EFFETS DU TRACÉ ET DE L`ÉTAT DES ROUTES SUR LA VITESSE

Transcription

EFFETS DU TRACÉ ET DE L’ÉTAT DES ROUTES
SUR LA VITESSE ET LA SÉCURITÉ
Une première analyse par équations simultanées non linéaires
distinguant entre risque et incertitude
par
Marc Gaudry1,2
Karine Vernier3
1
Agora Jules-Dupuit
[email protected]
2
Département de sciences économiques
Université de Montréal
3
Gaz de France (GDF)
Paris
[email protected]
Cette étude a bénéficié de l’appui initial d’Émile Quinet, d’un financement de trois années et des bases de
données du Service d’études techniques des routes et autoroutes (SETRA) du Ministère de l’équipement,
du logement, des transports et du tourisme (MELTT) de France et d’une bourse d’excellence du
Gouvernement du Canada détenue par Karine Vernier pendant une année au Centre de recherche sur les
transports (CRT) de l’Université de Montréal. La contribution de Marc Gaudry a été continuellement
soutenue par la Société de l’assurance automobile du Québec (SAAQ) dans le cadre du réseau
international de modèles de type DRAG et par le Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie
du Canada (CRSNG). Cette contribution a par ailleurs été soutenue en 1998 de manière générale par un
poste de chercheur du Centre national de la recherche scientifique (CNRS) au BETA, Université Louis
Pasteur et UMR CNRS 7522, et de manière spécifique par un séjour comme chercheur étranger invité au
Département évaluation et recherche en accidentologie (DERA) de l’Institut national de recherche sur les
transports et leur sécurité (INRETS) d’Arcueil. Les auteurs remercient Jean-Marie Dufour, Marie-Thérèse
Goux, François Laisney, Sylvain Lassarre, Thomas Lemieux et Urs Maag de leur précieux conseils et
Francine Dufort, Piotr Tarnovski et Liem Tran de leur soutien relié à l’usage du progiciel TRIO utilisé au
BETA, au CRT, à l’INRETS et au SETRA. Ce dernier n’est en rien responsable de l’usage de
l’information fournie aux auteurs, lesquels assument l’entière responsabilité des résultats obtenus et
souhaitent que des informations supplémentaires éventuellement disponibles sur les variables mal
renseignées dans les banques de données actuelles permettront de transformer ce modèle exploratoire en
outil professionnel.
Bureau d’économie théorique et appliquée - Working Paper No 9823
Centre de recherche sur les transports - Publication CRT-98-74
Institut national de recherche sur les transports et leur sécurité - Rapport INRETS no 224
Novembre 1998. Révisé en juin 2002
Résumé
Le présent article propose une méthode d'analyse des comportements routiers vis-à-vis de la
sécurité routière et de la vitesse en fonction du trafic et des caractéristiques de géométrie et de
surface routières. Nous élaborons une structure simultanée permettant de tenir compte des
différents ajustements entre confort, vitesse et incertitude liés aux préférences des usagers. Dans
l’esprit de Frank Knight, la formulation adoptée distingue, parmi les composantes du risque
observé ou objectif, entre l’incertitude ou dangerosité et le risque calculé associé à la vitesse. On y
utilise aussi pour la première fois une mesure empirique nouvelle du “ risque perçu ”, l’espérance
maximale d’insécurité EMI, dérivée de la théorie de l’utilité aléatoire, avec précisément
l’incertitude comme composante centrale, qui permet d’isoler le rôle de ce facteur parmi les autres
déterminants du choix de vitesse. La structure d'estimation repose sur une modélisation de la
vitesse (moyenne et variance) par un modèle non linéaire et de la sécurité routière (fréquence et
gravité) par des modèles de choix discret de type Logit autorisant à la fois non linéarité et
stratification endogène de l'échantillon. Il serait donc possible, sans engagement de frais trop
importants, de compléter la base de données utilisée pour y inclure les variables désirées et
corriger d’éventuels biais présents si ces variables n’étaient pas orthogonales à celles dont nous
disposions.
Mots clés: accidents de la route, fréquence, gravité, vitesse moyenne, écart-type des vitesses,
structure multiniveaux DRAG, simultanéité, Frank Knight, incertitude, risque,
espérance maximale d’insécurité EMI, infrastructure, tracé, géométrie, surface,
structure de la chaussée, non linéarité, méthode du maximum de vraisemblance , BoxCox, Logit, stratification endogène d’échantillons, progiciel de régression TRIO,
points de probabilité, élasticités, France, stations SIREDO, SETRA, MELTT.
Abstract
This paper presents a method to analyze the user's attitude toward speed and road safety in relation
to traffic, road design and surface characteristics. A simultaneous structure makes it possible to
take into account the trade-offs among comfort, speed and uncertainty dependent upon user
preferences. Our formulation notably distinguishes between two components of observed
objective risk, namely calculated risk linked to speed, and uncertainty or “ dangerousness ”, in the
manner of Frank Knight. We also use for the first time a new empirical measure of “ perceived
risk ”, expected maximum insecurity EMI, derived from random utility theory, with uncertainty at
its core, facilitating the identification of the role of perceived risk among the determinants of
speed choice. The estimation structure consists of three equation groups : the first two explain
accident frequency and severity with discrete choice logit-type models easily admitting of
nonlinearity and choice-based sampling. The speed equations, explaining both the mean and the
variance of speeds, also consist of non linear flexible-form models. Our choice-based sampling
approach permits future completion of the data base at low cost, in order to correct potential biases
due to missing variables that may not be orthogonal to those at our disposal.
i
Keywords: road accidents, frequency, severity, average speed, standard error of speeds,
multilevel DRAG structure, simultaneity, Frank Knight, uncertainty, risk, expected
maximum insecurity EMI, infrastructure, layout, geometry, surface, roadway
structure, non linearity, maximum likelihood method, Box-Cox, Logit, choice-based
sampling, TRIO regression package, probability points, elasticities, France, MELTT,
SETRA, SIREDO stations.
Zusammenfassung
In diesem Artikel wird ein Verfahren vorgestellt, das es erlaubt, die Einstellung des Nutzers zu
Fahrgeschwindigkeit und Verkehrssicherheit in Bezug auf Verkehr, Straßenführung und
Oberflächencharakteristika zu analysieren. Die simultane Form des Modells erlaubt die von den
Präferenzen der Nutzer abhängende Einbeziehung der Anpassungsmöglichkeiten zwischen
Komfort, Geschwindigkeit und Ungewißheit. Die Darstellung ermöglicht insbesondere die
Unterscheidung zwischen zwei Komponenten des objektiven (beobachteten) Risikos, nämlich
dem mit der Geschwindigkeit verbundenen berechenbaren Risiko und der Ungewißheit im Sinne
von Frank Knight. Gleichzeitig wird erstmalig ein neues empirisches Maß des aus der
Erwartungsnutzentheorie stammenden Konzepts des “wahrgenommenen Risikos” (Expected
maximum insecurity EMI) genutzt, das auf die Ungewißheit fokussiert; dies erleichtert die
Identifizierung der Bedeutung des wahrgenommenen Risikos unter den Bestimmungsgründen der
Geschwindigkeitswahl. Die Schätzstruktur besteht aus drei Gruppen von Gleichungen: Die ersten
beiden erklären Unfallhäufigkeiten und ihre Schwere mit diskreten Logit-Modellen, die in
einfacher Form die Einbeziehung von Nichtlinearität und endogener Schichtung der Stichprobe
ermöglichen. Die Geschwindigkeitsfunktion, die auch nichtlineare Gleichungen enthält, erklärt
gleichzeitig den Mittelwert und die Varianz der Geschwindigkeit. Der Ansatz der endogenen
Stichprobenerhebung erlaubt schließlich die Vervollständigung der Datenbasis zu niedrigen
Kosten, um mögliche Fehler infolge fehlender Beobachtungen, die nicht orthogonal zu den
verfügbaren sind, zu korrigieren.
Schlüsselbegriffe:
Verkehrsunfälle, Häufigkeit, Schwere, Durchschnittsgeschwindigkeit,
Standardfehler der Geschwindigkeit, Mehrfach geschichtete DRAG
Struktur, Simultanetät, Frank Knight, Ungewißheit, Risiko, Expected
maximum insecurity EMI, Infrastruktur, Auslegung, Geometrie, Oberfläche,
Straßenführung, Nichtlinearität, Maximum Likelihoodmethode, Box-Cox,
Logit, endogene Stichprobenschichtung, TRIO Regressionsprogramm,
Wahrscheinlichkeitspunkte, Elastizitäten, Frankreich, MELTT-, SETRA-,
SIREDO-Stationen.
ii
Table des matières
Résumé, Abstract, Zusammenfassung...............................................................................................i
Table des matières .......................................................................................................................... iii
Liste des figures et tableaux .............................................................................................................v
1. Introduction: caractéristiques de la chaussée et satisfaction de l’usager......................................1
2. Le contexte particulier du système de gestion GiRR-STRATÈGE .............................................2
2.1. Mesure et prévision des états de la chaussée.........................................................................2
2.2. États de la chaussée, sécurité et temps de parcours...............................................................3
2.3. Interactions entre vitesse et sécurité......................................................................................4
3. Le modèle de comportement ........................................................................................................5
3.1. Formulation intuitive: distinction entre risque et incertitude ................................................5
3.2. Modèle estimable ..................................................................................................................7
A. Mesure du risque perçu .......................................................................................................7
B. Mesure de la vitesse.............................................................................................................9
C. Limitations des données et modèle retenu...........................................................................9
D. Base de données utilisée....................................................................................................10
4. Formulation économétrique des équations du système..............................................................13
4.1 Non linéarité des variables ...................................................................................................13
4.2. Les équations de sécurité routière .......................................................................................13
A. Pertinence des modèles de choix discret ...........................................................................14
B. Spécification d’un modèle Logit non ordonné non linéaire ..............................................16
C. Stratification endogène de l'échantillon.............................................................................16
4.3. L'équation de vitesse ...........................................................................................................18
5. Résultats .....................................................................................................................................20
5.1. Données disponibles et tests................................................................................................20
5.2. Résultats choisis: les équations de sécurité .........................................................................21
A. Commentaires statistiques .................................................................................................21
B. Comportement: les vitesses attendues ...............................................................................23
C. Trafic: le pourcentage de poids lourds...............................................................................25
D. Route-dimensions en hauteur et longitudinales: virages et sommets ................................27
E. Route-dimensions en largeur: trois voies...........................................................................29
F. Route-indices de surface: l’ uni..........................................................................................29
G. Route-indices de surface ou de structure...........................................................................30
5.3. Résultats complets: l'équation de vitesse.............................................................................31
A. Commentaires statistiques .................................................................................................31
B. L’équation de vitesse moyenne .........................................................................................33
C. L’équation de l’écart-type des vitesses..............................................................................34
D. Conclusion.........................................................................................................................36
iii
6. Conclusion générale ...................................................................................................................36
7. Références ..................................................................................................................................38
Annexe 1. Description des 78 variables disponibles......................................................................42
Annexe 2. Résultats relatifs à la probabilité et à la gravité conditionnelle d'accident ...................45
Annexe 3. Binaires associées aux variables contenant des observations nulles ............................49
iv
Liste des figures et tableaux
Figure 1. Le processus de simulation des politiques d’entretien des chaussées...............................2
Figure 2. Le cadre multiniveaux simultanés retenu .........................................................................5
Figure 3. Base de données utilisée .................................................................................................11
Figure 4. Vitesses individuelles observées.....................................................................................12
Figure 5. Effet d'une variation de la vitesse moyenne sur la probabilité d'accident ......................24
Tableau 1. Modèles de choix discret récents explicatifs de la gravité ...........................................15
Tableau 2. Modèles explicatifs de la vitesse ..................................................................................19
Tableau 3. Groupes d’appartenance des variables utilisées ou retenues ........................................22
Tableau 4. Estimation de la fréquence et de la gravité: l’ajustement aux observations.................23
Tableau 5. Effets du comportement: vitesse moyenne et écart-type de la vitesse .........................24
Tableau 6. Effets du trafic: le pourcentage de poids lourds ...........................................................26
Tableau 7. Effets de la route: enchaînement de trois virages et sommet de rayon variable...........27
Tableau 8. Effets de la route: les éléments géométriques en plan..................................................28
Tableau 9. Effets de la route: les routes à trois voies .....................................................................29
Tableau 10. Effets de la route: la surface unie ...............................................................................30
Tableau 11. Résultat d'estimation de l'équation de vitesse.............................................................32
v
1. Introduction: caractéristiques de la chaussée et satisfaction de l’usager
C’est un lieu commun de dire que les caractéristiques de design et d’entretien des chaussées
impliquent pour les usagers des niveaux de service très divers. L'objectif de la présente étude est
donc d'intégrer dans les procédures de décision d'entretien des chaussées la notion de service à
l'usager. La plupart des systèmes de gestion de chaussée existants sont élaborés en vue de
maintenir le patrimoine structural des chaussées. Toutefois, on constate que les intérêts relatifs
aux économies en temps de transport et en sécurité routière sont de plus en plus vifs. Les sociétés
actuelles exigent de meilleurs niveaux de services de la part des infrastructures (Conti et al.,
1990; OCDE, 1987, OCDE, 1996). Cette préoccupation récente commence à être prise en
compte par les gestionnaires routiers, et les activités de recherche et de développement des
systèmes de gestions s'orientent progressivement vers la prise en compte de la notion de
satisfaction de l'usager.
Dans les systèmes actuels de gestion de chaussées la préoccupation relative aux niveaux de
service est très récente. La plupart des systèmes excluent ces préoccupations de la comparaison
économique de différentes stratégies d'entretien (par ex. Kulkarni, 1984; Butt et al., 1994) ou,
dans la mesure où ils en tiennent implicitement compte, se contentent d'une considération assez
sommaire. Le raisonnement consiste à avancer qu'un entretien de la structure de chaussée se
caractérise par la pose d'une nouvelle couche de roulement qui remet à neuf l'ensemble des
caractéristiques de surface. Pourtant, quand le trafic s'exprime en milliers de véhicules par jour,
des économies, mêmes minimes, peuvent justifier des dépenses pour améliorer l'état des
chaussées. Le modèle Highway Design Maintenance (Watanatada et al., 1987), développé par la
Banque Mondiale pour les pays en voie de développement, fait figure de référence dans le
domaine. Il intègre explicitement certains coûts supportés par les usagers, dans l'évaluation
économique de différentes stratégies d'entretien. Malheureusement, les relations établies ne
peuvent pas toujours s'appliquer aux contextes des pays industrialisés et des thématiques
primordiales comme la sécurité routière ne sont pas intégrées au modèle. Certains pays, comme
la France, ont tenté d'intégrer ces préoccupations dans les procédures de décision, mais
l'évaluation reste imparfaite (SETRA-CETE Méditerranée, 1997).
La présente étude concerne le développement du système de gestion des chaussées par
l'administration française vis-à-vis du niveau de service à l'usager. Elle permet d'évaluer les
relations entre les caractéristiques de chaussée, la vitesse de parcours et la sécurité routière. Les
