif est le nombre qui a la même distance à zéro mais le signe
contraire.
Exemples 4 :
2)
Soustraction de deux nombres relatifs
Règle 3 : Soustraire un nombre revient à additionner son opposé.
Ainsi, on peut transformer une soustraction en une addition.
Exemples 5 :
d. Écritures simplifiées
Règle 4 : Pour simplifier l’écriture des additions et soustractions de nombres relatifs :
 On ne mettra plus les parenthèses autour des nombres relatifs ;
 On n’écrira plus le signe + devant le premier terme s’il est positif ;
 Pour ne pas écrire deux signes qui se suivent, on utilisera la RÈGLE DES SIGNES.
La RÈGLE DES SIGNES n’est pas une règle inventée, c’est une règle de logique qui est la suivante :
D’après la logique :
+ par + donne +
Les amis (+) de mes amis (+) sont mes amis (+).
- par - donne +
Les ennemis (-) de mes ennemis (-) sont mes amis (+).
+ par - donne Les amis (+) de mes ennemis (-) sont mes ennemis (-).
- par + donne Les ennemis (-) de mes amis (+) sont mes ennemis (-).
Exemples 6 :
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II. Multiplication
a. Produit de deux nombres relatifs
Règle 5 : Pour calculer le produit de deux nombres relatifs, il faut :
 Multiplier entre elles les distances à zéro ;
 Attribuer au produit le signe donné par la RÈGLE DES SIGNES.
Exemples 7 :
b. Produit de plusieurs nombres relatifs
C’est le nombre de facteurs négatifs dans un produit qui en fixe le signe.
Propriété 1 : Un produit de plusieurs nombres relatifs est :
 Positif s’il y a un nombre pair de facteurs négatifs ;
 Négatif s’il y a un nombre impair de facteurs négatifs.
Exemples 8 :
III.
Division
a. Quotient
Définition 2 : Le quotient de
donc
par
(avec
) est le nombre
qui, multiplié par
donne .
Exemples 9 :
b. Quotient de deux nombres relatifs
Règle 6 : Pour diviser deux nombres relatifs, il faut :
 Diviser leur distance à zéro ;
 Attribuer au quotient le signe donné par la RÈGLE DES SIGNES.
Exemples 10 :
c. Valeurs approchées
Lorsque la division de deux nombres relatifs ne s’arrête pas, on ne peut pas donner la valeur exacte du
quotient en écriture décimale, mais on peut en donner une valeur approchée.
-6
Exemple 11 :
= -6  13 -0,461 538...
13
-6
Si on veut trouver une valeur approchée au dixième de
, on peut placer cette fraction sur un axe que
13
l’on aura gradué aux dixièmes.
-6
13
-0,5
-0,45
O
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
-6
est donc -0,5.
13
-6
La valeur approchée par excès (plus grande) au dixième près de
est donc -0,4.
13
-6
On peut donc écrire l’encadrement au dixième suivant : -0,5 <
< -0,4.
13
La valeur approchée par défaut (plus petite) au dixième près de
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IV.Rappels : Priorités de calcul
Priorité n°1 : Quand une expression comporte des parenthèses, on effectue les calculs entre
parenthèses en premier, en commençant par les parenthèses les plus intérieures.
Exemples 12 :
Priorité n°2 : Quand une expression ne comporte pas de parenthèses, on effectue les multiplications et
les divisions en priorité sur les additions et les soustractions.
Exemples 13 :
Priorité n°3 : Quand une expression ne comporte que des additions ou des soustractions ou des
multiplications et des divisions, on effectue les calculs en commençant par le plus à gauche.
Exemples 14 :
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