Ministère de l`enseignement supérieur et de la - Cnam

Transcription

Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche
INSTITUT NATIONAL DES TECHNIQUES
ECONOMIQUES ET COMPTABLES
APPLICATIONS - COURS ORAUX DE PARIS
121 – CONTRÔLE DE GESTION
2010-2011
N° de repère
Séances
Application
1211AC0310
13 à17
3
CORRIGE
Application de la série 03 du cours à distance
Le contrôle de gestion : outil de prévision
Gestion budgétaire ; Gestion des ventes ;
Gestion de la trésorerie ; Gestion des stocks ;
Gestion de la production ; Gestion de la qualité
Aldo LEVY, Armelle MATHE, Bernard MOISY, Marc RIQUIN et Olivier VIDAL
Institut National des Techniques Économiques et Comptables
40, rue des Jeûneurs
75002 PARIS
htpp://intec.cnam.fr
Accueil pédagogique : 01.58.80.83.34
121 – Contrôle de gestion – séances 11 à 17 – année 2010/2011
SOMMAIRE
Séance 11 : Budget de trésorerie et documents de synthèse prévisionnels
Séance 12 : Séance de révision des séries 1 et 2
Séance 13 : Gestion budgétaire des ventes
Séance 14 : Gestion des stocks et des approvisionnements (partie 1)
Séance 15 : Gestion des stocks et des approvisionnements (partie 2)
Séance 16 : Gestion de la production
Séance 17 : Gestion de la qualité
Document de travail réservé aux professeurs de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite – page 2 sur 61
Séance
11
Le contrôle de gestion : outil de prévision (série 3)
Budgets de trésorerie
et documents de synthèse prévisionnels
Bernard. MOISY
La société MECA monte un modèle unique de produit fini à partir de pièces et de fournitures qu’elle
assemble dans un atelier.
Vous êtes chargé(e) d’établir un budget global prévisionnel (annexes à compléter) pour le second
semestre N, comprenant les budgets auxiliaires suivants :
 budget des ventes,
 budget des frais de distribution,
 programme de production,
 budget des frais de production,
 programme des achats,
 budget des achats,
 budget des frais administratifs,
 budget des investissements,
 budget de TVA,
 budget des encaissements et des décaissements,
 compte de résultat du second semestre N,
 bilan au 31/12/N.
Budget des ventes
Quantités
CAHT
TVA
CATTC
Juillet
550
1650000
323400
1973400
Août
330
990000
194040
1184040
Sept
1100
3300000
646800
3946800
Octobre
Novembre
1430
1650
4719000
5445000
924924
1067220
5643924
6512220
Décembre
1540
5082000
996072
6078072
Budget de distribution
36 000
36 000
36 000
36 000
36 000
36 000
216 00
A.Ch.Ext.Var
8250
4950
16500
21450
24750
23100
9900
Total HT
TVA
TotalTTC
Salaires nets
Ch.sociales
44 250
5310
49 560
42 000
21 000
40 950
4914
45 864
42 000
21 000
52 500
6300
58 800
42 000
21 000
57 450
6894
64 344
42 000
21 000
60 750
7290
68 040
42 000
21 000
59 100
7092
66 192
42 000
21 000
315 00
3780
352 80
252 00
126 00
Commissions
Ch.sociales
165000
82500
99000
49500
345000
172500
542850
271425
651750
325875
597300
298650
240090
120045
Dot.aux am.
12000
12000
12000
12000
12000
12000
7200
366 750
264 450
645 000
946 725 1 113 375 1 030 050
4 366 35
A.Ch.Ext.Fixe
Total
Programme de production
St.initial
Productio
Ventes
St.final
550
1290
550
1290
1290
300
330
1260
1260
1500
1100
1660
1660
1500
1430
1730
1730
1500
1650
1580
1580
1500
1540
1540
550
7590
6600
1540
Budget de production
Pièces det
ACEFixes
ACEVariables
Total
TVA
TotalTTC
Salaires nets
Ch.sociales
Dot.aux am.
Total
1083600
240000
399900
639900
95985
735885
520000
255000
140000
2638500
252000
240000
93000
333000
49950
382950
520000
255000
140000
1500000
1260000
240000
465000
705000
105750
810750
520000
255000
140000
2880000
1260000
240000
465000
705000
105750
810750
520000
255000
140000
2880000
1260000
240000
465000
705000
105750
810750
520000
255000
140000
2880000
1260000
240000
465000
705000
105750
810750
520000
255000
140000
2880000
6375600
1440000
2352900
3792900
568935
4361835
3120000
1530000
840000
15658500
Programme d’approvisionnement
ST.initial
Consomm
Livraisons
St.final
Commande
1890000
1083600
0
806 400
1335600
806 400
252000
1335600
1890000
1260000
1890000
1260000
1260000
1890000
1260000
1890000
1260000
1260000
1890000
1260000
1890000
1260000
1260000
1890000
1260000
1890000
1260000
1260000
1890000
1260000
6375600
6375600
Budget administratif
ACE
I et T
Dotaux amort
135 000
2000
30000
135 000
2000
30000
135 000
2000
30000
135 000
2000
30000
135 000
2000
30000
135 000
2000
30000
810 000
12000
180000
Ch.financières
19000
19000
19000
19000
19000
19000
114000
Ch; Personnel
84 000
84 000
84 000
84 000
84 000
84 000
504 000
42 000
312 000
70 000
13500
148 500
42 000
312 000
42 000
312 000
42 000
312 000
42 000
312 000
42 000
312 000
252 000
1 872 000
13500
148 500
13500
148 500
13500
148 500
13500
148 500
13500
148 500
Ch;sociales
Total
Taxe prof
TVA
Total TTC
Budget des investissements
Montants HT
TVA
Total
150000
29400
179400
0
0
45000
8820
53820
0
0
0
0
0
0
195 000
38220
233220
Budget de TVA
TVA collectée
TVA INV
TVA distrib
TVAproduction
TVA achats
TVA adminis
TVA à décais.
323 400 194 040
29 400
5 310
4 914
95 985
49 950
0 261 778
13 500
13 500
179 205 -136 102
646 800
8 820
6 300
105 750
246 960
13 500
129 368
924 924
1 067 220
996 072
6 894
105 750
246 960
13 500
551 820
7 290
105 750
246 960
13 500
693 720
7 092
105 750
246 960
13 500
622 770
1 973 400
2 821 962
0
0
4 795 362
2 821 962
3 256 110
0
6 078 072
3 256 110
3 039 036 3 039 036
6 295 146 23 383 820
38 220
Encaissements
Créances
899 600
Créances
184 800
Juillet
986 700
986 700
Août
0
592 020
Septembre
0
0
Octobre
0
0
Novembre
0
0
Décembre
0
0
Total 2 071 100 1 578 720
592 020
1 973 400
0
0
0
2 565 420
Décaissements
Emprunts
Fournisseurs
Dettes fisc soc
Dividendes
ACEdistr
Salaires nets
ch.sociales
Commissions
ch.soc
ACE prod
Salaires nets
Ch.sociales
Achats
ACE adm
I et Taxes
Salaires nets
Ch.sociales
Ch. financières
Investissements
TVA décaissée
Acomptes IS
Total
TI
TF
186000
941400
716200
809300
18000
381000
18000
18000
18000
18000
18000
49560
45864
58800
64344
68040
66192
42000
0
42000
21000
42000
21000
42000
21000
42000
21000
42000
21000
21000
165000
99000
82500
345000
49500
542850
172500
651750
271425
597300
624525
735885
382950
810750
810750
810750
810750
520000
520000
520000
520000
520000
520000
0
255000
255000
255000
255000
255000
255000
0
0
0
1597378
1506960 1506960
3013920
148500
148500
148500
148500
2000
84 000
0
19000
2000
84 000
42000
19000
179205
3369645
3021719
338 500 -960 045
-960 045 -2 403 044
148500
148500
2000
2000
2000
2000
84 000
84 000
84 000
84 000
42000
42000
42000
42000
19000
19000
19000
19000
113620
59800
0
129368
551820 693720
117000
117000
2433170
4147840
4804420 5515097
-2 403 044 -2 270 794 -1 623 272 -349 620
-2 270 794 -1 623 272 -349 620 430 429
42000
59800
622770
23291891
Compte de résultat
Achats de Marchandises
Variation des stocks
Autes achats et charges externes
3792900+315000+810000
Impôts et taxes
salaires et traitements
charges sociales
4650000+3979350+756000
Dotations aux amortssements
840000+72000+180000
Intérêts et charges assimilées
Résultat
6 375 600 Production vendue
0 Production stockée
4 917 900 (154_550)*1920
21 186 000
1 900 800
82 000
9 385 350
1 092 000
Total
23 086 800
Total
114 000
1 119 950
23 086 800
Bilan
Montants
6 615 000
3 032 000
3 583 000
1 890 000
2 956 800
3 039 036
468 000
430 429
12 367 265
Passif
Montants
Capital
4 000 000
réserve légale
400 000
réserve statutaire
428 000
résultat
1 558 950
Emprunts
744 000
Fournisseurs
3 013 920
Autres dettes(1)
2 162 595
Fournisseurs d'immobilisations
59 800
Total
12 367 265
Actif
Immobilisations brutes
(amortissements)
Immobilisations nettes
Stocks matières premières
Stocks produits finis
Clients
Autres créances
Disponibiliés
Total
QCM – LA GESTION BUDGETAIRE
Auteurs : Olivier Vidal et Marc Riquin
1. Le terme « budget » …
a. …vient du français « bougette ».
b. …vient de l’anglais « budget ».
c. …vient du latin « bulga ».
2. Le mécanisme d’allocation budgétaire permet…
a. …de décentraliser tout en gardant le contrôle dans le cadre d’une relation d’agence.
b. …de calculer des coûts complets dans le cadre du PCG.
c. …d’évaluer des responsable de centres dans le cadre d’une division fonctionnelle.
3. Un « programme »…
a. …est une prévision d’activité à court terme pouvant être exprimée en unités
physiques.
b. …est une prévision stratégique engageant l’entreprise sur le long terme.
c. …est un logiciel informatique de gestion utile au contrôleur.
4. Le budget de trésorerie…
a. …est un budget fonctionnel.
b. …est un budget de synthèse résultant de la mise en œuvre de l’ensemble des budgets
fonctionnels.
c. …est un budget base zéro.
5. La procédure budgétaire …
a. …est une activité cyclique.
b. …est décidée par la direction seule.
c. …est l’objet d’enjeux de pouvoir.
6. La « navette budgétaire » …
a. …est un document écrit envoyé par l’entreprise au Sénat.
b. …permet de réduire les incohérences et de trouver des compromis.
c. …permet d’harmoniser les différents projets de budget établis par les unités
décentralisées.
7. Le chiffrage du budget …
a. …est réalisé dans un tableau à double entrée.
b. …suppose une hypothèse concernant le niveau d’activité.
c. …permet d’évaluer le montant optimum de la production
8. Un budget est « flexible »…
a. …s’il est relatif au niveau d’activité.
b. …s’il est révisable en fonction de l’évolution du cours des matières premières par
exemple.
c. …s’il est modifiable par les opérationnels.
9. Le concept de budget flexible …
a. …conduit à raisonner à long terme.
b. …conduit les responsables à dépenser plus que nécessaire.
c. …conduit à raisonner dans le cadre d’une « fourchette » budgétaire.
Séance
12
Le contrôle de gestion : outil de décision
Séance de révisions 1
Coûts complets : centres d’analyse,
ABC, Coûts cibles
Marc RIQUIN
La société A fabrique et vend 5 produits (P1, P2, P3, P4 et P5) dont la production se fait en juste à
temps.
Une partie de sa production est distribuée auprès de centrales d’achat de grands magasins avec un
objectif de profitabilité fixé à 8 % du prix de vente hors taxe. La livraison est effectuée par palettes de
500 unités.
Les mêmes produits, conditionnés à l’unité, sont également vendus par un réseau spécialisé avec un
objectif de profitabilité fixé à 15 % du prix de vente hors taxe.
La société A doit faire deux propositions de prix :
La première à une centrale d’achat qui souhaiterait acquérir de 2 000 produits P1 (fabriqués
en deux lots) livrés par quatre palettes de 500 unités,
La seconde à un magasin spécialisé qui souhaiterait commander un lot de 50 unités du
produit P2.
Pour faire ses propositions, la société A dispose des éléments prévisionnels de coûts (annexes 1 et 2) et
d’une étude relative à la concurrence (annexe 3).
CORRIGE
1- Déterminer, par la méthode des centres d’analyse, les coûts de revient unitaires
des produits fabriqués par la société A.
-
Charges directes d’approvisionnement : prix d’achat du composant × nombre de
composants par produit
Composant A
Composant B
Composant C
Composant D
Composant E
Composant F
Prix d’achat total par produit
Prix d’achat par produit
Production
Montant des approvisionnements
-
P1
3,00
6,00
P2
3,00
3,50
4,00
2,40
11,40
0,50
1,20
12,20
P3
3,00
3,50
P4
3,00
3,50
4,00
4,00
1,20
11,70
3,60
14,10
P5
3,00
5,00
1,00
2,40
11,40
P1
11,40
25 000
285 000
P2
12,20
15 000
183 000
P3
11,70
12 000
140 400
P4
14,10
20 000
282 000
P5
11,40
10 000
114 000
P1
P2
P3
P4
P5
1 004 400
Heures d’assemblage :
Par produit
Production
Heures d’assemblage
0,5
25 000
12 500
0,2
15 000
3 000
0,6
12 000
7 200
0,4
20 000
8 000
0,3
10 000
3 000
33 700
a) Calcul du coût des unités d’œuvre
C1
C2
C3
C4
Total des charges 300 000 € 1 500 000 €
150 000 €
700 000 €
indirectes
Unités d’œuvre
10 €
Heures
Nombre de produits 10 € de coût de
d’achat
d’assemblage
conditionnés
production
Nombre uo
1 004 400
33 700
82 000
362 840
Coût de l’uo
0,2987
44,5104
1,8293
1,9292
C5
15 % du chiffre
d’affaires
10 € de chiffre
d’affaires
inconnu
/
Coût de production total (cf. tableau suivant) :
P1
P2
P3
P4
P5
1 222 236,98
458 629,68
668 761,48
918 897,84
359 874,02
3 628 400,00
Remarque : ce coût peut être obtenu directement
3 628 400 = 1 004 400 + 33 700 × 20 + (300 000 + 1 500 000 + 150 000)
b) Calcul des coûts de revient unitaires avant distribution :
P1
Total
P2
Unitaire
Total
P3
Unitaire
Total
P4
Unitaire
Total
P5
Unitaire
Total
Unitaire
Prix d'achat
Approvisionnement
285 000,00
85 125,45
11,4000 183 000,00
3,4050 54 659,50
12,2000 140 400,00
3,6440 41 935,48
11,7000 282 000,00
3,4946 84 229,39
14,1000 114 000,00
4,2115 34 050,18
11,4000
3,4050
MOD assemblage
Assemblage
250 000,00
556 379,82
10,0000 60 000,00
22,2552 133 531,16
4,0000 144 000,00
