Sciences Physiques DL no 2 I

TPC2
I-
Sciences Physiques
DL no 2
pour le
14/09/15
Étude d’une plume de paon
Le paon est un oiseau de la famille des phasianidés, très connu pour son plumage caractéristique. Lorsque
la paon fait la roue, il dévoile en effet de nombreuses structures ovales colorées qui constituent des ocelles,
à la base du camouflage passif chez les animaux.
D’un point de vue physique, un ocelle de paon est remarquable par le fait que les couleurs réfléchies
dépendent de l’angle d’observation et passent du vert au bleu, voire au violet selon les espèces. Cette
propriété est en fait la conséquence d’interférences lumineuses en lumière blanche entre les ondes réfléchies
sur la structure microscopique des plumes à différentes incidences.
On place une plume de paon sur un support optique et on l’éclaire par un faisceau de lumière blanche
parallèle sous l’angle d’incidence i en réalisant le montage ci-après. La lentille permet de faire l’image de
la plume dans le plan du capteur.
1
Un spectroscope à fibre optique permet d’obtenir directement le spectre de la lumière réfléchie. À la fin
de l’énoncé sont reportés les spectres enregistrés pour i = 5◦ (incidence quasi-normale) et i = 30◦ .
1 – En analysant les spectres obtenus, préciser la couleur de la lumière réfléchie aux angles d’incidence
i = 5◦ et i = 30◦ .
2 – Une plume de paon est en fait constituée de fines lamelles empilées les unes sur les autres, formant
un réseau tridimensionnel appelé réseau de Bragg.
Montrer que la condition d’interférences constructives entre toutes les ondes réfléchies à la longueur
d’onde λ est donnée par la loi de Bragg : 2dsinθ = pλ, avec p entier.
3 – Interpréter alors les spectres obtenus.
Est-il possible de déterminer numériquement la distance d entre les couches ?
2
II -
Vélocimétrie laser par clignotement
Une technique optique non intrusive de mesure de la vitesse locale d’un écoulement est basée sur la création
de franges d’interférence au sein de l’écoulement, préalablement ensemencé par des particules solides réfléchissantes. Ces dernières, en passant dans le champ d’interférence, réfléchissent la lumière sous forme d’un
clignotement (passage successif entre franges brillantes et franges sombres) que détecte une photodiode.
La mesure de la fréquence du clignotement permet d’avoir accès à la vitesse de l’écoulement où se situe le
champ d’interférence.
Le dispositif optique est représenté sur la figure à la fin de l’énoncé. Un faisceau laser, supposé parfaitement
cohérent, de longueur d’onde dans le vide λ0 , est dédoublé en deux faisceaux identiques de diamètre d et
d’intensité I0 , dont les directions font un angle 2α entre elles. Le plan médian aux deux faisceaux est réglé
pour être exactement perpendiculaire à la direction de l’écoulement. On note v la vitesse du fluide et l’on
suppose les champs lumineux en phase en y = 0.
Dans un premier temps, on considère le fluide suffisamment dilué pour considérer son indice égal à 1.
1 – Proposer un montage optique permettant de créer les deux faisceaux.
2 – Exprimer l’intensité I(x, y) dans le champ d’interférence.
Caractériser les franges (forme, direction, valeur de l’interfrange i).
3 – La lumière diffusée par les particules solides dans le champ d’interférence et captée par la photodiode
possède une fréquence de clignotement mesurée à l’aide d’un fréquencemètre de 2, 34 ± 0, 03 M Hz.
Sachant que λ0 = 514 nm et α = 10, 0◦ , calculer la vitesse de l’écoulement avec son incertitude.
4 – En pratique, le pic du spectre du signal enregistré par la photodiode centré sur la fréquence f possède
une largeur δf , cela même si le champ des vitesses est parfaitement uniforme.
Expliquer qualitativement l’origine de cette largeur spectrale non nulle.
Donner un ordre de grandeur de δf /f en fonction de i et d.
Quelle doit être la largeur des faisceaux si l’on désire une mesure de la vitesse avec un précision
relative de 0, 1% ?
5 – Quels sont les changements à prendre en considération dans le cas où le fluide possède un indice n
qui ne peut pas être considéré comme proche de 1 ?
3
Le bonheur, on ne le trouve pas, on le fait.
Le bonheur ne dépend pas de ce qui nous manque,
mais de la façon dont nous nous servons de ce que nous avons.
Arnaud Desjardins.
4