Automatique - TD n 2 : Étude d`une UAL à 1 bit et 4 opérations

Automatique - TD n◦2 : Étude d’une UAL à 1 bit et 4 opérations
L’unité arithmétique et logique (UAL) constitue le module de calcul des micro-processeurs. Il s’agit
d’un circuit composé uniquement de portes logiques, auquel l’unité de commande du micro-processeur
présente, à chaque cycle de calcul, les opérandes Y1 et Y2 des opérations à réaliser, ainsi que l’adresse
de l’opération, pour ensuite lire le résultat Z en sortie de l’UAL. Les UAL de petits micro-contrôleurs
travaillent généralement sur des opérandes de 8 bits et disposent d’une centaine d’opérations.
L’objectif de cet exercice est de réaliser le logigramme d’une UAL à 1 bit et 4 opérations, c’est-à-dire
capable de réaliser 4 opérations de type arithmétique (l’addition, la soustraction, la multiplication)
ou de type logique (le ET logique, le OU logique) entre deux opérandes de 1 bit.
Y1
Y2
C, S
A
Z
Figure 1 – Représentation de l’UAL à 1 bit et 4 opérations
Le résultat Z, codé sur 1 bit, est complété par un registre d’état PSW comportant un bit C de
retenue (carry) et un bit S de signe. La retenue vaut 1 si le résultat s’écrit sur 2 bits au lieu d’un, la
retenue prenant alors la valeur du poids fort. Le bit de signe vaut 1 si le signe du résultat est négatif.
Question 1 : Montrer que, pour une opération à 1 bit, la multiplication est équivalente au ET
logique.
La table de vérité de Y1 × Y2 et de Y1 · Y2 est la suivante :
Y1
0
0
1
1
Y2
0
1
0
1
Y1 × Y2
0
0
0
1
Y1 · Y2
0
0
0
1
Y1 × Y2 et Y1 · Y2 prennent les mêmes valeurs pour les 4 combinaisons possibles d’états de Y1 et Y2 ,
donc la multiplication et le ET logique sont équivalents pour une opération à 1 bit.
1
Question 2 : Déterminer le nombre n de bits d’adresse nécessaire pour adresser les opérations à
réaliser.
D’après la question 1, comme Y1 et Y2 ont une longueur d’1 bit, la multiplication et le ET logique sont
équivalents. Il n’y a donc que 4 = 22 opérations à adresser, et 2 bits d’adresse sont donc nécessaires.
Cette adresse sera notée Ai , où i est le numéro du bit d’adresse (0 pour le poids faible et n pour le
poids fort). L’ordre des opérations sera celui proposé ci-dessus.
Question 3 : Déterminer la liste des entrées et des sorties de l’UAL.
L’UAL possède 4 entrée (A1 , A0 , Y1 , Y2 ) et 3 sorties (Z, C, S).
Question 4 : Déterminer la table de vérité de l’UAL.
La table de vérité de l’UAL est la suivante :
A1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
A0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
Y1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
Y2
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Z
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
C
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
S
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Question 5 : Proposer le logigramme réalisant le calcul de Z dans l’UAL en fonction des opérandes
et de l’adresse de l’opération à utiliser.
D’après la table de vérité précédente, on a le tableau de Karnaugh suivant pour la sortie Z, et l’on
en déduit que
Z = (A1 + A0 ) · (Y1 ⊕ Y2 ) + A1 · Y1 · Y2
2
A1 A0
Y1 Y2
00
01
11
10
00
0
1
0
1
01
0
1
0
1
11
0
1
1
1
10
0
0
1
0
Figure 2 – Tableau de Karnaugh de la sortie Z
On peut donc en déduire le logigramme suivant (qui n’est pas unique) :
A1
A0
>1
&
Y1
Y2
>1
=1
&
3
Z