résultats de cette étude serviront de base de réflexion pour la construction d'un indice expert
permettant d'intégrer les coûts liés à ces deux thématiques dans les procédures de choix de
stratégies d'entretien.
Nous nous proposons d'étudier l'impact des caractéristiques de la chaussée sur le temps de
parcours et la sécurité des usagers. Nous introduisons pour ce faire un modèle de comportement
à structure simultanée. Cette structure permet de prendre en compte les compromis réalisés par
l'usager entre vitesse et sécurité. De plus, la structure d'estimation proposée permet de compléter
la base de données à faible coût, ce qui offre des perspectives intéressantes, tant d'un point de
vue des connaissances techniques que de l'avancée de la recherche dans le domaine.
1
La section suivante présente le système français de gestion des chaussées ; on y justifie aussi le
choix des deux thématiques, le temps de parcours et la sécurité, parmi l'ensemble des
possibilités. La troisième section présente la structure du modèle utilisé et introduit la base de
données. La quatrième section précise la formulation économétrique retenue et la dernière
section commente les principaux résultats obtenus.
2. Le contexte particulier du système de gestion GiRR-STRATÈGE
2. 1. Mesure et prévision des états de la chaussée
En France, depuis 1992, les services de l'équipement développent un système de gestion de
chaussées, la gamme GiRR (Gestion Intelligente des Réseaux Routiers), en vue de gérer de
manière plus rationnelle l'entretien du réseau routier. Les données permettent de calculer pour
chaque tronçon ou “ section de route ” du réseau un indice de qualité structurelle, ou note
patrimoine (NP à la Figure 1), et un indice de qualité de la couche de roulement, ou note surface
(NS à la Figure 1), qui ensemble caractérisent l'état d'une chaussée.
La note patrimoine est un indice expert établi par agrégation d'indices élémentaires relatifs à
l'usure de la structure de la chaussée. La valeur de la note est directement reliée à un coût
conventionnel de travaux de remise en état. Cela permet d'évaluer les coûts liés à différentes
opérations de maintenance. La note surface permet par ailleurs de faire référence au niveau de
service à l'usager : elle est établie de la même manière que la note patrimoine, sur la base
d'indicateurs élémentaires de défauts superficiels de chaussée.
Le module GiRR-STRATÈGE permet de simuler l'évolution de l'état d'une chaussée, en fonction
d'une politique d'entretien et d'une contrainte budgétaire, et d'en évaluer les effets à moyen et
long terme. Le logiciel incorpore un processus itératif. Chaque itération simule l'évolution du
réseau en une année. Partant de l'état actuel, le processus applique une loi d'évolution, dont on
peut connaître la fiabilité (Vernier, 1998), déterminée en fonction de l'entretien réalisé.
L'évolution annuelle du réseau, soumis à différentes pratiques d'entretien, est obtenue par un
produit matriciel utilisant le processus des chaînes de Markov.
Figure 1. Le processus de simulation des politiques d’entretien des chaussées
DONNEES DU RESEAU
DEFINITION DE LA
POLITIQUE
APPLICATION DE LA POLITIQUE
ANNEE+ANNEE+1
LOIS D'EVOLUTION
EVOLUTION DES NOTES NP ET NS
RESULTATS
2
Plusieurs stratégies peuvent être évaluées, les unes favorisant un meilleur état de surface, les
autres s'attachant essentiellement aux caractéristiques structurelles ou encore combinant ces deux
états de chaussée, tel qu’indiqué à la Figure 1.
Les premiers résultats d'estimation (SETRA-CETE Méditerranée, 1997) mettent en question la
pertinence de la note surface. En effet, si cette variable combine plusieurs indicateurs
élémentaires de qualité de surface, rien n'indique sa relation avec le confort ressenti par l'usager,
la sécurité, les coûts d'entretien des véhicules, le temps de parcours, la consommation de
carburant ou le bruit de roulement. Ainsi, les résultats d'évaluation, établis sur la base d'un
montant de travaux de remise en état, ne prennent pas en compte les avantages procurés à
l'usager par un entretien. Il importe donc d'intégrer de façon plus explicite la notion de
satisfaction des usagers dans les procédures de décisions du logiciel.
La présente étude est une première approche d'une meilleure définition de cette note, en terme de
valeur d'usage de l'infrastructure, et plus seulement en termes de coûts d'entretien. Pour ce faire,
nous avons confronté les indicateurs élémentaires d'état de surface de la chaussée à différentes
thématiques liées à la satisfaction des usagers. Les résultats de l'étude constituent une base pour
la définition d'une nouvelle note surface qui intègre l'ensemble des coûts, supportés par les
usagers et par le Maître d'Ouvrage.
2.2. États de la chaussée, sécurité et temps de parcours
Les objectifs de l’entretien des chaussées sont de satisfaire les besoins des usagers, en assurant la
sécurité de circulation, la régularité des parcours, un niveau de confort de conduite correct, et en
limitant les nuisances subies par les riverains (bruit, insécurité, pollution). Le domaine de la
gestion des chaussées est particulièrement concerné par ces différentes thématiques. L'état des
chaussées affecte, en effet, l'ensemble de ces caractéristiques. Une chaussée plane offre un
confort de conduite correct et autorise une vitesse élevée. Au contraire, une chaussée dégradée
(fissures, ornières, réparations) réduit le confort de conduite, augmente les temps de parcours et
affecte la sécurité routière. Beaucoup d'indicateurs élémentaires sont influents dans le domaine
de la satisfaction des usagers, et certains peuvent même agir dans des directions opposées. Par
exemple, le niveau de planéité de la surface de chaussée a un effet positif sur le confort et la
vitesse mais, si l'infrastructure n'est pas conçue pour ce niveau de qualité (normes de conception
des tracés géométriques, largeur des voies...), peut par contre avoir un effet néfaste sur le niveau
de sécurité routière.
Comme une étude exhaustive de l'ensemble des paramètres (bruit, confort, consommation de
carburant, sécurité, temps de parcours) exige la constitution d'une base de données considérable,
nous avons choisi, dans un premier temps, de nous intéresser à deux thématiques particulières :
la sécurité et le temps de parcours. Ces deux éléments nous sont apparus comme les plus
discriminants, et ce pour plusieurs raisons. L'accroissement constant de la mobilité et des
contraintes de déplacements exige un service le plus performant possible en matière de temps de
parcours. Le temps de parcours a fait l'objet de quelques études (Watanatada et al., 1987; Planco
Consulting, 1993). Les coûts associés à une dégradation de ce niveau de service sont apparus très
élevés, compte tenu, notamment, des méthodes d'évaluation de la valeur du temps. Planco
Consulting (1993) détermine le coût du temps de parcours comme fonction des frais matériels
3
proportionnels au temps. Il réalise une proportion entre le temps et le capital investi dans les
véhicules, l'achat, l'amortissement et l'entretien.
La sécurité routière est également une préoccupation majeure. L'accident de la route est, en effet,
une des principales causes de mortalité dans les pays développés : en 1998, on trouve à peine
moins de 100 000 tués dans les 15 pays de l’Union Européenne et d’Amérique du Nord. À
l’échelle mondiale, on estime à 17 millions le nombre de tués par les véhicules automobiles
depuis le début du siècle (Bergeron, 1999).
2.3. Interactions entre vitesse et sécurité
Un autre argument en faveur du choix de ces deux facteurs repose sur leurs interactions. On
associe généralement le niveau de sécurité routière à la vitesse pratiquée, et inversement. De
plus, on considère souvent que la sécurité et le temps de parcours agissent dans des directions
opposées. Il existe, à ce sujet, un véritable consensus sur le fait que, toutes choses égales par
ailleurs, la gravité des accidents augmente avec la vitesse et que la probabilité d'observer un
accident augmente avec les écarts par rapport à la vitesse moyenne du flux de trafic. Il importe
donc d'établir explicitement les relations pouvant exister entre ces deux éléments et de trouver le
meilleur compromis entre la vitesse pratiquée et la sécurité de l'usager.
Malgré l’accord général sur l’existence de cette interaction, nous n’avons pas trouvé dans la
littérature de modèle simultané au sens strict : nous avons trouvé des modèles où le niveau de
sécurité dépend de la vitesse et où la vitesse est elle-même expliquée par une autre équation,
c’est-à-dire des modèles récursifs, mais pas de modèles où la rétroaction du niveau de risque
attendu ou “ perçu ” sur la vitesse choisie est simultanément incorporée au modèle. Par exemple,
les modèles à deux niveaux (Cardoso, 1997 et Aljani et al. 1998), ou à trois niveaux (Jaeger,
1998), sont récursifs.
Inspirés par la théorie de l’utilité aléatoire, nous formulerons d’ailleurs une mesure du risque
“ perçu ” qui dépendra du risque associé à la vitesse d’une part et des caractéristiques de la
chaussée (et, dans notre modèle, du trafic) d’autre part. Pour les interpréter, nous associerons ces
composantes respectivement au “ risque ”, c’est-à-dire risque calculable, et à l’incertitude, c’està-dire risque non calculable, au sens classique du livre célèbre de Knight (1921).
Quant au rôle des caractéristiques des chaussées, il apparaît directement de maintes façons dans
des équations explicatives du niveau de sécurité ou de la vitesse présentes dans la littérature,
mais sans qu’on le caractérise avec autant d’éléments que ceux qui nous ont été disponibles.
Barber et al. (1998), par exemple, reprenant le modèle de Zeeger et al. (1991), expliquent la
fréquence des accidents dans les courbes avec un modèle à cinq variables dont le trafic et quatre
caractéristiques géométriques des courbes.
4
3. Le modèle de comportement
3.1. Formulation intuitive: distinction entre risque et incertitude
L'objectif de la modélisation étant d'évaluer la satisfaction de l'usager vis-à-vis de la vitesse et de
la sécurité, la spécification doit permettre d'évaluer les préférences des usagers et l'impact des
caractéristiques routières sur le niveau de satisfaction associé.
Cadre multiniveaux. Compte tenu de la perception de l'environnement routier, l'usager va
choisir un niveau de vitesse et percevoir un niveau de risque, sans nécessairement en maîtriser
les conséquences. Ces deux évaluations sont dépendantes l'une de l'autre, et la structure du
modèle général doit en tenir compte, tel qu’indiqué à la Figure 2, où l’on reconnaît une structure
D-P (Demande-Performance) multiniveaux de type DRAG (Gaudry, 1984) à la fois simplifiée et
précisée. D’une part, les caractéristiques des véhicules M-C étant données, l’ensemble des
activités d’autoprotection ou d’autoassurance sont réduites au choix de vitesse - on néglige de
représenter l’état d’entretien des véhicules et le port de la ceinture. D’autre part, la vitesse
choisie V dépend du risque perçu défini comme espérance maximale d’insécurité EMI ≡ u(A,G):
le risque perçu ne dépend pas directement de l’ensemble N-I des caractéristiques de
l’environnement routier. Seules les caractéristiques k(N-I) associées au confort de roulement
choisi jouent ici un rôle direct dans le choix de vitesse. Par ailleurs, on tient pour exogène ce
niveau (inobservé) de confort de roulement déterminé conjointement avec la vitesse choisie, qui
elle-même détermine un risque spécifique appelé “ risque calculé ”.
Figure 2. Le cadre multiniveaux simultanés retenu
(Équation
non
estimée)
VICTIMES
←
Temps de
parcours
←
Demande
routière
←[( −−, −−−−), −−−−,−−−−− ,−−−−− ,−−- , ETC.]
(DR)
Fréquenc ←{Risque Incertitude [trafic Conducteur, ETC.}
e
calculé, +route+véhicule]
et
gravité
(A) , (G) ←{(f(V)), (u[(DR, N-I), M-C]), (h (Y-G))
}
Vitesse
réalisée
(V)
←{Risque Confort de Véhicule, Conducteur, ETC}
perçu, roulement,
←{(EMI ≡ u(A,G)), (k(N-I)), (M-C), (Y-G) .
Risque
d’expo- D
sition
Risque
de fréquence
et de
gravité
Risque
calculé
}
Risque et incertitude. Dans ce cadre où la simultanéité entre le risque objectif (observé) et la
vitesse est claire, nous ajoutons une précision importante en définissant la variable latente
u[(DR, N-I), M-C] comme génératrice d’incertitude résiduelle fonction du trafic, de la chaussée
et du véhicule, après ajustement de la vitesse V par un conducteur de caractéristiques générales
Y-G possédant une préférence pour le risque et associant une valeur au temps. Il s’agit d’une
5
P
application de l’idée de Knight (1921) à un conducteur pour lequel il y a lieu de distinguer entre
la partie calculable du risque et la partie non calculable.
Cette incertitude désigne l’élément de surprise signifié par des notions comme la “ lisibilité de la
route ” qui fait que le conducteur subit un risque objectif différent de celui qui est calculable ou
prévisible par son choix de vitesse. Sans cette “ surprise ”, le risque objectif de fréquence ou de
Gravité, A ou G, correspondrait pour cet individu au risque expliqué par la vitesse. Cette
incertitude va ouvrir la porte à l’intervention du gestionnaire, par exemple en rendant utile
l’information sur l’état de l’environnement de conduite. L’intervention devrait réduire la surprise
et permettre au conducteur de maîtriser son risque. Si la surprise était toujours nulle, la vitesse
choisie expliquerait alors le risque observé, qui lui-même impliquerait un niveau de risque perçu
qui soutiendrait justement cette vitesse choisie.
Car incertitude ne signifie pas absence de prise en compte, par le biais du risque perçu. Ceci est
compatible avec l’idée de Knight, pour lequel l’incertitude, qui présente des caractéristiques
vaguement Bayesiennes, n’est pas précisément définissable, mais est saisissable intuitivement
de manière globale beaucoup mieux que de manière spécifique (“ directe ”, dans son langage) :
nous parlons alors de “ dangerosité ” pour cette partie du risque perçu qui dépend de
l’incertitude et nous disons que le conducteur perçoit le “ risque global ou dangerosité ” des
environnements de conduite sans pour autant calculer le risque spécifique de chaque élément de
cet environnement. On verra sous peu que notre mesure du risque perçu sera ici centrée de facto
sur cette incertitude à l’exclusion d’autres facteurs, pour des raisons pratiques de disponibilité
d’information et de formulation économétrique.
Modèle théorique. Nous proposons donc une structure simultanée contenant trois équations. Les
deux premières équations sont relatives à la réalisation de la sécurité routière pour un individu et
la dernière équation, à la vitesse de parcours adoptée par cet usager. Les spécifications choisies
pour les deux premières sont des modèles de choix discret Logit multinomiaux mais nous ne
précisons que plus loin, en 4.2.B et en 4.3, la formulation mathématique des trois équations
constituant le système.
Fréquence :
y*a = β1, a R a + β 2 , a YG a + β 3, a MC a + β 4 , a y v + ηa
(1)
Gravité :
y*g = β1, g R g + β 2 , g YG g + β 3,g MC g + β 4 , g y v + ηg
(2)
Vitesse :
y v = β1, v R v + β 2 , v YG v + β 3, v MC v + β 4 , v y aP + β5, v y gP + ηv
(3)
Avec
y a* et y *g
: vecteurs de variables latentes non observables représentant le risque pour
un individu donné. À chacun correspond une variable discrète observée
prenant des valeurs différentes selon les niveaux de y a* et y *g ;
η a et η g
: les perturbations suivant une distribution donnée ;
R, Y-G, M-C
: vecteurs de variables explicatives caractérisant respectivement la route
empruntée (R ≡ (DR, N-I)), les caractéristiques du conducteur (Y-G) et du
6
véhicule (M-C);
yv
: variable continue observée dont la réalisation est la vitesse adoptée par
l'usager ;
ηv
: perturbation associée à l'équation de vitesse, de moyenne nulle et d'écarttype σ2I ;
y aP et y gP
: variables décrivant le risque perçu par l'usager en fréquence et en gravité ;
β i ,a , β i ,g et β i ,v
: sont les vecteurs de paramètres à estimer.
Ce système considère les dépendances existant entre la vitesse adoptée et le risque routier perçu
( y aP et y gP ). Ainsi, à un fort niveau de risque perçu correspondra une vitesse moins élevée qu'à
un niveau de risque perçu plus faible. La principale difficulté est alors de caractériser le risque
perçu, par définition non observable. L’analyse bibliographique de Delhomme et Malaterre
(1990) montre qu’il est souvent évalué sur une échelle arbitraire, procédure de mesure exclue
dans notre cas. Mais d’autres possibilités sont envisageables.
3.2. Modèle estimable
A. Mesure du risque perçu
À partir de réalisations discrètes ? La première possibilité consiste à considérer que le risque
perçu est caractérisé par les réalisations de la variable discrète associée. Le comportement de la
vitesse est alors décrit comme une fonction des caractéristiques routières et des réalisations de
l'accident en probabilité et en gravité. Cependant, un accident étant un événement rare, il est peu
vraisemblable que les individus accordent une importance particulière à son occurrence et que
celle-ci affecte directement le risque perçu par l'usager.
Comme fonction linéaire des variables routières ? Il semble plus réaliste de postuler qu'un
individu associe à chaque site un niveau de risque, quelle que soit l'histoire de ce site en matière
de sécurité routière, en considérant par exemple les risques perçus de fréquence ou de gravité
comme des fonctions linéaires fa et fg des caractéristiques routières R. Cette hypothèse est
raisonnable car elle repose sur l'analyse de la configuration de la section courante et du trafic, et
constitue donc une évaluation acceptable du risque perçu. Néanmoins, l'intégration d’une telle
mesure de risque perçu transformerait (3) en :
y v = β*1 R v + β* 2 YG v + β* 3 MC v + ηv ,
(3*)
où, du fait de la linéarité, les coefficients combinent les effets préalablement distincts, de sorte
que le rôle spécifique du risque perçu n’est plus identifiable. Aucune correction identifiable n'est
alors réalisée dans l'équation de vitesse si la mesure du risque perçu est une fonction linéaire des
variables explicatives : cette possibilité est aussi à exclure.
7
L’espérance maximale d’utilité. Nous préférons définir le risque routier perçu comme
l’espérance maximale d’insécurité EMI, l’analogue de l’espérance maximale d’utilité EMU
construite à partir de la mesure inclusive de Williams-McFadden (Williams, 1977) :
 Ma