8,9021 320 474,78
12,0000 160 000,00
26,7062 356 083,09
8,0000 60 000,00
17,8042 133 531,16
6,0000
13,3531
Conditionnement
45 731,71
1,8293 27 439,02
1,8293 21 951,22
36 585,37
1,8293 18 292,68
1,8293
1 222 236,98
48,8895 458 629,68
30,5753 668 761,48
55,7301 918 897,84
45,9449 359 874,02
35,9874
235 797,01
9,4319 88 479,98
5,8987 129 019,14
10,7516 177 276,07
8,8638 69 427,80
6,9428
1 458 033,99
58,3214 547 109,66
36,4740 797 780,62
66,4817 1 096 173,91
54,8087 429 301,82
42,9302
Coût de production
Administration
Coût de revient
1,8293
c) En déduire les deux propositions de prix à faire.
Coût de revient avant distribution
+ Distribution
+ Résultat
= Proposition de prix
P1
58,3214
15 % PV
8 % PV
PV
P2
36,4740
15 % PV
15 % PV
PV
P1
75,74
P2
52,11
La résolution donne :
Proposition de prix
2Déterminer, par la méthode des coûts à base d’activités, les coûts de revient
unitaires des produits fabriqués par la société A.
a)
Calcul du coût des inducteurs
Activité
Relations fournisseurs
Contrôle réception
Logistique interne
Gestion des lots
Assemblage manuel
Livraison aux magasins
Livraison aux centrales
Administration générale
Coût
240 000
60 000
1 000 000
1 060 000
500 000
100 000
50 000
700 000
Inducteur
Références composants
Lots fabriqués
Heures de main d’œuvre directe
Produits livrés
Palettes livrées
Références produits fabriqués
Volume
6
589
33 700
50 000
64
5
Coût
40 000
1 799,6604
14,8368
2
781,25
140 000
Volume des inducteurs :
6 références composants : A, B, C, D, E, F
-
Lots :
P1
P2
P3
P4
10
2
1
2
5
1
1
1
10
6
70
20
80
60
40
80
200
-
15
133
72
169
Produits livrés aux magasins spécialisés : 50 000
-
Palettes livrées : (82 000 – 50 000) / 500 = 64
200
589
b) Etude de l’inducteur référence composant :
P1
P2
P3
P4
P5
Composant A
1/5
1/5
1/5
1/5
1/5
Composant B
1/3
1/3
1/3
Composant C
1/3
1/3
1/3
Composant D
1/2
1/2
Composant E
1/2
1/2
Composant F
1/5
1/5
1/5
1/5
1/5
Total
11/15 47/30
Inutile pour la suite
Imputation pour la production totale P1 = 40 000 × 11/15 = 29 333,33
Soit par P1 fabriqué = 29 333,33 / 25 000 = 1,1733
Imputation pour la production totale P2 = 40 000 × 47/30 = 62 666,67
Soit par P2 fabriqué = 62 666,67 / 15 000 = 4,1778
b)
Calcul des coûts de revient unitaires avant distribution :
P1
P2
11,4000
12,2000
MOD
10,0000
4,0000
1,1733
4,1778
Composants
Gestion des composants
Gestion des lots
(1 799,6604 × 2) / 2 000
1,7997 (1 799,6604 × 1) / 50
Assemblage manuel
14,8368 × 0,5
7,4184 14,8368 × 0,2
Livraison aux magasins
2,9674
/
2,0000
/
Livraison aux centrales
(4 × 781,25) / 2 000
1,5625
Administration générale
140 000 / 25 000
5,6000 140 000 / 15 000
Coût unitaire hors distribution
35,9932
38,9539
9,3333
70,6717
c)
Avec les objectifs de rentabilité de la question 1 et les frais de distribution, les prix de
vente proposés sont :
Prix de vente
P1
P2
38,9539 / 0,77 = 50,59
70,6717 / 0,7 = 100,96
3-
Conclure en prenant en compte les conditions de prix de la concurrence.
En se fondant sur les prix du marché et en prenant le concurrent le plus compétitif par rapport aux
2 commandes envisagées, il est possible de déterminer un coût cible hors distribution pour chacun des
deux produits :
P1
Coût cible
P2
55 × 0,77 = 42,35
92 × 0,7 = 64,40
Comparons ces coûts cibles aux coûts calculés précédemment :
P1
P2
42,35
64,40
Coût complet par les centres d’analyse
58,32
36,47
38,95
70,67
Coût cible
Coût complet méthode ABC
Les conclusions divergent selon la méthode de calcul :
-
Avec la méthode des centres d’analyse, P1 n’est pas compétitif alors que P2 l’est,
-
Avec la méthode ABC, les conclusions sont inversées.
Remarque : il est possible de se demander s’il est nécessaire d’avoir un objectif de profitabilité
supérieur en fonction du mode de distribution. Dans ce cas, le coût cible de P2 passerait à 92 × 0,77 =
70,84 et la commande P2 serait rentable.
4Expliquer en quoi la méthode des coûts à base d’activités est plus pertinente pour la
société A.
Avec la méthode classique, les charges indirectes ont été imputées avec des unités d’œuvre
volumiques. Or, une partie de ces charges est indépendante des volumes de production.
La société fabrique des lots de tailles très différentes : grandes séries pour P1, petites séries pour P5,
avec des situations intermédiaires pour les autres produits.
De même, les produits P1 consomment moins de gestion des références composants.
En prenant en compte ces effets, la méthode des coûts à base d’activité permet d’obtenir un coût plus
fiable et montre, sur cette commande, que la méthode classique induit un subventionnement des
produits P2 par les produits P1.
QCM – REVISIONS SERIES 1 ET 2
Auteurs :
Les réponses VRAIES sont soulignées.
1. La méthode ABC…
d. …est une méthode de calcul du coût complet.
e. …est une variante de l’analyse des charges directes.
f. …signifie Annexe, Bilan, Compte de résultat.
2. Dans la méthode ABC…
a. …les produits consomment des charges.
b. …les produits consomment des activités.
c. …les charges consomment des ressources.
3. Un inducteur de coût …
a. …mesure ce que fait un objet de coût.
b. …alloue le coût de l’activité en fonction du nombre d’heures consommées par les
objets de coût (produit, processus, projets, clientèle...).
c. …explique la consommation des ressources.
4. Parmi les remarques faites sur la méthode ABC on peut souligner que…
a. …la notion d’activité est ambiguë.
b. …la distance avec le calcul des coûts par la méthode des « sections homogènes » est
trop grande.
c. …le découpage comptable coïncide plus avec la structure fonctionnelle et budgétaire.
4. La méthode ABM…
a. …a remplacé l’ABC.
b. …s’apparente au Reengineering et au Benchmarking.
c. …permet de réorganiser l’entreprise pour améliorer le rapport valeur/coût des
activités.
5. La méthode de l’imputation rationnelle des charges fixes…
a. …permet de calculer un coût complet.
b. …inclut les prix.
c. …puise ses racines dans les travaux de recherche américains des années 1960.
6. Dans l’imputation rationnelle des charges fixes…
a. …les charges fixes deviennent variables.
b. …les charges variables deviennent fixes.
c. …un écart de sous activité doit être déduit du résultat analytique.
7. La méthode de l’imputation rationnelle des charges fixes…
a. …permet d’évaluer les stocks en cas de sous-activité.
b. …permet d’évaluer les stocks en cas de suractivité.
c. …est parfois autorisée en comptabilité financière.
8. L’intérêt de la méthode du coût variable…
a. …est de permettre le calcul du seuil de rentabilité.
b. …est de permettre de fixer le prix de vente.
c. …est de permettre de décider, au vue de la MSCV, de garder un produit.
9. La méthode du coût variable est limitée car…
a. …elle suppose une disproportion entre le coût et le volume.
b. …elle diminue trop les charges de structure.
c. …les stocks sont évalués au coût complet.
10. Le seuil de profitabilité (de rentabilité ou d’équilibre)…
a. …est un chiffre d’affaires.
b. …est déterminé quand les charges fixes sont égales au taux de marge sur coût
variable.
c. …est au point d’intersection des charges variables et fixes.
11. Le levier opérationnel…
a. …est la variation relative du chiffre d’affaires rapportée à celle du résultat.
b. …est le rapport entre la marge de sécurité et l’indice de prélèvement.
c. …est le rapport entre la MSCV et le Résultat.
12. La marge sur coût spécifique…
a. …permet de savoir si une activité doit être abandonnée.
b. …est une marge sur coût complet.
c. …permet l’imputation rationnelle des charges fixes.
13. Le coût marginal…
a. …est égal au coût variable.
b. …nécessite que les charges fixes le demeurent.
c. …est la limite d’une fonction continue et dérivable.
14. Dans le coût marginal…
a. …l’optimum technique s’obtient quand le coût marginal est minimum.
b. …l’optimum économique s’obtient quand le prix de vente est égal au coût marginal.
c. …est le prix de cession interne.
15. Dans la méthode du coût cible…
a. …le prix de marché est égal au coût cible.
b. …le coût cible tente d’égaliser la valeur produite et la valeur perçue.
c. …l’analyse de la valeur est une méthode de travail structurée et cybernétique.
16. La méthode du coût cible…
d. …est une méthode de coût variable.
e. …est une méthode de coût complet.
f. …permet d’évaluer les stocks.
17. Une fonction de distribution…
a. …associe à chaque valeur étudiée une probabilité d’apparition.
b. …est une application qui associe une probabilité que la variable aléatoire X soit ≥ x
c. …est discrète.
18. Dans le cas d’une loi Binomiale, on a…
a. …E (X) = np
b. …σ (X) = (npq)1/2
c. …V (X) = np
19. Dans le cas d’une loi de Poisson…
a. …E (X) = λ1/2
b. …σ (X) = λ
c. …V (X) = σ (X)
20. Une loi de Poisson…
a. …est notée N(0,1).
b. …est caractéristique d’évènements rares.
c. …permet de calculer un coût partiel.
13
Séance
Gestion budgétaire des ventes
Armelle MATHE, Bernard MOISY, Marc RIQUIN et Olivier VIDAL
Exercice 1 :
Auteurs : Armelle Mathé
Monsieur Lebreton, passionné de voile, souhaite créer, dès la saison 2010, dans sa commune située
sur le littoral breton, un organisme destiné à la promotion de ce sport par la location de voiliers : des
dériveurs de plage (catamarans et monocoques). La durée minimum de location s’élèverait à une
demi-journée pour les dériveurs de plage.
Afin de fixer le tarif de base pour la location d’un dériveur durant une demi-journée, monsieur
Lebreton effectue auprès des vacanciers de la saison estivale 2009 une enquête.
Trois méthodes d’ajustement des ventes sont proposées en annexe 1
a) Choisir la méthode la plus pertinente et justifier ce choix.
Le meilleur ajustement est l’ajustement par la fonction exponentielle puisque c’est celui pour lequel le
coefficient de corrélation linéaire est le plus proche de –1. On peut noter que le coefficient est négatif,
ce qui signifie que la liaison entre les variables est inverse : plus x, le prix augmente, plus le nombre y
de demi-journées de location diminue.
b) Quel serait le nombre de demi-journées vendues pour un prix de location de 98 euros ?
Il suffit de remplacer x par la valeur 98 dans l’équation de la fonction d’ajustement. On obtient :
y = 62,509 × e −0,0280186×98 = 4
c) Sachant que monsieur Lebreton, étant donné l’investissement, ne peut disposer que de 15 dériveurs (et
donc de 15 demi-journées de location), déterminer le prix à prévoir pour la demi-journée de location.
pour x= 50 euros, on obtient y=15,4 demi –journées de locations
pour x= 51 euros, on obtient y=14,97 demi –journées de locations
il doit donc prévoir un prix de 51 euros.
Exercice 2 :
Une entreprise a enregistré durant les 3 dernières années les ventes trimestrielles suivantes (en
milliers d’euros) :
année N-3
année N-2
année N-1
x 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
vente y 173
255
277
427 214 436
410 615 374 650 637
900
1. Représenter graphiquement la série. Commentaire
On observe une tendance saisonnière, avec des fluctuations régulières. le premier trimestre est toujours
beaucoup moins bon, alors que le 4ème trimestre de l’année est, quant à lui, toujours meilleur. Le même
motif se retrouve chaque année.
évolution des ventes(données brutes)
y
1050
950
850
750
650
550
450
350
250
x
150
0
5
10
15
20
2. Calculer le coefficient de corrélation linéaire. Après l’avoir commenté, effectuer un ajustement
linéaire par la méthode des moindres carrés.
coefficient de corrélation linéaire :
r = 0,87
A l’aide de la calculatrice, on obtient : yˆ = 52,30 x + 107,38
3. Quelle que soit la réponse obtenue à la question précédente, on prendra y = 52,30 x + 107,38 comme
équation de la droite d’ajustement.
Expliciter la démarche à suivre pour calculer les coefficients saisonniers par la méthode des rapports
à la droite d’ajustement puis calculer la valeur de ces coefficients. On utilisera les résultats donnés
dans le tableau ci-dessous et on calculera les résultats manquants avec le même nombre de décimales.
Calcul des coefficients saisonniers :
 On calcule d’abord les valeurs ajustées ŷ à l’aide de la droite de tendance ŷ .
Par exemple, pour x = 1 , yˆ = 52,30 × 1 + 107,38 = 159,68
y
 on calcule les indices saisonniers en effectuant les rapports à la tendance
yˆ
y
173
=
= 1,083
yˆ 159,68
on effectue les moyennes, trimestre par trimestre de ces indices saisonniers pour obtenir le
coefficient saisonnier du premier trimestre, puis même chose pour le 2ème trimestre, puis pour
le 3ème trimestre, puis 4ème trimestre.
1,083 + 0,580 + 0,647
coefficient du 1er trimestre : a1 =
= 0,77
3
1,203 + 1,035 + 1,031
coefficient du 2ème trimestre : a1 =
= 1,08
3
1,048 + 0,866 + 0,933
= 0,94
3
1,349 + 1,170 + 01,225
= 1,24
3
Par exemple, pour x = 1 ,

