1989 von Fronten und Störungen - ETH E-Collection

\ 8. Sep, 1989
Diss. ETH Nr. 8878
Semigeostrophische Entwicklung
von
Fronten
und
in der unteren
Störungen
atmosphäre
Abhandlung
zur
Erlangung des Titels
eines
DOKTORS DER NATURWISSENSCHAFTEN
der
Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich
vorgelegt
von
Johannes Christoph Müller
Dipl. Phys.
geboren
am
ETH-Zürich
31. Oktober 1960
von
Zürich
Angenommen auf Antrag
von:
Prof. Dr. H. C. Davies, Referent
Prof. Dr. H.
Pichler, Korreferent
1989
%-C-
-3) luv)'£4
Zusammenfassung
semigeostrophischen Gleichungen werden die Frontenbildung im
von Störungen untersucht Um eine klares
dynamisches Verständnis dieser Prozesse zu ertialten, werden analytische Modelle einer nach
oben unbeschränkten Atmosphäre mit uniformer potentieller Vorticity verwendet, die die
Entwicklung von zweidimensionalen Störungen des Grundzustands beschreiben. Diese
Konfiguration stellt eine Variante der klassischen Studien über die beiden Themen dar.
Mit Hilfe der
Deformationsfeld und das barokline Wachstum
Im Deformationsmodell wird eine explizite, funktionale Lösung der Sawyer-Eliassen
Gleichung für die frontale Zirkulation hergeleitet: Die ageostrophische Stromfunktion ist
proportional zur Windkomponente entlang der Front und zur Höhe. Diese Beziehung führt
zu einer selbstkonsistenten, nichtlinearen Gleichung für die zeitliche Entwicklung der
Bodenströmung
im
physikalischen Raum. Es wird gezeigt dass sich nach einem endlichen
demjenigen Luftpaket bildet das anfänglich die grösste
Zeitraum eine Diskontinuität bei
Vorticity aufwies.
Eine Klasse
verschiedene
von
Typen
lokalisierten, analytischen Modellösungen wird vorgestellt, die
von
Bodenfronten in einem Deformationsfeld beschreiben. Diese
Lösungen erlauben eine Diskussion der Faktoren, die die Fortbewegungsrichtung und
-geschwindigkeit, die charakteristischen Neigungen verschiedener Frontstrukturen und die
Stärke der ageostrophischen Zirkulation bestimmen. Insbesondere werden eine
kaltfrontartige und zwei verschiedene warmfrontartige Entwicklungen mit realistischen
Merkmalen in unteren Schichten dargestellt. Abgesehen von zu schwachen Vertikalwinden
stimmen die Strömungsbilder sehr gut mit denjenigen aus numerischen Simulationen und aus
Beobachtungen überein. DetailUerte Analysen der Selbstkonsistenz der semigeostrophischen
und hydrostatischen Näherungen ergaben sehr geringe Fehler auch für starke Fronten,
obwohl während der letzen Phase der Entwicklung in einem kleinen Gebiet KelvinHelmholtz-Instabilität auftreten kann. Die analytischen Lösungen und der dynamische
Schlüssel aufgrund der Strömungsbeziehungen am Boden sind sehr hilfreich, um Einsicht in
die Entwicklung verschiedenster Frontmerkmale zu gewinnen.
Die Störungen in einem baroklinen Feld werden unter drei verschiedenen
Gesichtspunkten betrachtet. Der erste Ansatzpunkt besteht aus der Stabilitätsanalyse eines
Zwei-Schicht-Systems mit uniformer, aber verschiedener Scherung und potentieller Vorticity
in den beiden Schichten. Eine notwendige Bedingung für barokline Instabilität verlangt dass
die Scherung oberhalb der Trennfläche einen bestimmten, mit der Schichtung verknüpften
Wert nicht übersteigt. Fürjede solche Konfiguration des Grundzustands finden sich zwei
kurze und zwei lange neutrale Wellenmoden sowie eine wachsende und eine zerfallende
Mode im dazwischen liegenden Wellenlängenbereich. Die kurzen, neutralen Moden sind
entweder an die Boden- oder an die Trennfläche gebunden, die langen neutralen Moden an
eine der beiden Schichten. Mit Hilfe der Dynamik der potentiellen Vorticity wird die
Instabilität der entsprechenden Wellenlängen erläutert. Die Wachstumsraten für gewisse
Konfigurationen können sogar diejenige des klassischen Eady-Modells übersteigen.
Abschliessend wird die Beziehung dieser Resultate zur Bildung von "Polar Lows' und zur
raschen Zyklogenese diskutiert.