y ap = I a ( R ,YG , MC , y v ) =  ∑ exp( Via )
(4-A)
 i =1

 Mg

y gp = I g ( R , YG , MC , y v ) =  ∑ exp( Vig )
(5-A)
 i =1

où Vi a (resp. Vi g ) désigne l'utilité associée à la ième réalisation dans le modèle de probabilité
d'accident (resp. de gravité d'accident) et est fonction des caractéristiques R, Y-G et M-C de la
section, du conducteur, du véhicule et de sa vitesse choisie yv; de plus, Ma (resp. Mg) désigne le
nombre de réalisations possibles de la probabilité d'accident (resp. de la gravité). Le logarithme
naturel des valeurs inclusives I a ( R , YG , MC , y v ) et I g ( R , YG , MC , y v ) représente ici
l'espérance maximale d’insécurité (EMI) associée à l'ensemble des alternatives des deux modèles
de risque routier, l'espérance maximale de ce que l'usager peut attendre, compte tenu de ce qu'il
peut faire.
De telles mesures, dites d’espérance maximale d’utilité (EMU), sont souvent utilisées dans les
applications à la demande de transport, où les problèmes hiérarchiques sont fréquents (BenAkiva et Lerman, 1985; Ortuzar et Willumsen, 1990). Elles présentent l'avantage de caractériser
le risque perçu par une variable unique dans chaque modalité du risque routier (probabilité et
gravité d'accident), alors que la probabilité d'accident est expliquée par un modèle à deux
alternatives et la gravité par un modèle à trois alternatives. Une caractérisation du risque perçu
par les différentes réalisations du risque aurait bien nécessité la prise en compte dans le modèle
de vitesse de 6 variables explicatives supplémentaires correspondant aux différentes
combinaisons possibles de la fréquence et de la gravité.
Un estimateur de première étape. Comme estimateur de première étape du risque percu défini
en (4-A) et (5-A), nous adoptons les deux modèles Logit multinomiaux suivants:
[
y*a = R aβ1, a + YG aβ 2 , a + MC aβ 3, a + ε a
(4-B)
y*g = R gβ1, g + YG gβ 2 , g + MC gβ 3, g + ε g
(5-B)
]
[
]
Avec E ε R , YG , MC = 0 et E ε a ε g R , YG , MC = 0 .
Ces deux mesures, définies par des variables exogènes, sont aymptotiquement indépendantes des
erreurs. Les valeurs y$ *a et yˆ *g calculées par (4-B) et (5-B) sont donc des estimations de
première étape, ou instrumentales, d’une mesure de risque perçu où toutes les variables de (1) et
(2), y compris la vitesse choisie, sont prises en compte dans (4-A) et (5-A). Une seconde étape
incluerait alors dans (4-B) et (5-B) non seulement les exogènes déjà présentes mais aussi une
estimation de première étape de la vitesse choisie, y$ v . Mais les limitations de notre échantillon
8
de vitesses nous incitent à envisager des estimations de seconde étape seulement dans le cadre
d’éventuels travaux ultérieurs.
B. Mesure de la vitesse
Biais de simultanéité et échantillons indépendants. Si ces choix de (4-B) et (5-B) pour décrire
le risque perçu ont pour conséquence de supprimer un "degré" de simultanéité, la vitesse
demeure une variable à la fois endogène expliquée et explicative, posant un problème de biais
possible dans l’estimation de (1) et (2). Ce problème persiste même si, en l’absence
d’observations de la vitesse individuelle pratiquée par les individus accidentés, nous sommes
forcés d’utiliser des mesures dérivées de l’ensemble des vitesses observées sur les sections en
question - formulation qui a d’ailleurs son intérêt propre - comme la vitesse moyenne et l’écarttype des vitesses individuelles. Une difficulté supplémentaire tient au fait que ces mesures
n’existent que pour 17 sections. En conséquence, nous générerons des mesures de vitesse
attendue à partir des équations (8) et (11) estimées pour ces 17 sections et nous les utiliserons
dans les équations (1)-(2) en excluant les 17 sections de l’échantillon utilisé pour l’estimation de
celles-ci. En effet, si l’échantillon utilisé pour estimer l’équation de vitesse est disjoint ou
indépendant de celui utilisé pour estimer les équations de fréquence et gravité, il est connu
(Arellano et Meghir, 1992) que la mesure y ve = E ( y v ) ainsi dérivée et utilisée à la place de la
vitesse observée dans les équations (1)-(2) sera indépendante des erreurs de ces deux équations,
et y produira des estimations convergentes.
C. Limitations des données et modèle retenu
Cette utilisation d’échantillons disjoints est d’ailleurs facilitée par le fait que les 60 000
observations de vitesse instantanée dont nous disposons, prises sur 17 des sections de route,
peuvent être considérée aléatoire. Le faible nombre de ces sections limite naturellement la
qualité de la mesure qui en est dérivée pour les autres sections.
Modèle estimable. De plus, aucune base de données relative aux caractéristiques des individus
ou des véhicules n'ayant pu être obtenue, il faut estimer un modèle (1)-(5) émondé, contenant
des endogènes explicatives dérivées en deux étapes préliminaires:
Gravité :
y*a = β1, a R a + β 2 , a ~y ve + ηa
y*g = β1, g R g + β 2 ,g ~y ev + ηg
(7)
Vitesse :
y v = β1, v R v + β 2 , v y$ aP + β 3, v y$ gP + ηv
(8)
Probabilité :
(6)
où y$ aP et y$ gP sont tirés de modèles de première étape décrivant, respectivement, le risque perçu
associé à la probabilité d'accident :
 Ma

y = I a ( R) =  ∑ exp(Vi a ) ,
 i =1

ainsi que le risque perçu associé à la gravité des accidents :
p
a
9
(9)
 Mg

y = I g ( R ) =  ∑ exp(Vi g ) ,
 i =1

p
g
(10)
et où ~y ev , la vitesse attendue, est ensuite calculée de (8) :
y ve = E ( y v ) ;
avec enfin :
[
]
[
]
(11)
[
]
[
]
E I a ( R ) ηv = E I g ( R) ηv = 0 , ainsi que E y ve ηa = E y ve ηg = 0 .
(12)
Dans ce nouveau système à échantillons disjoints, yv est indépendant de (ya, yg): en conséquence,
l'équation (8) permet de générer des mesures de vitesse attendue, ~y ev , pour chaque section
considérée dans les équations de probabilité et de gravité d'accident, qui permettront une
estimation convergente des équations (6)-(7), car une éventuelle corrélation entre les erreurs η a
et η g n'affecte pas la convergence des estimateurs de seconde étape.
D. Base de données utilisée
Nous avons appliqué ce modèle à une base de données regroupant trois sources différentes, tel
qu’indiqué à la Figure 3, où on remarque que les caractéristiques des conducteurs Y-G et celles
des véhicules M-C ne sont disponibles que pour les accidentés mais pas pour les individus sans
accidents ou pour les véhicules dont la vitesse est mesurée. Les trois bases-sources sont
regroupées grâce au repérage commun entre elles : par exemple, l’accident survenu au point A
est à 700 m. du point de repère no. 3 ou à 3300 m. du point de repère no. 0.
Données accidents. La base de données sur les accidents couvre une période de 5 années (19911995). Parmi l’ensemble des renseignements disponibles, nous n’avons exploité que
l’information relative à la gravité des blessures par accident et à la localisation.
Données routières. La base de données routière est la principale. Elle contient 50 000 sections
de routes nationales de longueurs variables et décrit les caractéristiques de surface et de structure
de chaussée ainsi que les caractéristiques de géométrie et de trafic.
Concernant le trafic, nous avons exploité le fichier “ histo ” disponible au SETRA dans lequel
sont recensées les moyennes journalières annuelles de trafic (MJA) pour les véhicules légers et
les poids lourds. Ces mesures proviennent de stations de comptage disposées sur le réseau
national français et sont homogènes pour des sections de longueur moyenne 25 kilomètres.
10
L’ensemble des mesures relatives à l’état de la chaussée concerne l’année 1993 et est issu de la
campagne de relevés relative à l’opération Image Qualité du Réseau National (IQRN). Les
mesures sont disponibles pour l’ensemble du réseau de routes nationales françaises et
caractérisent les sections au pas de 200 mètres. Ces mesures, d’où sont tirées les variables des
groupes 14 et 15 de l’Annexe 1, sont des indicateurs élémentaires de dégradation de chaussée
décrivant à la fois l’état de la structure et de la surface de la chaussée. Les états structurels
établissent la résistance de la chaussée aux agressions du climat et du trafic. Les états de surface
conditionnent davantage le confort de roulement, la sécurité et, plus généralement, le niveau de
service offert aux usagers.
Pour leur part, les données de géométrie sont des mesures réalisées par les stations
gyroscopiques. Ces mesures ont fait l’objet d’une validation par les services du ministère de
l’équipement pour l’ensemble des sections considérées dans l’étude. Le réseau a donc été
découpé en zones géométriques homogènes selon la nature de l’élément en plan ou en long
(virage, ligne droite, descente, montée…) et sa difficulté (rayon du virage, pourcentage de
pente). De plus, nous avons crée des variables supplémentaires permettant de caractériser la zone
d’approche des sections selon le tracé en plan et le profil en long. Ces zones d’approche
décrivent l’enchaînement des éléments géométriques sur une longueur de 450 mètres précédant
la section courante.
Figure 3. Base de données utilisée
Analyse de la sécurité routière
Analyse de la vitesse
Base de données routière
(50 000 sections homogènes)
Sections sans accident
(48758 sections)
Caractéristiques R
Sections avec un accident
(1225 sections)
Caractéristiques R, YG, MC
Tirage aléatoire de 1316 sections
Modélisation
1- Evaluer le risque perçu f(R)
2- Générer des mesures de vitesse attendue
Tirage aléatoire d'un conducteur par section
parmi l'ensemble des individus circulant
1316 individus sans accidents
Caractéristiques R
Sections instrumentées
(17 sections)
Caractéristiques R
1225 individus avec accident
Caractéristiques R, YG, MC
11
Figure 4. Vitesses individuelles observées
Figure 4.1. Vitesses individuelles en fonction de la longueur
des véhicules, les 17 stations (base complète)
Vitesse
longueur
Figure A4.2. Station La Brillante, dép. 04
dép. 01
Figure A4.3. Station de Tenay,
Figure 4.4. Station de Coetmieux, dép. 22
Figure 4.5. Station de Plelan le Petit,
12
Données vitesses. Finalement, la base de données vitesses illustrées à la Figure 4 contient
60 000 mesures de vitesse instantanée réalisées spécialement pour cette étude sur une période
non exceptionnelle de 24 heures et sur 17 des sections de la base de données routières. Il n'a
pas été possible de mesurer les vitesses sur l'ensemble des sections étudiées: les stations de
comptage (SIREDO) permettant de relever la vitesse instantanée des véhicules ne sont pas
réparties sur l'ensemble du territoire et les méthodes de relevé par radar nous sont apparues
trop coûteuses puisque nous utilisons 2 541 sections dans le modèle de fréquence des
accidents. Les mesures ont été réalisées par des stations de comptage fixes, installées par les
services de l'Équipement et utilisées pour les comptages de trafic annuels : leur localisation
est donc sans rapport avec notre étude. La sélection des sections où la vitesse a été mesurée
est alors considérée comme aléatoire.
4. Formulation économétrique des équations du système
4.1 Non linéarité des variables
L’un des auteurs (Gaudry, 1998) a récemment résumé l’importance théorique et pratique de la
non linéarité, tant dans les modèles Logit que dans les modèles de régression classiques. La
non linéarité est généralement plus raisonnable que la linéarité, donne un meilleur ajustement
aux données, influence les élasticités et même les signes de la régression. Ces considérations
et l’expérience expliquent que la transformation de Box et Cox (1964) soit la plus pratiquée
des transformations non linéaires en économétrie, puisque le paramètre λ appliqué à la
variable continue X strictement positive et définie par
X
(λ)
=
Xλ − 1
λ
X ( λ ) = ln( X)
, si λ ≠ 0
(13)
, si λ = 0
(14)
contient comme cas particulier les spécifications linéaire (λ=1) et logarithmique (λ=0).
Dans le cas d’une variable qui contiendrait des observations nulles, le progiciel TRIO que
nous utilisons (Gaudry et al., 1995) autorise la transformation et crée une variable auxiliaire
compensatoire qui préserve l’invariance des formes aux unités de mesure des X, tel
qu’expliqué à l’Annexe 3.
4.2. Les équations de sécurité routière
L'équation de probabilité d'accident corporel s'intéresse à l'occurrence d'accident, quelle qu'en
soit la gravité. Dans la seconde équation, la gravité est expliquée selon trois niveaux: (i) les
accidents mortels, où au moins une personne est décédée ; (ii) les accidents avec blessés
graves, où au moins une personne présente des blessures graves mais personne n'est tué ;
13
(iii) les accidents avec blessés légers, où au moins une personne souffre de blessures légères
mais personne n'est grièvement blessé ou tué.
A. Pertinence des modèles de choix discret
Les modèles classiques de sécurité routière qui utilisent les données individuelles sont les
modèles de comptage (Poisson ou binomial négatif). Nous avons choisi de leur préférer des
modèles de choix discrets, très utilisés dans la modélisation de choix de modes de transports,
pour plusieurs raisons.
Dans un premier temps, la justification de la préférence pour ces modèles s'appuie sur la
nature des données à modéliser. Nous considérons chaque individu isolément et observons,
d'une part, sa réalisation en probabilité d'accident et, d'autre part, la gravité conditionnelle à
l'occurrence d'accident. La modélisation de la fréquence ne s'appuie donc que sur les variables
binaires (l'individu a un accident ou n'en a pas). Or, on sait que les modèles de comptage sont
particulièrement recommandés lorsque les queues de distributions sont bien représentées. La
principale application de ces modèles est d'ailleurs l'explication du nombre d'accidents,
lorsque les valeurs observées ne peuvent justifier une erreur de type Gaussien.
En outre, la modélisation de la gravité repose sur un type d'accident et, comme leur nom
l'indique, les variables de comptage ne sont pas des variables de catégorie. Il ne serait donc
pas approprié d'utiliser un modèle de comptage pour modéliser la probabilité ou la gravité des
accidents, telle que nous les avons spécifiées içi, malgré la possibilité de traiter les problèmes
d’hétérogénéité aléatoire et de corrélation spatiale (Bolduc and Bonin, 1999) offerte par
certaines distributions multinomiales.
Fréquence. Boyer et al. (1992) ont montré, dans le cadre d’un modèle où l’implication
antérieure des individus ressort clairement, que le modèle Logit multinomial donne des
résultats très différents de ceux obtenus par des modèles de comptage, peut-être justement
parce que les observations ne sont pas indépendantes dans le temps : les modèles de choix
discret ne reposent pas sur l’hypothèse d’indépendance temporelle et ne supposent pas que la
variance de la fréquence est égale à son espérance mathématique, contrairement au modèle de
Poisson. Il semble préférable d’accorder un crédit supérieur aux modèles de choix discret,
surtout si on peut tenir compte, comme dans le Logit, de la non linéarité et de la présence
d’échantillons stratifiés. McCarthy et Madanat (1994) anticipent d’ailleurs que ces nouvelles
modélisations amélioreront la qualité des modèles de sécurité.
Gravité. Ces modèles de choix discret se répartissent en deux catégories: les modèles
ordonnés et les modèles non ordonnés. Ce choix se présente pour la modélisation de la
gravité, dont la classification n’est pas binaire. L'utilisation d'un modèle ordonné suppose le
classement de la gravité selon un certain ordre de grandeur. Il existe bien sûr d'importantes
nuances sur l'ordre de la gravité. La classification est ici très délicate et suppose une
connaissance détaillée des blessures. Ordonner les différentes gravités s'avère donc une tâche
hasardeuse et nous ne pouvons certifier, a priori, que les catégories créées suivront un ordre
de gravité. De plus, Amemiya (1985) stipule que l'utilisation d'un modèle ordonné doit se
faire avec précaution. En effet, dans l'hypothèse où le vrai modèle est non ordonné, un
14
modèle ordonné peut conduire à d'importants biais d'estimation des probabilités, alors que le
contraire n'est pas vrai: on encourt alors seulement une perte d'efficacité.
Nous avons donc opté pour une modélisation de la gravité des accidents selon un modèle
Logit multinomial non linéaire, comme d’autres l’ont fait avec des modèles linéaires, ainsi
qu’on le constate au Tableau 1. Weiss (1992), dans une étude sur la gravité des accidents,
note par ailleurs que les études présentent de sérieuses limites dues essentiellement à
l'absence de variables comportementales comme la vitesse. L’absence de ces variables
transforme implicitement les modèles utilisés en formules mécanistes et les équations
structurelles en formes réduites : ainsi, (3*) est une forme réduite de l’équation de vitesse.
Tableau 1. Modèles de choix discret récents explicatifs de la gravité
Modèles linéaires
ATO EGUAKUN O'DONNEL WEISS SHANKAR
et WILSON
et CONNOR
et al.
1995
1996
1992
1995, 1996
Type de modèle
Probit ordonné
Logit emboîté
Variable dépendante
niveau de gravité
Nombre de niveaux traités
( ?)
4
6
4
Classes et variables explicatives
Comportement
vitesse
1
1
1
ceinture/casque
1
1
1
1
Trafic
type collision
1
2
4
Route-Chaussée
géométrie
2
Route-Environnement
météorologie
2
heure collision
2
1
1
Véhicule
type de véhicule
3
2
position (blessé)
1
Conducteur
âge
1
2
1
1
sexe
1
1
1
expérience
1
alcool
1
1
1
Nombre d'observations
2500
18069
770
1505
15
B. Spécification d’un modèle Logit non ordonné non linéaire
Choix direct de la vitesse et risque objectif. La description des comportements faite en 3.1
suppose que les préférences sont représentées par une fonction d'utilité où l’utilité du temps et
du confort de roulement dépendent du risque choisi par le conducteur, en fonction de
l'infrastructure sur laquelle il circule et de la vitesse qu'il choisit (Underwood et al., 1993).
L’utilité va donc reposer sur l'évaluation d'une perte anticipée associée au risque perçu et sa
maximisation va déterminer un choix de vitesse, instrument de maîtrise du risque
implicitement choisi par l’individu et facteur important du risque objectif (décrit selon deux
modalités, soit probabilité d'accident et gravité) auquel il s’expose.
Indépendance des réalisations du risque objectif. Le caractère largement autonome du
risque objectif autorise à postuler que les résidus εi des équations (6) et (7) sont indépendants
et identiquement distribués selon une loi de type "valeurs extrêmes" de fonction de
répartition:
F(ε i ) = P(ε i ≤ ε ) = exp( exp( −ε i )) .
(15)
On peut montrer que
P(Yi = δ ) =
exp( Viδ )
N
( )
P( Zi = α Yi = δ ) =
et
∑ exp Vjδ
j=1
exp(Viα )
M
∑ exp(V α )
(16)
j
j =1
où Yi désigne la réalisation de la perte en probabilité d'accident, Zi la réalisation de la perte en
gravité, Viδ représente la fonction d'utilité associée à la réalisation δ pour l'individu i et, si λk
représente la transformation Box-Cox associée au paramètre Xk, s'écrit :
K
Viδ = ∑ β k X(iδλkk ) .
(17)
k =1
Nous nous sommes assurés que l'hypothèse d'indépendance des alternatives, ou de
compatibilité avec l’axiome IIA (“ Independance of Irrelevant Alternatives ”) impliquée par
(16), était valide en appliquant le test de Small et Hsiao (cf. Ben-Akiva et Lerman, 1985).
Cette hypothèse, généralement rejetée dans le cas des modèles de choix du mode de transport,
est naturellement moins incongrue ici.
C. Stratification endogène de l'échantillon
Compte tenu du caractère rare et aléatoire d'un accident, nous avons réalisé une stratification
endogène de l'échantillon. Ainsi, sur les sections où aucun accident n'a été recensé, nous ne
considérons qu'un seul individu parmi les milliers qui ont circulé. Sur les sections où un
accident a été recensé, nous ne retenons que le conducteur victime de l'accident. Cette
construction d'échantillon est largement utilisée dans les études portant sur les choix de
16
modes de transport et même en biométrie. L'attrait d'une telle segmentation de l'échantillon
repose sur la constitution des bases de données, alors beaucoup moins coûteuses. Par ailleurs,
les techniques d'estimations liées à de tels échantillons sont parfaitement connues et
opérationnelles : Manski et Lerman (1977) ont réalisé une analyse des processus
d’échantillonnage stratifié en considérant l’estimateur du maximum de vraisemblance dans
une situation plus générale que le cas aléatoire.
Dans les modèles de choix discret, on peut formaliser la distribution de la population à la fois
sur les caractéristiques des individus X et des alternatives i. On note f(i, X) la distribution
jointe de i et X. Alors f(i, X) peut être factorisée en un produit d'une distribution
conditionnelle et d'une distribution marginale:
f ( i, x ) = p( i / x , β , λ ) p( x )
(18)
Dans le cas d’un échantillon aléatoire, on a:
N
I
N
I
L = ∏ ∏ f (i, x n ) yin = ∏ ∏ p(i / x n , β , λ ) yin p( x n ) yin
n =1 i =1
(19)
n =1 i =1
avec p(xn) indépendant de β et λ . Cette probabilité n’intervient donc pas dans les calculs des
estimateurs. Lorsque l'échantillon aléatoire est stratifié selon G groupes, on obtient la
vraisemblance suivante, pour l’échantillon complet:
yin
 f (i, x n ) Hg (i ) 
 ,
L = ∏∏∏
Wg (i )