4. Calculer les valeurs manquantes dans l’annexe de la série désaisonnalisée (on arrondira les ventes à
l’unité).
Série désaisonnalisée : on divise chaque donnée brute y par le coefficient correspondant (voir les
173
résultats dans le tableau ci dessus), par exemple pour x = 1, y des =
= 225
0,77
Représentation graphique de la série désaisonnalisée.
x
y
y ajusté
y / y ajusté
y désaisonnalisé
1
2
3
4
173
255
277
427
159,68
211,98
264,28
316,58
1,083
1,203
1,048
1,349
225
236
295
344
5
6
7
8
9
10
11
12
214
436
410
615
374
650
637
900
368,88
421,18
473,48
525,78
578,08
630,38
682,68
734,98
0,580
1,035
0,866
1,170
0,647
1,031
0,933
1,225
278
404
436
496
486
602
678
726
évolution des ventes, série désaisonnalisée
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
2
4
6
8
10
12
14
5. Quels que soient les résultats obtenus, on prendra pour la suite les valeurs :
a1 = 0,77 ; a2 = 1,08 ; a3 = 0,94 ; a4 = 1,24
Quels sont les nombres de ventes trimestriels que l’on peut prévoir pour l’année N ?
prévision pour l’année suivante : les trimestres de l’année N correspondent aux rangs 13, 14, 15 ,16.
On multiplie chaque valeur obtenue à partir de la droite de tendance par le coefficient saisonnier
correspondant pour tenir compte des fluctuations saisonnières.
si x = 13 yˆ = (52,30 × 13 + 107,38) × 0,77 = 787,28 × 0,77 = 606,21
si x = 14
yˆ = (52,30 × 14 + 107,38) × 1,08 = 839,58 × 1,08 = 906,75
si x = 15
yˆ = (52,30 × 15 + 107,38) × 0,94 = 891,88 × 0,94 = 838,37
si x = 16 yˆ = (52,30 × 16 + 107,38) × 1,24 = 944,18 × 1,24 = 1170,78
Exercice 3 :
L'analyse des ventes passées d'une entreprise donne les résultats suivants en milliers d’euros :
Trimestre 1
Trimestre 2
Trimestre 3
Trimestre 4
N–3
524
378
354
636
N–2
532
418
378
692
N–1
556
426
394
716
N
660
482
434
724
Question 1 :
a.
Déterminer les moyennes mobiles centrées d'ordre 4 ainsi que les indices saisonniers
(rapports entre les observations sur les moyennes mobiles).
Moyennes mobiles d’ordre 4
Trimestres
CA
Moyennes
Indices
Xi
Yi
mobiles
saisonniers
1
524
2
378
3
354
474 (1)
354/ 474 = 0,7468
4
636
480
1,3250
5
532
488
1,0902
6
418
498
0,8394
7
378
508
0,7441
8
692
512
1,3516
9
556
515
1,0796
10
426
520
0,8192
11
394
536
0,7351
12
716
556
1,2878
13
660
568
1,1620
14
482
574
0,8397
15
434
16
724
(1) 474 = (0,5 * 524 + 378 + 354 + 636 + 0,5 *532)/4
Remarque : La méthode élimine des informations en début et en fin de série.
Que peut-on conclure de l’observation de la représentation graphique de la suite des
observations et des moyennes mobiles centrées ?
Le graphique ci après illustre le caractère saisonnier de cette série statistiques et du caractère linéaire
des moyennes mobiles centrées.
800
700
600
500
b.
400
300
200
100
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
Question 2 : Calculer pour chaque trimestre les coefficients saisonniers.
Calcul des coefficients saisonniers
T1
T2
N-3
0
0
N-2
1,0902
0,8394
N-1
1,0796
0,8192
N
1,162
0,8397
Moyenne
1,11
0,83
T3
0,7468
0,7441
0,7351
0
0,74
T4
1,325
1,3516
1,2878
0
1,32
Total = 4
Question 3 : Sachant que la droite de tendance a pour équation Y = 9,6 + 437,4 (avec X = 1
pour le trimestre 1 de l'année N – 3) donner une estimation du chiffre d’affaires pour les 4
trimestres de l'année N + 1.
Prévisions pour N + 1 :
Trimestre
Tendance Coefficient
17
600,6
1,11
18
610,2
0,83
19
619,8
0,74
20
629,4
1,32
Total annuel
Prévision saisonnalisée
666,67
506,47
458,65
830,81
2 462,59
QCM
1)
a.
b.
c.
Auteurs : Armelle Mathé et Olivier Vidal
Pour établir le budget des ventes, on utilise …
…des outils statistiques.
…des analyses marketing.
…la méthode du coût cible.
2)
Selon la théorie du cycle de vie d’un produit, lorsqu’un produit est en phase de
développement…
a. …le taux de croissance des ventes est croissant.
b. …les ventes peuvent être modélisées par une droite croissante.
c. …les ventes augmentent selon un modèle exponentiel.
Les ventes dépendent…
…de la politique commerciale de l’entreprise.
…de l’élasticité de la demande par rapport au prix .
…du coût marginal.
3)
a.
b.
c.
4)
Si on a réussi à modéliser l’évolution des ventes d’un produit par une fonction mathématique,
on peut…
a. … prévoir le nombre de ventes de ce produit de façon certaine.
b. … prévoir le nombre de ventes de ce produit si la tendance observée reste la même.
c. … prévoir le nombre de ventes de ce produit mais à condition que celui ci ne soit pas en phase de
développement.
5)
a.
b.
c.
Pour déterminer la forme de la liaison entre deux variables X et Y, il faut…
…représenter le nuage de points.
…calculer le coefficient de corrélation linéaire, car cet indicateur se suffit à lui même.
…calculer les coefficients saisonniers.
6)
On s’intéresse à la forme de la liaison entre deux variables. On peut utiliser la valeur du
coefficient de corrélation linéaire r pour juger de l’intensité d’une liaison de type …
a. …affine.
b. …exponentielle.
c. …puissance.
Remarque : Le coefficient de corrélation ne permet de juger que de l’intensité d’une liaison linéaire.
Mais dans le cas des liaisons exponentielle et puissance, un ajustement linéaire permet de juger de
leur intensité s’il est fait après changement des variables.
7)
Si le coefficient de corrélation linéaire r calculé entre les variables X et Y est proche de –1, cela
signifie …
a. …que l’on a fait une erreur de calcul.
b. …que les deux variables X et Y sont fortement corrélées.
c. …que les variables X et Y varient en sens contraire.
8)
On appelle yi les valeurs d’une variable correspondant aux valeurs xi d’une autre variable. Si
y − yi
les rapports i +1
sont presque de même valeur, …
yi
a. … alors la liaison entre les deux variables est de type affine.
b. … alors la liaison entre les deux variables est de type exponentiel.
c. … alors la liaison entre les deux variables est de type puissance.
On appelle yi les valeurs d’une variable correspondant aux valeurs xi d’une autre variable. Si
y − yi
les rapports i +1
sont presque de même valeur, …
xi +1 − xi
a. … alors la liaison entre les deux variables est de type affine.
b. … alors la liaison entre les deux variables est de type exponentiel.
c. … alors la liaison entre les deux variables est de type puissance.
10)
a.
b.
c.
9)
Le lissage des données par la méthode des moyennes mobiles permet…
…de faire des prévisions par extrapolation.
…de déterminer l’équation de la droite des moindres carrés.
…de mieux voir apparaître la tendance de la série.
Pour obtenir de meilleures prévisions lorsque la série de données est une série chronologique
et prendre en compte la saisonnalité, il faut…
a. …multiplier la prévision obtenue à partir de la tendance par le coefficient saisonnier qui correspond.
b. …diviser la prévision obtenue à partir de la tendance par le coefficient saisonnier qui correspond.
c. …garder la prévision obtenue à partir de la tendance puisque celle-ci prend déjà en compte la
saisonnalité.
11)
14
Séance
Gestion des stocks et des
approvisionnements (partie 1)
Exercice 1
Auteurs : ?
Le responsable d’un service d’approvisionnement gère 10 articles différents :
n° article
Quantités Prix unitaires
coût total
1
950
80
76000
2
6 200
280
1736000
3
710
400
284000
4
1 200
70
84000
5
4 500
10
45000
6
260
500
130000
7
790
100
79000
8
2 940
650
1911000
9
12 000
5,5
66000
8 000
60
480000
10
Travail à faire
1- Segmenter les articles par la méthode 20/80 en complétant le tableau suivant :
n° article
Quantités
Prix unitaires coût total
coût cumulé % coût
cumulé
8
2
10
3
2 940
6 200
8 000
710
260
1 200
790
950
12 000
4 500
1911000
1736000
480000
284000
500
70
100
80
5,5
10
1911000
3647000
4127000
4411000
130000
84000
79000
76000
66000
45000
39,1%
74,6%
84,4%
90,2%
4541000
4625000
4704000
4780000
4846000
4891000
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
92,8%
94,6%
96,2%
97,7%
99,1%
100,0%
50,0%
60,0%
70,0%
80,0%
90,0%
100,0%
% de la valeur
6
4
7
1
9
5
650
280
60
400
% articles
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
% d'articles
2- D'après cette méthode, quelles seraient les recommandations à effectuer pour le suivi des articles en
stock ?
Recommandations à effectuer pour le suivi des articles en stock : suivi rigoureux pour les articles
référencés 8 et 2 qui cumulent presque 74% de la valeur du stock pour 20% des références.
3- Quelles sont les limites de cette méthode ?
•
•
Approche quantitative : certaines références peu coûteuses peuvent être fondamentales.
La politique de réapprovisionnement dépend de la qualité de la relation avec les
fournisseurs, de la capacité de réaction des fournisseurs à livrer des commandes non
prévues…
Exercice 2
Une entreprise de transport local stocke le carburant nécessaire à son activité dans une cuve de
capacité égale à 9 000 litres. L’accroissement de l’activité de l’entreprise conduit le directeur à mener
une étude portant sur le coût de la gestion de ce stock et l’acquisition d’une cuve de plus grande
capacité.
Annexe : Renseignements relatifs à la gestion du stock de carburant
Les besoins annuels sont estimés à 288 000 litres de carburant à 1,20 € le litre.
Chaque livraison entraîne un coût de 60 € quelle que soit la quantité livrée.
Le taux de possession s’élève à 5 % de la valeur du stock moyen de carburant.
La capacité de la cuve actuellement utilisée est de 9 000 litres : elle correspond actuellement au
volume de chaque commande.
Il serait possible d’accroître la capacité maximale de stockage qui passerait de 9 000 litres à 27 000
litres moyennant un coût fixe annuel supplémentaire de 770 €.
1. Dans le système actuel d’approvisionnement :
288000
a)
nombre annuel de commandes : n =
= 32 commandes
9000
b)
coût annuel de gestion des stocks actuel : CT = C l + C p
or,
coût de lancement annuel : C l = 32 × 60 = 1920 €
9000
coût de possession annuel : C p =
× 1,20 × 0,05 = 270 €
2
donc coût annuel de gestion du stock = CT = C l + C p = 270 + 1920 = 2190 €
c)
On obtient une grande différence entre les deux éléments de ce coût, il est donc probable
que celui-ci n’est pas minimal. Le coût de passation étant manifestement très élevé, avant
même de faire des calculs, il doit être possible de diminuer le coût total en diminuant le
nombre de commandes (donc en augmentant la capacité de stockage).
2. Détermination du stock optimal, sans tenir compte de la capacité actuelle de stockage :
a) nombre optimal de commandes et le lot économique qui permettent de minimiser le coût de gestion
du stock : on est dans les conditions d’application du modèle de Wilson.
Si on appelle q la quantité commandée à chaque livraison : on a :
288000 q
17280000
CT = 60 ×
+ × 1,20 × 0,05 =
+ 0,03 × q
q
2
q
CT′ = 0 ⇔ −
17280000
+ 0,03 = 0
q2
⇔ q2 =
17280000
0,03
⇔q=
17280000
0,03
⇔ q = 24000
Le
lot économique est donc
288000
N∗ =
= 12 commandes.
24000
égal
à
q ∗ = 24000 litres,
ce
qui
correspond
b)le coût optimal de gestion des approvisionnements sera alors :
288000 24000
CT = 60 ×
+
× 1,20 × 0,05 = 1440 €.
24000
2
à
2. La capacité actuelle de stockage, de 9000 litres, n’est pas compatible avec le programme optimum
de 24 000 litres donné par le modèle de Wilson. Il semblerait opportun d'augmenter la capacité de
stockage afin de diminuer (si possible à 12) le nombre de commandes sous réserve que l’économie
réalisée ne soit pas compensée par un coût supplémentaire de stockage. Or l’annexe nous apprend
qu’augmenter la capacité de la cuve va générer des coûts annuels fixes de 770€... Une étude plus
précise est donc nécessaire.
3. Si on investit dans la nouvelle cuve : coût annuel supplémentaire : 770 €. mais on peut adopter le
programme d’approvisionnement donné par le modèle de Wilson, lequel correspond à un coût de
gestion du stock (lancement et possession) de 1440 €. Le coût total de gestion serait alors égal à
1440 + 770 = 2210 €
Ce coût étant supérieur au coût actuel (égal à 2190 €), il n’est pas opportun d’investir dans la
nouvelle cuve.
4. On suppose qu’une remise de 10% serait accordée pour une quantité commandée supérieure ou
égale à 26000 litres.
Une réponse rapide et imparfaite, mais suffisante pour prendre une décision, aurait été de
constater que l’économie (baisse du coût d’achat) est de l’ordre de 188 000 x 1,2 x 0,1 =
22 560 € alors que les coûts de stockages sont de l’ordre de 2 000 €. Sans aucun calcul, il
apparaît assez évident que la nouvelle cuve sera rentable.
Pour répondre plus précisément à la questions, il faut prendre en compte, en plus du coût de
gestion du stock le coût d’achat du produit.
9000 < Q < 26000
p = 1,20 €
Q ≥ 26000
p = 1,20 × 0,9 €
CG (Q)
CT = 288000 × 1,20 + 60 ×
288000
q
q
× 1,20 × 0,05
2
17280000
= 345600 +
+ 0,03 × q
q
Remarque : il faut ajouter 770 au CT, mais
cela ne change pas le calcul de la dérivée
Dérivée
17280000
CT′ = −
+ 0,03
q2
S'annul
17280000
CT′ = 0 ⇔ q =
e pour
0,03
+
q ∗ = 24000 litres
Remarq compatible avec l’intervalle
ue
CT = 288000 × 1,20 × 0,9 + 60 ×
288000
q
q
× 1,20 × 0,90 × 0,05 + 770
2
17280000
= 311040 +
+ 0,027 × q + 770
q
+
CT′ = −
17280000
+ 0,027
q2
CT′ = 0 ⇔ q =
17280000
0,027
q ∗ = 25298 litres
n’appartient pas à l’intervalle
On calcule donc le coût pour les bornes de l’intervalle, soit pour 26000 litres :
288000 26000
C gestion = 60 ×
+
× 1,20 × 0,90 × 0,05 + 770 = 664,61 + 702 + 770 = 2137 €.
26000
2
Le coût d’approvisionnement ( coût d’achat inclus) est alors égal à 2137 + 311040 = 313177 €.
Il est bien inférieur au coût d’approvisionnement actuel égal à 2190+ 345600 = 347790 €.
