TD3 - Analyse de variance

TD3 - Analyse de variance
Mathieu Emily - [email protected]
Objectifs : Analyse de la covariance
Exercice 1 Effet du sexe sur la taille des bébés à la naissance
On souhaite étudier la taille des bébés à la naissance en fonction du sexe du bébé et du nombre de semaines
de grossesse. On dispose pour cela d’un échantillon constitué de 499 nouveaux nés (le nombre de semaines de
gestation est de 40 pour une grossesse normale).
Les données sont disponibles dans le fichier bebe.txt.
1. Étudier graphiquement l’impact du sexe sur la taille. On peut utiliser les proc boxplot et means de SAS
(Attention, il faut préalablement ranger les données à l’aide de la proc sort).
2. On s’intéresse au test d’hypothèses suivant :
• H0 : il n’y a pas d’effet du sexe sur la taille des bébés.
• H1 : il y a un effet du sexe sur la taille des bébés,
Proposer un modèle permettant d’étudier ces hypothèses. Tester l’hypothèse H0 .
3. Proposer un modèle permettant de prédire la taille d’un garçon en fonction du nombre de semaines.
Proposer un modèle permettant de prédire la taille d’une fille en fonction du nombre de semaines.
Interpréter ces résultats.
4. On s’intéresse maintenant au test d’hypothèses suivant :
• H0 : les pentes des équations de prédiction de la taille par le nombre de semaines sont les mêmes
pour les 2 sexes,
• H1 : les pentes des équations de prédiction de la taille par le nombre de semaines sont différentes.
Définir puis construire un modèle d’analyse de covariance. Tester l’hypothèse d’égalité des pentes.
5. Quelle décision prenez-vous ? Donner une interprétation graphique de ce résultat.
6. Est-il possible d’interpréter les résultats de votre modèle (les coefficients estimés) ? Si oui, interpréter les
résultats ; si non, proposer une transformation sur les variables explicatives permettant d’interpréter vos
résultats. (A l’aide de data en SAS, on peut modifier les variables d’une table).
Exercice 2 Prévision de puissance des éoliennes
L’entreprise Alternative Technologie souhaite prévoir la puissance électrique d’un parc éolien. Il est en effet
très coûteux de stocker de l’énergie et il est donc important de prévoir au mieux la production.
La puissance théorique d’une éolienne est connue et dépend uniquement du vent et de la longueur de ses
pâles, la formule étant :
P uissance = ρV 3 π r2
(1)
avec la puissance exprimée en kiloWatt kW , ρ la densité de l’air égale à 1.225 kg.m−3 , V la vitesse du vent en
m.s−1 , r la longueur des pâles de l’éolienne en m. La longueur des pâles du rotor est ici de 20 m.
Les éoliennes sont conçues pour démarrer à une vitesse de vent de 3 à 5 m.s−1 et l’éolienne s’arrête de
fonctionner lorsque la vitesse du vent dépasse 25 m.s−1 afin d’éviter tout endommagement de l’éolienne. De
plus, lorsque la vitesse du vent est supérieure à 15 m.s−1 , l’éolienne est bridée.
Des données de vitesse de vent et de puissance mesurées pendant l’année 2005 sont disponibles dans le fichier
eolienne.txt. Ce fichier contient la puissance de chacune des 5 éoliennes du parc, la puissance moyenne des
éoliennes en fonctionnement, la vitesse du vent sur un mât de 60 mètres à proximité des éoliennes et la direction
du vent. Toutes les puissances sont données en kW . Toutes ces mesures sont effectuées toutes les heures.
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1. Étudier graphiquement les données.
2. Proposer un modèle permettant de prédire la puissance moyenne en fonction de la vitesse du vent.
Construire ce modèle en ne conservant que les vitesses de vent comprises entre 5 et 15 m.s−1 et interpréter
les résultats.
3. Peut-on considérer que le réglage des éoliennes est bon (i.e. peut-on considérer que la puissance moyenne
des éoliennes vérifie bien l’équation 1) ?
4. On suspecte que la direction du vent à un effet sur la puissance de l’éolienne (même si le rotor est censé
se positionner face au vent).Proposer et étudier un modèle tenant compte de la direction du vent.
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