g =1 n =1 i =1 
G
Ng
I
(20)
avec Hg(i) représentant la proportion d'individus choisissant l’alternative i dans échantillon
total et Wg(i) représentant la proportion analogue dans l'échantillon stratifié. Manski et
Lerman (1977) ont prouvé, sans perte de généralité pour un modèle où λ* = 1, que pour un
échantillon endogène ou stratifié par le choix, la solution π* = ( β*, λ*)’ de


 W ( i )
 G Ng I

 g 
maxπ  ∑ ∑ ∑ y in 
ln( p( i / x n , π ))

g = 1 n = 1 i = 1  H g ( i ) 



(21)
est un estimateur convergent de π = ( β, λ)’. Nous avons utilisé cette procédure, disponible
dans TRIO (Liem et Gaudry, 1993), qui pondère chaque observation par Wg(i)/Hg(i) et
s’appelle Weighted Endogeneous Sample Maximum Likelihood (WESML).
17
4.3. L'équation de vitesse
L'analyse bibliographique esquissée au Tableau 2 identifie deux principales mesures
continues de vitesse : la vitesse moyenne VM et l'écart-type des vitesses, relié à V85, la
moyenne des 85èmes percentiles des vitesses pratiquées sur les sections. D’autres auteurs
étudient des cas particuliers : par exemple, Kang (1998) analyse des domaines de
dépassement de la vitesse légale à l’aide d’un Probit ordonné. S'il est vrai que seule la vitesse
moyenne est à considérer pour l'évaluation du temps de parcours, l'écart-type présente un
impact non négligeable sur la sécurité. Les écarts de vitesses peuvent être, dans une certaine
mesure, contrôlés par des mesures législatives ou une meilleure maîtrise de certains
paramètres routiers. On observe, par exemple, que les mesures de limitation de vitesse n'ont
pas un impact significatif sur la vitesse moyenne, mais contribuent à un écrêtement des
vitesses élevées.
L'équation (8) définissant la vitesse attendue sur chaque section peut donc se réécrire selon :
VM VM = β 1,VM RVM + β 2,VM y aP + β 3,VM y gP + η VM
(8a)
ETET = β 1, ET RET + β 2, ET y + β 3, ET y + η ET
(8b)
P
a
P
g
où VM désigne la vitesse moyenne et ET l'écart-type des vitesses.
La spécification économétrique utilisée pour estimer chacune de ces équations par la méthode
du maximum de vraisemblance est :
(λ y ) K
(λ )
= ∑ β k ⋅ X X k + ut .
yt
kt
k =1
(22)
Nous avons tenté d'utiliser l'échantillon constitué des 60 000 mesures de vitesse instantanée.
Toutefois, comme ces mesures ne sont relatives qu'à 17 sections, nous ne disposions que de
17 ensembles distincts de caractéristiques de chaussée permettant d'expliquer ces 60 000
mesures. En outre, les informations enregistrées par les stations SIREDO relatives aux
véhicules ne peuvent pas être utilisées dans cette modélisation, car cette information n'est pas
disponible pour l'ensemble des individus considérés dans le système. Compte tenu de ces
contraintes, nous avons choisi de retenir la solution de l'agrégation des mesures de vitesse
instantanée, ce qui produit une surestimation des écarts type parce que nous n’avons pas
pondéré ces observations, mais ne crée pas de biais des coefficients.
Aucune distinction selon le type de véhicule ou les conditions de circulation n'est réalisée. Il
aurait en effet été possible de calculer les mesures de vitesse agrégées pour: (i) les véhicules
de longueur inférieure à 7 mètres et de longueur supérieure (puisque ce seuil apparaît
nettement à l'analyse visuelle de la Figure 4.1) et (ii) les véhicules circulant de nuit ou de jour,
ainsi que (iii) les croisements des deux stratifications précédentes. Néanmoins, la base de
données relative aux individus considérés dans l'analyse de la sécurité routière ne contient pas
d'indication précise sur la composition du trafic ni sur sa répartition horaire. Ainsi considérer
ces mesures stratifiées revient à prendre le risque d'introduire des erreurs d'observation dues
18
Var. dépendante
Comportement
Tableau 2. Modèles explicatifs de la vitesse
Collins et Gambard Badeau
Lamm Cardoso
Krammes
et al.
et al.
(1996)
(1986)
(1997) (1987, 90) (1997)
V85
VM,V85
VM
V85
V15,V8
5
Classes et Groupes ou variables explicatives
Port ceinture
Vitesse approche
X
Largeur d’accotement
Type de route
Largeur de chaussée
X
X
NS
X
Route-Indices de surface
Type du revêtement
NS
Route-Environnement et Information
Météorologie
X
Signalisation
NS
Route-Régulation
Véhicule
(1998)
VM
X
X
X
X
Route-Dimensions en hauteur et longitudinales
Degré de courbure
X
Rayon du virage
X
X
X
Longueur de courbe
X
NS
Angle de déflexion
X
Degré de pente
X
X
Route-Dimensions en largeur et longueur de section
Longueur de rampe
NS
Obstacle latéral
NS
Distance de visibilité
X
Dévers
NS
NS
Lois sur la sécurité
Vitesse limite
(1985)
V85
X
Trafic
Kilométrage-véhicule
Trafic
Activité industrielle
Calendrier
Godlewski Jaeger
NS
X
X
X
NS
X
X
X
NS
X
X
NS
NS
X
X
X
X
X
X*
NS
X
X
X
X
X
X
Puissance
Prix carburant et veh.
Conducteur
Alcool
* Pour mettre en évidence l'impact du niveau d'uni sur la vitesse des véhicules, les sites choisis sont homogènes en
géométrie et en trafic. NS signifie “ non significatif ”.
19
X
au manque d'information dans l'échantillon associé à l'analyse de la sécurité routière. Les
mesures agrégées de tous véhicules et toutes conditions de circulation confondues sont des
valeurs plus imprécises mais moins contestables.
5. Résultats
5.1. Données disponibles et tests
Variables et formes choisies. À cause de la difficulté de formuler des anticipations sur l’effet
des diverses variables, nous avons fait des centaines de tests du χ2 d’inclusion et de forme
fonctionnelle sur les variables prises en groupe ou individuellement, variables dont on
trouvera à l’Annexe 1 des définitions précises pour les 78 d’entre elles qui décrivent le trafic
et la section de route observée. Elles y sont regroupées, comme au Tableau 3, qui résume
qualitativement les résultats obtenus. On y voit que les mêmes groupes de variables
n’expliquent pas la fréquence et la gravité, ou la moyenne et l’écart-type des vitesses.
Confidentialité. Le Service d'études Technique des Routes et Autoroutes (SETRA), qui a
fourni l'ensemble des bases de données, souhaite conserver l'exclusivité de certains résultats
portant sur 9 des 10 variables retenues (parmi les 26 testées) relatives aux caractéristiques de
surface des chaussées dans les modèles de sécurité routière. Il ne nous est donc pas possible
de présenter tous les résultats.
Toutefois, nous pouvons présenter les résultats concernant la caractéristique de surface “ uni ”
et les autres variables, comme la géométrie, le trafic et les variables de comportement. Les
résultats sur la sécurité présentés à l’Annexe 2 sont donc complets au sens numérique, mais il
est impossible d’y identifier les noms occultés de 9 variables et des variables binaires qui
leurs sont parfois associées. Les résultats sur les vitesses au Tableau 11 sont intègres, c’est-àdire complets et interprétables.
Expression des résultats. Ces tableaux, entiers ou non, sont extraits de sorties Tablex du
logiciel TRIO qui présente les principaux résultats d'estimation en trois parties distinctes :
I. comprend des élasticités, évaluées à la moyenne échantillonnale des variables, ainsi
que tests de Student conditionnels aux bêtas estimés et donc invariants aux unités de
mesure des X (Schlesselman, 1971).
Dans les modèles probabilistes d’accidents, nous utilisons comme élasticité la mesure
des “ points de probabilité ”:
(
π Pn ( i ), X j
)=
∂ P( y n = i )
∂ Xj
20
⋅ Xj
(23)
qui s'interprète comme l’effet sur la probabilité P(yn=i), effet exprimé en points de
probabilités, d'une variation en pourcentage du Xj explicatif. Dans le modèle de
vitesse, nous utilisons la motion usuelle d’élasticité :
(
η y, X k
)
=
∂ y Xk
∂ Xk y
;
(24)
II. est relative aux transformations non linéaires inclues dans le modèle. Pour chaque
transformation Box-Cox, deux statistiques t de Student sont proposées, l'une
permettant de tester l'hypothèse nulle de linéarité et l'autre de forme logarithmique.
Nos tests t sont présentés à titre indicatif : calculés par la méthode des dérivées
premières de Berndt et al. (1974), ils sont beaucoup moins précis que les tests exacts
du χ2 qui nous ont guidés;
III. présente enfin les autres résultats liés à l'estimation, à savoir, la valeur de la fonction
de vraisemblance maximisée et des tests de qualité d'ajustement. La base de données
utilisée par chaque modèle y est également définie.
5.2. Résultats choisis: les équations de sécurité
Les extraits proposés présentent quatre modèles : les modèles de première étape prob:1 et
grav:1 qui n’intègrent pas les variables comportementales (mesures de vitesses attendues) et
les modèles prob:2 et grav:2 où ces variables sont prises en compte, selon (6) et (7). Nous
ferons des commentaires statistiques génénéraux sur les modèles et des commentaires
spécifiques sur 11 variables appartenant à chacune des 5 grandes classes du Tableau 3. Le
lecteur intéressé à plus d’information trouvera dans Vernier (1999) une discussion de l’effet
du niveau de trafic (Groupe 3), du profil en long de la zone d’approche (Groupe 5), de
l’angle de cap, utilisé tel quel ou décomposé par orientation géographique(nord, sud, est,
ouest ; Groupe 10), ainsi que des commentaires qualitatifs d’indices de surface, comme la
hauteur au sable, les réparations localisées ou importantes et les déformations faibles ou
graves (Groupe 14).
A. Commentaires statistiques
Dans un premier temps, nous fournissons au Tableau 4 les statistiques générales d'estimation
relatives au nombre d'observations et à la qualité de l'ajustement aux observations.
L'échantillon sur lequel repose le modèle de probabilité contient les 1 225 individus ayant
subi un accident, qui sont également utilisés pour l'estimation du modèle de gravité. De plus,
1 316 individus n'ayant subi aucun accident sont considérés pour compléter à 2 541
observations l'échantillon du modèle de fréquence d’accidents. La construction de cet
échantillon endogène s'est faite par tirage aléatoire des 1 316 individus dans la base de
21
Tableau 3. Groupes d’appartenance des variables utilisées ou retenues
Classes et Groupes des 82 variables testées
Groupes des variables retenues
Sécurité
Vitesse
Équations
A
G
µ(V)
σ(V)
Comportement (4 éléments)
G 1. Vitesse
∇√
∇√
G 2. Risque perçu (Espérance max. d’utilité)
∇√
∇√
Trafic (7 éléments)
G 3. Quantité de trafic
∇√
∇√
∇√
G 4. Classe de débit
Route-Dimensions en hauteur et longitudinales (32 éléments)
G 5. Zone d’approche en long
√
G 6. Zone d’approche en plan
∇√
G 7. Nature de l’élément en long
∇√
G 8. Nature de l’élément en plan
∇√
√
∇√
∇√
√
√
√
Route-Dimensions en largeur et longueur de section (13 éléments)
G 11. Classe hiérarchique dans réseau national
√
√
G 12. Classe de profil (# de voies)
∇√
G 13. Longueur et largeur entretenue des voies
√
√
Route-Indices de surface (26 éléments)
G 14. Uni, frottement, orniérage, désenrobage..
∇√ 
√
G 15. Structuraux : fissurations diverses
√
√
∇√
G 9. Difficulté associée à l’élément en long
G 10. Difficulté associée à l’élément en plan
∇√
∇√
∇√
G 16. Matériau couche de roulement : béton, …
G 17. Liant de couche de roulement : bitume, …
Nombre total d’éléments testés
Nombre d’éléments retenus
Éléments de référence retenus (**)
Transformations Box-Cox utilisées
Variables auxiliaires obtenant un β, associées à des
variables X k ≥ 0 transformées par λ
Constantes de régression
Nombre d’observations
80
32
(5)
4
4
80
34*
(5)
1
14
∇√
80
5
(2)
2
0
∇√
80
7
(2)
1
1
1
2
1
1
2541
1225
17
17
Le symbole √ signifie que des éléments de ce groupe ont été retenus et que les résultats numériques
sont montrés en détail à l’Annexe 2, pour les équations de fréquence et de gravité, ou au Tableau 11,
pour les équations de vitesse. Si toutefois le groupe comprend une ou plusieurs variables dont les
résultats sont confidentiels, le symbole  est ajouté : l’identification de ces variables par leur nom est
impossible à l’Annexe 2. Le symbole ∇ signifie que les résultats pour certaines variables sont
commentés dans le texte.
(*) 34 variables mais 68 coefficients β.
(**) Variables dont les coefficients sont confondus avec ceux des constantes de régression.
22
données complète dont nous disposions. Les proportions de pondération utilisées dans
l'estimation sont calculées sur ces bases. En ce qui a trait à l’ajustement, l'ajout des variables
de comportement permet, au sens du test du χ2, un gain plus important dans le modèle relatif
à la gravité que dans le modèle relatif à la fréquence des accidents.
B. Comportement: les vitesses attendues
On trouvera au Tableau 5 les points de probabilité calculés selon l’équation (23) et évalués à la
moyenne échantillonnale des variables, ainsi que les t de Student des variables du premier groupe, soit
l’espérance de la vitesse moyenne et de l’écart-type des vitesses. L’interprétation correcte d’un t de
Student exige de se rappeler si le coefficient auquel il se rapporte représente un coefficient structurel ou
une différence de deux coefficients. En effet, dans les équations de gravité, les t de Student testent la
différence entre les coefficients structurels des variables pour l’état indiqué et ceux de l’état de référence
indiqué par (e.r.) pour une variable incluse (suite aux tests du χ2 pratiqués). Dans l’équation de
fréquence d’accident, l’état de référence est l’absence d’accident. Rappelons par ailleurs que, dans tous
les cas, le t de Student fournit une indication assez peu précise comparée à l’information exacte fournie
par le test du χ2 et peut donc la contredire.
Les vitesses moyennes estimées et les écart-type des vitesses estimés contribuent tant à
l'explication de la probabilité des accidents qu'à leur gravité, au sens des test du χ2, même si
l’indication supplémentaire du t de Student porte à croire à des effets plus significatifs dans le
cas de la vitesse que dans celui de l’écart-type.
Tableau 4. Estimation de la fréquence et de la gravité: l’ajustement aux observations
modèle
modèle
modèle
modèle
prob:1
prob:2
