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SEANCE 4 : MECANIQUE THEOREMES FONDAMENTAUX
1. EXPERIENCE 1 : APPLICATION DE LA LOI FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE
a) On incline d’un angle α la table à digitaliser (deuxième ou troisième cran de la table).
b) On lance le mobile autoporteur sur la table à digitaliser : pour réaliser ces mesures, suivre le mode
opératoire suivant :
Mode opératoire pour l’enregistrement des mesures avec la table digitale :
Ouvrir le logiciel Synchronie 2003.
Menu Exécuter Digitaliser Etude mécanique
Rentrer les unités liées à la mesure (on prendra les unités de longueur en centimètres dans ce cas).
Cliquer sur Tester la liaison (le stylet doit être en contact avec la table) puis étalonner les vitesses (il faut
bouger le stylet en permanence pendant le calibrage des vitesses d’évolution sur la tablette).
Cliquer ensuite sur Echelle et Fixer en manuel Par défaut.
Pour la vitesse d’enregistrement, choisir environ 126 points par seconde.
Enfin, cliquer sur Digitaliser puis lancer le mobile du haut vers le bas sur la tablette graphique pour obtenir
un pic que l’on modélisera ensuite grâce au logiciel.
On s’occupe ensuite de redimensionner le graphique et de choisir les bons axes :
Menu Fenêtres et Courbes Mettre YTAB (ordonnées) en fonction de TTAB (en abscisses) (et donc ne
sélectionner que l’affichage de YTAB dans le menu Fenêtre).
Menu Outils Calibrage automatique sur la courbe.
Maintenant, on va modéliser le tracé avec une équation de type polynomiale pour obtenir les mesures qui
nous intéressent :
Menu Traitement Modélisation : Y=a0+a1*X+a2*X^2
En effet, d’après les équations de la mécanique Newtonienne, on peut déterminer l’angle α avec le PFD :
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Par analogie, on regardera donc la valeur de a2 qui nous intéresse pour calculer l’angle α. Notons qu’il est
aussi possible d’exploiter le tracé de vecteur et de prendre la moyenne des valeurs en ordonnées pour
trouver directement la valeur de α comme le démontre le calcul suivant :
Cependant, les résultats obtenus sont faux et éloignés de la valeur réelle.
L’inclinaison de la table est α=10°. Il nous faut donc retrouver cette valeur par le calcul. Après modélisation,
nous obtenons la valeur de a2 suivante : a2 =0.85. d’où :
α = 9.979 °
La valeur trouvée correspond parfaitement à la réalité. L’erreur relative est donc de 2.1%.
2. EXPERIENCE 2 : DYNAMIQUE DES SYSTEMES MATERIELS
a) Expérience préparatoire :
On lance les mobiles autoporteurs reliés entre eux par une barre rigide et on les fait tourner dans le sens
voulu et on enregistre les trajectoires. Dans tous les cas, le tracé enregistré par l’électrode situé au milieu
des deux mobiles, la trajectoire ne change pas le type de mouvement qui est rectiligne. La trajectoire du
centre d’inertie G des deux mobiles est donc une droite.
Cette observation est justifiée par la première loi de Newton qui stipule qu’un mobile a un
ሬሬሬሬറ si
mouvement rectiligne uniforme si v=constante ou p=constante. Pour le centre de masse, ‫݌‬റ = ‫ܯ‬. ܸܿ
la vitesse est constante alors la quantité de mouvement l’est également : on obtient donc une trajectoire
rectiligne et uniforme conformément aux observations de Newton.
b) Expérience générale : Collisions, chocs élastiques :
On réalise l’expérience demandée mais on ne se servira pas de l’ordinateur pour réaliser les mesures. On
le fera donc « à la main » en traçant, après réalisation des mesures, un repère orthogonal fixe sur la feuille.
On mesurera la norme du vecteur vitesse entre plusieurs points, sa composante horizontale suivant l’axe x
puis sa composante verticale suivant l’axe y. On consignera les valeurs mesurées dans le tableau
suivant (cf.feuilles jointes à la suite).
Résultats : On observe bien que la conservation de la quantité de mouvement est conservée relativement
par rapport aux deux expériences. Les écarts de mesures résultent de l’imprécision des mesures après
acquisition du mouvement (mesures faites « à la main »).
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Dans le premier cas, les valeurs de la quantité de mouvement et l’énergie cinétique sont proches : il y a
conservation de ces grandeurs.
Dans le deuxième cas, les valeurs de la quantité de mouvement et l’énergie cinétique sont beaucoup
moins proches comparés aux résultats du cas 1 : il n’y a donc pas conservation de ces grandeurs.
Expérience 1 : Collisions, Chocs élastiques
Avant le choc
v1 =
v1x =
v1y =
Mesure de v1 :
0,69375
0,59375
0,340625
Mesure de v2 :
v2 =
0,735
v2x =
0,675
v2y =
0,26
Calculs de la quantité de mouvement :
p1x =
385,9375
p2x =
p1y =
221,40625
p2y =
px =
824,6875
py =
P=
1215,09375
438,75
169
390,40625
Energie cinétique
Ek =
Après le choc
v1' =
v1x' =
v1y' =
331,9920703
Mesure de v1' :
0,6625
0,6375
0,1875
Mesure de v2' :
v2' =
0,68125
v2x' =
0,64375
v2y' =
0,21875
Calculs de la quantité de mouvement :
p1x' =
414,375
p2x' =
p1y' =
121,875
p2y' =
px' =
832,8125
py' =
P' =
1096,875
418,4375
142,1875
264,0625
Energie cinétique
Ek' =
293,4775391
RESULTATS
Quantité de mouvement conservée :
Différence de P :
118,21875
Différence de Ek :
38,51453125
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Expérience 2 : Collisions, Chocs mous
Avant le choc
Mesure de v1 :
v1 =
v1x =
v1y =
0,795
0,745
0,285
Mesure de v2 :
v2 =
v2x =
v2y =
0,89375
0,83125
0,34375
Calculs de la quantité de mouvement :
p1x =
p1y =
px =
P=
Ek =
Après le choc
484,25
185,25
1024,5625
1433,25
p2x =
p2y =
py =
Energie cinétique
465,0145703
Mesure de v1' :
v1' =
v1x' =
v1y' =
540,3125
223,4375
408,6875
0,69
0,69
0
Mesure de v2' :
v2' =
v2x' =
v2y' =
0,85833333
0,85
0,075
Calculs de la quantité de mouvement :
p1x' =
p1y' =
px' =
P' =
448,5
0
1001
1049,75
p2x' =
p2y' =
py' =
552,5
48,75
48,75
>
>
118
38
Energie cinétique
Ek' =
394,1717361
RESULTATS
Quantité de mouvement non-conservée :
Différence de P :
383,5
Différence de Ek :
70,8428342
Notes supplémentaires :
Pour l’étude de vecteurs dans le logiciel Synchronie :
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