Activité sur les suites … numériques avec le compte en banque

Activité sur les suites … numériques avec le compte en banque
Nous venons d’ouvrir un compte en banque, c’est un compte rémunéré !
Nous plaçons 10 000 euros, c’est notre capital initial, nous allons le placer au taux annuel de 4,5 %. Ainsi
en un an, l’intérêt est de 10 000* 0,045 = 450 €
L’épargnant peut alors choisir entre deux formules : placement avec intérêt simple ou avec intérêt
composé.
Formule N°1 Intérêt simple
A chaque fin d’année, l’intérêt est retiré et le
capital continue de produire 450 € annuellement
calcul.
Formule N°2 Intérêt composé
A chaque fin d’année, l’intérêt est capitalisé, c’est à
dire incorporé au capital. Dans les années suivantes,
il produira également des intérêts
u1 = l’avoir au bout d’une année
=
u2 = l’avoir au bout de deux années
=
u3 = l’avoir au bout de 3 années
=
u4 = l’avoir au bout de 4 années
=
……….
un = l’avoir au bout de n années
on remarque que :
un = un-1 +
v1 = l’avoir au bout d’une année
=
v2 = l’avoir au bout de deux années
=
v3 = l’avoir au bout de 3 années
=
v4 = l’avoir au bout de 4 années
=
……….
vn = l’avoir au bout de n années
on remarque que :
vn = vn-1 +
= vn-1 (
ainsi, l’expression de un en fonction de n est
vn =
un = u1 +
ainsi, l’expression de vn en fonction de n est
notons u0 le capital initial
vn =
un = u0 +
notons v0 le capital initial
le nombre 450 est appelé la raison de cette
suite de nombre ( et noté r )
Calculer u10 et u100 :
vn =
vn-1
v1
v0
le nombre 1.045 est appelé la raison de cette
suite de nombre ( et noté q )
Calculer v10 et v100 :
u10 =
v10 =
u100 =
-------Si l’on place 10 000 € au taux annuel de 6 % (
intérêt simple ), quelle somme a-t-on au bout
de trois ans ?
v100 =
-------Si l’on place 10 000 € au taux annuel de 6 % (
intérêt composé ), quelle somme a-t-on au bout
de trois ans ?
Nous venons d’observer deux types de suite de nombre,
• l’une u1, u2, u3, …,un,… ( noté (u)n>0 ) est une suite arithmétique, car elle est de la forme
un = un-1 + r avec n>1, une telle suite est caractérisé par son premier terme u1 et r la raison de
cette suite.
• L’autre v1, v2, v3, …,vn,… ( noté (v)n>0 ) est une suite géométrique, car elle est de la forme
vn = q vn-1 avec n>1, une telle suite est caractérisé par son premier terme u1 et q la raison de
cette suite.
•
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