grav:1
grav:2
III. Statistiques générales
Log-vrais. finale
Log-vrais. avec constante seulement
Rho carré
Rho carré bar : Akaike
Horowitz
Hensher et Johnson
Pourcentage de bonne prévision
Nombre d'alternatives
Paramètres estimés des - Variables
- Constantes
- Binaires associées
- Transformations Box-Cox
-725.669
-847.365
.144
.099
.121
.131
55.057
2
2541
30
1
4
3
23
-724.371
-847.365
.145
.097
.121
.131
55.293
2
2541
32
1
4
4
-1064.15
-1195.99
.110
.043
.076
.080
57.143
3
1225
66
2
14
1
-1061.46
-1195.99
.112
.041
.077
.080
57.796
3
1225
68
2
14
1
Tableau 5. Effets du comportement: vitesse moyenne et écart-type de la vitesse
I. Probabilité d’accident (a)
Points de probabilité et t de Student des var.
G 1. Vitesse
vitesse moyenne attendue
écart-type de la vitesse attendu
Transformation Box-Cox de VM
Modèle prob:2
t=0
π(a)
VM
ET
λ4
-.202
.001
4.233
t=1
(-1.63)
(0.03)
[1.73] [1.32]
I.
Probabilité de gravité (g):
1. Blessures Légères = (B .L.)
2. Blessures Graves = (B.G.)
3. Mortelle
= (M.)
G 1. Vitesse
vitesse moyenne attendue
écart-type de la vitesse attendu
Transformation Box-Cox de VM
VM
ET
λ4
Modèle grav:2
π(g)
t=0
(B .L.) -.247
(B.G.) .138
(M.) .108
(B .L.) .029
(B.G.) .023
(M.) -.052
1.802
(e.r.)
(1.37)
(1.54)
(e.r.)
(0.01)
(-1.31)
[0.29] [0.13]
t=1
Vitesse. En termes de probabilité, une augmentation de la vitesse moyenne favorise une
diminution importante de la probabilité d'avoir un accident, toutes autres variables étant
égales par ailleurs. De plus, la forme fonctionnelle estimée relative à l'effet de la vitesse
moyenne sur la probabilité d'avoir un accident est statistiquement différente d'une forme
logarithmique (λ=0) avec un degré de confiance supérieur à 10 %. En revanche, on ne rejette
pas la forme linéaire. Le modèle estime pourtant une fonction puissance quatrième, ce qui
indiquerait qu'une augmentation des vitesses a un impact mineur si le niveau initial de vitesse
est faible alors que l'effet sera plus fort à des vitesses élevées, tel que montré à la Figure 5. Ce
résultat est cohérent avec les anticipations, dans la mesure où la vitesse et l’attention sont
complémentaires et relativement peu d’accidents arrivent à des vitesses élevées.
Figure 5. Effet d'une variation de la vitesse moyenne sur la probabilité d'accident
variation de la
probabilité
d'accident
Effet d'une variation de la vitesse moyenne
sur la probabilité d'accident
vitesse m oyenne
24
En terme de gravité, il ressort naturellement du modèle que les vitesses moyennes contribuent
à augmenter la probabilité conditionnelle de gravité importante ou mortelle des accidents,
bien que les coefficients estimés pour ces différences entre états ne soient pas très
significatifs. Le modèle postule que si la vitesse double, la gravité des accidents augmente
sensiblement. Elle se traduit, en moyenne, par une baisse de près de 25 points de probabilité
d'avoir un accident avec blessés légers et des probabilités plus faibles, mais presqu’égales,
d'avoir un accident avec blessés graves ou d'avoir un accident mortel.
Écart-type des vitesses. De par le test de Student sur la différence entre états, les écarts type
des vitesses ont un effet sur l'alternative "accidents mortels" significativement différent de
celui observé sur l'alternative de référence "accidents avec blessés légers". Une augmentation
des écarts types tend à réduire la probabilité d'avoir un accident mortel alors qu'elle augmente
les deux probabilités concurrentes. Cette situation peut s'expliquer par une attention accrue
des individus lorsque les vitesses de flux dans le trafic sont fort différentes, mais aussi par des
typologies différentes d'accidents.
L'importance relative de l'écart-type est bien inférieure à celle de la vitesse moyenne qui
demeure la mesure de vitesse la plus discriminante en sécurité routière. Les résultats relatifs à
ces deux paramètres comportementaux semblent en accord avec ceux de Solomon (1964) qui
trouve une corrélation positive entre la fréquence d’accident (sans distinction de gravité) et
l’écart-type de la vitesse.
C. Trafic: le pourcentage de poids lourds
Le second résultat que l'on se propose d'analyser est relatif au pourcentage de poids lourds
dans le flux de trafic. On postule que la composition du trafic influence la sécurité routière.
Au Tableau 6, cette hypothèse est confirmée : la variable donnant le pourcentage de poids
lourds présente une puissance explicative significative tant pour la fréquence que pour la
gravité des accidents, même au sens des test t de Student.
Probabilité. En ce qui concerne la probabilité d'avoir un accident, on observe, toutes choses
étant égales par ailleurs, qu'une augmentation du pourcentage de poids lourds dans le flux de
trafic correspond à une diminution de la probabilité d'accident; si ce pourcentage double, la
probabilité d'avoir un accident perd onze points.
En général, l'augmentation du trafic lourd produit deux effets inverses sur la probabilité
d'accident. Certaines études confirment une réduction de la probabilité d'accident. Ce
phénomène peut s'expliquer par l'expérience de conduite des conducteurs de poids lourds. De
plus, les véhicules ont des caractéristiques de stabilité et de puissance tout à fait particulières.
Ces deux éléments ont pour conséquence d'observer des pratiques de conduite différentes
(plus calmes, vitesse lente, anticipation). En revanche, d'autres études affichent des résultats
divergents et les appuient en postulant que les usagers prennent un risque supplémentaire lors
de manoeuvres de dépassement hasardeuses ou en conduisant avec un énervement supérieur.
Le contexte décrit par la base de données utilisée nous amène à observer une réduction de la
probabilité d'accident lorsque le pourcentage de poids lourds augmente.
25
Tableau 6. Effets du trafic: le pourcentage de poids lourds
Modèle prob:2
π(a)
(t = 0)
pourcentage de poids lourds
PourcPL
-.110
I.
3. Mortelle
= (M.)
pourcentage de poids lourds
PourcPL
(-3.66)
Modèle grav:2
π (g)
(B .L.)
(B.G.)
(M.)
-.025
-.048
.073
(t = 0)
(e.r.)
(-0.33)
(2.45)
Gravité. En termes de gravité, on observe que l'impact du pourcentage de poids lourds n'est
pas significativement différent sur les deux premières alternatives (blessés légers et blessés
graves). En revanche, l'impact est significativement différent sur la probabilité d'avoir un
accident mortel. Plus la proportion de poids lourds est importante, plus la gravité des
accidents augmente, en particulier, la probabilité d'avoir un accident mortel. Mais il convient
ici de distinguer deux cas. Lorsque le pourcentage de poids lourds augmente dans le flux de
circulation, deux principaux types d’accident sont possibles. Le premier concerne les
accidents impliquant les poids lourds et le second n’implique que des véhicules légers.
Dans le premier cas, il est évident que la gravité des blessures sera plus importante. En effet,
on définit souvent l'accident de la circulation comme un échange d'énergie entre deux
véhicules. Plus l'énergie développée est importante, plus l'accident est grave. Ainsi, les
accidents avec les poids lourds apparaissent évidemment plus dramatiques. En outre,
plusieurs caractéristiques propres aux véhicules lourds viennent aggraver ce phénomène. Les
différentiels de masse entre les véhicules légers et les lourds contribuent très largement à
l'augmentation de la gravité mais la construction même des poids lourds est également en
cause. On observe que les pare-chocs des poids lourds sont encore au niveau des pare-brise
des véhicules légers. En cas de choc, frontal ou latéral, les occupants des véhicules légers sont
très peu protégés par la carrosserie qui ne joue alors pas son rôle "d'absorbeur" d'énergie. Ce
problème a été identifié et les poids lourds récents sont maintenant équipés d'un pare-choc
abaissé. Cependant, l'ensemble du parc de véhicules n'est pas totalement renouvelé. Dans le
second cas, la gravité des blessures est à rapprocher du type d’accident qui a lieu dans ce
contexte, notamment les chocs frontaux entre véhicules dus à des dépassements hasardeux et
risqués.
26
D. Route-dimensions en hauteur et longitudinales: virages et sommets
Enchaînement de trois virages ; sommet de rayon variable. On constatera au Tableau 7
que deux variables reliées à la dimension en hauteur ou longitudinale réduisent la probabilité
d’accident mais augmentent la gravité des accidents, même après avoir tenu compte des
ajustements de vitesse. Il s’agit d’une zone d’approche contituée d’un enchaînement de trois
virages (par rapport à une quasi-droite), et d’un sommet “ en bosse ”, c’est-à-dire de rayon
variable (par rapport à une montée).
Les éléments en plan : le cercle à gauche. Mais d’autres variables longitudinales
n’influencent que la fréquence des accidents. Nous avons en effet étudié l'impact des
différents éléments géométriques en plan, car les relevés des stations gyroscopiques
permettent de distinguer 5 éléments en plan: l'alignement droit, le cercle à droite, le cercle à
gauche et les raccordements vers la droite et vers la gauche. Nous avons établi au Tableau 8
les risques de circulation liés aux quatre derniers éléments cités, par référence à un
déplacement sur section droite.
Dans un premier temps, les résultats présentés au Tableau 8 mettent en évidence que le type
d'élément sur lequel les usagers circulent a un impact sur la probabilité d'accident. La
circulation sur raccordement a un effet significativement différent par rapport à un
déplacement sur section droite alors que la circulation en virage n'a pas un impact significatif.
Il ressort du modèle que la circulation sur les entrées ou sorties de virage (raccordements)
réduit la probabilité d'accident, par comparaison à un déplacement sur une section droite.
Tableau 7. Effets de la route: enchaînement de trois virages et sommet de rayon variable
Modèle prob:2
π(a)
t=0
G 6. Zone d’approche en plan (e.r. : quasi-droite)
enchaînement de trois virages
virvirvir
-.082
(-1.77)
-.144
(-2.12)
G 7. Nature de l’élément en long (e.r. : montée)
raccordement en bosse
racbos
I.
3. Mortelle
= (M.)
G 6. Zone d’approche en plan (e.r. : quasi-droite)
enchaînement de trois virages
virvirvir
Modèle grav:2
π (g)
t=0
(B .L.) -.152
(B.G.) .113
(M.) .040
(e.r.)
(1.75)
(1.39)
(B .L.) -.181
(B.G.) .096
(M.) -.085
(e.r.)
(1.15)
(1.94)
G 7. Nature de l’élément en long (e.r. : montée)
raccordement en bosse
racbos
27
Tableau 8. Effets de la route: les éléments géométriques en plan
Modèle prob:2
t=0
π(a)
G 8. Nature de l’élément en plan (e.r. : section droite)
cercle à droite
cercle à gauche
raccordement à droite
raccordement à gauche
cerdro
cergau
racdro
racgau
.004
.031
-.168
-.068
t=1
(0.12)
(1.05)
(-3.60)
(-1.75)
Ce résultat est sujet à un certain nombre de réserves, liées notamment à la localisation des
accidents. Lorsqu'un véhicule quitte la chaussée suite à une perte de contrôle, au moins deux
localisations d'accident sont envisageables: le lieu où le conducteur perd le contrôle et
l'endroit où le véhicule sort de la chaussée. Ces deux éventualités peuvent se traduire par une
localisation en virage ou en raccordement. Il est donc très difficile, parfois hasardeux d'isoler
ces deux paramètres.
Toutefois, une analyse plus fine de la base de données nous a permis d’identifier précisément
un facteur de confusion important. Il en ressort que les raccordements indiquent la présence
de cercles à faible rayon alors que les cercles représentent des virages à large rayon n’ayant
pas besoin d’être introduits par des raccordements. Le modèle postule donc que les cercles à
grand rayon ne sont pas plus risqués que les alignements droits, et ce résultat est conforme à
nos anticipations. Par ailleurs, les estimations indiquent que les raccordements sont moins
risqués que la circulation sur section droite. Ce résultat paraît a priori surprenant mais les
raccordements sont associés à la présence de clothoïdes pour l'introduction du virage (les
usagers sont correctement guidés dans l'analyse de la difficulté associée à la partie circulaire)
et pour la sortie du virage (les usagers peuvent rétablir progressivement la vitesse de parcours
désirée), ces éléments ne surprennent pas l'usager et la route apparaît parfaitement lisible pour
une négociation sûre de ces éléments géométriques.
Dans un second temps, il ressort du modèle que le sens de l'élément joue également un rôle
important. On observe, en effet, que les courbures vers la gauche sont plus risquées que les
courbures vers la droite.
Les raccordements à droite présentent moins de risques (-16,8 % sur la probabilité d'avoir un
accident) que les raccordements à gauche (-6.8 %). Un résultat similaire a déjà été présenté
dans un document SETRA-CETE Normandie Centre (1997). Les auteurs expliquent cette
situation par le fait que dans les courbes à gauche, l'accélération transversale s'applique par la
droite et est amplifiée par le dévers, généralement incliné vers la droite. En cas de perte de
contrôle, les véhicules se dirigent vers l'accotement droit où les manoeuvres de récupération
sont limitées et dépendent des caractéristiques de l'accotement, notamment, liées au
revêtement ou à la présence d'obstacles. Dans les courbes à droite, l'accélération transversale
s'applique au véhicule vers la gauche et, dans la majorité des cas, le dévers atténue l'effet de
cette accélération. En cas de perte contrôle, le véhicule est déporté sur la voie de circulation
en sens inverse. En l'absence de trafic, les chaussées jouent le rôle d'une zone de récupération
large, revêtue et sans obstacle.
28
Les résultats obtenus confirment également les statistiques d'accident selon lesquelles il y a
davantage d'accidents dans les courbes à gauche que dans les courbes à droite. On se
rappellera toutefois que, comme l’indique le Tableau 3, ces variables du Groupe 8 n’avaient
