I. Système mécanique. II. Forces.

L A M E C A N I Q U E DE N E W T O N
RAPPELS DE PREMIERE ET SECONDE.
I.
Système mécanique.
Objet ou ensemble d'objets dont on étudie le mouvement ou les forces qu'ils subissent.
On doit le préciser avant toute étude.
II.
Forces.
On appelle force l'action mécanique qu'un objet exerce sur un autre.
1. Force extérieure.
Force exercée sur le système par un objet n'appartenant pas au système.
2. Force intérieure.
Force exercée sur le système par un objet appartenant au système.
3. Exemple : Parachutiste.Diagramme objets-interactions
Interaction de contact
Interaction à distance
• Système : {parachutiste}. Inventaire des forces extérieures :
Auteur
Action
• Système : {parachutiste + parachute}. Inventaire des forces extérieures :
Auteur
Action
III.
Description du mouvement.
1. Référentiel.
Le mouvement est relatif ; le référentiel est un solide servant de référence pour décrire le
mouvement. Son choix est arbitraire.
2. Repère espace temps.
•
•
Pour repérer un instant on lui attribut une date t. Pour cela on choisir et préciser l'origine des dates
qui est l'instant où on déclenche le chronomètre.
Pour repérer la position d'un point mobile on choisit un repère d'espace.
<< <
Dans un repère orthonormé R (0, i , j , k) un point est repéré par ses coordonnées
cartésiennes (x(t) ; y(t) ; z(t)) ou par son vecteur position :
JJJJG
OM (t ) =
L'ensemble des positions successives de M constitue la trajectoire.
3. Vecteur vitesse d'un point mobile.
•
Direction :
•
Sens :
• Valeur :
Dans un référentiel donné, le vecteur vitesse d'un point mobile est la dérivée par rapport au temps
du vecteur position
Lorsque la valeur de la vitesse est constante au cours du temps le mouvement du point M est uniforme.
Lorsque le vecteur vitesse est constant au cours du temps le mouvement du point M est rectiligne
uniforme.
IV.
PREMIERE LOI DE NEWTON : Le principe d'inertie.
1. Enoncé.
Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse du centre d'inertie G d'un système
matériel est un vecteur constant au cours du temps (i.e.: G a un mouvement rectiligne
uniforme ou est immobile), la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur le
système est nulle et réciproquement.
2. Importance du référentiel.
La première loi de Newton ne s'applique que dans certains référentiels appelés référentiels galiléens.
Le référentiel Terrestre peut être supposé galiléen pour des expériences de courte durée devant la période
de rotation diurne de la Terre (24 h).
V.
TROISIEME LOI DE NEWTON : Principe des actions réciproques.
1. Enoncé.
B
B
A et B étant deux objets en interaction, la force FA/B exercée par A sur B et la force FB/A
exercée par B sur A. Ces deux forces ont :
•
la même droite d'action,
•
la même valeur,
•
et sont de sens opposés.
B B ?
FA/B + FB/A = 0
2. Validité.
Le principe des actions réciproques et vrai dans tout référentiel quel que soit l'état de
mouvement des corps A et B.
3. Conséquence.
Pour un système matériel, la somme des forces intérieure est nulle.
VI.
?
?
Relation entre Σ F ext et ΔVG
1. Etude expérimentale.
•
On étudie, dans le référentiel Terrestre supposé galiléen, le mouvement du centre
d'inertie G d'un mobile autoporté lié par un ressort tendu à un point fixe O d'une
table horizontale.
•
Faire l'inventaire des forces extérieures qui s'exercent sur le mobile ; les
représenter sur le schéma.
Auteur
Action
Vecteur
<
F
E < <
• Pourquoi a-t-on Σ Fext = F ? F étant la force exercée par le ressort du ressort ?
2. Exploitation de l'enregistrement.
• Calculer les valeurs des vitesses VG2 et VG4.
VG2 =
VG4=
?
?
• Tracer les vecteurs vitesse VG2 et VG4 . Echelle : 0,1 m.s-1 ↔ 2 cm.
• Tracer au point 3 le vecteur variation de vitesse :
B ? ?
?
?
ΔVG3= VG4 - VG2 = VG4 + (- VG2) (même échelle).
? B
• Comparer la direction et le sens des vecteurs F3 et ΔVG3
• Donner la valeur ΔVG3
m.s -1.
ΔVG3 =
• Calculer m .
ΔVG3
ΔVG3
= m.
en kg.m.s-2 (m = 0,61 kg)
Δt
2τ
• Comparer m.
ΔVG3
et F3 exprimé en Newton.
Δt
B
ΔVG3 <
• Si on admet que 1 N = 1 kg.m.s peut-on affirmer que m .
= F3 ?
Δt
-2
3. Vecteur accélération.
JJJJG
JJG ΔV
On appelle vecteur accélération de G à la date t le vecteur aG = G lorsque Δt est une durée très
Δt
JJJJG
JJJJG
JJG
JJ
G
ΔV
dV
petite au voisinage de t soit aG = lim G : ou encore aG = G
Δt → 0 Δt
dt
•
Définition.
Dans un référentiel donné, le vecteur accélération du centre d'inertie d'un système matériel est à
<
chaque instant égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse VG
•
Unité SI : le m.s-2
•
Cordonnées cartésiennes.
<<<
Dans un repère orthonormé R (0, i , j , k)
• Le vecteur accélération et l'évolution du vecteur vitesse.
-
Le vecteur accélération est toujours vers l'intérieur de la courbure de la trajectoire.
-
< <
Si la valeur de la vitesse augmente alors aG. VG > 0 : Le mouvement est accéléré.
-
< <
Si la valeur de la vitesse diminue alors aG. VG < 0 : Le mouvement est ralenti.
-
<
Si le mouvement est uniforme alors aG est normal à la trajectoire.
-
< <
Si le mouvement est rectiligne uniforme alors aG = 0.
-
<
VG2
Si le mouvement est circulaire uniforme alors aG est radial et centripète et aG =
R
(R rayon du cercle trajectoire de G)
VII. Deuxième loi de Newton : Théorème du centre d'inertie.
1. Enoncé.
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à
un système mécanique est égale au produit de la masse M du système par le vecteur
accélération de son centre d'inertie.
?
<
∑ Fext = M. aG
2. Remarques.
• Le théorème du centre d'inertie permet seulement de connaître le mouvement du
centre d'inertie G du système matériel et pas le mouvement des autres points sauf si le
système est un solide ponctuel ou un solide en translation car dans ce cas tous les
points du solide ont à chaque instant de même vecteur vitesse donc le même vecteur
accélération.
• Définition du Newton : C'est la force qui communique à un objet de masse de 1 kg
une accélération de l m.s -2.