Optimiser l`affectation de paquets de vols à des

Optimiser l’affectation de paquets de vols à des aérogares
P. Morignot, M. Ferhaoui, L. Pelerin, V. Rivière, L. Meunier, D. Raffault et A. Aminian
PACTE NOVATION
2, rue du Dr. Lombard, 92441 Issy-les-Moulineaux Cedex
Tél. : +33 (0)1 45 29 06 06 Fax : +33 (0)1 45 29 25 00 Site : www.pactenovation.fr
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Mots-clefs : outil d’aide à la décision, programmation par contraintes, algorithme « tabou »,
domaine aéroportuaire.
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Introduction
La croissance très rapide du trafic aérien (10% par an) impose aux aéroports de s’organiser de façon de plus
en plus efficace pour absorber ce trafic. Dans ce but, le dimensionnement des ressources des aérogares des
aéroports parisiens doit être étudié par le Département Stratégie des Aéroports de Paris, de façon à être
suffisant pour accepter les 30 000 vols hebdomadaires sur ces deux aéroports (Orly et Roissy). Comment
affecter les vols aux aérogares de façon à optimiser la consommation des ressources ? Par extension, si un
troisième aéroport vient à s’ouvrir, combien d’aérogares doit-on prévoir, comment les dimensionner en
ressources, quelles sont les conséquences sur le dimensionnement des aérogares existantes ?
Pour faire face à cette demande croissante, ce Département s’est doté d’un outil d’aide à la décision pour
effectuer de façon rigoureuse et régulière cette étude de consommation des ressources des aérogares
auxquels se voient affectés des vols. Il ne s’agit pas de dire au jour le jour sur quel terminal d’aérogare tel
vol doit se placer (ce serait de la planification opérationnelle) mais de dire comment des paquets de vols
globaux doivent se répartir au mieux sur la totalité des aérogares (planification stratégique).
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Définition du problème
On se donne p paquets de vols et n aérogares. Les vols sont regroupés en paquets, rassemblant des vols
d’une même compagnie et provenant à peu près de la même destination (le « faisceau »). Chaque semaine,
de l’ordre de 500 paquets de vols sont à placer, une quinzaine d’aérogares (Orly et Roissy) pouvant les
recevoir chaque jour.
Chaque vol est caractérisé par son type, sa provenance (aéroport de départ), son nombre de passagers
(locaux et en correspondance) ainsi que par des attributs calculés (par exemple, le fait qu’il soit petit, moyen
ou gros porteur). Chaque aérogare est caractérisée par son nombre de ressources (portes d’embarquement,
banques d’enregistrement, tapis bagage) dans différentes catégories (Schengen, international, mixte).
La mesure de la qualité d’une affectation globale de tous les paquets de vols sur toutes les aérogares
s’effectue au moyen des critères suivants, certains étant à maximiser, d’autres à minimiser :
•
Le taux d’utilisation des ressources : chaque ressource dispose d’une capacité maximum
(inviolable) et d’un seuil (inférieur à la capacité) au dessus duquel la ressource est dite saturée.
•
Le taux de contact : un vol au contact d’une passerelle d’une aérogare est préférable à un vol sur
une place de parking au large (nécessitant un bus pour le débarquement/embarquement des
passagers).
•
Le flux à l’enregistrement : il s’agit du flux de passagers locaux (hors correspondance) divisé par
le débit maximum de passagers que peuvent traiter les banques d’enregistrement.
•
Le coût de correspondance : il mesure le flux de passagers en provenance d’un vol arrivée et en
partance pour un vol départ, dans une même aérogare.
•
Le temps de roulage : il mesure le temps qu’il faut à chaque avion pour rouler de sa place de
parking dans l’aérogare à la piste d’envol.
•
Le temps de vol : un avion en provenance du sud, par exemple, doit atterrir de préférence sur un
aérogare d’Orly, plus au sud que Roissy de quarante kilomètres.
Chaque critère est pondéré par un coefficient mesurant son importance relative.
L’affectation doit respecter des contraintes diverses telles que : un paquet de vol peut se voir forcer/interdire
une aérogare ou un aéroport ; le couvre-feu d’un aéroport empêche certains vols tardifs d’être placés sur
certaines aérogares (Orly est fermé entre 24h et 5h) ; la piste d’envol d’un aéroport ne peut traiter plus d’un
certain nombre d’avions par jour ; le nombre de décollages/atterrissages par an est limité par la loi.
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Principe de modélisation
Il s’agit d’un problème d’affectation sous contraintes devant minimiser une fonction de coût. Ceci peut se
modéliser de deux manières :
1. Programmation linéaire en nombres entiers [3]: pour chaque paquet de vol, on associe n
variables booléennes, une par aérogare. Une équation d’intégrité (la somme de ces variables est
égale à un) assure que chaque paquet de vol ne se trouve que sur une seule aérogare. Les
contraintes se précompilent en mettant à 0 ou à 1 certaines variables bien particulières
(forçage/exclusion, couvre-feu), en posant que la somme des variables d’un aéroport est
inférieur à une certaine valeur (capacité de la piste d’envol d’un aéroport) et en posant une
inéquation similaire sur chaque aéroport (nombre de mouvements maximum par an).
2. Programmation par contraintes [2]: à chaque paquet de vol est associée une variable entière dont
le domaine est l’index des aérogares. Les contraintes s’expriment comme des égalités ou des
différences de variables (forçage/exclusion, couvre-feu), une somme de variables inférieure à
une certaine valeur (capacité de la piste d’envol d’un aéroport) et une inéquation similaire
(nombre de mouvements maximum par an).
On remarque cependant que la fonction de coût contient une division par une variable, à cause du critère sur
le flux à l’enregistrement. La programmation linéaire peut donc modéliser tout le problème sauf ce critère,
qui peut ensuite être minimisé au sein de la fonction de coût globale dans une méta-heuristique par exemple
[1] (un voisin se calculant en permutant deux paquets de vols sur leurs deux aérogares). On remarque
également que la fonction de coût contient beaucoup de calculs a priori secondaires (sommes sur les heures,
les journées, les faisceaux, les alliances de compagnies, etc.) qu’il est également mal aisé de représenter sous
forme linéaire. Nous avons donc opté pour la programmation par contraintes, complétée par une métaheuristique afin d’améliorer l’heuristique de placement intrinsèque à la programmation par contraintes [1].
Ce couplage a de plus l’avantage d’avoir déjà donné lieu à des réalisations satisfaisantes dans le domaine
aéroportuaire [4].
Plus généralement, l’outil d’aide à la décision résultant est intégré au sein d’une interface graphique évoluée
et ergonomique. Il a été testé sur des données de vols réels et a donné entière satisfaction. Il est opérationnel
aux Aéroports de Paris depuis août 2002.
Références
[1] F. Glover, M. Laguna. Tabu Search. Kluwer, Boston, 1997.
[2] ILOG S.A. Solver Reference Manual, version 5.2. Gentilly, France, November 2001.
[3] M. Minoux. Programmation mathématique, théorie et algorithmes. Paris, Dunod, 1983.
[4] P. Morignot, L. Somek, C. Miller, B. Gaudinat. Construire et optimiser les emplois du temps des
employés d’aéroports. Journées Nationales sur la Résolution Pratique de Problèmes NP-Complets,
Toulouse, mai 2001.