pas d’influence sur la gravité des accidents.
E. Route-dimensions en largeur: trois voies
Par contre, d’autres variables n’ont pas d’influence sur la fréquence mais influencent la
gravité. Les routes à trois voies (par rapport aux routes à deux voies) augmentent la gravité
des accidents avec blessures graves mais réduisent la gravité des autres accidents, même si les
effets ne sont pas très significatifs : il faut croire qu’il y a une forme de compensation du
risque qui conduit à cette concentration manifeste dans le pattern des signes au Tableau 9.
Tableau 9. Effets de la route: les routes à trois voies
I. Probabilité de gravité (g):
Modèle grav:2
3. Mortelle
= (M.)
(t = 0)
π (g)
G 12. Classe de profil (e.r. : deux voies)
trois voies troisv
(B .L.) -.031
(e.r.)
(B.G.) .040
(0.67)
(M.) -.010
(-.10)
F. Route-indices de surface: l’ uni
Parmi les indices de surface, on constatera, à l’Annexe 2, que la variable uni, qui décrit les
ondulations de surface, n'affecte que la probabilité d'accident. Elle présente un intérêt
particulier dû aux relations étroites qu'elle entretient avec la vitesse de parcours : plus l'uni est
élevé, plus la surface de chaussée est dégradée par des irrégularités longitudinales et la
difficulté d’y circuler à vitesse élevée augmente. Il n’est dès lors guère surprenant de
constater au Tableau 10 que la prise en compte de la vitesse fait baisser substantiellement le
niveau de significativité de la variable uni sur les deux probabilités concurrentes.
Si, dans le premier modèle, on observe que plus l'uni est mauvais, moins la probabilité d'avoir
un accident est élevée (la significativité de 1,42 ne permet pas de discuter de l'importance des
effets mais permet d'accepter la direction), le modèle ne permet pas d'établir un tel résultat. En
conséquence, il apparaît nettement que, dans le premier modèle, l'effet non maîtrisé de la
vitesse des véhicules se retrouve dans la variable uni. L'estimation de cette variable est alors
biaisée. En outre, la fonction de vraisemblance maximisée du modèle prob:2 peut être
comparée à celle du modèle identique dans lequel on a supprimé la variable uni. Il ressort que
la différence entre ces deux fonctions de vraisemblance est égale à 0,62, ce qui indique que la
variable uni n'a plus aucun poids dans l'explication de la probabilité d'accident. La seule
variable qui n'est pas affectée sensiblement par second l'inclusion des paramètres relatifs à la
29
Tableau 10. Effets de la route: la surface unie
G 14. Uni, frottement, orniérage, désenrobage...
Modèle prob:1
t=0 t=1
π (a)
valeur de planéité de chaussée
binaire associée
valuni
bvaluni
-.070
.074
Transformation B-C de valuni λ 1
uni
binaire associée
valuni
bvaluni
Transformation B-C de valuni ??1
(-1.42)
(1.23)
.535
[2.77] [-2.40]
Modèle prob:2
t=0 t=1
π (a)
-.035
.073
(-.60)
(1.12)
.525
[2.56] [-2.31]
vitesse est le paramètre de la transformation Box-Cox auquel est soumis la variable.
Toutefois, ce paramètre est également appliqué à la variable relative à la longueur de la
section courante, qui appartient au Groupe 13, dont l'estimation n'est pas affectée par la
considération de la vitesse. Aussi, l'estimation de ce paramètre ne reposant pas sur la seule
variable uni, sa valeur d'un modèle à l'autre est ici difficilement appréciable.
On observe ici qu'un modèle purement mécanique reliant les caractéristiques de chaussées à
l'occurrence d'accident conduit à donner un poids à la variable uni, qui contient en réalité les
effets de la vitesse. Ainsi, l'uni affecte la perception de l'usager et engage le conducteur à
ajuster sa vitesse en fonction des conditions de roulement qui lui sont offertes mais n'a pas
vraiment d'impact direct sur la probabilité d'accident.
G. Route-indices de surface ou de structure
On peut constater à l’Annexe 2 que toutes les variables de surface ou de structure ont une
variable binaire associée. Ces variables sont égales à un lorsque la variable continue est
positive et sont égales à zéro autrement. Dans le cas où la variable continue apparaît sous
forme linéaire, la variable binaire associée désigne l’effet de la présence du phénomène et la
variable continue capture l’effet de la la quantité du phénomène. Toutefois, lorsque la
variable continue est assujettie à une transformation Box-Cox, la variable binaire joue de plus
le rôle d’assurer l’invariance de la transformation aux unités de mesure utilisées pour
représenter le phénomène. Le lecteur remarquera que les signes des variables binaires sont
généralement opposés à ceux de leurs variables continues, excepté dans le cas de la variable
G (partiellement) et de la variable I (totalement). L’interprétaion des effets de ces variables
exige donc de combiner les effets de paires de variables.
30
5.3. Résultats complets: l'équation de vitesse
La modélisation des mesures de vitesse moyenne, VM, et d'écart-type des vitesses, ET, permet
de les relier au risque perçu et à des variables d'infrastructure associées au confort de
roulement. Basées sur l'analyse de seulement 17 sections courantes de caractéristiques
différentes, nos estimations sont à considérer avec précaution. Les deux modèles estimés
présentés au Tableau 11 servent ensuite à générer, selon les équations (8) et (11), des mesures
de vitesse attendue pour les sections de l’échantillon d’estimation des équations (6)-(7).
La première partie de ce tableau présente les élasticités, calculées selon l’équation (24) et
évaluées à la moyenne de l’échantillon, et les t de Student associés aux estimateurs retenus
par des tests du χ2 . La seconde partie précise les formes fonctionnelles utilisées et deux tests
d’hypothèse relatifs à la linéarité et à la forme logarithmique. Finalement, la troisième partie
présente les résultats liés à la qualité de l’ajustement.
A. Commentaires statistiques
On remarque d’abord que les t de Student des transformation de Box-Cox, calculés par la
méthode des dérivées premières de Berndt et al. (1974), semblent ici mal approximés - sans
doute à cause du faible nombre d’observations - puisqu’ils reflètent mal le gain certain en logvraisemblance : il faut plutôt faire confiance aux tests du χ2 qui demeurent exacts, et
suggèrent une forme logarithmique des termes transformés. Les variables "uni", "fissures
transversales graves" et "risque perçu en gravité" apportent, par exemple, un gain faible sur la
vraisemblance lorsqu'elles ne sont pas transformées, dans l’une et l’autre des équations.
Cela dit, la transformation Box-Cox associée aux deux valeurs inclusives de fréquence et de
gravité dans l’équation de vitesse moyenne s’avère proche de 0 : nous pouvons donc accepter
ces termes comme mesures d’espérance d’utilité, définies au sens strict par le logarithme
naturel de la valeur inclusive. Dans l’équation de l’écart-type toutefois, la forme linéaire des
valeurs inclusives est retenue, mais ces mesures sont moins significatives.
Une troisième chose à remarquer est que toutes les variables d’infrastructure retenues par les
tests de χ2 sont bien associées au confort de roulement : en présence des variables de risque
perçu, les tests ont en effet exclu les autres variables d’infrastructure, conformément aux
anticipations signifiées à la Figure 2 par l’expression (k(N-I)).
En quatrième lieu, s’agissant des résultats relatifs à l'estimation du modèle de l'écart-type, on
observe que la variable binaire “ dftgrav ”associée à la variable “ ftgrav ”, et générée par
l’usage de la transformation de Box Cox sur “ ftgrav ”, est particulièrement significative.
Nous avons donc testé l'impact de cette variable introduite de manière directe dans la forme
linéaire du modèle : dans ce cas, la variable binaire “ dftgrav ” représente seulement la
présence de fissures transversales graves, et la variable “ ftgrav ” représente la quantité de
fissures: la valeur de la fonction de vraisemblance ainsi obtenue (- 42.856) confirme le rôle de
la présence de fissures transversales graves, en sus de celui de la quantité de telles fissures,
puisque le gain en log-vraisemblance est de 3 points (par rapport à - 45.864).
31
Tableau 11. Résultat d'estimation de l'équation de vitesse
Modèle VM
I. Élasticités et t de Student des variables
(t = 0)
η
G 2. Risque perçu
risque perçu en probabilité EMUp
-.207
(-.68)
transformation Box-Cox de EMUp LAM2
[ λ2 ]
risque perçu en gravité EMUgr
-.124
(-1.67)
transformation Box-Cox de EMUgr LAM2
[ λ2 ]
moy. journalière annuelle tous véh. MJA
-.071
(-.56)
G 6. Zone d’approche en plan (e.r. : section droite)
virage virage
G 11. Classe hiérarchique dans le réseau national (e.r. : route nationale)
liaison autoroutière LACRA
.243
(1.39)
G 14. Uni, frottement, orniérage, désenrobage...
valeur de planéité de chaussée valuni
.242
(1.50)
transformation Box-Cox de valuni LAM1
[ λ1 ]
G 15. Structuraux : fissurations diverses
fissures transversales graves ftgrav
transformation Box-Cox de ftgrav LAM1
variable binaire associée dftgrav
G 17. Liant de couche de roulement : bitume,...(e.r. : grave bitume)
grave hydraulique GH
non traité NT
II. Valeurs de λ ; t de Student
Transformation λ1
Transformation λ2
Modèle ET
η
(t = 0)
.047
(.07)
.043
(.52)
-.226
(-1.76)
.450
(3.02)
-.002
[ λ1 ]
.535
(-2.01)
.230
-.248
(0.76)
(-1.59)
(6.85)
[λ]
t=0;t=1
[λ]
t = 0; t = 1
-.135
-.327
-.04 ; -.34
-.27 ; -1.08
-9.99
-.01 ; -.01
Log-vraisemblance avec λ estimés
Log-vraisemblance avec λ = 1
Log vraisemblance avec λ = 1 et la variable dftgrav incluse
Pseudo-R-2
Pseudo-R-2 ajusté aux degrés de liberté
Nombre d’observations
Nombre de paramètres estimés
- Bêtas - Variables
- constantes
- binaires associées
32
-57.185
-59.842
-37.431
.746
.549
17
-45.864
-42.856
.861
.683
17
5
1
0
2
7
1
1
1
B. L’équation de vitesse moyenne
Les paramètres influants sur la vitesse moyenne des véhicules mesurée en un point sont les
variables de risque perçu, le trafic de tous les véhicules exprimé en nombre moyen de
véhicules par jour, le type de voies et l'uni. Conformément aux attentes, les caractéristiques
d’infrastructure autres que celles reliées au confort n’ont pas été retenues par les tests du χ2 .
Les mesures de risque perçu. Le concept de risque perçu constitue un facteur très important
relié au phénomène des accidents. Le risque perçu illustre l'ampleur, évaluée par le
conducteur, des difficultés présentées par l'infrastructure. Ainsi, on postule que, lorsqu'il
perçoit un risque plus grand, le conducteur a tendance à soutenir davantage son attention, et
on peut dès lors s'attendre à ce qu'il réduise sa vitesse de parcours.
Le coefficient estimé relatif au risque perçu en probabilité d'accident n'a pas un effet
significativement différent de zéro sur la vitesse moyenne, contrairement au risque perçu en
gravité. Néanmoins, tel qu'attendu, il ressort du modèle qu'une hausse du risque perçu en
gravité s'accompagne d'une diminution de la vitesse moyenne.
On découvre que les usagers réagissent fortement à un risque supplémentaire. Un
accroissement de 10 % du niveau de risque relatif à la gravité potentielle de l'accident
occasionne une réduction de 12.4 % de la vitesse. Ce résultat est évalué toutes choses étant
égales par ailleurs.
L'effet important du risque perçu lié à la gravité indique que l'automobiliste a une certaine
appréciation du danger. Pour le conducteur, la vitesse moyenne semble davantage associée à
un niveau de dommage. On cite communément l'exemple des autoroutes sur lesquelles les
usagers ont le sentiment que les accidents sont peu fréquents mais, lorsqu'ils surviennent, ont
des conséquences beaucoup plus graves, voire mortelles. Ce résultat permet de formuler
l'hypothèse suivant laquelle les conducteurs, conscients de l'éventuelle gravité en cas
d'accident, adoptent un comportement routier plus prudent de sorte qu'il présente un risque de
blessure grave et de décès moins élevé. Cette prudence de comportement se traduit par une
diminution forte de la vitesse et par une réaction plus intense à un niveau de gravité qu'à une
probabilité d'accident.
Par ailleurs, il ressort du modèle que la forme estimée des ajustements de la vitesse moyenne
en fonction de la perception du risque est voisine de la fonction inverse de la racine carrée.
Alors que les tests t d'hypothèse, dont on a dit plus haut qu’ils étaient numériquement
fragiles, ne permettent de rejeter ni la forme linéaire ni la forme logarithmique, le test du χ2 ,
toujours exact, montre que la transformation Box-Cox offre un gain significatif sur la
vraisemblance. Si l'on accepte la forme estimée selon une puissance - 0.33, cela indique qu'à
compter d'un certain niveau de risque, l'impact d'une variation sur la vitesse tend à se
stabiliser alors qu'à de faibles niveaux, cette même variation a un fort effet.
Ce comportement s'explique par plusieurs éléments. D'abord, on peut supposer l'existence
d'un phénomène d'accoutumance au risque. Dans un milieu sans contrainte et d'apparence
sûre, l'apparition du moindre facteur risqué aura un effet majeur. A contrario, dans un
33
environnement routier très dense et très complexe, ce risque supplémentaire n'aura pas
d'impact comparable. A cette situation vient s'ajouter le niveau des limites légales de vitesse.
On peut supposer que les automobilistes estiment sécuritaire une vitesse de parcours proche
de la limite légale et rechignent à adopter une vitesse significativement inférieure. La
principale raison vient du fait que la vitesse n'est pas seulement motivée par les paramètres
d'infrastructure mais également par des caractéristiques liées aux conducteurs et à leurs
véhicules.
Le trafic. Les sections étudiées sont situées en rase campagne. La circulation des véhicules
est libre et aucun problème de congestion n'est présent. Dans ce contexte, on s'intéresse
particulièrement à la façon dont l'usager moyen du réseau se comporte face à différentes
