Le symbole de sommation ∑ ∑ ∑

Le symbole de sommation ∑
La notation ∑ (lettre grecque « sigma majuscule ») a
été introduite par le mathématicien Leonard Euler pour
symboliser une addition de termes consécutifs.
1. Notation
p entier, p ≥ 1
La
somme
La lettre k est appelée l’indice de sommation.
des
termes k commence à la valeur 1 et finit à la valeur p en
a1 + a2 + a3 + ... + a n −1 + a p est symbolisée par prenant toutes les valeurs entières intermédiaires.
Pour spécifier cet indice, on utilise, le plus
p
l’expression ∑ a k , qui se lit « somme des ak pour souvent, les lettres i ou j ou k.
k =1
k variant de 1 à p ».
2. Exemples
3
a1 + a2 + a3 est noté
∑
3
a k ou
k =1
∑
20
a3 + a 4 + ... + a20 est noté
ai
i =1
∑a
k
.
k =3
22
5 + 6 + 7 + 8 + ..... + 21 + 22 est noté
∑k .
k =5
La somme des 10 premiers entiers naturels impairs, S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 , est
10
notée
∑ (2k + 1)
k =1
3. A vous
Soit une série statistique prenant les valeurs x1, x2, …, xp , avec les effectifs n1, n2, …, np. Ecrire la
moyenne x à l’aide du symbole ∑ .
Ecrire les sommes suivantes avec le symbole
∑
:
1 1 1
1 1 2 3
11
+ + + ..... +
; + + + ..... +
; 1 + a + a 2 + a 3 + ... + a 20 ;
2 3 4
12 2 3 4
12
1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ... + 40 × 41 .
Calculer les sommes suivantes :
4
∑k
k =1
4
2
;
∑2
k =1
20
k
;
1
1 
∑  k − k + 1  .
k =3