SYNTHETISEUR DE FREQUENCE FM

NOM :
SYNTHETISEUR DE FREQUENCE FM
Pour réaliser un émetteur FM de fréquences comprises entre 87,5 MHz et 108 MHz, on utilise un
synthétiseur de fréquence à base de P.L.L.
Horloge
à quartz
FH
Fe
:N
Comparateur
de phase
vef
Filtre de
boucle
vsf
Fs
VCO
Fr
:M
Partie A : étude des diviseurs de fréquence
Le diviseur de fréquence par N est fixe alors que le diviseur de fréquence par M est programmable
Le pas de fréquence, différence de fréquence entre deux canaux adjacents, est fixé à 50 kHz, c’est
donc aussi la fréquence d’entrée Fe.
1) Combien y-a-t-il de canaux ?
411
2) Si l’on attribue le numéro 1 au canal de fréquence 87,5 MHz, quelle est la fréquence du canal
251 ? (attention aux intervalles)
100 MHz
3) Sachant que l’horloge à quartz oscille à 10 MHz, quel doit être la valeur numérique du
coefficient de division du diviseur d’entrée N ?
200
4) Lorsque la P.L.L. est verrouillée, quelle relation existe-t-il entre les fréquences Fe et Fr ?
Fe = Fr
5) En déduire la valeur du coefficient de division du diviseur de la chaîne de retour M pour une
fréquence de sortie Fs = 87, 5 MHz et pour Fs = 108 MHz.
M1 = 1750
M2 = 2160
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NOM :
Partie B : étude du comparateur de phase
Le comparateur de phase est réalisé à partir d’un OU exclusif.
6) Les tensions d’entrée du comparateur de phase ve et vr sont représentées ci-dessous.
Compléter les chronogrammes représentant la tension de sortie du comparateur vef ainsi que
sa valeur moyenne <vef>. La tension VCC est égale à 6V.
ve
ve
T
Vcc
ve
Vcc
Vcc
t
t
vr
Vcc
t
vr
T/3
vr
Vcc
Vcc
t
t
vef
t
vef
Vcc
vef
Vcc
Vcc
t
t
<vef>
t
<vef>
<vef>
Vcc
Vcc
Vcc
t
t
t
7) Donner la valeur numérique du déphasage entre ve et vr dans les trois cas de figure.
Δφ 1 = 2π/3
Δφ2 = π
Δφ3 = 0
8) Donner la valeur numérique de la valeur moyenne <vef> dans les trois cas de figure.
<vef1> = 2VCC/3
<vef2> = VCC
<vef3> = 0
9) Tracer la courbe représentant la valeur moyenne <vef> en fonction du déphasage Δφ.
<vef>
Vcc
/2
 (

10) En déduire la sensibilité du comparateur de phase définie par 𝐾𝑑 =
rad)
〈𝑣𝑒𝑓 〉
∆𝜑
Kd = VCC/π
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NOM :
Partie C : étude du filtre de boucle
Le filtre de boucle est représenté ci-dessous.
R1
R2
R3
C2
Vef
Vsf
C1
Sa fonction de transfert a pour expression :
𝑇𝑓 (𝑝) =
𝜏𝑝+1
avec  = 4,4 ms et ω0 = 365 rad/s
𝑝2
𝑝
+2𝑚 +1
𝜔0
𝜔2
0
𝑇𝑓 (𝑝) =
𝑅3 𝐶1 𝑝 + 1
𝐶1 𝐶2 (𝑅1 𝑅2 + 𝑅1 𝑅3 + 𝑅2 𝑅3 )𝑝2 + [𝐶1 (𝑅1 +𝑅3 ) + 𝐶2 (𝑅1 +𝑅2 )]𝑝 + 1
R1 47kΩ
R2 = R3 = 20 kΩ
C1 = 220 nF
C2 = 15 nF
11) Tracer les diagrammes asymptotiques du gain et de l’argument de Tf en fonction de
la fréquence en précisant les coordonnées des points caractéristiques.
20logI TfI
Arg( Tf )
90°
+20dB/déc
36Hz 58Hz
-20dB/déc
f
-90°
36Hz 58Hz
f
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NOM :
Partie D : étude du VCO
La tension de sortie du filtre Vsf est appliquée à l’entrée du VCO.
La caractéristique de transfert du VCO a l’allure suivante :
fs (MHz) en fonction de <Vsf> (V)
130
120
110
100
90
80
70
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
12) Déterminer la pente a de sa caractéristique de transfert, en précisant son unité.
a = 20 MHz/V
13) Donner l’équation de la droite sous la forme fS = a.Vsf + b. Donner la valeur numérique de b.
fS = 20.106.Vsf + 64.106 en Hz ou bien
fS = 20.Vsf + 64 en MHz
14) La tension de sortie du VCO a pour expression
v(s t )  V̂s cos( t )  V̂s coso t  (s t )  V̂s cos2F0t  (s t )
1 𝑑𝜃
On rappelle que la fréquence instantanée du signal est définie par : 𝑓𝑠 (𝑡) = 2𝜋 𝑑𝑡
En déduire la relation entre fS(t), F0 et dφs/dt.
1 𝑑𝜑𝑠
2𝜋 𝑑𝑡
15) On note respectivement FS(p) et Φs(p) les transformées de Laplace de fS(t) et φs(t).
Déduire de la question précédente l’expression de FS(p) en fonction de F0, Φs(p) et p.
𝑝
𝐹𝑠 (𝑝) = 𝐹0 +
𝛷 (𝑝)
2𝜋 𝑠
𝑓𝑠 (𝑡) = 𝐹0 +
16) Déduire des questions 13 et 15 l’expression de Φs(p) en fonction de Vsf.
𝑝
20. 106 𝑉𝑠𝑓 (𝑝) =
𝛷 (𝑝)
2𝜋 𝑠
17) Exprimer la transmittance du VCO : K0(p) = Φs(p)/Vsf(p).
4𝜋. 107
𝐾0 (𝑝) =
𝑝
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NOM :
Partie E : Fonction de transfert en boucle ouverte
18) Les parties B,C,D permettent d’aboutir au schéma suivant :
Horloge
à quartz
ep
Vef(p)
:N
Kd
sp
Vsf(p)
Tf(p)
K0(p)
rp
:M
Donner, à partir de ce schéma, l’expression de la FTBO de la P.L.L.
𝑇(𝑝) =
𝐾𝑑 . 𝑇𝑓 (𝑝)𝐾0 (𝑝)
𝑀
19) Pour un coefficient de division M = 2000, la FTBO a pour expression :
𝑇(𝑝) =
12.104
𝜏𝑝+1
𝑝2
𝑝
𝑝
+1
2 +2𝑚
𝜔0
𝜔0
Les courbes de gain et d’argument en fonction de la pulsation sont représentées ci-dessous.
Mesurer et représenter sur le diagramme la marge de phase. Est- elle suffisante ? Justifier
votre réponse.
Mφ = 13°, insuffisante car < 45°
20) Pour obtenir une marge de phase de 50°, doit on augmenter ou diminuer le gain de boucle ?
De combien de décibels ?
Diminuer le gain de 27 dB.
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