Scherung des
System weist gewisse Parallelen mit dem
Deformationsmodell auf. Die ageostrophische Stromfunktion ist nun proportional zur
potentiellen Temperatur und zur Höhe. Diese funktionale Beziehung bewirkt ein Pulsieren
der Strömungskomponenten. Am Boden lässt sich ein gekoppeltes System von Gleichungen
Als zweites wird ein Ein-Schicht-Modell mit einer uniformen, vertikalen
Hintergrundfeldes
untersucht.
Dieses
Entwicklung der Temperatur- und Windfelder herleiten. Ferner werden lokalisierte
Modellösungen betrachtet, die analog zu denjenigen im Deformationsmodell sind, aber eine
andere ageostrophische Zirkulation und -Seitentwicklung aufweisen. Obwohl das System
baroklin stabil ist, können Interferenzeffekte in einem lokalisierten Wellenpaket grosse,
vorübergehende Wachstumsraten der Vorticity verursachen. Die Werte liegen über
denjenigen einiger 'Non-Normal Mode'-Entwicklungen und der klassischen Eady-Welle.
für die
Während des Pulsierens entstehen Strukturen, die
Conveyor
Belt' und
an
ein
Um Einblick in die
zu
Warmgebiet
mit grosser,
an
eine Warmfront mit einem 'Cold
zyklonaler Vorticity erinnern.
Bildung einer lokalisierten Anfangsverteilung im Scherungsmodell
erhalten, wird als drittes mit einem numerischen Modell die diabatische Entwicklung einer
geheizten Bodenschicht
Wärmefluss
an
über einer
warmen
Zone im Meer untersucht. Der sensible
der Grenzfläche zwischen Luft und Meer wird mit der sogenannten Bulk-
Parametrisierung beschrieben. Die Simulationen zeigen, dass kleine, schon vorhandene
Störungen während der Advektion über das wanne Meeresgebiet stark gedämpft werden.
Dagegen erzeugt der Durchgang einer Trogstruktur mit einem vorübergehenden Auffrischen
des Windes
Strömungsmuster,
die Ähnlichkeiten mit der lokalisierten, adiabatischen Lösung
aufweisen.
analytische Beschreibung der Strömungsentwicklung am Boden
Scherungsmodell für eine ereignisorientierte Studie der
Vorhersagbarkeit verwendet. Die Dynamik kleinräumiger Fehler lässt sich analytisch
beschreiben. Es wird gezeigt dass Fehleramplituden dort wachsen, wo die Gradienten gross
sind, obwohl das 'Root Mean Square'-Fehlermass abnimmt Dieses Resultat unterstützt die
Hypothese, dass mesoskalige Vorhersagbarkeit ein konzeptuell anderes Vorgehen erfordert
als es bei Untersuchungen der grossräumigen Vorhersagbarkeit eingesetzt wird.
Schliesslich wird die
im
Deformations- und
Es folgt, dass die in dieser Arbeit verwendeten analytischen Modelle die Kernpunkte
verschiedenartiger Front- und Zyklonenentwicklungen wiedergeben können. Darüberhinaus
erlaubt die Transparenz der Modelle ein klares Verständnis der Dynamik einiger
Schlüsselprozesse bei der Entstehung dieser alltäglichen, atmosphärischen Phänomene.
Abstraet
Variants of the classical deformation-induced surface
baroclinic
perturbation growth mechanisms
are
frontogenesis problem
studied in the
semi-geostrophic
and of
limit. To
a clear-cut dynamical understanding of these processes, consideration is given to
analytical models for quasi-two-dimensional perturbations of basic states in a semi-infinite,
Boussinesq, stratified atmosphere of uniform potential vorticity.
obtain
explicit functional Solution is derived for the
equation. It shows that the ageostrophic
streamfunction is proportional to the along-front wind component and the height. At the
surface this relation leads to a self-contained non-linear equation in real space for the time
development of the flow features. It is shown that a discontinuity forms in a finite time at the
location of the air parcel associated with a local maximum initial vorticity.
For
an
imposed deformation flow field
Sawyer-Eliassen
an
cross-front circulation
A class of localized
analytical
flow solutions is derived to describe various types of
deformation-induced surface fronts. These solutions enable
the factors that determine the rate (and indeed the
a discussion to be presented of
direction) of frontal propagation relative to
the
background deformation field, the characteristic slopes of different frontal structures and
strength of the ageostrophic circulation. In partieular a cold-front-type and two distinct
warm-front-type developments were found with remarkably realistic structures in lower
layers. The flow pattems apart from the weak vertical winds are comparable to numerical
simulations and observations of mesoscale fronts. Detailed analyses of the self-consistency
of the semi-geostrophic and hydrostatic assumptions show very small errors even for strong,
the
-
well
developed fronts, although Kelvin-Helmholtz instability could arise in
during
the last
provided by
the
-
phase of
the derived
the
development The analytical
surface flow relationships prove
a
small
area
solutions and the
to
be
dynamical key
insightful in understanding
development of the various frontal features.