Le coût total est donc inférieur au coût actuel, il faut donc investir dans la nouvelle cuve, malgré le
coût supplémentaire annuel de façon à pouvoir profiter du tarif dégressif.
Exercice 3
Auteurs : Marc Riquin d’après ????
Première partie :
La comptabilité de gestion simplifiée d'une entreprise fournit les informations ci-après pour l'année N.
Les achats de matières et composants se montent à 8 000 000 € détaillés comme suit :
Composant C1
Composant C2
Consommation annuelle
21 000
90 000
Prix d'achat unitaire moyen
200 €
42 €
Nombre de commandes en N
21
20
Quantité par commande
1000
4500
De plus, 20 000 € de fournitures diverses ont aussi été consommées dans la fabrication. Les
coûts d'approvisionnement les concernant sont considérés comme négligeables.
Les charges d'approvisionnement et de stockage se sont élevées à 1 200 000 €.
Elles sont composées de :
• charges fixes annuelles : 183 770 €,
• charges liées aux commandes : 4 000 € par commande,
• charges liées au stockage physique des composants : 300 €, par unité de composant sur 1 an,
• charges liées au coût du financement du BFR : 14 % l'an.
Les autres charges se sont élevées à :
• production : 3 600 000 €
• distribution : 300 000 €
Le chiffre d'affaires étant égal à 12 900 000 €, l'entreprise à constaté pour l'exercice N une perte
de : 12 900 000 – (8 000 000 + 1 200 000 + 3 600 000 + 300 000) = -200 000
L'intensité de la concurrence interdisant à l'entreprise d'augmenter ses prix, il lui faut donc
mieux maîtriser ses coûts. Vous êtes chargé(e) de la conseiller en ce domaine.
Travail à faire :
1) Retrouvez le montant des charges totales d'approvisionnement et de stockage à partir des éléments cidessus.
Nous devons recalculer :
- le coût de passation des commandes à partir du nombre total de commandes,
- le coût de stockage physique,
- le coût financier du stockage à partir des stocks moyens sans oublier les charges fixes.
Coût d'approvisionnement :
- nombre total de commandes : 21 + 20 = 41
- coût de passation des commandes : 41 * 4 000 =
164 000 €
- stock physique moyen : 1 000/2 + 4 500/2 = 500 + 2250 =
2 750
- coût du stockage physique : 2 750 * 300 =
825 000 €
- stock moyen en valeur : (500 * 200) + (2 250 * 42) = 1
94 500 €
- coût financier du stockage (financement du BFR) : 194 500 * 14 % = 27 230 €
- charges fixes :
183 770 €
- charges totales d'approvisionnement :
1 200 000 €
2) Que peut apporter, en termes de maîtrise des coûts, le modèle de Wilson à partir de ces mêmes
données ? Déterminez les économies qu'il est possible de réaliser. Ces économies sont-elles suffisantes
pour effacer le résultat déficitaire ?
En utilisant la formule de Wilson, calculons les lots économiques Q1 et Q2 pour les composants C1 et
C2, puis les nombres de commandes et les coûts d'approvisionnement correspondants.
Q1 =
2 * 21000 * 4000
21000
= 716 unités par commande donc :
= 29 commandes
716
300 + (200 * 0,14)
Q2 =
2 * 90000 * 4000
90000
= 59 commandes
1534
300 + (42 * 0,14)
Coût d'approvisionnement :
- coût de passation des commandes : (29 + 59) * 4 000 =
- stock physique moyen : 716 + 1 534 = 358 + 767 = 1 125 unités
2
2
- coût physique du stockage : 1 125 * 300 =
- stock physique moyen en valeur : (358 * 200 ) + ( 767 * 42 ) =
- coût financier du stockage (financement du BFR) : 103 814 * 14 % =
- charges fixes
352 000 €
337 500 €
103 814 €
14 534 €
183 770 €
887 804 €
D'où une économie de : 1 200 000 – 887 804 = 312 196 €, soit un montant supérieur à la perte de
200 000 €.
En ne considérant que le résultat de la fonction approvisionnement ce résultat pourrait être considéré
comme très positif mais il convient peut-être de se poser la question de l'impact de la modification du
nombre de commandes pour les activités en aval de l'approvisionnement.
Deuxième partie :
Le composant C1 sert à fabriquer le produit P1, à raison de 2 composants C1 pour 1 P1.
Le composant C2 sert à fabriquer le produit P2, à raison d'1 composant C2 pour 1 P2.
Le centre de production met en route la fabrication des produits P1 et P2 dès l'arrivée des lots de
composants C1 et C2. Le nombre de lots de P1 mis en fabrication est ainsi égal au nombre de
commandes de C1 passées. Il en est de même pour P2 par rapport aux commandes de C2.
Les charges du centre production se décomposent ainsi :
mise en route des machines : 615 000 € ; inducteur de coût : nombre de lots ;
surveillance et entretien des machines : 1 809 000 € ; inducteur de coût : quantité de produits fabriqués
(les quantités de produits fabriqués correspondent aux quantités de composants achetées et
consommées, aucun rebut n'ayant été constaté).
Méthodes et contrôle qualité : 1 176 000 € ; aucun inducteur de coût satisfaisant n'a pu être défini.
•
•
•
Travail à faire
1) Quelles seraient les conséquences des propositions découlant de la première partie, en termes de
nombre de commandes à passer, sur les charges de production et sur le résultat global de
l'entreprise ?
Le centre de production a pour inducteur de coût partiel le nombre de lots qui est en fait égal au
nombre de commandes. Analysons l'impact de la modification du nombre de commandes
(passées par le centre approvisionnement) sur les coûts du centre production.
Le nombre de commandes, donc de lots était auparavant de 41. Le coût de l'inducteur est donc de
615 000 / 41 = 15 000 €.
L'application de la modification du rythme d'approvisionnement ferait passer le coût de la mise en
route des machines à :
15 000 * 88 = 1 320 000 € soit une augmentation de : 705 000 €
Ce qui, compte tenu des économies réalisées sur le coût d'approvisionnement, augmenterait la perte
de : 705 000 – 312 196 = 392 804.
Il est donc impossible de valider la solution proposée dans la première partie. Il faudrait reprendre la
même analyse en intégrant l'impact sur la mise en route des machines.
2) Proposez une extension du modèle de Wilson en tenant compte des réponses à la question précédente.
Recalculez, pour chaque composant, le lot économique, le nombre de commandes, les coûts
d'approvisionnement et de mise en route des machines. Que peut-on espérer pour ce qui concerne le
résultat ?
Nous pouvons proposer d'inclure les charges de mise en route dans le coût de lancement des
commandes car le nombre de lots est lié au nombre de commandes. Nous pourrons ainsi
directement et simultanément mesurer l'impact sur le coût d'approvisionnement et le coût de
production.
Recherchons les nouveaux lots économiques Q'1 et Q'2
2 * 21000 * 19000
21000
= 13 commandes
1560
300 + (200 * 0,14)
Q’2 =
2 * 90000 * 19000
90000
= 27 commandes
3344
300 + (42 * 0,14)
Q’1 =
Nouveau coût d'approvisionnement :
- coût de passation des commandes : (13 + 27) * 4 000 =
- stock physique moyen : 1 560/2 + 3 344/2 = 780 + 1 672 =
- coût physique du stockage : 2 452 * 300 =
- stock physique moyen en valeur : (780 * 200 ) + ( 1672 * 42 ) =
- coût financier du stockage (financement du BFR) : 226 224 € * 14% =
- charges fixes
160 000 €
2 452 unités
735 600 €
226 224 €
31 671 €
183 770 €
1 111 041 €
soit : 1 200 000 – 1 111 041 = 88 959 € de moins qu'initialement.
Le coût de production, quant à lui, baissera de 15 000 € puisque nous passerons de 41 à 40 lots.
D'où une économie globale de : 88 959 + 15 000 = 103 959, soit plus de la moitié des pertes (200
000). C'est évidemment insuffisant et il faudra donc chercher d'autres gisements de productivité.
Cet exemple vise donc à montrer qu'une décision prise dans une fonction peut influer sur les coûts
d'autres fonctions et qu'il est nécessaire d'en tenir compte
REVISIONS DU COURS - QCM
1)
a.
b.
c.
La gestion des approvisionnements consiste à …
…rechercher les meilleurs fournisseurs.
… rechercher un stock de valeur minimum.
… rechercher un stock suffisant en quantités.
2)
Pour choisir les articles dont le niveau de stock devra être suivi de façon rigoureuse, on peut
utiliser…
a. …la méthode ABC.
b. …la méthode des 20/80.
c. …le stock de tous les articles, sans exception, doit être suivi rigoureusement.
Dans la méthode ABC, on constitue 3 groupes d’articles. Le groupe A, qui va faire l’objet
d’une procédure stricte de suivi des coûts …
a. …est composé de 10% des articles, en quantités.
b. …représente environ 90 % de la valeur du stock.
c. …représente environ 65 % de la valeur du stock.
3)
Le niveau de stock qui déclenche la commande est appelé…
…stock d’alerte.
…stock de sécurité.
…stock de pénurie.
5)
a.
b.
c.
Pour obtenir le coût total de gestion du stock, il faut ajouter …
…le coût de passation des commandes.
…le coût de possession du stock.
…le coût de pénurie.
6)
a.
b.
c.
Le coût de possession du stock est proportionnel à …
…à la durée de stockage.
…au nombre moyen d’articles en stock.
…au taux de financement.
4)
a.
b.
c.
7)
Le modèle de Wilson …
a. …permet de déterminer la quantité optimale à commander de façon à ne jamais être en rupture de
stock.
b. … suppose que le niveau de stock, entre deux approvisionnements, peut être modélisé par une
droite.
c. … permet de prendre en compte le fait que la demande est aléatoire.
8)
a.
b.
c.
Selon le modèle de Wilson, le lot économique …
…correspond au nombre d’articles à livrer de façon à économiser les coûts de possession.
…dépend du montant du stock de sécurité.
…s’obtient en dérivant le coût total de gestion du stock.
9)
Dans le cas d’un modèle sans pénurie, …
a. …le lot économique est égal à :
2 × consommation totale sur la période de référence × coût de lancement d' une commande
.
q∗ =
coût de possession du stock sur la période considérée
b. …le lot économique est égal à :
2 × consommation totale sur la période de référence × coût de lancement d' une commande
.
q∗ =
coût de possession du stock sur la période considérée + coût de possession du stock de sécurité
c. …le nombre optimal de commande à effectuer est égal à :
consommation totale sur la période de référence × coût de possession du stock sur la période considérée
n∗ =
2 × coût de lancement d' une commande
10) Dans le cas où les tarifs des achats sont dégressifs selon la quantité commandée, …
a. …il suffit de multiplier le lot économique du modèle de Wilson par le pourcentage de remise pour
obtenir la valeur du lot économique.
b. …il faut minimiser le coût total d’approvisionnement, frais d’achats inclus.
c. …on ne peut pas utiliser le modèle de Wilson, même en l’adaptant.
15
Séance
Gestion des stocks et des
approvisionnements (partie 2)
Marc RIQUIN et Bernard MOISY
Exercice 1
Auteurs :
La société MHAUT prévoit de vendre 1 600 produits X pour l'année à venir. Le coût de lancement
d'une commande est de 78 €, le coût de stockage d'un article est de 0,65 € par mois, le coût de pénurie
est estimé à 2,6 € par mois et par article. La société désire calcule son programme
d’approvisionnement et le niveau de stockage optimaux.
Travail à faire
1- Déterminer la quantité optimale à commander sans tenir compte de la pénurie.
Soit :
n = le nombre optimal de commandes,
Q = quantité optimale à commander.
Sans pénurie, le coût de gestion CG du stock est :
CG = 78 n +
Q
× 0,65 × 12
2
CG (Q) = 78
CG (Q) =
1600
Q
124 800
Q
CG’ (Q) = -
+
Q
× 0,65 × 12
2
+ 3,9 Q
124 800
+ 3,9
Q2
S’annule pour Q* = 178,885
CG(178,885) = 697,65 + 697,65 = 1 395,30 €
2- Déduire du résultat obtenu à la question précédente le programme d’approvisionnement et le
niveau de stockage optimaux avec pénurie. Commenter brièvement cette modalité de gestion des
stocks.
Remarque : Pour résoudre le problème, l’étude d’une fonction à deux variables est également
possible. À titre indicatif, on obtient : CG(S,Q) =
124 800
Q
+ 19,5
S
2
+ 15,6 Q - 31,2 S
Q
Annexe :
Le taux de pénurie, noté α, permet de faire le lien entre le modèle de Wilson (sans pénurie) et le
modèle avec pénurie (cf. série 3 du cours par correspondance) :
α=
cp
cp + cs
Modèle de WILSON
Modèle avec rupture
Q* = Qw ×
Qw
1
α
Pour résoudre le problème, l’étude d’une fonction à deux variables est possible.
Cependant, le taux de pénurie, noté α, permet de faire plus rapidement le lien entre le modèle de
Wilson (sans pénurie) et le modèle avec pénurie (cf. série 3 du cours par correspondance) :
α=
cp
cp + cs
=
2,6
= 0,8
2,6 + 0,65
Avec pénurie : Q* = 178,885
1
= 200
0,8
n* = 1 600 / 200 = 8 commandes soit une commande tous les 45 jours.
Mais le stock au début de chaque période d’approvisionnement est S* = 200 × 0,8 = 160
Le besoin nécessaire au début de chaque période est de 200, mais une pénurie est créée en limitant le
stock à 160 afin de diminuer le coût de gestion du stock.
Cette pratique n’est possible que dans une situation de « demande captive ».
Exercice 2
Auteurs :
Une entreprise désire déterminer son stock optimal. La demande quotidienne d peut varier de 0
à 6 unités suivant la loi de probabilité suivante :
d
p(d)
0
0,05
1
0,10
2
0,20
3
0,30
4
0,20
5
0,10
6
0,05
La vente d’un produit procure un profit de 1 000 €. Tout invendu entraîne une perte de
300 €. Le coût de pénurie (ou de défaillance) unitaire est de 200 €.
Travail à faire
1- Présenter, dans un tableau, le résultat mensuel en fonction du stock possédé et de la demande.
Matrice des résultats
d
0
1
2
3
4
5
6
0
-300
-600
-900
-1 200
-1 500
-1 800
-200
1 000
700
400
100
-200
-500
-400
800
2 000
1 700
1 400
1 100
800
-600
600
1 800
3 000
2 700
2 400
2 100
-800
400
1 600
2 800
4 000
3 700
3 400
-1 000
200
1 400
2 600
3 800
5 000
4 700
-1 200
0
1 200
2 400
3 600
4 800
6 000
Stock
0
1
2
3
4
5
6
