Déterminer les quartiles
Transcription
Déterminer les quartiles
STATISTIQUES Déterminer les quartiles d'une série statistique Définition : Le premier quartile d’une série statistique est la plus petite valeur du caractère (Q1) telle que 25% au moins de l’effectif soit inférieur ou égal à Q 1. Définition : La médiane d’une série statistique est la plus petite valeur du caractère telle que 50 % au moins de l’effectif ait une valeur inférieure ou égale à cette valeur. Définition : Le troisième quartile d’une série statistique est la plus petite valeur du caractère (Q3) telle que 75% au moins de l’effectif soit inférieur ou égal à Q3. De façon générale : Le nième quartile d’une série statistique est la plus petite valeur du caractère (Q n) telle que n×25% au moins de l’effectif soit inférieur ou égal à Qn. Remarque : La médiane est le quartile Q2 Pour déterminer le quartile Qn, il faut couper l’effectif trié en 4 puis multiplier le résultat obtenu par n. Le résultat doit être toujours être arrondi à l’unité supérieure. Exemple : Voici une série statistique : 9-20-3-17-4-10-10-5-12-14-15-20-8-18-17-15-6-4-4-5-10-15-9-12-8-17 La même triée : 3-4-4-4-5-5-6-8-8-9-9-10-10-10-12-12-14-15-15-15-17-17-17-18-20-20 La Le Le Le série ayant 26 éléments : 26/4 = 6,5 premier quartile est donc la 7ème valeur (6,5 arrondi supérieur), donc Q1 = 6 deuxième quartile est donc la 13ème valeur (6,5 × 2), donc Q2 = 10 troisième quartile est donc la 20ème valeur (6,5 × 3 arrondi supérieur), donc Q3 = 15 3-4-4-4-5-5-6 8-8-9-9-10-10 10-12-12-14-15-15-15 17-17-17-18-20-20 On procède de même si la série regroupée dans un tableau : xi 3 4 5 6 8 9 10 12 ni 1 3 2 1 2 2 3 2 14 1 15 3 17 3 18 1 20 2 La série ayant 26 éléments : 26/4 = 6,5 Le premier quartile est donc la 7ème valeur (6,5 arrondi supérieur), on additionne donc les effectifs ni jusqu'à atteindre ou dépasser 7 : 1 +3 + 2 + 1 = 7, donc Q1 = 6 Le deuxième quartile est donc la 13ème valeur (6,5 × 2), on additionne donc les effectifs ni jusqu'à atteindre ou dépasser 13 : 1 +3 + 2 + 1 +2 + 2 + 3 = 14, donc Q2 = 10… Remarquer que dans ce cas, on peut plus facilement déterminer les quartiles avec les effectifs cumulés croissants. Voir aussi : Lire les quartiles sur la courbe des fréquences cumulées croissantes Passer aux exercices Déterminer les quartiles d'une série statistique Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 1 STATISTIQUES Déterminer les quartiles d'une série statistique Exercice 1 Les 37 valeurs d’une série statistique ont été reportées ci-dessous. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 5 7 7 9 9 15 20 20 21 24 30 38 39 40 40 40 52 53 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 53 65 65 65 67 67 70 72 73 84 86 87 90 92 95 96 96 99 Déterminer les quartiles (Q1, Q3 et médiane) de cette série Corrigé Exercice 2 Déterminer les quartiles (Q1, Q3 et médiane) de la série donnée dans le tableau ci-dessous : Valeur xi Effectif yi 16 19 17 3 22 14 28 1 29 9 32 10 33 6 Corrigé Déterminer les quartiles d'une série statistique Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 2 STATISTIQUES Déterminer les quartiles d'une série statistique Corrigé 1 Les 37 valeurs d’une série statistique ont été reportées ci-dessous. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 5 7 7 9 9 15 20 20 21 24 30 38 39 40 40 40 52 53 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 53 65 65 65 67 67 70 72 73 84 86 87 90 92 95 96 96 99 Il y a 37 valeurs. 37/4 = 9,25 Le premier quartile est la 10ème valeur (on arrondi 9,25 au nombre supérieur) de la liste donc 21 La médiane est la 19ème valeur (La médiane est Q2, donc 9,25×2 = 18,5 arrondis à 19) de la liste donc 53 Le troisième quartile est la 28ème valeur (Pour Q3, 9,25×3 = 27,75 arrondis à 28) de la liste donc 73 Retour aux exercices Déterminer les quartiles d'une série statistique Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 3 STATISTIQUES Déterminer les quartiles d'une série statistique Corrigé 2 Déterminer les quartiles (Q1, Q3 et médiane) de la série donnée dans le tableau ci-dessous : Valeur xi Effectif yi 16 19 17 3 22 14 28 1 29 9 32 10 33 6 Ici on trouve Q1 = 16 ; Med = 22 ; Q3 = 32 Retour aux exercices Déterminer les quartiles d'une série statistique Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 4