Econométrie

Econométrie
5ème séance
Romain Aeberhardt
Supélec
http://econometrie-supelec-2012.blogspot.com/
Mars 2012
R. Aeberhardt (DARES et CREST)
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Mars 2012
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Plan
1
Introduction aux RDD
2
Régressions sur la discontinuité (Sharp RDD)
3
Régressions sur la discontinuité (Fuzzy RDD)
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Support commun ... ou pas
Dans ce qu’on a vu jusqu’à présent, on a toujours essayé de comparer
des outcomes concernant des populations les plus comparables
possibles, à la fois en ce qui concerne leur caractéristiques observables
qu’inobservables.
En particulier, on essaie d’avoir un support commun en ce qui
concerne les confounding covariates
I
ex : support de l’âge si on compare les salaires suivant l’origine
nationale
En général si on n’a pas de support commun dans les deux groupes
qu’on va comparer, il est difficile d’aborder une question de causalité
I
I
ex : si on compare un groupe d’hommes de 30 ans et un groupe de
femmes de 40 ans
ou alors il faut faire des hypothèses supplémentaires
Dans certains cas, cette différence de support est exploitable si elle
est à l’origine de l’assignation au traitement !
I
ex : mesurer l’effet causal d’une certaine école d’ingénieurs en utilisant
le résultat au concours
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Introduction aux RDD
Sharp Design
I
I
le traitement est une fonction déterministe et discontinue d’une
variable explicative x
on est dans un cadre de sélection sur observable (MCO avec CIA)
Fuzzy Design
fonction non déterministe mais discontinuité de la probabilité de
traitement
on est dans un cadre de variables instrumentales
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Introduction aux RDD
2
Régressions sur la discontinuité (Sharp RDD)
3
Régressions sur la discontinuité (Fuzzy RDD)
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Hypothèses
On suppose que :
I
I
Ti = 1 si x < C et Ti = 0 si x ≥ C
Les outcomes potentiels (Yi0 et Yi1 ) sont des fonctions continues de x
au voisinage de C .
Alors on peut estimer l’effet du traitement au voisinage de C
On échange des hypothèses du type CIA contre des hypothèses de
modélisation pour pouvoir faire des extrapolations (continuité des
outcomes potentiels)
Ces hypothèses sont d’autant plus faibles qu’on se limite à une
analyse plus proche du seuil.
En pratique :
I
I
I
on fait des MCO autour de la discontinuité avec une indicatrice de seuil
on peut ajouter d’autres variables de contrôle
on peut spécifier des régimes différents de chaque côté du seuil (pentes
différentes, non-linéarité, etc.)
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Avantage du candidat/parti en place
Le candidat/parti en place dispose d’avantages particuliers liés à sa
fonction (information, moyens de déplacement, utilisation de
l’administration, etc.)
Mais6.1.leSHARP
candidat/parti
en place est peut-être tout simplement
RD
195
meilleur/préféré : c’est lui qui a été élu la fois précédente
Probability of Winning, Election t+1
1.00
0.90
0.80
Local Average
Logit fit
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
-0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
Democratic Vote Share Margin of Victory, Election t
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Probability of Winn
0.50
0.40
Croit-on aux hypothèses
? (Robustesse)
0.30
Régressions placebo
sur d’autres seuils
0.20
Faire varier la fenêtre (moins de précision mais moins de problèmes
0.10
fonctionnels)
0.00
-0.25 -0.20
-0.15
-0.10
-0.05 0.00 0.05
0.10 0.15 0.20 0.25
Reproduire l’analyse
sur
des
variables
pré-traitement
(théoriquement
Democratic Vote Share Margin of Victory, Election t
non affectées)
No. of Past Victories as of Election t
5.00
4.50
4.00
Local Average
Polynomial fit
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
-0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
Democratic Vote Share Margin of Victory, Election t
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Régressions sur la discontinuité (Fuzzy RDD)
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Fuzzy Design = IV
Le traitement n’est plus déterministe
La probabilité de traitement est discontinue autour d’un certain seuil
On fait l’hypothèse que les outcomes potentiels sont continus au
voisinage du seuil.
On voisinage du seuil est ramené au cas d’un encouragement design à
la Sesame Street
Il y a à nouveau des always-takers, des never-takers et des compliers
La part de compliers correspond à la discontinuité de la probabilité de
traitement
La discontinuité dans les outcomes moyens de chaque côté du seuil
est attribuée aux compliers : estimateur de Wald
Le résultat est doublement local
I
I
Autour du point de discontinuité
Il ne concerne que les compliers (LATE)
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Maimonide’s Rule (Angrist et Lavy, 1999) : première étape
0
10
Class size
e
20
30
40
A. Fifth Grade
20
40
60
80 100 120 140
Enrollment count
Actual class size
160
180
200
220
Maimonides Rule
40
B. Fourth Grade
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Maimonide’s Rule (Angrist et Lavy, 1999) : résultats
Table 6.2.1: OLS and fuzzy RD estimates of the e¤ects of class size on …fth grade math scores
OLS
2SLS
Full sample
Discontinuity samples
+/- 5
+/- 3
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Mean score
67.3
67.3
67.0
67.0
(s.d.)
(9.6)
(9.6)
(10.2)
(10.6)
Regressors
Class size
.322
.076
.019
-.230
-.261
-.185
-.443
-.270
(.039) (.036) (.044)
(.092) (.113)
(.151) (.236)
(.281)
Percent disadvantaged
-.340
-.332
-.350
-.350
-.459
-.435
(.018) (.018)
(.019) (.019)
(.049) (.049)
Enrollment
.017
.041
.062
.079
(.009)
(.012) (.037
(.036)
Enrollment squared/100
-.010
(.016)
Segment 1
-12.6
(enrollment 36-45)
(3.80)
Segment 2
-2.89
(enrollment 76-85)
(2.41)
Root MSE
9.36
8.32
8.30
8.40
8.42
8.79
9.10
10.2
R-squared
.048
.249
.252
N
2,018
2,018
471
302
Notes: Adapted from Angrist and Lavy (1999). The table reports estimates of equation
(6.2.6) in the text using class averages. Standard errors, reported in parentheses, are corrected for within-school correlation.
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