Thème : Electricité Fiche 6 : Oscillations libres du circuit

Fiche Corrigés
Nº : 36006
PHYSIQUE
Série S
Thème : Electricité
Fiche 6 : Oscillations libres du circuit RLC série
Exercice n°1
(
)
1) L’énergie emmagasinée par le circuit est : E C = (1 / 2 ) × C U 0 .
En supposant que E est constante sur la première oscillation, on a :
2
[(1 / 2) × (C u )] + [(1 / 2) × (L i )] = (1 / 2) × (C U ) .
E = EC + EL =
2
2
2
0
Lorsque l’intensité du courant est maximale, la tension aux bornes du condensateur est nulle : E C = 0
2
Ce qui conduit à : (1 / 2) × (L i 2 MAX ) = (1 / 2) × C U 0
Soit :
(
i MAX =
)
[(C × U ) / L]
1/ 2
2
0
A.N : i MAX =
[(22 × 10
−6
]
× 15 2 ) / (10 × 10 − 3 )
1/ 2
= 7,0 × 10 − 1 A
2) L’énergie dissipée par effet Joule est :
E J = E (10 T ) − E ( 0) =
[(1 / 2) × C U ]− [(1 / 2) × C U ].
2
2
0
MAX
Soit :
(
E J = (1 / 2) × C U 0 − u MAX
2
2
)
A.N : E J = (1 / 2 ) × 2 2 × 10 − 6 × (15 2 − 14 2 ) = 3,2 × 10 − 4 J .
Exercice n°2
• Première méthode (utilisation des tensions)
u C = U 0 cos [ ( 2π × t ) / T0 ] et u L = d i / d t =
Comme u C = u L , on en déduit que :
U 0 × cos [ ( 2π × t ) / T0 ] =
[ (2π × L I ) / T ] × cos [ ( 2π × t ) / T ] .
0
1/ 2
0
[ ( 2π × L I ) / T ] cos [ ( 2π × t ) / T ] .
0
0
D’où : U 0 = ( 2π × I 0 L ) / T0
1/ 2
Sachant que : T0 = 2π × ( L C ) , on obtient :
U 0 = I 0 ( L / C)
0
0
.
• Deuxième méthode (utilisation des énergies)
2
On a : E C = (1 / 2) × C u 2 = (1 / 2) × C U 0 × cos 2 [ ( 2π × t ) / T0 ]
2
et E L = (1 / 2) × L i 2 = (1 / 2) × L I 0 × sin 2 [ ( 2π × t ) / T0 ] .
2
2
Ce qui conduit à : E = E C + E L = (1 / 2) × C U 0 = (1 / 2) × L I 0 .
Soit :
U 0 = I 0 ( L / C)
1/ 2
A.N : L = C U 0 / I 0 = (15 × 10 − 6 × 5 2 ) / 0, 12 = 37,5 m H
2
2
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PHYSIQUE
Série S
Exercice n°3
1) Pour compenser les pertes par effet Joule, il faut que la résistance totale r − R N soit nulle.
Soit :
R N0 = r
2) Dans le premier cas, on observe une légère diminution de l’amplitude des oscillations, signe d’une dissipation d’énergie.
Le circuit possède une résistance totale r − R N1 > 0 .
Soit :
R N1 < r
Dans le second cas, on observe une légère augmentation de l’amplitude des oscillations, signe qu’on apporte plus d’énergie qu’il ne
s’en dissipe dans le circuit.
Le circuit possède une résistance totale r − R N 2 < 0 .
Soit :
R N2 > r
Exercice n°4
1) Si le dipôle X1 était un conducteur ohmique, u R serait proportionnelle à i.
Or, l’oscillogramme n°1 montre un retard à l’établissement de la valeur limite de u R .
Le dipôle X1 n’est donc pas un conducteur ohmique.
Si le dipôle X1 était un condensateur, i tendrait vers une valeur nulle et par conséquent u R tendrait vers 0, ce qui n’est pas le
cas.
Le dipôle X1 n’est donc pas un condensateur.
Le dipôle X1 laisse passer le courant en régime continu.
Donc le dipôle X1 est une bobine
2) L’oscillogramme n°2 montre des oscillations libres non amorties. Pour obtenir de telles oscillations, il est nécessaire de disposer
d’une bobine idéale et d’un condensateur.
Donc le dipôle X 2 est un condensateur
A partir des données de l’oscillogramme n°1, on détermine τ = 2,0 ms.
(u = 0,63 × 12).
Ce qui conduit à :
L = Rτ
A.N : L = 10 2 × 2 × 10 − 3 = 0, 2 H
A partir des données de l’oscillogramme n°2, on détermine : T = 0,60 ms.
1/ 2
Or : T = 2π × ( L C )
Soit :
C = T 2 / ( 4π 2 × L )
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PHYSIQUE
Série S
A.N : C = (0, 60 × 10 − 3 ) / ( 4π 2 × 0, 2) = 47 × 10 − 9 F ou 47 nF
2
3) a) L’oscillogramme n°3 met en évidence des oscillations libres amorties caractéristiques d’un régime pseudo périodique.
Seule l’association d’une bobine, d’un condensateur et d’un conducteur ohmique conduit à des oscillations libres amorties.
Donc le dipôle X 3 est un condensateur
b) L’amortissement étant modéré, on assimile la pseudo période T à la période propre T0 : T ≈ T0 = 2π × ( L C )
Soit :
1/ 2
C = T 2 / ( 4π 2 × L )
A.N : C = (0, 2 × 10 − 3 ) / (4π 2 × 0, 1) = 10 × 10 − 9 F ou 10 nF
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