University of Annaba–“Department of Mines” Second year

University of Annaba–“Department of Mines”
Second year undergraduation
2012–2013
Probability
Probability in finite samples spaces
Exercise 1.
Let A and B be two events such P (A ∪ B) = 3/4, P (Ā) = 2/3, and P (A ∩ B) = 1/4.
Compute P (A), P (B), P (A ∩ B̄), and P (Ā ∩ B̄).
Exercise 2.
Let A and B be two independent events such P (A) = 0.4, P (B) = 0.3. Recall that two events said to be
independent if P (A ∩ B) = P (A).P (B).
Compute P (A ∩ B), P (A ∪ B), P (A ∪ B̄), and P (A ∩ B̄).
Exercise 3.
Let A and B be two events such P (A) = 0.72, P (B) = 0.19.
Compute P (A ∪ B) in the following cases:
1. P (A ∩ B) = 0.07
2. A ∩ B = ∅
Exercise 4.
Let A, B, and C be three events of entire sample space S. Show that
1. P (S| A) = 1.
2. If A ∩ B = ∅, then P ((A ∪ B)| C) = P (A| C) + P (B| C)
3. P (Ā| B) = 1 − P (A| B)
Exercise 5.
On joue a pile ou face jusqu’a a obtenir 3 piles et au mois 3 faces. Quelle est la probabilité que ce resultat
ne soit pas encore atteint au 10-ieme jet?
Exercise 6.
Combien faut-il effectuer de lancers d’une piece de monnaie equilibre pour rendre la probabilité de n’obtenir
aucun pile inferieure a 1/100?
Exercise 7.
Chacun de coefficients de l’equation ax2 + bx + c = 0 est determiné par le jet d’un dé. Quelle est la
probabilité que l’equation ait des racines:
1. réelles,
2. rationnelles,
3. doubles.
Exercise 8.
Les nombres 1, 2, . . . , n sont disposé au hasard linéairement.
1. Quelle est la probabilité que 1 et 2 apparaissent dans cet ordre, côté à côté ?
2. Quelle est la probabilité que 1, 2 et 3 apparaissent dans cet ordre, côté à côté ?