Exemple 1

Exemple 1
Vous êtes appelés à conduire une étude sur l’effet d’une nouvelle méthode
révolutionnaire ABC visant à accroître les performances mnésiques des humains. Afin de
vérifier l’efficacité de cette méthode, vous avez sélectionné aléatoirement 12 sujets tirés
d’une population distribuée normalement. Dans un premier temps, vous avez mesuré la
performance mnésique des sujets sur une tâche habituelle d’encodage de mots non-sens
durant une période de 30 minutes. Vous avez inscrit les performances des sujets dans la
colonne pré-test. Par la suite, vous avez enseigné aux sujets la nouvelle méthode
mnésique ABC. Enfin, afin de vérifier l’efficacité de la méthode ABC, vous avez remesuré la performance des sujets au même type de tâche d’encodage. Les performances
des sujets ont alors été encodées dans la colonne post-test.
Sujet Pré-test Post-test
1
64
67
2
44
47
3
48
55
4
47
64
5
41
37
6
50
66
7
32
41
8
41
53
9
60
57
10
43
43
11
56
49
12
56
70
Vous voulez maintenant savoir si la méthode ABC est efficace pour un seuil de
signification à 5% (et à 1%). Quelles sont vos conclusions ?
Réponse
Hypothèses :
H0 : µpré = µpost (la méthode ABC n’est pas efficace)
H1 : µpré ≠ µpost (la méthode ABC à un effet sur la tâche d’encodage)
Postulats du test t à mesures répétées
1- Assignation au hasard des participants
2- Les populations sont distribuées normalement
Assymétrie pré : 0.07
Courbure pré : -0.394
Assymétrie post : -0.016
Courbure post : -1.3
Puisque toutes les valeurs sont entre -3 et 3, nous pouvons affirmer que les
populations sont distribuées normalement.
Analyse
Puisque la différence observée est inférieur à 5% on rejette notre hypothèse nulle et on
accepte notre hypothèse alternative. Donc, la méthode ABC permet d’augmenter
significativement (α =0.05) la capacité d’encodage.
On note cependant, que le test n’est pas significatif pour un seuil à 1 %. Cependant, cela
n’enlève rien à notre première conclusion, puisqu’il suffit d’augmenter un peu notre taille
d’échantillon pour obtenir une différence significative. En fait, il sera toujours possible de
trouver une différence significative qu’importe le seuil de signification, il suffit d’avoir
un n suffisant.
Ce qui est important, c’est qu’en moyenne, la méthode permet l’encodage supplémentaire
de 5.583 mots (IC0.95 = 10.8 à 0.4 mots). Autrement dit, elle permet une augmentation
moyenne de 11.5% ; donc ce n’est pas si mal.
Exemple 2
Les données d’une étude sur le nombre de semaines de pratique du cha-cha-cha et le
nombre de fois par minute que notre partenaire nous marche sur les pieds sont illustrés au
tableau suivant. À la lumière de ces résultats, est-ce que cela vaut la peine de suivre des
cours de danse? Après 8 semaines de pratique, trouvez le score prédit Ŷ pour un
intervalle de confiance à 95%.
Participant
Nb. de semaines
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
2
5
4
0
4
1
5
3
Nb. de fois où l’on se fait
marcher sur les pieds
4
3
0
6
4
10
1
5
Réponse
Le diagramme de dispersion (Figure 1) nous permet d’assumer une relation linéaire. Par
conséquent, nous allons vérifier s’il existe une relation linéaire entre le nombre de
semaines de pratiques (x) et le nombre de fois à l’on se fait marcher sur les pieds (y)
12
Nb de fois...
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
Nb semaines
Figure1. Diagramme de dispersion avec droite de régression
Hypothèses :
H0 : ρxy = 0 (il n’existe pas de lien; il ne vaut pas la peine de suivre des cours de danse)
H1 : ρxy ≠ 0 (il existe un lien; ça vaut la peine de suivre des cours de danse)
Postulats
1- Assignation au hasard des participants
2- Les populations sont distribuées normalement
Assymétrie x : -0.54
Courbure x : -1.05
Assymétrie y : 0.696
Courbure y : -1.076
Puisque toutes les valeurs sont entre -3 et 3, nous pouvons affirmer que les populations
sont distribuées normalement.
Comme les postulats sont rencontrés on peut faire l’analyse de régression/corrélation
Analyse
Tableau 1. Corrélation entre les variables nombre de semaines de pratiques et le nombre
de fois où l'on se fait marcher sur les pieds et leur seuil de signification bicaudale.
Correlations
x
x
y
Pearson Correlation
1
-.749
Sig. (2-tailed)
.033
N
y
*
Pearson Correlation
8
8
*
1
-.749
Sig. (2-tailed)
.033
N
8
8
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
Le coefficient de corrélation (Tableau 1 et 2) montre la présence d’un lien significatif et
assez fort entre les 2 variables (rxy = -0.749). Ce lien est inversement proportionnel, donc,
plus on se pratique moins on risque de marcher sur les pieds de notre partenaire.
Tableau 2. Estimation des coefficients de corrélation et détermination
Model Summary
Model
1
R
.749
R Square
a
.561
Adjusted R
Std. Error of the
Square
Estimate
.488
2.21265
a. Predictors: (Constant), x
Le r carré ajusté (Tableau 2) nous indique, qu’environ 50% de la variabilité peut être
expliquée par le nombre de semaines de pratique. Il reste néanmoins un autre 50%
inexpliqué.
Il est donc conclu que cela vaut la peine de suivre des cours de danse.
Prédiction
De plus, en utilisant l’équation de la droite de régression, nous serons en mesure de
connaitre le nombre de fois où l’on se fait marcher sur les pieds en moyenne après 8
semaines de pratiques
Tableau 3. Estimation des coefficients de régression.
Coefficients
a
Standardized
Unstandardized Coefficients
Model
1
B
(Constant)
x
Coefficients
Std. Error
7.875
1.565
-1.250
.452
Beta
t
-.749
Sig.
5.033
.002
-2.768
.033
a. Dependent Variable: y
L'estimation des coefficients de régression (Tableau 3) nous montre que la pente est
significative (ce n'est rien de surprenant puisque la corrélation était significative). Donc
nous obtenons la droite de régression suivante.
ŷ =7.875-1.25x
Or on veut connaître les résultats après huit semaines (x=8) de pratique.
Donc, si x = 8, alors la valeur de ŷ = -2.125
Pour un intervalle de confiance à 95%, on obtient:
yˆ = [−10.0944;5.844]
(Voir appendice 1 pour les détails avec SPSS. Évidement on peut aussi le calculer à la
main à l'aide de la formule donnée dans les notes de cours, mais c'est moins le fun!)
Donc, puisqu’un nombre négatif n’est pas possible dans ce contexte-ci, dans 95% des cas,
après 8 semaines, si la tendance linéaire se maintient, nous allons nous faire marcher sur
les pieds 6 fois ou moins....Ça prend des bonnes chaussures!
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Blague de neuropsychologue
Savez-vous pourquoi la drogue est interdite en prison? .....Parce que ça brûle les cellules! ;-))
Appendice 1
Pour faire de la prédiction il suffit d'entrer la données qui nous intéresse.
Puis d'effectuer l'analyse de nouveau. Le fichier de données aura alors l'information
recherché.