2- Déterminer le stock optimal à prévoir si l’objectif est de maximiser l’espérance mathématique
du résultat quotidien.
3- Comment mesurer le risque de chaque décision 1 ? Faire le calcul pour un stock égal à 4.
0
289,83
1
317,61
2
607,45
3
1 065,77
4
5
1 752,39
6
1 883,88
s
Le risque de chaque décision de stockage peut s’apprécier par la dispersion (écart type) du
résultat.
Il n’est pas demandé aux étudiants de connaître les formules mais de savoir exploiter les
fonctions statistiques de leur calculatrice.
s
0
1
2
3
4
5
6
E(R)
- 600
525
1 500
2 175
2 400
2 325
2 100
σ(R)
289,83
317,61
607,45
1 065,77
1 477,84
1 752,39
1 883,88
Le stock optimal est celui qui permet de maximiser l’espérance de résultat : s* = 4.
1
Exercice 3
Auteurs :
La demande mensuelle d’un produit suit une loi normale N(800, 200).
Le coût mensuel de stockage d’un produit est de 10 € et le coût mensuel de pénurie est de 20 €.
Travail à faire
1. Déterminer le stock optimal mensuel.
Il sera admis que le coût aléatoire de gestion est minimum pour la valeur S du stock telle que :
P(D ≤ S) =
Le stock optimal mensuel est tel que :
Cp
C p + Cs
P(D < S) =
20
20 + 10
P(D < S) = 0,667
S − 800
) = 0,666
200
S − 800
= 0,43
200
P(T <
S* = 886
2- En déduire le stock de sécurité.
Stock de sécurité = 886 – 800 = 86
3- Quel doit être le stock de sécurité pour assurer un taux de service de 95 % ?
Le stock optimal permet de ne pas dépasser un taux de rupture de 5 % (ou d’assurer un taux de
service de 95 %)
P(D > S) = 0,05
P(D < S) = 0,95
S − 800
) = 0,95
200
S − 800
= 1,645
200
P(T <
S* = 1 129
Le stock de sécurité qui correspond est : 1 129 – 800 = 329.
ANNEXE : Table de la loi normale centrée réduite N(0, 1) : P(T ≤ t) = π(t)
0,00
0,5000
0,5398
0,5793
0,6179
0,6554
0,6915
0,7257
0,7580
0,7881
0,8159
0,01
0,5040
0,5438
0,5832
0,6217
0,6591
0,6950
0,7291
0,7611
0,7910
0,8186
0,02
0,5080
0,5478
0,5871
0,6255
0,6628
0,6985
0,7324
0,7642
0,7939
0,8212
0,03
0,5120
0,5517
0,5910
0,6293
0,6664
0,7019
0,7357
0,7673
0,7967
0,8238
0,04
0,5160
0,5557
0,5948
0,6331
0,6700
0,7054
0,7389
0,7704
0,7995
0,8264
0,05
0,5199
0,5596
0,5987
0,6368
0,6736
0,7088
0,7422
0,7734
0,8023
0,8289
0,06
0,5239
0,5636
0,6026
0,6406
0,6772
0,7123
0,7454
0,7764
0,8051
0,8315
0,07
0,5279
0,5675
0,6064
0,6443
0,6808
0,7157
0,7486
0,7794
0,8078
0,8340
0,08
0,5319
0,5714
0,6103
0,6480
0,6844
0,7190
0,7517
0,7823
0,8106
0,8365
0,09
0,5359
0,5753
0,6141
0,6517
0,6879
0,7224
0,7549
0,7852
0,8133
0,8389
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
0,8413
0,8643
0,8849
0,9032
0,9192
0,9332
0,9452
0,9554
0,9641
0,9713
0,8438
0,8665
0,8869
0,9049
0,9207
0,9345
0,9463
0,9564
0,9649
0,9719
0,8461
0,8686
0,8888
0,9066
0,9222
0,9357
0,9474
0,9573
0,9656
0,9726
0,8485
0,8708
0,8907
0,9082
0,9236
0,9370
0,9484
0,9582
0,9664
0,9732
0,8508
0,8729
0,8925
0,9099
0,9251
0,9382
0,9495
0,9591
0,9671
0,9738
0,8531
0,8749
0,8944
0,9115
0,9265
0,9394
0,9505
0,9599
0,9678
0,9744
0,8554
0,8770
0,8962
0,9131
0,9279
0,9406
0,9515
0,9608
0,9686
0,9750
0,8577
0,8790
0,8980
0,9147
0,9292
0,9418
0,9525
0,9616
0,9693
0,9756
0,8599
0,8810
0,8997
0,9162
0,9306
0,9429
0,9535
0,9625
0,9699
0,9761
0,8621
0,8830
0,9015
0,9177
0,9319
0,9441
0,9545
0,9633
0,9706
0,9767
0,9772
0,9821
0,9861
0,9893
0,9918
0,9938
0,9953
0,9965
0,9974
0,9981
0,9778
0,9826
0,9864
0,9896
0,9920
0,9940
0,9955
0,9966
0,9975
0,9982
0,9783
0,9830
0,9868
0,9898
0,9922
0,9941
0,9956
0,9967
0,9976
0,9982
0,9788
0,9834
0,9871
0,9901
0,9925
0,9943
0,9957
0,9968
0,9977
0,9983
0,9793
0,9838
0,9875
0,9904
0,9927
0,9945
0,9959
0,9969
0,9977
0,9984
0,9798
0,9842
0,9878
0,9906
0,9929
0,9946
0,9960
0,9970
0,9978
0,9984
0,9803
0,9846
0,9881
0,9909
0,9931
0,9948
0,9961
0,9971
0,9979
0,9985
0,9808
0,9850
0,9884
0,9911
0,9932
0,9949
0,9962
0,9972
0,9979
0,9985
0,9812
0,9854
0,9887
0,9913
0,9934
0,9951
0,9963
0,9973
0,9980
0,9986
0,9817
0,9857
0,9890
0,9916
0,9936
0,9952
0,9964
0,9974
0,9981
0,9986
4,0
0,99997
4,5
0,99999
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
t
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
t
π(t)
TABLE POUR LES GRANDES VALEURS DE t
3,0
0,99865
3,1
0,99904
3,2
0,99931
3,3
0,99952
3,4
0,99966
3,5
0,99976
3,6
0,99984
3,8
0,99992
NB. La table donne les valeurs de π(t) pour t > 0. Si t est négatif, on prend le complément à l’unité de la
valeur lue dans la table :
π(- t) = 1 - π(t)
Exercice 4
Auteurs :
Un programme de production couvrant le premier semestre de l’année N est établi pour deux
produits : les tubes X et les tubes Y :
Travail à faire
1- Présenter, sous forme de tableau (annexe 1 à compléter), le programme d’approvisionnement relatif
aux tubes X en mettant en évidence les dates de commandes calculées au jour près (mois calendaires
avec 28 jours en Février).
Consommations Stock théorique
Décembre
Janvier
Février
Mars
Avril
Mai
Juin
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
/
18 000
16 000
20 000
16 000
15 000
19 000
/
7 000 (1)
- 9 000 (3)
- 9 000 (5)
- 5 000
0
1 000
Livraisons
Stock réel
/
25 000
7 000
11 000
11 000
15 000
20 000
21 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
Dates de
commande
7 janvier (2)
12 février (4)
15 mars (6)
24 avril (7)
26 mai (8)
27 juin (9)
Stock théorique : stock début de mois - consommation avant livraison ;
ici 25 000 - 18 000 = 7 000 soit plus que le stock de sécurité de 3 000.
La consommation de Février se monte à 16 000 ; pour ne pas descendre en dessous du
stock de sécurité de 3 000 on ne pourra consommer que 7 000 - 3 000 = 4 000 ; comme
Février ne comporte que 28 jours il faudra que la livraison ait lieu le :
4 000 * 28 = 7 Février et la commande devra se faire 1 mois avant soit le 7 Janvier.
6 000
7 000 - 16 000 = - 9 000 mais il y a une livraison le 7 Février.
La consommation de Mars se monte à 20 000 ; le stock réel se montant à 11 000, on ne
pourra consommer que 11 000–3 000 = 8 000 ; le mois comporte 31 jours d'où une date
de commande de:
8 000/2 x 31 = 12 Mars ; commande 1 mois avant le 12 Février.
11 000 - 20 000 = - 9 000
(11 000 - 3 000) * 30 = 15 Avril ; commande le 15 Mars.
16 000
(15 000 - 3 000) * 31 = 24 Mai ; commande le 24 Avril.
15 000
(20 000 - 3 000) * 30 = 26 Juin ; commande le 26 Mai.
19 000
Consommation de Juillet : 20 000.
2- Même question pour les tubes Y en mettant en évidence les quantités de sachets livrés (annexe 2 à
compléter).
Les commandes ont lieu le 1er de chaque mois et les livraisons le 15 qui suit ; il nous faut donc
suivre les consommations quinzaines par quinzaines. En effet, la livraison du 15 janvier devra
être calculée en fonction de la consommation de la deuxième quinzaine de Janvier et de la
première quinzaine de Février.
Décembre 2
Janvier 1
Janvier 2
Février 1
Février 2
Mars 1
Mars 2
Avril 1
Avril 2
Mai 1
Mai 2
Juin 1
Juin 2
Juillet 1
Consommations
Stock théorique
Livraisons
120 000
120 000
112 500
112 500
120 000
120 000
117 500
117 500
100 000
100 000
112 500
112 500
122 500
20 000
- 100 000
17 500
- 95 000
15 000
- 105 000
17 500
- 100 000
15 000
- 85 000
17 500
- 95 000
(1) 230 000
(2) 230 000
(3) 240 000
(4) 215 000
(5) 215 000
(6) 235 000
Stock réel
140 000
20 000
130 000
17 500
135 000
15 000
135 000
17 500
115 000
15 000
130 000
17 500
140 000
(1) la commande du 1er Janvier livrée le 15 Janvier doit couvrir:
- la consommation de la deuxième quinzaine de Janvier : 120 000
- la consommation de la première quinzaine de Février : 112 500
- le stock de sécurité :
15 000
Total :
247 500
mais on dispose encore en stock de :
20 000
nous devrions donc commander :
227 500
comme les culots sont livrés par caisses de 5 000 nous devrons commander 230 000 culots.
(2) même raisonnement qu'au mois précédent :
112 500 + 120 000 + 15 000 - 17 500 = 230 000
(3) 120 000 + 117 500 + 15 000 - 15 000 = 237 500 donc 240 000
(4) 117 500 + 100 000 + 15 000 - 17 500 = 215 000
(5) 100 000 + 112 500 + 15 000 - 15 000 = 212 500 donc 215 000
(6) 112 500 + 122 500 + 15 000 - 17 500 = 232 500 donc 235 000
QCM – BUDGET DES APPROVISIONNEMENTS
Auteurs : Marc Riquin et Olivier Vidal
1) Si l’entreprise commande souvent en petites quantités …
a.
… les coûts de passation sont élevés et les coûts de détention sont faibles.
b.
… les coûts de passation sont faibles et les coûts de détention sont faibles.
c.
… les coûts de passation sont faibles et les coûts de détention sont élevés.
2) Pour déterminer la quantité optimale à commander au sens du modèle de Wilson, il faut…
a.
…annuler la dérivée du coût total d’approvisionnement.
b.
…ajouter le coût de pénurie au coût de détention.
c.
…que la demande soit linéaire dans le temps.
3) Le lot économique dépend …
a.
…. de la nature de la loi de distribution.
b.
… de la fréquence des réapprovisionnements.
c.
… de la valeur du stock de sécurité.
Remarque : Le stock de sécurité est une constante qui s’annule lors de la dérivation permettant de
calculer l’optimum.
4) La méthode des « 20-80 » permet …
a.
…. de contrôler que les approvisionnements n’aient pas de défaut.
b.
… de discriminer les produits dont la politique d’approvisionnement mérite d’être rationalisée.
c.
… de calculer le coût d’approvisionnement et de déterminer un optimum.
5) En cas de programmation par quantités constantes, l’établissement du programme des achats
nécessite…
a.
… un contrôle de gestion rigoureux.
b.
… le calcul par interpolation des quantités à commander.
c.
… un calcul de la valeur des stocks en coût complet.
Remarque : Ce sont les dates qui sont calculées par interpolation.
6) Le stock d’alerte …
a.
…. est égal au lot économique majoré du stock de sécurité.
b.
… est égal au lot économique majoré du coût de pénurie.
c.
… est égal à la consommation pendant le délai de livraison majorée du stock de sécurité.
7) Si l’écoulement du stock s’accélère, le stock d’alerte …
a.
…. sera atteint avant la date prévue initialement pour le lancement de la prochaine commande.
b.
… sera atteint après la date prévue initialement pour le lancement de la commande suivante.
c.
… sera atteint avant la date prévue initialement pour la consommation du stock de sécurité.
8) En cas de programmation par périodicité constante, compte tenu de la saisonnalité de
l’activité,…
a.
… il faut moduler les dates d’approvisionnement.
b.
… il faut moduler les quantités à commander.
c.
… il faut moduler les quantités à commander et les dates d’approvisionnement.
9) La courbe « stock initial + achats cumulés »…
a.
…. est une courbe asymptotique.
b.
… est une courbe en « S ».
c.
… est une courbe en « escalier ».
10) La courbe « stock initial + achats cumulés » …
a.
… doit épouser la courbe « sorties cumulées + stock d’alerte ».
b.
… doit épouser la courbe « sorties cumulées + stock de sécurité ».
c.
… doit épouser la courbe « sorties cumulées + lot économique ».
Séance
16
Gestion de la production
EXERCICE 1
Auteur :
Compléter le tableau de l’annexe donnant le budget de production prévisionnel pour l’année N à
partir des éléments suivants :
Stock au 1/01/N : 1 300 produits finis.
Ventes mensuelles prévues pour l’année N :
Janv
Janv. Fév.
Mars Avril Mai
Juin
Juil.
Août Sept
Oct
Nov
Dec
1 300 1 200 1 600 1 500 1 500 1 200 1 400 800
1 700 1 800 2000 2 000 1 500
Ventes prévues pour janvier N+1 : 1 500 produits finis.
Capacités de production : 1 900 produits finis par mois sauf en décembre où elle n’est que de
1 800 unités.
L’usine est fermée au mois d’août.
Il convient de posséder en stock le 1er de chaque mois le volume de ventes prévu du mois, tout en
limitant au maximum le volume des stocks.
Il faut partir de la situation en décembre et remonter jusqu’à janvier :
SI
Vente
Production
SF
Janv Fev
1 300
1 300
1 200
1 200
1 200
1 200
1 600
1 600
Mars Avril Mai
1 600
1 600
1 500
1 500
1 500
1 500
1 500
1 500
1 500
1 500
1 400
1 400
Juin
1 400
1 200
1 900
2 100
Juil
2 100
1 400
1 900
2 600
Août Sept
2 600
800
0
1 800
1 800
1 700
1 900
2 000
Oct
2 000
1 800
1 900
2 100
Nov
2 100
2 000
1 900
2 000
Dec
2 000
2 000
1 500
1 500
EXERCICE 2
Auteur :
1- Déterminer, à l’aide des tableaux à compléter, la marge sur coût variable unitaire de chacun
des articles. Calculer le résultat actuel.
- Calcul du coût variable de l’unité d’œuvre
Charges variables
Unités d’œuvre
Nombre total d’unités d’œuvre
Coût de l’UO
Atelier montage Atelier finition Atelier contrôle
148 800
300 960
17 700
Heure de MOD Heure de MOD Heure de MOD
4 960
13 680
295
30,00
22,00
60,00
- Nombre d’unités d’œuvre par produit
Nombre d’unités d’œuvre pour 440 X
Nombre d’unités d’œuvre pour 690 Y
Nombre d’unités d’œuvre par X
Nombre d’unités d’œuvre par Y
Atelier montage
2 200
2 760
5
4
Atelier finition
2 640
11 040
6
16
Atelier contrôle
88
207
0,2
0,3
Atelier montage
150
120
Atelier finition
132
352
Atelier contrôle
12
18
- Coût variable indirect par produit
Par X
Par Y
- Calcul des MCV
X
Coût variable des pièces consommées par produit
Coût variable unitaire de distribution
Coût variable de la main d’œuvre directe
Atelier montage
Atelier finition
Atelier contrôle
Coût variable total (1)
Prix de vente (2)
MCV(2) – (1)
Y
1 240
26
784
150
132
12
2 344
2 744
400
2 030
50
1 421
120
352
18
3 991
4 321
330
- Calculer le résultat actuel.
MCV unitaire
Ventes
MCV totale
Charges fixes
Résultat
X
Y
400
440
176 000
330
690
227 700
Total
403 700
378 480
25 220
2- Présenter la forme canonique du problème à résoudre.
x = nombre de produits x à produire et vendre pour la période
y = nombre de produits x à produire et vendre pour la période
≥0
 x

