Un joueur de basket tire vers le panier. Le ballon a une

Seconde
Un joueur de basket tire vers le panier. Le ballon a une trajectoire telle que sa hauteur h(x) en fonction de la
distance horizontale x parcourue (x et h(x) en mètres) est donnée par :
h(x) = −
1 2 4
x + x+2 .
10
5
1) Au départ, on a x = 0. La hauteur de la balle est donc h(0) = 2 m au début du lancer.
2) À l’aide de la calculatrice :
x
0
1
2
h(x)
2
2,7
3,2
3
3,5
3,5
3,57
4
6
4,5
3,57
5
3,5
6
3,2
7
2,7
8
2
9
1,1
9
10
10
0
3)
5
4
3
Ch
2
1
#”
j
−1
O
#”
i
1
2
3
4
5
6
7
8
11
−1
4) h est croissante sur [0 ; 4] puis décroissante sur [4 ; 10].
Tableau de variation de h :
h(0) = 2
h(4) = 3,6
h(10) = 0
x
0
4
3,6
10
h(x)
2
0
5) Le maximum de h sur [0 ; 10] est 3,6, atteint pour x = 4. La distance horizontale parcourue par le ballon
sera alors de 4 m.
6) Si le ballon ne rencontre aucun obstacle, le ballon retombera au sol au bout de 10 m
7) On sait que le centre du cercle métallique du panier se trouve à 3 m du sol.
pour répondre à cette question il faut et il suffit de résoudre graphiquement l’équation h(x) = 3 (antécédents
de 3 par h). Les solutions sont les abscisses des points de la courbe Ch dont l’ordonnée est 3. On obtient
x = 1,6 ou x = 6,4.
Mais pour x = 1,6, le ballon passera dans l’anneau par le dessous (le joueur ne marque pas). Ainsi, le joueur
marquera sans toucher le panneau s’il se situe à 6,4 m du panier.
8) Les solutions de l’inéquation h(x) > 2 sont les abscisses des points de la courbe Ch dont l’ordonnée est
strictement supérieure à 2.
S =]0 ; 8[ .
La balle se situera à plus de 2 m de haut (strictement) lorsqu’elle aura parcouru entre 0 m et 8 m (strictement). On peut également dire que le ballon se trouve strictement au-dessus du joueur.
9) Point(s) d’intersection de Ch avec l’axe des abscisses : le point de coordonnées (10 ; 0) .
Point(s) d’intersection de Ch avec l’axe des ordonnées : le point de coordonnées (0 ; 2) .
http://mathematiques.ac.free.fr
1/2
16 octobre 2016
Seconde
10) a) Soit x ∈ [0 ; 10],
−
1
1
(x + 2)(x − 10) = − (x2 − 10x + 2x − 20)
10
10
1
= − (x2 − 8x − 20)
10
1
8
20
= − x2 + x +
10
10
10
1 2 4
=− x + x+2
10
5
= h(x)
il suffit de développer
1
(x + 2)(x − 10), ∀x ∈ [0 ; 10].
Donc, h(x) = − 10
b) Pour répondre à cette question, il suffit de résoudre l’équation h(x) = 0. Pour cela, on utilise l’expression
de h(x) déterminée dans la question précédente (produit de facteurs égal à 0).
On a
h(x) = 0
⇐⇒
1
− 10
(x + 2)(x − 10) = 0
⇐⇒
x+2=0
⇐⇒
x = −2
ou
ou
x − 10 = 0
x = 10
impossible
x ∈ [0 ; 10]
Ainsi, la balle retombe sur le sol au bout de 10 m.
http://mathematiques.ac.free.fr
2/2
16 octobre 2016