Correction DM n°1

1ère année R&T
DM M1205 n◦ 1
Hugues Garnier
« J’entends, j’oublie. Je vois, je me souviens. Je fais, je comprends. » Confucius.
A rendre mardi 6 septembre au début de la séance de CM/TD
Corrections DM 1
Exercice 1.
Rappel : une étude de fonction inclut : la précision du domaine de définition, le calcul de la dérivée, l’étude du signe
de la dérivée, la construction du tableau de variations et le tracé de la courbe représentative de la fonction.
Etudier les fonctions suivantes :
a) f (x) = 3 − 2x
b) g(x) = x2 − 2
c) h(x) = 2x3 − 9x2 + 12x − 6
d) l(x) = ex − x
e) m(x) = x ln(x) − x
Solutions
Les fonctions f (x) à m(x) ne posent pas de difficultés particulières pour leur tracé représenté sur la figure
1. Voir l’enseignant en cas de problème pour construire leur tableau de variations.
Exercice 2.
Résoudre les équations suivantes :
a) x2 − x − 6 = 0
b) x2 + 3x = 9
Solution
2.a. S = {−2; 3}
√
2.b. S = { −3−3
2
√
5 −3+3 5
;
}
2
1
(a) Représentation graphique de f (x)
(b) Représentation graphique de g(x)
(c) Représentation graphique de h(x)
(d) Représentation graphique de l(x)
(e) Représentation graphique de m(x)
Figure 1: Tracé des fonctions de l’exercice 1.
2