y
≥0

≤ 6200
5 x + 4 y

≤ 14000
6 x + 16 y
0,2 x + 0,3 y
≤ 300

(400x + 330y)Max
Forme canonique
3- Déterminer graphiquement la solution optimale. Calculer le résultat correspondant.
x
0
0
0
0
Atelier montage
Atelier finition
Atelier contrôle
Objectif pour F = 0
2000
y
1 550
875
1 000
0
x
1 240
2 333
1 500
330
Sommet P1 à atteindre pour augmenter
dans un second temps l'optimum
(1)
1500
Solution optimale P
1000
Domaine des
solutions
acceptables
500
(2)
(3)
0
-500
y
0
0
0
-400
0
500
1000
1500
2000
2500
-500
 5x + 4 y = 6200

0,2x + 0,3 y = 300
La solution optimale est à l’intersection des contraintes (1) et (3) :
x = 942 et y = 371
- Calculer le résultat correspondant
MCV unitaire
Ventes
MCV totale
Charges fixes
Résultat
X
Y
400
942
376 800
330
371
122 430
Total
499 230
378 480
120 750
4- En modifiant la capacité de l’un des ateliers, il serait possible d’améliorer l’optimum.
Indiquer de quel atelier il s’agit et l’accroissement nécessaire de sa capacité. Préciser dans
quelles conditions ce changement de structure serait à retenir (ne faire aucun calcul, seul un
raisonnement logique est demandé).
Pour améliorer l’optimum, il faut augmenter la capacité du centre contrôle (3) pour passer au
sommet P1.
5x + 4 y = 6200
6x + 16 y = 14000
La solution optimale est alors à l’intersection des contraintes (1) et (2) : 
x’ = 771 et y’ = 585.
Le centre contrôle doit donc avoir : 0,2 × 771 + 0,3 × 585 = 330 UO, soit une augmentation de
10 % de sa capacité.
Cette opération n’est à retenir que si l’augmentation de la MCV est supérieure à l’augmentation
des charges fixes du centre contrôle qui découle du changement de structure.
Remarque :
Relâcher la contrainte sur l’atelier 1 montage permet de produire 1500 x et 0 y ce qui permet
d’obtenir une M/cv de 600 000 (au lieu de 501 450 dans la solution précédente).
EXERCICE 3 : FACTEUR RARE
Auteur :
Une entreprise fabrique 3 produits X, Y, et Z, qui sont tous les 3 usinés dans le même atelier A. Dans
cet atelier, la capacité de production est limitée à 1 000 heures par mois et cela constitue le goulot
d’étranglement principal pour l’entreprise. Les temps de fabrication, exprimés en minutes sont de 7
minutes pour le produit X, 10 minutes pour le produit Y, et 3 minutes pour le produit Z. Par ailleurs, il
est possible d’écouler mensuellement 8 000 produits X, 6 000 Y et 1 000 Z. Les marges sur coût
variable sont respectivement 21 €, 40 €, et 18 €. Déterminer le programme qui permet d’obtenir le
meilleur résultat et calculer ce résultat sachant que les charges fixes s’élèvent à 200 000 € par mois.
 x : nombre de produits X fabriqués par mois

 y : nombre de produits Y fabriqués par mois

z : nombre de produits Z fabriqués par mois
on a les contraintes:
x ≤ 8000

 y ≤ 6000

z ≤ 1000

7x + 10y + 3z ≤ 1000 × 60 : contrainte sur le temps de fabrication.
x ≥ 0; y ≥ 0; z ≥ 0

et on veut maximiser le résultat R = 21x + 40 y + 18 z − 200000 , ce qui équivaut à maximiser la marge
sur coût variable MCV = 21x + 40 y + 18 z
Comme il n’y a qu’un seul facteur rare de production, le temps de fabrication dans l’atelier A, on
peut utiliser la méthode de l’allocation optimale de ce facteur rare.
On détermine d’abord les priorités de fabrication, et pour cela, les marges par unité de facteur rare de
production :
produit X
produit Y
produit Z
marge unitaire
21
40
18
nombre de facteur utilisés par
produit (nombre de minutes de
fabrication par produit
7
10
3
marge par unité de facteur rare
de production
21
=3
7
40
=4
10
18
=6
3
3ème
2ème
1er
rang de fabrication
il faut donc fabriquer en priorité le produit Z, puis Y, puis X.

nombre d’unités de Z que l’on peut fabriquer, au maximum :
z ≤ 1000

3z ≤ 1000 × 60

z ≥ 0
z ≤ 1000

⇔ z ≤ 20000

z ≥ 0
ce qui donne donc z ≤ 1000 .
z ∗ = 1000 On fabrique donc 1000 produits Z par mois.

nombre d’unités de Y que l’on peut fabriquer, au maximum, avec les ressources qui restent après
la fabrication de 1000 produits Z par mois :
 y ≤ 6000
 y ≤ 6000
 y ≤ 6000



10y + 3 × 1000 ≤ 1000 × 60 ⇔ 10y ≤ 57000 ⇔  y ≤ 5700 ce qui donne donc y ≤ 5700 .



y ≥ 0
y ≥ 0
y ≥ 0
y ∗ = 5700 On fabrique donc 5700 produits Y par mois.
Il ne reste aucune heure de fabrication disponible pour la fabrication du produit X.
Le programme de fabrication optimal est ainsi :
x ∗ = 0

