Formulaire - Résistance des matériaux
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Formulaire - Résistance des matériaux
CPGE TSI - Sciences de l’Ingénieur TSI2 Résistance des matériaux Formulaire À savoir par cœur ! v1.2 Lycée Richelieu – 64, rue George Sand – 92500 Rueil-Malmaison - Académie de Versailles 1 Torseur de cohésion 1.1 Définition {Tcoh }G(x) = {TS2 →S1 }G(x) {Tcoh }G(x) N M t = Ty Mfy Tz Mfz G(x) − • N : effort normal d’axe → x − • M t : moment de torsion autour de → x − • Ty : effort tranchant selon l’axe → y − • Mfy : moment de flexion autour de → y − • Tz : effort tranchant selon l’axe → z − • Mfz : moment de flexion autour de → z 1.2 Détermination du torseur de cohésion {Tcoh }G(x) = − {Text→S1 }G(x) = {Text→S2 }G(x) 1.3 Identification des sollicitations Traction Compression N 0 0 G 0 0 0 Flexion pure 0 0 0 0 0 Mfz G Flexion simple 0 0 Ty 0 0 Mfz G s2i.pinault-bigeard.com Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 1 / 2 Cisaillement Torsion 0 0 Ty 0 0 0 G 0 Mt 0 0 0 0 G CPGE TSI2 - S2I 2 Résistance des matériaux Formulaire Contraintes, déformations et déplacements Contrainte Relation efforts-contraintes Relation contr.-déformat° Relation efforts-déformations Traction → − N → − → σ = T (M,− x ). x = S σ = E.εx εx = Flexion → − Mfz → − → σ = T (M,− x ). x = − y Iz - Mfz = E.Iz .y 00 (x) Cisaillement → − Ty → − → τ = T (M,− x ). y = S τ = G.γ - Torsion → − Mt → − → r τ = T (M,− x ). y = IO - M t = G.θ(x).IO et α = θ.L 3 N ∆L = L0 E.S Moments quadratiques Z • Moment quadratique : Iz (S) = Z 2 y .dS et Iy (S) = S (en mm4 ) S Z • Moment quadratique polaire : z 2 .dS IO = r2 .dS S • Théorème de Huygens : 4 5 2 IMz (S) = IGz (S) + S.yM Un peu de vocabulaire... • σx ou σn : Contrainte normale • ν : Coefficient de Poisson • τ : Contrainte tangentielle • Re : Limite élastique • ε : Déformation unitaire • Rpe : Limite pratique à l’extension • E : Module d’Young • Rg : Limite élastique au glissement • G : Module de Coulomb • Rpg : Résistance pratique au glissement Quelques valeurs pour l’acier E = 2.105 MPa, G = 8.104 MPa, 200MPa < Re < 1400MPa, s2i.pinault-bigeard.com Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 2 / 2 Rg ' 0, 4 à 0.8 Re , ν = 0, 3