Université Joseph FOURIER - GRENOBLE I IUP MAI 3`eme année

Université Joseph FOURIER - GRENOBLE I
IUP MAI 3ème année : Module M54
Master Maths-Info, 1ère année : UE MAP403i
Luc Biard
TP 1
1) Pour différentes valeurs de l’entier n ∈ N∗ , tracer le graphe des polynômes de Bernstein Bin (t)
pour t ∈ [0, 1], i = 0, 1, ..., n.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
2) Courbe de Bézier paramétrique.
Choisir un entier n ≥ 1 ainsi qu’un polygone
[P0 , P1 , ..., Pn ] du plan.
a) Tracer le polygone [P0 , P1 , ..., Pn ].
b) Tracer la courbe de Bézier
0.7
0.8
0.9
1
100
90
80
70
60
P (t) =
n
Pi Bin (t),
50
t ∈ [0, 1].
40
i=0
30
en utilisant la paramétrisation donnée ci-dessus.
c) Reprendre les deux questions précédentes
pour un polygone de l’espace.
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
3) Algorithme de subdivision.
On considère à nouveau la courbe Bézier ci-dessus de degré n.
Tracer les polygones subdivisés P k pour k = 0, 1, 2, ... (dans le plan puis dans l’espace)
100
100
90
90
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
10
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30
40
50
60
70
80
90
100
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
• Annexes
%--------------------------------------------------------function X = inputpoly()
% INPUTP: entrée des points à la souris
% SORTIE: une matrice avec les coordonnées des points en colonnes
clf
hold on
axis([0 100 0 100])
but = 1;
i = 0;
disp(’Entrer les points en cliquant le bouton de gauche’)
disp(’Entrer le dernier point en cliquant sur un autre bouton’)
while but == 1
i = i + 1;
[X(1,i),X(2,i),but]= ginput(1);
plot(X(1,i),X(2,i),’o’)
if i >= 2
plot( X(1,i-1:i), X(2,i-1:i),’-r’)
end
end
%--------------------------------------------------------100
100
90
90
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
étape 0 : polygone initial
100
90
90
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
90
100
étape 1 : après une subdivision
100
0
0
90
étape 2 : après deux subdivisions
100
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
étape 3 : après trois subdivisions