Correction du n°7 p169 Correction du n°10 p169 Correction du n°12

Correction du n°7 p169
L'énoncé est vrai car 68 est inférieur à 70.
La réciproque est : quel que soit le nombre entier choisi, s'il est inférieur à 70 alors il est
inférieur à 68.
La réciproque constitue un énoncé faux, car 69 est inférieur à 70 mais n'est pas inférieur à 68.
69 est un contre-exemple.
Correction du n°10 p169
L'énoncé est vrai. Pour la preuve on utilise la propriété suivante :
P : tout nombre entier s'écrit comme la somme de ses chires augmentée d'un multiple de 3
Par exemple :
Le nombre entier 825 s'écrit
800 + 20 + 5
800 = 8 + 3 × 264 ;
; ces termes sont des ordres de grandeurs. On a :
20 = 2 + 3 × 6 ;
5=5+3×0
825 = 8 + 2 + 5 + 3 × (264 + 6 + 0)
D'où si la somme des chires est un multiple de 3 alors le nombre entier est un multiple de 3.
825 = 15 + 3 × (264 + 6 + 0) = 3 × (5 + 264 + 6 + 0)
La réciproque est : quel que soit le nombre entier choisi, s'il est divisible par 3 alors la somme
de ses chires est divisible par 3.
La réciproque constitue un énoncé vrai. En utilisant la propriété P, la somme des chires est
égale à la diérence du nombre entier et d'un multiple de 3, dans l'exemple précédent, on a :
8 + 2 + 5 = 825 − 3 × 270
D'où si le nombre entier est un multiple de 3, alors le somme des chires est un multiple de 3.
8 + 2 + 5 = 3 × 275 + 3 × 270 = 3 × (275 − 270)
Correction du n°12 p169
L'énoncé est vrai, par dénition : un rectangle est un quadrilatére qui a quatre angles droits.
La réciproque est : Quel que soit le quadrilatère
ABCD,
si
 = B̂ = 90°alors ABCD
est un
rectangle.
La réciproque constitue un énoncé faux, il sut de penser au trapèze rectangle suivant :
A
B
D
C
Correction du n°14 p169
Penser aux propriétés du type ...est un multiple de 3, ...est un multiple de 9, ...est un mutiple
de 2, ...est un multiple de 4.
Par exemple : Quel que soit le nombre entier choisi, si c'est un multiple de 9 alors c'est un
multiple de 3.