∗
 y = 5700
 ∗
 z = 1000
Le résultat mensuel sera alors maximum et vaudra
R = 21 × 0 + 40 × 5700 + 18 × 1000 − 200000 = 46000 €
EXERCICE 4 : COUPLES PRODUITS-MARCHES
Auteur : Olivier Vidal
Il est envisagé de développer des activités de télémarketing sur une dimension européenne. Elles
seraient de deux types : A1, et A2. Deux marchés, la France et l’Espagne, seraient concernés.
Volume d’activité prévu (en minute de connexion)
France
Espagne
A1
80 000
20 000
A2
70 000
10 000
Marge sur coût variable unitaire (par minute de connexion)
France
Espagne
A1
0,9
1,5
A2
0,5
1
Les charges fixes spécifiques aux marchés sont les suivantes : France : 80 000 € ; Espagne : 40 000 €
Travail à faire :
1) En supposant que l’on puisse fournir l’intégralité des couples*produits marchés, quelles
seraient les marges d’apport par produit ? Par marché ? Quel serait le résultat prévisionnel ?
A1
A2
CF
Résultat
France
72 000
35 000
80 000
27 000
Espagne
30 000
10 000
40 000
0
2) Classer les couples produit/marché en fonction de leur marge sur coût variable unitaire
croissante, puis en fonction de leur marge sur coût variable croissante. Commenter.
Classement M/CV unitaire
Classement M/CV
1
A1 / Espagne
A1 / France
2
A2 / Espagne
A2 / France
3
A1 / France
A1 / Espagne
4
A2 / France
A2 / Espagne
Le classement fonction de la M/CVunitaire est différent de celui fonction de la M/CV
car les volumes d’activité sont nettement plus importants en France. Malgré une
marge unitaire plus faible, la marge globale réalisée en France est supérieure.
3) Les capacités ne sont que de 150 000 minutes de connexion. L’entreprise se demande quels
sont les couples produits/marchés qu’il faut honorer. Est-il judicieux de favoriser les couples
marché/produit pour lesquelles la M/CV unitaire est la plus élevée ? Pourquoi ? Calculer le
résultat si l’on retenait cette démarche.
La capacité est de 150 000, alors qu’il faut 180 000 minutes pour répondre à
l’ensemble des couples marché/produits envisagés. Il faut donc faire des choix.
Si l’on privilégie les marchés à forte M/CV unitaire, on va servir en priorité :
Espagne/A1 = 30 000 minutes
Espagne/A2 = 10 000 minutes (soit 40 000 minutes en cumulé)
France/A1 = 80 000 minutes (soit 120 000 minutes en cumulé)
Il reste donc 30 000 minutes pour le marché France/A2.
La solution retenue est donc :
Volume d’activité (en minute de connexion)
A1
A2
France
80 000
30 000
Espagne
20 000
10 000
Marge sur coût variable unitaire (par minute de connexion)
France
Espagne
A1
0,9
1,5
A2
0,5
1
M/CV sous contrainte
France
Espagne
A1
72 000
30 000
A2
15 000
10 000
CF
80 000
40 000
Résultat
7 000
0
Il apparaît clairement que cette solution n’est pas optimale puisqu’elle conduit à
favoriser le marché espagnol qui, même si il dégage des marges sur coût variable
unitaires élevées, ne permet pas de dégager une marge sur coût spécifique positive.
4) Proposer une nouvelle solution. Quel est le nouveau résultat ?
Il faut conserver en priorité les marchés qui dégagent une marge sur coût spécifique
positive, c'est-à-dire la France, et abandonner les marchés qui ne permettent pas de
dégager une marge sur coût spécifique positive, c'est-à-dire l’Espagne.
On observe que les besoins du marché français (80 000 + 70 000 = 150 000
minutes) épuisent la contrainte de 150 000.
Nouveau résultat
France
Espagne
A1
72 000
0
A2
35 000
0
CF
80 000
0
Résultat
27 000
0
Le résultat est identique à la première question.
5) Si la contrainte avait été de 160 000 minutes au lieu de 150 000, quelle aurait été la solution
optimale ?
La question se pose de savoir s’il est judicieux de consacrer le reste (10 000
minutes) au marché espagnol. La réponse est évidemment non puisque la marge sur
coût spécifique serait dans ce cas négative.
Nouveau résultat
France
Espagne
A1
72 000
10 000
A2
35 000
0
CF
80 000
40 000
Résultat
27 000
-30 000
Le résultat dans cette situation serait négatif de -3 000 € ! Il est préférable
d’abandonner l’Espagne.
6) Si la contrainte avait été de 100 000 minutes au lieu de 150 000, quelle aurait été la solution
optimale ?
Dans ce cas de figure, la contrainte ne permet pas de répondre aux besoins du
marché français. Se pose alors la question de savoir quel produit (A1 ou A2)
privilégier.
Il est possible dans ce cas de raisonner en M/CV unitaire puisque le raisonnement se
fait toutes choses égales par ailleurs. Les charges fixes spécifiques à la France sont
communes aux deux produits. C’est donc le produit A1 qu’il faut privilégier puisque la
M/CV unitaire est de 0,9 contre 0,5 pour A2. Les 80 000 minutes nécessaires au
produit A1 seront donc entièrement satisfaites, et il restera 20 000 minutes pour le
produit A2.
Nouveau résultat
France
Espagne
A1
72 000
0
A2
10 000
0
CF
80 000
0
Résultat
2 000
0
On observe que dans ce dernier cas, même si le résultat est faible (on réduit l’activité
de 44% par rapport à la situation initiale), il demeure positif !
QCM
1) Le programme de production dépend…
a. … du logiciel de gestion de production utilisé.
b. … du budget des ventes.
c. …de la capacité de l’appareil de production.
2) GPAO signifie …
a. …gérance de production adhérée à l’organisation.
b. …gestion de production assistée par ordinateur.
c. …gestion de production avec outils adaptés.
3) Parmi les méthodes de gestion de la production, on distingue…
a. … le pilotage par l’amont.
b. … le pilotage par l’aval.
c. … le pilotage par le stock.
4) La production en « juste à temps » est également appelée…
a. …production à flux tendus.
b. …production à flux poussés.
c. …système Kanban.
5) C’est en partie pour réduire les coûts cachés de production que se sont développées les méthodes
telles que …
a. … la production en « juste à temps ».
b. … la production à flux poussés.
c. … la production à flux tendus.
6) Dans le juste à temps, les stocks….
a. …permettent de réguler les dysfonctionnements du système productif.
b. ... sont considérés comme une manifestation des dysfonctionnements du système productif.
c. …font partie des « 5 zéros à atteindre ».
7) Pour pouvoir appliquer une gestion de la production en « juste à temps », il est nécessaire…
a. …que l’information circule rapidement et sans erreur.
b. …que le personnel soit motivé.
c. …que la gestion de l’appareil productif soit rationalisée.
8) MRP signifie…
a. …management ressources planning.
b. …management des ressources de production.
c. …management du réseau de production.
9) Déterminer un programme optimal de production consiste à déterminer…
a. …les quantités optimales des différents produits à fabriquer.
b. …les dates optimales de fabrication des différents produits.
c. …la valeur de la marge sur coût variable optimale.
10) On dit qu’une contrainte est saturée pour un programme de fabrication donné lorsque …
a. … toute la ressource correspondant à cette contrainte est utilisée.
b. … on atteint l’égalité en remplaçant dans l’inéquation de contrainte les inconnues par la solution
correspondant au programme.
c. … la fonction économique est optimale.
11) On peut utiliser une méthode graphique pour résoudre un programme linéaire à condition…
a. …que ce programme ne contienne que deux variables (inconnues).
b. …que ce soit pour maximiser, mais pas minimiser la fonction économique.
c. …que toutes les inéquations de contraintes soient « tournées » dans le même sens.
12) Lorsqu’on résout un programme linéaire avec deux variables et deux inéquations de contraintes
de production, …
a. …la solution optimale est la solution du système d’équations formé par les 2 contraintes.
b. …la solution optimale est toujours celle qui sature les 2 contraintes de production.
c. …la solution optimale peut correspondre à une valeur nulle pour une des 2 variables.
13) On peut utiliser la méthode de l’utilisation optimale du facteur de production pour résoudre un
programme linéaire à condition …
a. …que ce programme ne contienne que deux variables (inconnues).
b. …qu’il n’y ait qu’une seule contrainte correspondant à une ressource « rare ».
c. …que toutes les inéquations de contraintes soient « tournées » dans le même sens.
14) On peut utiliser la méthode algébrique du simplexe (exposée dans le cours) pour résoudre un
programme linéaire à condition …
a. …que ce programme ne contienne que deux variables ( inconnues).
b. …que ce soit pour maximiser, pas minimiser la fonction économique.
c. …que toutes les inéquations de contraintes (hormis les contraintes de positivité) soient le même
sens f (x, y,...) ≤ b où b est un nombre positif.
15) On appelle écriture du programme linéaire « sous forme canonique » le programme où…
a. …les contraintes sont écrites sous forme d’inéquations.
b. …les contraintes sont écrites sous forme d’équations.
c. …toutes les contraintes redondantes ont été simplifiées.
16) Dans un problème d’ordonnancement …
a. …on veut minimiser la durée totale de réalisation d’un projet.
b. …on veut déterminer les dates auxquelles les taches constitutives d’un même projet doivent débuter.
c. …on veut minimiser la marge sur coût variable tout en minimisant les contraintes d’antériorité entre
des tâches.
17) Dans un problème d’ordonnancement, la date de début au plut tôt d’une tâche…
a. … est la date à laquelle on doit, au plus tôt commencer une tâche compte tenu des contraintes
d’antériorité.
b. … est la date à laquelle on peut, au plus tôt commencer une tâche compte tenu des contraintes
d’antériorité.
c. … est la date à laquelle on doit, au plus tard, commencer une tâche si on veut finir le projet dans sa
durée minimum.
18) Dans un problème d’ordonnancement, la durée minimum du projet est égale …
a. … à la longueur du chemin critique.
b. … à la somme des durées de toutes les tâches critiques.
c. … à la date de début au plut tôt des tâches critiques.
19) Dans un problème d’ordonnancement …
a. …la marge libre d’une tâche est le délai que l’on peut apporter dans la mise en route d’une tâche si
on veut finir le projet dans sa durée minimum.
b. …la marge libre d’une tâche est le délai que l’on peut apporter dans la mise en route d’une tâche si
on veut que toutes les tâches puissent débuter à leur date de début au plus tard.
c. …la marge totale d’une tâche est le délai maximum que l’on peut apporter dans la mise en route
d’une tâche si on veut finir le projet dans sa durée minimum.
17
Séance
Gestion de la qualité
Aldo LEVY, Armelle MATHE, Bernard MOISY, Marc RIQUIN et Olivier VIDAL
QUELQUES RAPPELS DE COURS
Population mère : Ω
Taille : N
Moyenne : m (inconnue)
Proportion : p (inconnue)
Écart-type : σ (inconnu)
Échantillon aléatoire
Taille : n
Espérance : x (connue)
Proportion : f (connue)
Ecart-type : σ‘ (connu)
Induire les caractéristiques de la population mère
de la connaissance des caractéristiques d’un échantillon.
APPLICATIONS
Exercice 1 : Estimation d’une moyenne, d’une proportion
Auteur : Armelle Mathé
Une machine M produit des tiges métalliques de longueur 9,5 décimètres. Afin de contrôler la
production, on tire un échantillon aléatoire de 100 pièces fabriquées par la machine. On obtient une
moyenne x = 8.7 décimètres et un écart type σ ′ = 2.4 décimètres.
population
N=14000
m
σ
échantillon
n =100
x = 8.7
s = 2.4
Question 1 : Déterminer, au seuil de confiance de 90%, une estimation par intervalle de confiance de
m, longueur moyenne des tiges fabriquées par la machine.
Il s’agit ici d’estimer une moyenne, celle de la population, par intervalle de confiance
• Variable estimateur : X : moyenne d’échantillons
E( X ) = m
X →Ν
σ (X ) =
σ
n
• Au seuil de confiance de 90%, l’intervalle de confiance contenant la moyenne m est l’intervalle

σ
σ 
x −t
x − t
.
n
n

Comme l’écart type σ de la population est inconnu, on l’estime par
s= σ’ x √n/(n-1) = 2,4 x √100/(99) = 2,4121
t est tel que
p (−t < T < t ) = 0.90 = seuil de confiance de l' estimation
⇔ p (T < t ) = 0.95
On lit t = 1,645 dans la table de la fonction de répartition de la variable normale centrée réduite
et donc , l’intervalle de confiance de l’estimation, lié à l’échantillon est

s
s 
;8,7 + 1,645
: 8,7 − 1,645

n
n

D’où notre intervalle de confiance : ]8,3 ; 9,10[
Question 2 : Le responsable de la production souhaite estimer la proportion de pièces qui
satisfont, dans l’état actuel du processus de production, un critère qualité Q.
Un échantillon de 50 pièces est tiré, dans lequel on compte le nombre de pièces satisfaisant le
critère Q. Dans l’échantillon, 36 % des pièces satisfont le critère Q. En déduire une
estimation de la proportion de pièces satisfaisant le critère Q dans la production, avec un
degré de confiance de 95%.
On veut estimer une proportion, par intervalle de confiance au seuil de 95%. L’intervalle de confiance
de l’estimation est donc :

f −t

f (1 − f )
, f +t
n
f (1 − f ) 

n

avec f , fréquence de pièces satisfaisant le critère Q dans l’échantillon : f = 0,36
et t tel que
p (−t < T < t ) = 0.95 = seuil de confiance de l' estimation
⇔ p (T < t ) = 0,975
On lit t = 1,96 dans la table de la fonction de répartition de la variable normale centrée réduite
d’où l’intervalle de confiance de l’estimation : [22,7% ; 49,3%] .
Avec un degré de confiance de 95%, on peut estimer que la proportion de pièces satisfaisant au critère
Q dans la production est comprise entre 22,7% et 49,7%.
On peut alors estimer que le nombre de pièces satisfaisant au critère dans la production journalière
sera compris entre 14 000*22,7/100 = 3 178 pièces et 14 000*49,7/100 = 6 958 pièces.
Exercice 2 : Société Boncafé
Auteur : Armelle Mathé d’après ?
Première partie :
La société Boncafé commercialise du café. Elle utilise une machine automatique qui remplit
des paquets de café. Le poids affiché des paquets vendus est de 250 g. On considère que le
poids de café mis par la machine dans un paquet est une variable aléatoire normale d’écart
type 5 g. La moyenne m peut être librement fixée par le conditionneur.
1) Comment faut-il choisir
moins de 250 g ?
m pour
qu’en moyenne, un paquet sur 100, au plus, contienne
p{X < 250} = 0,01 si x → N (m, σ = 5)
 X − m 250 − m 
⇔ p
<
 = 0,01
5 
 5
⇔ p{T < t} = 0,01
⇔ p{T < −t} = 0,99
On lit − t = 2,33 et donc
250 − m
= −2,33 ⇔ m = 261,65 grammes
5
2) Pour éviter les contestations des consommateurs, le conditionneur envisage d’abaisser de
1 pour 100 à 1 pour 1 000, en moyenne la proportion de paquets de moins de 250g.
a. Quel serait le coût d’une telle mesure s’il vend annuellement 5 000 000 de
paquets venant de cette machine et si le café lui revient à 0,45 € les 250 g ?
Même chose, mais cette fois p{X < 250} = 0,001 , et donc t = −3.1 , la machine doit être réglée
sur m = 265,5 grammes.
Il faut donc en moyenne 265,5-261,65=3,85 grammes de café en plus par paquet, ce qui
correspond à un coût de
3,85 × 5000000 × 0,45
= 34650 €
250
b. Comparer ce coût à celui d’une offre de remboursement qui coûterait 0,6 € par
paquet si le seuil 1 pour 100 est gardé
34 650 € à comparer au remboursement éventuel de 5000000 × 0,60 × 1% =30 000 €.
Il est donc moins coûteux de garder le réglage pour lequel 1% des paquets sont de poids
inférieur au poids indiqué, d’autant que rares sont les consommateurs qui vérifient et donc
demandent les 60 centimes de compensation. 30 000 est une valeur maximum alors que
34 650 est une valeur moyenne.
3) le conditionneur s’est fixé une moyenne de 261 g par paquet.
a. le conditionneur règle sa machine pour que le poids moyen du paquet soit de
261g. Il veut contrôler ce réglage (…). Le test est fait au seuil de 5%. Décrire
la procédure de test que l’on peut utiliser.
test unilatéral sur la moyenne :
 H : m = 261
•  0
 H 1 : m ≠ 261
• Variable de décision : X : moyenne d’échantillons
E ( X ) = m = 261
•
sous
H0 ,
X →Ν
σ (X ) =
σ
=
5
n
50
• détermination de la région critique, au seuil de risque 5%
C’est la solution de l’équation : p(choisir H1 / H 0 est vraie) = 0.05
Soit, à résoudre :
si H 0 est vraie, p(choisir H1 ) = 0.05
⇔ si H 0 est vraie, p ( X ≤ l1 ou X ≥ l 2 ) = 0.05
⇔
‘’’
, p(l1 < X < l2 ) = 0.95


