Devoir 4
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Devoir 4
Devoir 4 Voici les items des différentes compétences du "socle commun de connaissances et de compétences" qui sont évalués dans ce devoir. Compétence 3 Compétence 3 item 4 Présenter la démarche à suivre, les résultats obtenus, communiquer à l'aide d'un langage adapté. Compétence 3 item 6 Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. Mener à bien un calcul : mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur. Compétence 3 item 8 Grandeurs et mesures : réaliser des mesures (longueurs, durées, ...), calculer des valeurs (volumes, vitesses, ...) en utilisant différentes unités. 14 — © Cned, Mathématiques 31 Devoir 4 — Page 1/3 Devoir 4 à envoyer au Cned CONSIGNES ‡Ce devoir est à faire en 1 heure, sans regarder tes livrets de mathématiques, ni tes cahiers de cours et d’exercices. ‡Cependant, si tu n’as pas terminé, continue ta recherche en précisant sur ta copie la durée réelle de ton travail. ‡Prends le temps de bien lire les consignes de chaque exercice avant de commencer. ‡Écris le numéro de chaque exercice sur ta copie ainsi que le numéro de chaque question. ‡Si tu ne sais pas traiter une question, écris tout de même son numéro puis « je ne sais pas faire ». EXERCICE 1 : QCM (4 points) Barème du QCM : 1 point par bonne réponse 0 point pour une absence de réponse ou une réponse fausse Indique la bonne réponse : 1- Le développement de (x – 1)2 est : a) x2 – 1 b) x2 + 2x + 1 c) x2 – 2x + 1 2- Le développement de (y + 2)(y – 2) est : a) y2 + 2y – 8 b) y2 – 2 c) y2 – 4 3- L’équation : 7u2 – 1 = 6 a pour seule(s) solution(s) : a) – 1 b) 1 c) – 1 et 1 4- z + 6z + 9 se factorise sous la forme : 2 a) (z + 3)2 b) (z – 3)2 c) (z + 3)(z – 3) EXERCICE 2 (2 points) a) Développe (2x + 5)2. b)Déduis du a) la résolution de l’équation : 4x2 + 20x + 25 = – 7. © Cned — Devoirs, Mathématiques 31 — 15 Page 2/3 — Devoir 4 Devoir 4 – suite à envoyer au Cned EXERCICE 3 (7 points) Voici deux programmes de calcul : Programme Å : Programme Ç : • Je choisis un nombre. • Je choisis un nombre. • Je le multiplie par 2. • Je le multiplie par 4 et je retranche 10. • Je retranche 5 au résultat. • Je multiplie le résultat par la somme du • J’élève le résultat au carré. nombre de départ et de 3. Problème : On cherche à déterminer les nombres qui donnent le même résultat avec le programme de calcul Å et avec le programme de calcul Ç. 1 a) Démontre que le résultat du programme de calcul Å en prenant 1 comme nombre de départ est 9. b) Démontre que le résultat du programme de calcul Ç en prenant 1 comme nombre de départ est – 24. 2 a) Si x est le nombre de départ, exprime en fonction de x le résultat du programme de calcul Å. b) Si x est le nombre de départ, exprime en fonction de x le résultat du programme de calcul Ç. 3- Chercher à savoir quels nombres de départ x permettent d’obtenir le même résultat avec le programme de calcul Å et avec le programme de calcul Ç revient à résoudre une équation. Démontre que cette équation peut s’écrire : (2 x − 5) 2 − (4 x − 10)( x + 3) = 0 . 4- Prouve que résoudre l’équation : (2 x − 5) 2 − (4 x − 10)( x + 3) = 0 l’équation : –11(2x – 5) = 0. 5- Résous le problème. 16 — © Cned, Mathématiques 31 revient à résoudre Devoir 4 — Page 3/3 Devoir 4 – suite à envoyer au Cned EXERCICE 4 (7 points) EFGH est un rectangle. R est un point de [EF] et U est un point de [EH]. cm ERVU est un carré. (RV) coupe [HG] en T. (UV) coupe [FG] en S. L’unité d’aire est le cm2. Problème : On cherche à déterminer les valeurs de x telles que l’aire de la partie grisée soit égale à l’aire de la partie non grisée. 1 a) Prouve que l’aire Agrisée de la partie grisée est égale à : 2x2 – 18x + 80. b) Prouve que l’aire Anon grisée de la partie non grisée est égale à : – 2x2 + 18x. 2- Donne un encadrement de x aussi précis que possible. 3- a) Démontre que pour résoudre le problème posé on est amené à résoudre l’équation : 4 x 2 − 36 x + 80 = 0 . b) Pour résoudre l’équation 4 x 2 − 36 x + 80 = 0 , on l’écrit de la façon suivante : ( 4 x2 − 36 x + 81) − 1 = 0 . Factorise 4x2 – 36x + 81. 4- a) Prouve que l’équation : (2 x − 9) 2 − 1 = 0 a deux solutions : 4 et 5. Aide : pense à une différence de deux carrés ! b) Résous ensuite le problème posé. © Cned — Devoirs, Mathématiques 31 — 17