in a baroclinic field is persued along three avenues:
stability analysis of a two-layer system with uniform, but
different shears and stratifications in the layers. A necessary condition for instability is
derived which requires the shear in the upper, semi-infinite layer not to exceed a certain value
related to the stratification. For each such configuration of the basic flow there appear two
short and two long neutral modes as well as a decaying and a growing mode at intermediate
wavelengths. The short neutral modes are bound to either the surface or the interface, the
long neutral modes to either one or other of the layers. The unstable waves are explained in
The examination of
The first
terms
of
approach
perturbations
consists of
a
potential vorticity dynamics
and the
growth rates for certain configurations are
Eady problem. Some consideration is given to
the formation of polar lows and explosive
shown to suipass even those of the classical
the linkage between
cyclogenesis.
these results and
Secondly an examination is undertaken
shear. This System is shown to exhibit
of a
some
one-layer model with uniform background
properties akin to the deformation model. For
example the ageostrophic streamfunction is now proportional to the perturbation temperature
and the height This functional relation implies a pulsation of all flow features. At die surface
8
eoupled set of equations
is derived for the development of the temperature and wind fields.
analogous to those utilized for the deformation case are used but
with changed ageostrophic pattems and naturally a substantially different time development
It is shown that although the system is baroclinically stable, interference effects of a
localized wave packet can produee an ambient vorticity growth rate that exceeds that of some
non-normal mode developments and of the classical Eady wave. During this pulsation flow
a
Localized flow solutions
structures evolve
core
system with
that resemble
an
a wann
associated strong
front with
a
cold conveyor belt and
a
mature warm
vorticity maximum at the surface.
In order to gain some insight as to how the localized initial flow conditions can be
generated in a uniform shear Situation the non-adiabatic development of a heated surface
layer above a warm region in the ocean is studied in a third, numerical approach. The
sensible heat flux at the air-sea interface is represented in terms of the so-called bulk
parametrization method. The simulations show that small preexisting perturbations are
damped during the advection over the heated region, but that the passage of a trough
strueture with an ambient signal in the large-scale wind generates a flow
pattern that bears
some
resemblanee
to
the adiabatic localized flow Solution.
Finally the analytical description of the surface flow development in the deformation and
a definite event-orientated predietability study. The dynamical
evolution of small scale errors is described analytically. It is shown that error amplitudes
grow where gradients are large, although the root mean square measure of the error
shear models is used for
decreases. This result supports the thesis that mesoscale
different
approach from that employed in
It is concluded that the
essence
of
a
variety
a
conceptually
analytical models examined in this study can reproduce the
cyclonic developments. Moreover the comparative
of frontal and
transparency of the models enables
the
predietability requires
studies of predietability of larger scales.
key processes involved
in the
a clear dynamical understanding to be gained of some of
generation of these ubiquitous atmospheric phenomena.
Resume
La frontogenese induite par un champ de deformation et la croissance barocline de
perturbations sont examinees au moyen des equations semi-geostrophiques. Pour obtenir
une bonne comprehension dynamique de ces deux processus, plusieurs modeles analytiques
d'une atmosphere infinie, stratifiees et ä vorticite potentielle uniforme sont utilises. Ceux-ci
d<Scrivent le developpement de perturbations bidimentionnelles de l'etat de base et
representent une autre approche ä l'etude classique de ces deux thimes.
Pour un champ de deformation donne, une Solution explicite fonctionnelle est derivee de
l'equation de Sawyer-Eliassen pour la circulation perpendiculaire au front Elle montre que la
fonction de courant agebstrophique est proportionnelle ä la composante du vent le long du
front et ä la hauteur. A la surface, cette relation conduit ä
consistente pour le
qu'apres
un
developpement temporel
temps fini,
une
maximum local de vorticite
au
discontinuite
equation non-lineaire autol'espace reel. n est montre
du paquet d'air qui avait un
une
du courant dans
forme pres
se
dipart.
Une classe de solutions analytiques loeales est presentee pour decrire les differents types
de fronts de surface cr66s par un champ de deformation. Ces solutions permettent une
discussion des facteurs qui determinent la vitesse et la direction de propagation, l'inclinaison
caracteristique des differentes structures de fronts et la force de la circulation ageostrophique.