densités de trafic. Selon toute vraisemblance, on s'attend à ce qu'un nombre supérieur de
véhicules contraigne le conducteur à réduire sa vitesse. L'estimation ne permet pas d'accepter
cette anticipation avec une grande certitude, compte tenu de la faible significativité du t
associé au coefficient estimé de cette variable pourtant retenue dans la liste.
L'uni. L'uni décrit le niveau de planéité de la chaussée. Un très bon niveau d'uni caractérise
une chaussée parfaite sur laquelle aucun sentiment d'inconfort n'est ressenti. Le paramètre
estimé présente un niveau de significativité faible (1.50), ce qui indique que la variance
associée à cette estimation est relativement importante. Malgré cette incertitude, l'estimation
est conforme à nos attentes. Le modèle révèle qu'une dégradation de l'uni entraîne une baisse
de la vitesse. De nombreuses études confirment ce résultat (Gambard, 1986). Les défauts
d'uni provoquent des vibrations de la caisse du véhicule, particulièrement sensibles pour
l'usager. Pour des raisons de confort celui-ci a tendance à ralentir spontanément.
C. L’équation de l’écart-type des vitesses
L'écart-type dépend surtout des caractéristiques géométriques de la chaussée (virage, nombre
de voies), de la présence et du niveau de déformations graves sur la chaussée, et de la nature
de la chaussée (non traitée, grave bitume ou grave hydraulique).
Le risque perçu. Contrairement à la vitesse moyenne, l'écart-type des vitesses n'est pas
significativement influencé par les mesures de risque perçu tant en probabilité qu'en gravité.
Cette situation s'explique par les perceptions différentes des usagers liées à leurs aptitudes de
conduite et aux véhicules utilisés. La majorité des automobilistes va réduire sa vitesse de
parcours lorsqu'un risque sera perçu. Cependant, la vitesse n'est pas réduite de la même
intensité par tout le monde, ce qui a pour conséquence de ne pas affecter sensiblement les
écarts types.
Les deux groupes de variables qui permettraient d'approfondir l'analyse sont la description du
véhicule (équipement en sécurité, puissance, âge, type...) et la caractérisation du conducteur
(age, sexe, motif de déplacement...). Malheureusement, la base de données dont nous
disposons ne contient pas ces renseignements et ne nous permet pas d'établir les
responsabilités respectives liées à ces paramètres dans les différentiels de vitesse.
34
La nature de la voie. La nature de la voie contient implicitement plusieurs caractéristiques
de chaussées. Elle fait notamment référence à la largeur et au nombre de voies, au niveau de
trafic, aux équipements sécuritaires des infrastructures.... Les 17 sections utilisées ne peuvent
pas être significativement représentées dans les cinq classes existantes, étiquetées à
l’Annexe 1 : Liaison Autoroutière en Continuité du Réseau Autoroutier (LACRA), Grande
Liaison d'Aménagement du Territoire (GLAT), Voie Routière Urbaine (VRU), Route
Nationale de Liaison (RNL), et Route Nationale (RN).
Nous avons donc regroupé différentes classes. La première contient les RN et les RNL, la
seconde contient les autres types de routes. Une réserve peut être émise sur la place des Voies
Routières Urbaines mais ce type de route étant, la plupart du temps, un axe à deux fois deux
voies, nous avons choisi de l'intégrer à la catégorie désignée supra. En outre, les éventuelles
erreurs de prédiction auront peu d'impact sur le résultat final de l'étude compte tenu du faible
nombre de ces sections dans la base de données.
La nature de la voie présente un impact majeur sur les écarts de vitesse. Sur les sections à
deux fois deux voies, le modèle annonce des écarts type moyens de vitesse supérieurs de
45 % par comparaison aux écarts type sur route à deux voies seulement. Ce résultat est
cohérent avec les anticipations. La différence énorme s'explique essentiellement par les
différences de puissance et de confort des véhicules sur le marché et par les différents
conducteurs; la différence la plus frappante étant, évidement, celle existant entre les véhicules
légers et les poids lourds. Cependant, dans une même gamme de véhicules, d'importantes
différences existent en termes de puissance, d'équipements et de confort. Comme dans
l'analyse des variables de risque, les informations relatives au conducteur et à son véhicule
font cruellement défaut pour expliquer ce résultat qui, du reste, pourrait être modulé si ces
variables étaient inclues dans le modèle.
La nature du liant et les fissures transversales graves. Les fissures transversales et la
nature du liant sont deux caractéristiques de structure de chaussée. Le liant désigne le
matériau utilisé pour solidariser les graviers composant la couche inférieure de chaussée. On
distingue trois types de liant: Non Traité (NT), Grave Bitume (GB) et Grave
Hydraulique (GH). Les chaussées non traitées (NT) présentent souvent un niveau de
déformation élevé, surtout lorsque le trafic est important.
Les chaussées NT sont plus sujettes aux fissures que les structures GB ou GH. Cela tient à la
composition de la couche de base dont les graviers ne sont pas solidarisés. Par ailleurs, il
existe, entre les structures GB et GH, d'importantes différences, également liées au
phénomène de fissuration. Les structures GH sont rigides et sujettes à des phénomènes de
dilatation dûs essentiellement aux variations de température. Ce phénomène se caractérise par
l'apparition de fissures transversales sur les couches supérieures du revêtement. En revanche,
les chaussées GB, plus souples, ne souffrent pas de ces variations climatiques et sont
beaucoup moins exposées aux fissures.
Il ressort du modèle que les écarts type des vitesses sont différents selon les natures de liant.
Plus précisément, l'impact de la circulation sur une chaussée présentant un liant GB ou GH
n'est pas significatif. En revanche, les écarts type sur chaussées non traitées sont
significativement plus faibles que ceux observés sur chaussée GB. Ce résultat peut s'expliquer
35
par les fissures présentes sur les chaussées et est confirmé par les résultats concernant le
paramètre relatif aux fissures transversales graves.
Les impacts de cette variable se déclinent selon deux modalités: le niveau et la présence de
fissures. Le modèle révèle que, plus que le niveau de fissures graves, leur présence a un
impact fort. Ceci est confirmé par la variable binaire associée à ce paramètre caractérisant la
présence ou l'absence de fissures sur la section.
Il en ressort que la présence de fissures sur la chaussée a pour conséquence d'augmenter les
écarts type de vitesse de plus de 50 %. Il apparaît donc que les automobilistes n'ajustent pas
leur vitesse avec la même sensibilité à cette caractéristique de surface de chaussée. Les
fissures transversales sont visibles par les usagers. Il est possible que ceux-ci y associent un
niveau de sécurité de la chaussée déficient.
Les deux résultats relatifs à la structure de la chaussée sont donc cohérents.
D. Conclusion
L'ensemble des résultats obtenus est cohérent avec nos attentes et, même si l'estimation ne
repose que sur 17 sections, les valeurs de vitesse moyenne et d'écart-type générées ne sont
absolument pas aberrantes. Les vitesses inférées sont peut-être imparfaites, car certaines
sections de l'échantillon présentent des configurations géométriques particulièrement
contraignantes ou des caractéristiques de surfaces influentes qui n'apparaissent pas dans le
modèle. La base de données dont nous disposons est une limite certaine à une inférence plus
précise mais aucune valeur absurde n'est générée et les histogrammes de vitesse associés sont
très cohérents.
6. Conclusion générale
Nous avons estimé un système simultané d’interactions de comportement entre vitesse choisie
et risque perçu, en mesurant celui-ci comme un espérance maximale d’insécurité (EMI)
décomposable, au sens de Knight, entre incertitude et risque calculé. Nous n’avons pas
trouvé d’autres études routières utilisant l’une ou l’autre de ces trois dimensions.
Nos résultats sont généralement robustes en ce sens que la pertinence des divers facteurs a été
établie à l’aide de tests de χ2 et la forme de leur inclusion déterminée de manière endogène
par des transformations de Box et Cox. En particulier, la forme logarithmique, dite log-sum,
exigée par la théorie de l’espérance maximale d’utilité s’est avérée optimale pour représenter
le risque perçu dans l’équation de vitesse moyenne. Les transformations Box-Cox se sont
encore une fois avérées utiles, tant pour la qualité d’ajustement aux données que pour le
caractère plus raisonnable des résultats obtenus, par comparaison avec des résultats de forme
prédéterminée, en particulier linéaire.
36
L’exceptionnelle richesse de la banque de données en variables descriptives de la géométrie
et de l’état des routes a permis un premier défrichage du problème, dans un contexte
multiniveaux de type DRAG. Toutefois, l’absence de variables sur d’autres facteurs comme
les caractéristiques du conducteur, du véhicule et du climat, ainsi que la faible représentativité
de l’échantillon de vitesses, impliquent certainement des résultats biaisés.
Mais nous proposons une structure théorique pour établir un modèle de comportement très
complet, grâce à la stratification de l'échantillon réalisée dans le cadre du modèle Logit,
stratification qui permettrait de compléter la base de données sans engendrer de coûts
exorbitants, tant au niveau financier qu'humain. Une enquête auprès de 1 500 usagers de la
route permettrait, dans un premier temps, de tenir compte des caractéristiques liées aux
conducteurs et à leurs véhicules. Pour pouvoir tirer grand avantage de la structure simultanée
estimable, une enquête supplémentaire sur les vitesses pratiquées par les usagers serait
nécessaire. Bien que moins coûteuse qu'un sondage global, un recueil correct sur 1 500
sections de route générerait des dépenses importantes. On pourrait alors obtenir un modèle
aux résultats tout à fait crédibles et utilisables, au lieu d’être seulement intéressants.
Complété de nouvelles variables explicatives, le modèle permettrait en particulier de bien
déterminer les parts respectives de l’incertitude et du risque calculé dans l’explication du
risque observé. Cette distinction claire ouvre la porte à la mesure de l’utilité de diverses
interventions du gestionnaire, comme la signalisation, les avertissements, ainsi qu’à la
détermination des limites de ces interventions. Si certaines mesures correctives peuvent en
principe réduire l’incertitude, il y a sans doute une limite à cette réduction, ou un irréductible
“fond d’incertitude ” : notre structure permettrait de l’isoler.
La rentabilité des interventions de ce type “ réduction d’incertitude ” n’est pas moins
importante que celle de mesures correctives liées directement aux vitesses de parcours,
s’agissant des conséquences sur la probabilité et la gravité des accidents.
37
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41
Annexe 1. Description des 78 variables disponibles
VARIABLES DE TRAFIC
G. 6. Zone d'approche en plan : décrit les sections adjacentes à la section courante selon le tracé
en plan. Nous avons retenu les sections adjacentes
sur une longueur de 450 m. Les quasi-droites sont
des cercles de rayon supérieur à 1000 m. Les virages
décrivent des arcs de rayon inférieur à 1000 m.
G. 3. Quantité de trafic (moyen annuel)
observé sur la section
pourcPL
Pourcentage de poids lourds
MJA
Moyenne journalière annuelle
de trafic tous véhicules
MJAPL
qdqdv
Moyenne journalière annuelle
Deux quasi-droites suivies
d'un virage
de trafic poids lourd
qdvv
G. 4. Niveau de trafic : permet d'associer la
Quasi-droite suivie de deux
virages
section à une classe de trafic déterminée par un
intervalle de moyennes journalières annuelles.
virvirqd
Deux virages suivis d'une
quasi-droite
T0
MJA ∈ [750;2000]
T1
MJA ∈ [300;750]
d'une quasi-droite et d'un
T2
MJA ∈ [150;300]
virage
T3
MJA < 150
vqdv
virvirvir
Enchaînement d'un virage,
Enchaînement de trois
virages
qd
VARIABLES D’INFRASTRUCTURE
G. 5. Zone d'approche en long : décrit les
sections adjacentes à la section courante selon le
profil en long. Nous avons retenu les sections
adjacentes sur une longueur de 450 m.
descente
Descente continue sur 450
dpente
Descente
drampe
Montée
parbos
Partie à rayon constant
faisant la transition entre une
mètres
montée
montée et une descente.
Montée continue sur 450
parcre
mètres
profalt
Partie à rayon constant
Profil alterné, succession
descente et une montée.
de montées /de descentes
lginc
Quasi-droite
G. 7. Nature de l'élément en long :
l'élément en long de la section courante.
racbos
Profil des sections
Partie à rayon progressif
adjacentes inconnu
montée et une descente.
[ ••• ]
raccre
Partie à rayon progressif
descente et une montée
[ ••• ]
42
Annexe 1. Description des 78 variables disponibles (suite)
[ ••• ]
[ ••• ]
G. 8. Nature de l'élément en plan :
l'élément en plan de la section courante.
Sud-Est
cerdro
Sud-Ouest
(100 à 200 Gr)
Cercle (rayon constant)
tournant vers la droite
cergau
G. 11. Type de route : indique l'appartenance
hiérarchique de la section.Classification faite en
fonction du trafic, du nombre de voies et du rôle
de la section dans le réseau d'infrastructure.
tournant vers la gauche
Section droite
racdro
Sortie ou entrée de virage
GLAT
(rayon progressif) tournant
Territoire.
Sortie ou entrée de virage
LACRA
(rayon progressif) tournant
Liaison autoroutière en
Continuité du réseau
vers la gauche
Autoroutier.
G. 9. Difficulté associée à l'élément en
long
pen_ramp
Grande Liaison
d'Aménagement du
vers la droite
racgau
Orientation Sud-Ouest (200 à
300 Gr)
Cercle (rayon constant)
droite
Orientation Sud-Est
Degré de pente (%)
G. 10. Difficulté associée à l'élément en
plan
RN
Route Nationale Ordinaire.
RNL
Route nationale de liaison.
VRU
Voie Routière Urbaine.
G. 12. Classe de profil : donne le nombre de