 l − 261 X − 261 l − 261
⇔
<
< 2
'''
, p 1
 = 0.95
5
5
5


 50
50 
50
⇔
'''
, p(-t < T < t) = 0.95
⇔
'''
, p(T < t) = 0.975
On lit dans la table de la fonction de répartition de la loi normale : t = 1.96
D’où les deux limites de contrôle :
 l1 − 261
= −1.96
 5

l = 259,61
 50
⇔1

l 2 = 262,39
 l 2 − 261 = 1.96
 5

 50
La région critique, conduisant au rejet de H0 est donc l’intervalle ]0 ; 259,61[ ∪ ]262,39 ; + ∞[
Règle de décision :On mesure la valeur prise par la variable de décision X dans l’échantillon.
Soit x cette valeur. Si 259,61 < x < 262,39 , on valide H0. Sinon, on rejette H0 .
b. un contrôle sur 50 paquets a donné comme moyenne 254,7 g. Au seuil de
confiance de 5%, peut-on conclure que la machine est bien réglée ?
Dans notre échantillon, la moyenne x prend la valeur 254,7. Cette valeur n’appartient pas à la
région d’acceptation de H0 . On valide donc H0 : la machine est donc mal réglée.
Deuxième partie :
Les ventes annuelles de la société Boncafé, exprimées en tonnes sur le marché national (X) et
sur le marché étranger (Y), (…), l’espérance mathématique de la variable Y est de 600 tonnes. Il
estime que la probabilité pour que la quantité Y soit comprise entre 452 et 748 tonnes est égale
à 3/5. La variable X suit une loi normale N(1 200 ; 250). Le prix de vente d’une tonne pour
l’année à venir est égal à 3 200 € HT sur le marché national et à 2 900 € sur le marché
étranger.
1) Déterminer l’écart type de la variable aléatoire Y (arrondir à la tonne inférieure).
P(452 < Y < 748) = 3/5
452 − 600
748 − 600
P(
<Y<
) = 3/5
σ
σ
148
π(
) = 0,8
σ
148
≈ 0,84
σ
σ ≈ 176
2) Soit C, le chiffre d’affaires annuel total en euros pour l’année à venir.
a. Exprimer C en fonction de X et de Y,
C étant la somme de deux variables aléatoires normales suit également une loi normale.
C = 3 200 X + 2 900Y
b. Déterminer la loi suivie par C et ses paramètres,
E(C) = 3 200 E(X) + 2 900 E(Y) = 5 580 000 €
σ (C) =
3200 2 × 250 2 + 2900 2 × 176 2 ≈ 948 951 €
c. Calculer la probabilité que le chiffre d’affaires annuel dépasse 6,2 millions €.
P(C > 6 200 000) = P(T > 0,65) = 0,2578
Troisième partie :
Le responsable des ventes affirme que la fréquence, parmi les points de vente possibles à
l’étranger, de ceux qui commercialisent la marque Boncafé, est égale à 0,30.
Cette affirmation paraît optimiste, et le directeur général vous demande de tester, au seuil de 5
%, cette hypothèse sur un échantillon de 250 points de vente.
Une enquête faite sur 250 points de vente à l’étranger indique que, parmi eux, 60
commercialisent la marque Boncafé.
1) Construire le test d’hypothèse unilatéral adapté à cette situation.
Il s’agit d’un test unilatéral :
H0 : p = 0,30
Contre H1 : p < 0,30
Au seuil de risque α de 5 %
La région d’acceptation est l’intervalle : [po - t1-α
0,3 × (1 − 0,3)
250
; + ∞ [ = [0,2523 ; + ∞ [
Au seuil de 5 %, l’intervalle est : [0,3 - 1,645
p o (1 − p o )
;+∞[=
n
L’hypothèse H0 sera rejetée si l’on observe sur un échantillon de 250 points de vente, une
proportion inférieure à 0,2523.
2) Conclure.
La proportion p observée est 60 / 250 = 0,24.
Il convient donc de rejeter l’hypothèse H0 : l’affirmation du responsable commercial est fausse,
au seuil de risque de 5 %.
Exercice 3 : coût de la non qualité
Auteur : ?
Une qualité parfaite (aucun rebut, aucun retour) conduirait à la relation suivante :
1 700 000 produits
fabriqués
1 700 000 produits
livrés
1 700 000 produits
vendus
1- Évaluer le coût de la non-qualité dans les conditions actuelles
Pour obtenir 1 700 000 produits acceptés par les clients, il est nécessaire d’en livrer :
1 700 000/0,95 = 1 789 474
Les clients retourneront donc : 1 789 474 – 1 700 000 = 89 474 produits.
Pour livrer 1 789 474 produits, il faut en fabriquer : 1 789 474 / 0,85 = 2 105 264
Les défauts de qualité induisent deux types de coûts : le coût des rebuts et le coût des
retours.
= (2 105 264 – 1 700 000) × 4 =
= 89 474 × 1,2 =
Coût de la non-qualité
1 621 056
107 369
1 728 425
Coût des rebuts
Coût de la réexpédition
2- Comparer le résultat avec une qualité parfaite et avec la qualité actuelle.
Chiffre d’affaires
Coût de production
Frais de retour
Résultat
Q
1 700 000
1 700 000
CU
10
4
M
17 000 000
6 800 000
0
10 200 000
Q
1 700 000
2 105 264
89 474
QCM – REVISION DE LA SEANCE
CU
10
4
1,2
M
17 000 000
8 421 056
107 369
8 471 575 1 728 425
Auteurs : Aldo Lévy et Olivier Vidal
1) La qualité d’un produit ou d’un service est l’aptitude d’un ensemble de caractéristiques à
satisfaire des besoins ou des attentes …
a. … qui peuvent être exprimés.
b. … qui peuvent être implicites.
c. … qui doivent être spécifiés dans un contrat écrit.
2) ISO signifie …
a. …Organisation internationale de normalisation.
b. …International Standard Organisation.
c. …Institut de standardisation des organisations.
3) La recherche de la qualité totale signifie …
a. … que l’entreprise cherche à ce qu’il n’y ait plus aucun défaut dans la production.
b. … que l’entreprise cherche à satisfaire tous ses partenaires, des fournisseurs aux clients,
en passant par les actionnaires les employés et l’État.
c. … que l’entreprise cherche à ce qu’il n’y ait plus aucune plainte de la part de ses clients.
4) On distingue, parmi les coûts liés à la qualité …
a. …des coûts de prévention.
b. …des coûts de détection.
c. …des coûts cachés.
5) Parmi les outils de gestion de la qualité, on distingue…
a. …le diagramme de Wenn.
b. …le diagramme de Pareto.
c. …le diagramme d’Ishikawa.
6) Un cercle de qualité est ….
a. …un groupe de dirigeants d’entreprises qui mettent en place des procédures de contrôle
des normes AFNOR.
b. …une autre appellation du diagramme d’Ishikawa.
c. …un groupe de travail de salariés d’une entreprise réunit pour résoudre des problèmes
concernant la qualité dans le travail.
7) Le contrôle statistique de la qualité…
a. …utilise la théorie de l’échantillonnage.
b. …consiste à juger de la qualité d’une production à partir de l’observation d’un échantillon
tiré aléatoirement de la population, le risque d’erreur étant fixé.
c. …consiste à tirer un échantillon qui ressemble le plus possible à la population, puis à
juger cet échantillon.
8) Le test d’hypothèses est une procédure qui permet de contrôler qu’un paramètre …
a. … de la population (moyenne, proportion, variance,…) satisfait à une norme, de façon
certaine.
b. … de la population (moyenne, proportion, variance,…) satisfait à une norme, avec un
risque d’erreur fixé à l’avance.
c. … de l’échantillon (moyenne, proportion, variance,…) satisfait à une norme, avec un
risque d’erreur fixé à l’avance.
9) Si la taille de l’échantillon est supérieure à 30, ou si la loi de la variable aléatoire X est
normale, avec une moyenne m et un écart type σ, la loi de la moyenne d’échantillon est alors
une loi, …
σ
a. …normale de paramètres m et
.
n
b. … normale de paramètres m et σ .
c. … normale de paramètres nm et nσ .
10) Si la taille n de l’échantillon est supérieure à 30, et que dans la population, p individus
satisfont un critère, la loi suivie par la variable « Fréquence d’échantillon »…

p(1 − p ) 
a. …est une loi normale de paramètres  p;
.


n


(
…est une loi normale de paramètres (np;
)
b. …est une loi normale de paramètres p; np(1 − p ) .
c.
)
np(1 − p ) .
11) Dans un test d’hypothèses, le risque de première espèce …
a. …est mesuré par la probabilité de valider l’hypothèse « nulle » H0 alors que l’hypothèse
H1 est vraie.
b. …est mesuré par la probabilité de valider l’hypothèse H1 alors que l’hypothèse H0 est
vraie.
c. …est le complémentaire à 1 du risque de deuxième espèce (si le risque de première espèce
égale α , le risque de deuxième espèce est égal à 1 − α ).
QCM - REVISIONS SERIE 3
Auteur : Aldo Lévy et Olivier Vidal
1. Dans l’articulation Plan-Programme-Budget
g. Le plan pluriannuel explicite les grandes orientations stratégiques.
h. Le programme est une prévision d’activité à plus long terme précisant dans le détail
les niveaux d’activité, de production, les volumes de facteurs utilisés.
i. Le budget représente le « chiffrage » en unités physiques de la mise en œuvre d’un
programme.
2. Le budget…
d. …des services généraux est directement lié au cycle achat-production-vente.
e. …flexible comporte des charges fixes.
f. …BBZ est un budget de type ABM.
3. Le budget de trésorerie…
d. …est toujours TTC.
e. …inclut les dotations aux amortissements hors exploitation.
f. …exclut les mouvements sur immobilisations.
4. Pour le budget des ventes,…
d. …les moyennes mobiles ont pour objectif de neutraliser les variations saisonnières.
e. …le cycle de vie du produit est sans importance.
f. …l’effet d’élasticité croisée « demande / prix » ne joue pas en cas de substituabilité.
4. Dans la gestion des stocks et des approvisionnements…
d. …on analyse 80% des références qui font 20% du CA.
e. …l’optimum économique est obtenu lorsque le coût de lancement = coût de
possession.
f. …le stock d’alerte = consommation pendant le délai de livraison.
5. En gestion de la production…
d. …la programmation linéaire cherche toujours à maximiser une fonction économique.
e. …on choisit toujours le sommet qui maximise la marge sur coût variable.
f. …le pivot dans l’algorithme du simplexe est situé à l’intersection de la plus forte
marge et de la plus forte contrainte de production.
6. La mise en œuvre d’une politique de JAT…
a. …nécessite les deux principaux outils que sont le Kaizen et le Kanban.
b. …interdit le développement de l’autocontrôle à chaque stade.
c. …nécessite des calculs de coûts partiels.
7. Une politique de JAT…
a. …permet à l’entreprise d’être plus réactive face aux menaces du marché.
b. …est un outil de mise en œuvre du management par les objectifs.
c. …est incapable de s’adapter à des fluctuations de volume importantes.
8. Dans les problèmes d’ordonnancement…
a. …le niveau d’un sommet est le nombre d’arcs qui le séparent de l’origine par le
chemin le plus court.
b. …la marge totale est l’avance maximum que peut prendre la réalisation d’une tâche
sans retarder la durée totale du projet.
c. …le diagramme de Gantt visualise le suivi des tâches d’un projet.
9. Soit σ2 la variance et σ l’écart type inconnus de la variable X définie sur la population
mère, et σ’2 la variance calculée sur un échantillon de taille n ;...
d. …prendre σ’2 sous-estime la variance de la population mère, et ce d’autant plus que la
taille n de l’échantillon est grande.
e. …s2 =
f. …s =
n
.σ’2 est une estimation ponctuelle de σ2.
n−1
n
est une estimation ponctuelle de σ.
n−1
10. Les coûts suivants sont des coûts cachés :…
a. …la sous-activité.
b. …les accidents de la route.
c. …l’absentéisme.

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