TP2 : encore de plus beaux dessins. . . 1 Échiquier 2 De jolies courbes

TP2 : encore de plus beaux dessins. . .
1
Échiquier
Écrire une fonction qui permet de dessiner un échiquier (cad un quadrillage 8×8)
dont les cases sont bicolores, sur le modèle suivant :
Indication : il suffit de dessiner 2 sortes de carrés (différant seulement par le
remplissage), à des points bien choisis. . .
2
De jolies courbes
2.1
Une courbe
Dessiner le graphe de la fonction
9
1
2
2
x −
f (x) = x −
4
4
sur l’intervalle [−1, 7 ; 1, 7]. Il serait bon de tracer aussi les axes de coordonnées :
Indication : le dessin de la courbe est constitué de segments de droites qui relient
les points de coordonnées (x, f (x)) et (x + dx, f (x + dx)) . . .
2.2
Plein de courbes
Généraliser : écrire une fonction qui permet de tracer n’importe quelle courbe,
sur n’importe quel intervalle. On réfléchira soigneusement aux paramètres dont cette
fonction a besoin, ainsi qu’aux conditions à respecter. . .
3
Polygone
Écrire une fonction polygone, prenant 2 nombres n et r en paramètre, qui trace
le polygone régulier à n côtés circonscrit par le cercle de rayon r centré sur le point
courant. On pourra optionnellement tracer ce cercle (en rouge, c’est plus joli). Par
exemple, avec n = 7 et r = . . . on pourrait avoir
Indication : en supposant que le centre du cercle englobant a pour coordonnées
(0, 0), les sommets se trouvent aux coordonnées
(r cos
2π k
2π k
, r sin
),
n
n
avec k ∈ {0, . . . , n − 1}.
4
Une étoile rouge
Dans le TP précédent on a dessiné une étoile rouge à 5 branches : on souhaite
écrire une fonction qui dessine une étoile à n branches. Géométriquement, on parle
de stellation d’un polygone à n côtés : une stellation d’indice m (avec 0 < m < n)
est obtenue en traçant les diagonales reliant les sommets séparés de m − 1 autres
sommets. Le cas m = 0 ne dessine rien, comme le cas m = n, le cas m = 1 correspond
au dessin classique
d’un
polygone, le cas m = n − 1 est symétrique, et il y a donc,
n−1
par symétrie,
stellations possibles (si m > n, la stellation est équivalente à
2
celle d’indice m mod n).
Par exemple, pour n = 9 il y a 4 stellations possibles :
– m=1:
– m=2:
– m=3:
– m=4:
Écrire une fonction qui dessine une étoile à n branches, stellation d’indice m du
polygone régulier à n sommets. Observer l’étoile produite avec de grandes valeurs
de n et m, par exemple n = 150 et m = 45. . .
5
Une marguerite à n pétales
Dans le TP précédent (bis) on a dessiné une marguerite à 5 pétales : généraliser,
et écrire une fonction qui dessine une marguerite à n pétales (déterminer les bons
arguments pour la fonction . . . ). Par exemple :