Intelligence Artificielle TD 3 : Logique des prédicats 1 Exercice 1 2

Intelligence Artificielle
TD 3 : Logique des prédicats
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Exercice 1
Formaliser les phrases suivantes dans le langage des prédicats. Identifier
les prédicats, les variables et les constantes.
1. Pierre marche et Jean court
2. Si Pierre court alors Pierre sera fatigué
3. La voiture de Paul ne démarre plus
4. Marie viendra mais pas Jeanne
5. Si François joue avec le feu, il va se faire mal
6. Cette table semble parfaite ou je suis mal avisé
7. Si le Président de la République ne répond pas aux questions alors
l’éditorialiste écrira un article ravageur
8. Si le match se termine tôt alors le métro sera plein, à moins que notre
équipe gagne
9. Antoine ou Pierre ont un vélo
10. Si cet homme ou son ami reviennent dans le quartier, je ferai signe
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Exercice 2
Traduisez les phrases suivantes dans le langage des prédicats. Utilisez les
traductions suivantes pour les prédicats :
– P (x) : x est plombier
– H(x) : x est un homme
– R(x) : x est riche
1. Tous les plombiers sont des hommes.
2. Pierre est riche.
3. Si Pierre est un plombier, Pierre est riche.
4. Tous les hommes sont plombiers ou riches.
5. Quelques plombiers sont riches.
6. Quelques plombiers ne sont pas riches.
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7. Aucun plombier n’est riche.
8. Tous les hommes sont plombiers.
9. Tous les hommes ne sont pas plombiers.
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Exercice 3
Soit la formule : F = A(y) ∨ ∀x(A(x) → B) définie sur D = {1, 2} où A
et B sont des prédicats et x et y sont des variables.
– Quelle est le nombre d’interprétations possibles pour la formule F ?
– Donnez en deux.
Indication : Le nombre d’interprétations est égale au nombre de toutes
les combinaisons d’affectation de valeurs de D possibles aux constantes, fonctions et prédicats.
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Exercice 4
Soit la formule F = G(y) ∨ ∀x(G(x) → H) définie sur D = {1, 2} où G,H
sont des prédicats et x, y sont des variables. Montrez que F est satisfiable.
Est-elle valide ?
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Exercice 5
Mettez sous forme normale conjonctive les formules suivantes :
1. ∀x(A(x) → ∃yA(y))
2. ¬∀x((A(x) ∨ B(x)) → ∃xA(x))
3. ∀x∃y(P (x, y) → ∃yP (y, y))
4. ∀x(P (x) ∧ Q(x) → ∃y(S(x, y) ∧ ∀zR(z, y, x)))
Indication : suivre les indications du cours (transparents 13–27)
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