I- Préliminaire: II- Coefficient directeur d`une droite

Coefficient directeur d'une droite- Taux d'accroissement d'une fonction- nombre dérivé
index
I- Préliminaire:........................................................................................................................................................1
Faire des maths:..................................................................................................................................................1
Les techniques, les méthodes.........................................................................................................................1
Les propriétés, les théorèmes.........................................................................................................................1
II- Coefficient directeur d'une droite.......................................................................................................................1
Prérequis:.......................................................................................................................................................1
Sur un graphique.................................................................................................................................................2
III- Taux d'accroissement d'une fonction.................................................................................................................2
III-1- Définition..................................................................................................................................................2
III- 2- Interprétation graphique...........................................................................................................................2
III-3- Le nombre dérivé......................................................................................................................................2
I- Préliminaire:
Faire des maths:
ce n'est pas appliquer un livre de recettes.
Les techniques, les méthodes
Les techniques, les méthodes à utiliser s'appuient toujours sur des connaissances de bases ....
et s'appliquent sous conditions ...
c'est-à-dire:
avant d'appliquer une technique, une méthode, on doit s'assurer qu'on est bien dans le cadre où cette technique,
cette méthode s'appliquent.
Les propriétés, les théorèmes
Les propriétés, les théorèmes s'énoncent sous la forme: Si (hypothèses) alors (conclusion)
On cherche à appliquer une propriété pour montrer la conclusion (la phrase qui suit "alors")
Pour cela, on est amené à prouver les hypothèses de la propriété.
Exemples:
Propriété: Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC² = AB² + AC²
Pour appliquer ce théorème, on prouve qu'un certain triangle est un triangle rectangle et ensuite, on peut
calculer la longueur d'un des côtés connaissant les deux autres.
II- Coefficient directeur d'une droite
Prérequis:
- Connaître les fonctions affines.
- Connaître l'équation réduite d'une droite et le vocabulaire: coefficient directeur, ordonnée à l'origine
Au fur et à mesure que nous découvrons notre ignorance, se construit notre bonheur "La symphonie des nombres premiers" Marcus du Sautoy
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Coefficient directeur d'une droite- Taux d'accroissement d'une fonction- nombre dérivé
Sur un graphique
Animation avec geogebra
III- Taux d'accroissement d'une fonction
III-1- Définition
f étant une fonction définie sur un intervalle I, a et b étant deux réels distincts de l'intervalle I, le taux
f b – f a 
d'accroissement de f entre a et b est le réel:  =
b–a
III- 2- Interprétation graphique
Soit A le point de cf d'abscisse a et B le point de cf d'abscisse b, le le taux d'accroissement de f entre a et b
est le coefficient directeur de la droite (AB) (sécante à cf )
III-3- Le nombre dérivé
Lorsque f est dérivable en a, la limite du taux d'accroissement lorsque b tend vers a est le nombre dérivé f ' (a),
coefficient directeur de la tangente à cf en A.
Animation avec geogebra
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