Université Joseph FOURIER - GRENOBLE I IUP MAI 3`eme année
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Université Joseph FOURIER - GRENOBLE I IUP MAI 3ème année : Module M54 Master Maths-Info, 1ère année : UE MAP403i Luc Biard TP 1 1) Pour différentes valeurs de l’entier n ∈ N∗ , tracer le graphe des polynômes de Bernstein Bin (t) pour t ∈ [0, 1], i = 0, 1, ..., n. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 2) Courbe de Bézier paramétrique. Choisir un entier n ≥ 1 ainsi qu’un polygone [P0 , P1 , ..., Pn ] du plan. a) Tracer le polygone [P0 , P1 , ..., Pn ]. b) Tracer la courbe de Bézier 0.7 0.8 0.9 1 100 90 80 70 60 P (t) = n Pi Bin (t), 50 t ∈ [0, 1]. 40 i=0 30 en utilisant la paramétrisation donnée ci-dessus. c) Reprendre les deux questions précédentes pour un polygone de l’espace. 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 3) Algorithme de subdivision. On considère à nouveau la courbe Bézier ci-dessus de degré n. Tracer les polygones subdivisés P k pour k = 0, 1, 2, ... (dans le plan puis dans l’espace) 100 100 90 90 80 80 70 70 60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 • Annexes %--------------------------------------------------------function X = inputpoly() % INPUTP: entrée des points à la souris % SORTIE: une matrice avec les coordonnées des points en colonnes clf hold on axis([0 100 0 100]) but = 1; i = 0; disp(’Entrer les points en cliquant le bouton de gauche’) disp(’Entrer le dernier point en cliquant sur un autre bouton’) while but == 1 i = i + 1; [X(1,i),X(2,i),but]= ginput(1); plot(X(1,i),X(2,i),’o’) if i >= 2 plot( X(1,i-1:i), X(2,i-1:i),’-r’) end end %--------------------------------------------------------100 100 90 90 80 80 70 70 60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 étape 0 : polygone initial 100 90 90 80 80 70 70 60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 90 100 étape 1 : après une subdivision 100 0 0 90 étape 2 : après deux subdivisions 100 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 étape 3 : après trois subdivisions