voies de la section courante.
ray_vir
Rayon du virage (mètres)
anglecap
Orientation par rapport au
deux_2v
voies à chaussées séparées.
Nord géographique évalué en
quatrev
grades (Gr)
Est
Sud
séparées
Orientation vers le nord (350
troisv
Section à trois voies
à 400 ou 0 à 50 Gr)
deuxv
Sections à deux voies
Orientation vers le Sud (150 à
G. 13. Variables routières : éléments
généraux relatifs à la section courante
250 Gr)
Ouest
long
Orientation vers l'ouest (250
idroute
Orientation Nord-Est
Numéro identifiant la section
courante
(0 à 100 Gr)
Nord-Ouest
Longueur de la section
courante
à 350 Gr)
Nord-Est
Section à deux fois deux
voies à chaussées non
Orientation vers l'est
(50 à 150 Gr)
Nord
Section à deux fois deux
larg_ent
Orientation Nord-Ouest (300
Largeur de la chaussée
entretenue
à 400 Gr)
[ ••• ]
nbvoi
43
Nombre de voies
Annexe 1. Description des 78 variables disponibles (suite et fin)
[ ••• ]
[ ••• ]
G. 15. Caractéristiques de structure
de chaussée
G. 14. Caractéristiques de surface
de chaussée
valcft
flfaib
Coefficient de Frottement
faibles
Transversal, mesure
flgrav
d'adhérence (microtexture)
valhs
valuni
arrach
glac_res
Fissures longitudinales
Fissures longitudinales
graves
Hauteur au Sable, mesure
d'adhérence (macrotexture)
ftfaib
Fissures transversales faibles
Uni, mesure de planéité de
ftgrav
Fissures transversales graves
chaussée
ind_pat
Indice patrimoine indicateur
Arrachements, dégradations
agrégé des états élémentaires
de type écaillage de la
précédents, compris entre 0 et
surface.
20
Glaçage / ressuage,
G. 16. Nature de la couche de roulement :
dégradations du type
types de matériaux utilisés pour la couche de
roulement
désenrobage.
deffaib
defgrav
rep_loc
Déformations faibles
BBC
Béton bitumineux clouté
(ornières, affaissements... de
BBDR
Béton bitumineux drainant
profondeur < 3 cm)
BBM
Béton bitumineux mince
Déformations faibles
BBTM
Béton bitumineux très mince
(ornières, affaissements... de
BBSG
Béton bitumineux semi grenu
profondeur > 3 cm)
ES
Enduit superficiel
Réparations localisées
T
Technique spéciale
Réfections ponctuelles de la
ENROB
Enrobé
chaussée (< ½ voie de
roulement)
rep_imp
G. 17. Nature du liant utilisé pour la
couche de roulement : matériaux permettant
Réparations localisées
de solidariser les gravillons constituant la couche
de roulement.
Réfections ponctuelles de la
chaussée (> ½ voie de
ind_sur
roulement)
GB
Liant grave bitume
Indice de notation de surface,
GH
Liant grave hydraulique
indicateur agrégé des états
NT
Non traité
élémentaires précédents,
FIN du tableau
compris entre 0 et 20
[ ••• ]
44
Annexe 2. Résultats relatifs à la probabilité et à la gravité conditionnelle d'accident
nom
variable
modèle prob:1
modèle prob:2
Probabilité d’accident (a)
I Points de probabilité ; t de Student
II Valeurs de λ ; t de Student
G 1. Vitesse
Ecart type attendu de et
la vitesse
Vitesse moyenne
attendue
π (a) (t =0)
λ [t =0;t=1]
π (a) (t =0)
λ [t =0;t=1]
4.233[1.73][1.32]
.101 (3.11)
.535 [2.77][-2.40]
-.107 (-3.81)
.525 [2.56][-2.31]
-.110 (-3.66)
G 5. Zone d'approche long (référence à descente)
Montée continue
montée
-.035 (-1.25)
Profil alterné
Profil inconnu
profalt
lginc
-.033 (-1.11)
-.006 (-.24)
-.003 (-.13)
-.005 (-.10)
-.002 (-.03)
G 6. Zone d'approche plan (référence à quasi-droite)
Quasi-droite suivie
qdqdv
-.015 (-.58)
d'un virage
Quasi-droite suivie de
l'enchaînement de
deux virages
Enchaînement de
deux virages suivi
d'un alignement
quasi-droit
Enchaînement d'un
virage, d'une quasidroite et d'un virage
Enchaînement de
trois virages
qdvv
virvirqd
vqdv
virvirvir
.029
.023 (.01)
-.052 (-1.31)
-.247
.138 (1.37)
.108 (1.54)
1.802 [.29][.13]
-.202 (-1.63)
.114 (4.00)
modèle grav:2
Blessures Légères = (B .L.)
Blessures Graves = (B.G.)
Mortelle
= (M.)
π (g) (t =0)
π (g) (t =0)
λ [t =0;t=1]
λ [t =0;t=1]
.001 (.03)
vml
LAMBDA
LAM 4
Moyenne Journalière MJA
Annuelle de trafic
tous véhicules
LAMBDA
LAM 1
Pourcentage Poids
PourcPL
Lourds
modèle grav:1
-.019 (-.67)
-.021 (-.48)
-.028 (-.59)
-.002 (-.05)
.004 (.08)
0.006 (.15)
.008 (.19)
-0.69 (-1.62)
-.082 (-1.77)
45
-.047
-.030 (-.06)
.077 (2.81)
-.025
-.048 (-.33)
.073 (2.45)
.032
.013
-.045
.058
-.005
-.054
.026
-.027
.001
(-.71)
(-2.63)
.041
.008
-.049
.063
-.010
-.053
(-.35)
(-.08)
.035
-.032 (-.44)
-.003 (-.21)
(-.15)
(-1.84)
-.124
.130 (3.03)
-.006 (.56)
-1.04
.075 (1.24)
.030 (1.06)
.136
-.006 (-.90)
-.131 (-2.39)
-.129
.141
-.011
-.112
.089
.023
.137
-.016
-.122
.033
-.083
.050
-.127
.082
.045
.049
-.082
.033
-.152
.113
.040
(-.94)
(1.16)
(1.48)
(1.53)
(-.29)
(-2.06)
(-.84)
(-2.66)
(3.02)
(.39)
(.136)
(.92)
(-.99)
(-2.34)
(-.97)
(.61)
(1.75)
(1.39)
Annexe 2. Résultats relatifs à la probabilité et à la gravité conditionnelle d'accident (p.2)
G 7. Elément en long (référence à montée)
Descente
drampe
-.007 (-.28)
Parabole en bosse
Parabole en creux
parbos
parcre
Raccordement en
bosse
racbos
Raccordement en
creux
raccre
.011 (.29)
.037 (1.18)
-.129 (-2.01)
-.016 (-.37)
G 8. Elément en plan (référence à droite)
Cercle vers la droite cerdro
.004 (.13)
Cercle vers la
cergau
.029 (1.04)
gauche
Raccordement vers
racdro
-.163 (-3.67)
la droite
Raccordement vers
racgau
-.063 (-1.72)
la gauche
G 9. Difficulté associée à l’élément en long
Degré de pente ou de pen_ramp
rampe
G 10. Difficulté associée à l’élément en plan
Angle de cap
anglecap
.044 (2.51)
-.006 (-.22)
.006 (.15)
.034 (1.03)
-.144 (-2.12)
-.021 (-.47)
LACRA
Voie Routière
Urbaine
VRU
RNL
-.148 (-2.88)
.002 (.09)
.110 (.98)
Trois voies
(1.52)
(-.38)
(1.11)
(1.93)
(1.09)
(1.82)
(1.93)
(1.44)
.058
-.013
-.045
-.083
.114
-.031
-.101
.047
.054
-.181
.096
.085
-.187
.140
.047
(-.71)
(-1.95)
(1.56)
(-.38)
(1.32)
(2.23)
(1.15)
(1.94)
(2.12)
(1.76)
-.168 (-3.60)
-.068 (-1.75)
.051 (2.62)
-.093 (-1.97)
.007 (.24)
.161 (1.28)
G 12. Classe de profil (référence à deux voies)
Deux fois deux voies deux_2v
Quatre voies
(-.72)
(-1.82)
.004 (.12)
.031 (1.05)
LAMBDA
LAM 2
2.439 [1.42][.84] 2.24 [1.39][.77]
G 11. Hierarchie (référence à route nationale ordinaire)
Grande Liaison
GLAT
-.074 (-1.34)
.013 (-.16)
d'Aménagement du
Territoire
Liaison Autoroutière
en Continuité du
Réseau Autoroutier
Route Nationale de
Liaison
.056
-.015
-.042
-.080
.111
-.031
-.084
.038
.046
-.172
.090
.082
-.163
.128
.035
.004
.001 (.19)
-.005 (2.01)
.005
.001 (.28)
-.006 (2.29)
.043
-.082 (-2.08)
.039 (1.44)
.054
-.086 (-2.24)
.032 (1.00)
.072
-.159 (-1.28)
.086 (1.51)
.144
-.222
4
.079
.001
-.116
.115
.051
-.045
-.006
.583
-.641
.059
-.051
-.061
.112
.054
-.048
-.006
.620
-.630
.010
-.048
.197
-.149
.015
-.098
.083
-.017
.026
-.010
quatrev
troisv
46
(-.10)
(1.62)
(-1.18)
(-.55)
(-3.97)
(-1.07)
(1.00)
(-1.78)
(-.75)
(1.84)
(.42)
(-.21)
-.067
.211
-.144
.005
-.094
.088
-.031
.040
-.009
(-1.69)
(.84)
(-.47)
(1.38)
(-1.11)
(-.54)
(-3.78)
(-.45)
(1.12)
(-1.69)
(-.66)
(2.03)
(.67)
(-.10)
Annexe 2. Résultats relatifs à la probabilité et à la gravité conditionnelle
d'accident (p.3)
G 13. Variable routière
Longueur de la
long
section courante
.072 (6.22)
.072 (5.86)
-.039
.008 (1.10)
.031 (3.27)
-.045
.011 (1.32)
.035 (3.59)
.005
-.011 (-1.12)
.007 (1.08)
1.691 [2.24][.97]
-.008
.070 (1.08)
-.062 (-2.29)
.086
-.092 (-2.42)
.006 (-.39)
.022
-.000 (-1.28)
-.021 (-1.94)
1.691 [2.24][.97]
-.049
.051 (.95)
-.002 (.17)
.012
-.005 (-1.10)
-.007 (-0.71)
1.691 [2.24][.97]
-.252
.087 (1.20)
.165 (2.58)
-.028
.019 (3.54)
.009 (3.82)
1.691 [2.24][.97]
.148
-.077 (-2.12)
-.071 (-2.34)
.003
-.003 (-1.05)
-.000 (-.47)
1.691 [2.24][.97]
.031
.061 (.42)
-.092 (-2.07)
.006
-.016 (-1.05)
.010 (1.19)
1.480 [2.51][.81]
-.010
.072 (1.09)
-.062 (-2.27)
.087
-.097 (-2.48)
.009 (-.27)
.041
-.005 (-1.51)
-.036 (-2.14)
1.480 [2.51][.81]
-.086
.074 (1.37)
.012 (.68)
.030
-.016 (-1.24)
-.014 (-.77)
1.480 [2.51][.81]
-.283
.117 (1.28)
.166 (2.59)
-.051
.034 (3.68)
.017 (3.97)
1.480 [2.51][.81]
.154
-.085 (-2.21)
-.069 (-2.33)
.009
-.008 (-1.28)
-.001 (-.63)
1.480 [2.51][.81]
.012
.072 (.67)
-.085 (-1.84)
LAMBDA
LAM 1
.535 [2.77][-2.40]
.525 [2.56][2.31]
G 14 et G 15. Caractéristiques de surface ou de structure de chaussée
Uni
valuni
-.070 (-1.42)
-.035 (-.60)
LAMBDA
Binaire associée
Variable A
Variable B
LAM 1
bvaluni
A
B
LAM1
binaire associée
dB
Variable C
C
Variable D
D
LAMBDA
Binaire associée
LAM1
dD
Variable E
E
-.000 (-1.00)
-.000 (-.86)
LAMBDA
Binaire associée
LAM2 /
LAM1
dE
2.439 [1.42] [.84]
.144 (1.92)
2.240 [1.39] [.77]
.138 (1.72)
Variable F
F
LAMBDA
Binaire Associée
LAM1
dF
Variable G
G
-.763 (-1.68)
-.909 (-1.47)
LAMBDA
Binaire associée
LAM3 /
LAM1
dG
-.341 [-.31] [-1.23]
.124 (2.55)
-.516 [-.35] [-1.03]
.129 (2.42)
.535 [2.77][-2.40]
.074 (1.23)
-.054 (-2.11)
.525 [2.56][-2.31]
.073 (1.12)
-.057 (-2.08)
47
Annexe 2. Résultats relatifs à la probabilité et à la gravité conditionnelle
d'accident (p.4)
Variable H
H
.013 (.86)
.010 (.78)
LAMBDA
Binaire associée
-.341 [-.31] [-1.23]
-.006 (-.13)
-.517 [-.35] [-1.03]
-.012 (-.21)
Variable I
LAM3
/
LAM1
dH
I
LAMBDA
Binaire associée
LAM1
dI
-.030
.036 (1.98)
-.006 (-.09)
1.691 [2.24][.97]
-.014
-.017 (-.10)
.031 (-.15)
-.010
.008 (1.38)
.002 (1.20)
1.691 [2.24][.97]
.026
.014 (-.10)
-.041 (-2.13)
Log-vrais. Finale
-725.669
-724.371
-1064.15
Log-vrais avec const. seulement
-847.365
-847.365
-1195.99
Rho carré
.144
.145
.110
Rho carré bar
Akaike
.099
.097
.043
Horowitz
.121
.121
.076
Hensher et Johnson
.131
.131
.080
Pourcentage de bonnes
55.057
55.293
57.143
prévisions
Nombre d'alternatives
2
2
3
2541
2541
1225
Nombre de paramètres estimés
Bêtas - Variables
30
32
66
- constantes
1
1
2
- binaires associées
4
4
14
3
4
1
Note : le tableau d’origine sera disponible lorsque le SETRA en autorisera la diffusion.
48
-.037
.043 (2.02)
-.006 (.02)
1.480 [2.51][.81]
-.012
-.020 (-.15)
.032 (1.40)
-.018
.013 (1.59)
.005 (1.62)
1.480 [2.51][.81]
.027
.008 (-.20)
-.036 (-1.90)
-1061.46
-1195.99
.112
.041
.077
.080
57.796
3
1225
68
2
14
1
Annexe 3. Binaires associées aux variables contenant des observations nulles
Nous avons dit plus haut que nous avions utilisé des transformations de Box-Cox (BC) sur des
variables contenant une part d’observations nulles, en particulier les variables de structure et de
surface des groupes 14 et 15 occultées à l’Annexe 2. Nous voulons préciser içi que ces variables
binaires associées à des variables non strictement positives jouent un rôle essentiel qui explique que le
progiciel TRIO les génère automatiquement. Mais, comme elles changent le sens du modèle, il y a lieu
d’en préciser le sens en partant d’un cas linéaire simple bien connu.
Variable binaire d’interaction en régression linéaire. Considérons un modèle de régression linéaire
classique où la variable dépendante y dépend d’une constante, d’une variable Q qui n’est pas
strictement positive, par exemple la chute de neige, et d’une variable binaire associée D, c’est-à-dire,
en ajoutant l’indice t des observations :
y t = β 0 + β Qt + β d Dt + ut
(25)
où Dt = 1 si Qt ≠ 0 et Dt = 0 autrement. Dans ce modèle, la variable Dt peut s’interpréter simplement
comme une variable d’interaction ajoutant l’effet d’un état à celui de la quantité représentée par Qt : on
mesurerait dans notre exemple l’effet de la présence de neige en sus de celui de la quantité de neige.
Bien sûr, si on définit la variable d’état par son complément, Dt = 0 si Qt ≠ 0 et Dt = 1 autrement, on
ne fait qu’inverser le signe de βd. L’ajout d’une telle variable d’état consomme un degré de liberté,
modifie le modèle formulé sans elle, et ne contribue peut-être rien à l’explication.
Variable binaire et invariance en présence de transformation BC. Si toutefois le modèle est :
y t = β 0 + β Q(t λ ) + β d D t + u t ,
(26)
où la transformation BC définie en (13)-(14) est appliquée seulement aux valeurs positives de Qt, la
variable binaire associée jouera un rôle supplémentaire : celui de préserver l’invariance de l’estimation
du λ aux unités de mesure utilisées pour Qt. La preuve analytique de cette affirmation est difficile à
faire, contrairement à la preuve numérique, accessible si on a un logiciel de régression. Cette dernière
a la structure suivante. Fixons λ à une valeur arbitraire, 2 par exemple, et appliquons l’estimateur des
moindres carrés ordinaires en conservant Qt en unités originales. On obtient le vecteur β$ 0 , β$ , β$ d .
~ ~ ~
~
Réestimons ensuite avec le facteur d’échelle s : Q t = sQ t . On obtient alors β0 , β , βd et on constate
~
~
~
~
que β$ 0 = β0 , que β$ = sλ β , et que β$ d = βd + s( λ )β . L’ajustement nécessité par l’absence de
transformation des observations nulles de Qt se fait par le coefficient de la variable binaire associée. Le
modèle sera invariant parce que le coefficient de la constante ne s’ajuste pas alors que le coefficient de
Qt s’ajuste comme d’habitude de manière inversement proportionnelle au facteur sλ. La variable
binaire associée a donc simultanément deux sens içi : celui d’une variable d’interaction et celui d’une
variable compensatoire.
Invariance lors de la transformation d’une variable strictement positive. Il ne faut pas confondre
cette invariance constatée avec celle qu’a décrite Schlesselman (1971) dont nous avons parlé plus haut
dans le cas des variables strictement positives assujetties aux transformations BC. Dans ce cas, en
présence d’une constante de régression, le coefficient de celle-ci s’ajuste à un changement d’échelle s
de la variable Q transformée selon le mécanisme simple suivant :
49
β0 + β ( Qλ − 1) λ )
(27)
β 0 + βsλ (Q s) λ − β λ
(28)
~ ~
~
~
β0 + β Qλ λ − β λ + β λ − β λ
(29)
~ ~
~
β0 + β ( Qλ − 1) λ − β λ + β λ
(30)
~
~ ~
β0 + β ( Q λ − 1 ) λ
(31)
λ
~
où β =s λ β , comme dans le cas précédent, mais où il est par contre facile de dériver analytiquement le
~
~
nouveau coefficient de la constante β0 = β 0 − β λ + β λ .
50

EFFETS DU TRACÉ ET DE L`ÉTAT DES ROUTES SUR LA VITESSE

Transcription

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