En particulier le developpement d'un type de front froid et de deux types distinets de fronts
chauds ont ete trouvös
inferieures de
comparent trfes bien
avec
des structures
avec
l'atmosphere.
remarquablement realistes dans les couches
A part de trop faibles vents verticaux, les
celles des simulations
caracteristiques
numeriques et celles d'observations
du flot
de fronts
la mesoechelle. Des
analyses detaillees de l'opportunite de rapproximation semihydrostatique montrent que pour des fronts forn et bien developpes
seulement de tres faibles erreurs apparaissent, alors qu'une instabilite de Kelvin-Helmholtz
peut etre presente dans un petit domaine pendant la derniere phase du developpement Les
solutions analytiques et les relations dynamiques donnees par le flot au sol sont tres utiles
pour comprendre le developpement des differentes caracteristiques des fronts.
sur
geostrophique
et
L'examen de
perturbations dans
un champ baroclinique est opere dans differentes
approche consiste en une analyse de stabilite dans un Systeme ä deux
couches avec chacune un cisaillement et une vorticite potentielle differente. Une condition
necessaire pour qu'une instabilite baroclinique se developpe est derivee et requiert que le
cisaillement dans la couche superieure ne depasse pas une certaine valeur qui est dependante
de la stratification. Pour ehaque configuration du courant de base ainsi defini, on trouve deux
directions. La premiere
modes
neutres courts et
longueurs
deux
longs, de
mSme
qu'un mode croissant
et un
decroissant
d'onde intermediaires. Les modes stables courts sont lies ä la surface
l'interface et les modes stables
intermediaires
est
expliquee
longs ä
au
l'une
ou
l'autre des couches. L'instabilite
aux
aux
ou
ä
ondes
moyen de la
montre que la croissance de certaines
dynamique de la vorticite potentielle et il est
configurations est superieure ä celle donnee par le
probleme classique de Eady. Ces resultats sont enfin
'polar lows' et des cyclogeneses explosives.
mis
en
rapport
avec
la formation des
10
approche est entreprise avec un modele ä une couche avec un cisaillement
champ de base. Ce Systeme possede quelques proprietes semblables au
modele de deformation. La fonction de courant agdostrophique est maintenant
proportionnelle ä la temperature potentielle et ä la hauteur. Cette relation fonctionnelle est
responsable de la pulsation de toutes les composantes du flot. Au sol, un Systeme
d'equations coupiees est derive pour le developpement des champs de temperature et du
vent. De plus, on considere des solutions loeales qui sont analogues ä celle du modele de
deformation mais qui ont une autre circulation agebstrophique et de ce fait un developpement
La deuxieme
vertical uniforme du
temporel different Malgre que le Systeme
est baroclinement
stable,
un
effet d'interference
au
sein d'un paquet d'ondes localis^ peut provoquer de grosses croissances de la vorticite
pendant
modes
un
structures
secteur
sont superieures ä celles de certaines croissances de
classique de Eady. Pendant les pulsations, certaines
temps limite. Ces valeurs
non-normaux et
de l'onde
apparaissent qui ressemblent ä un front chaud avec un
avec une grosse vorticite cyclonale ä la surface.
'cold conveyor belt' et ä
Afin de savoir comment les conditions initiales du flot local peuvent etre
le
cas
un
chaud
du modele ä cisaillement uniforme, le
chauffee au-dessus d'une
region
developpement diabatique d'une
generees
dans
couche limite
chaude de l'ocean est £tudiö ä l'aide d'un modele
numenque. Le flux de chaleur sensible ä l'interface entre l'air et la
mer est parametrise au
parametrisation globale ('bulk parametrization'). Les simulations montrent que
petites perturbations preexistantes sont röduites durant leurs advection par-dessus la
moyen de la
de
region
chauffee. Par contre, le passage d'une
local du vent
genfere
Finalement la
un
flot
qui ressemble ä
description analytique
du
de depression avec
adiabatique locale.
strueture
la Solution
developpement
un
accroissement
du courant de surface dans le
modele de deformation et de cisaillement est utilisee pour
une etude de la previsibilite
developpement des erreurs aux petites echelles
est deerite analytiquement. II est montre que l'amplitude des erreurs croit lä oü les gradients
sont forts, alors que les erreurs quadratiques diminuent. Ce resultat confirme la these comme
quoi la prevision de la mesoechelle demande une approche conceptuellement differente de
celle utilisee dans les etudes de previsibilite aux grandes echelles.
d'evenements
predefinis.
Les modeles
La
dynamique
du
analytiques utilises dans ce travail sont donc capables de reproduire en
developpements d'une variete de fronts et de cyclones. De plus, la
transparence de ces modeles permet une comprehension claire de la dynamique de certains
mecanismes clefs qui sont responsables de la generation de ces phenomenes atmospheriques
quotidiens.
essence
les differents