Devoir surveillé (50 min)

Mathématique en 2nde
α βγδ²ηθφ
fonctions de référence
Devoir surveillé (50 min)
NOM :
Prénom :
Exercice 1
La fonction carré
1/ Quel est le nom de la représentation graphique de la fonction carré ?
2/ Tableau de variations de la fonction carré.
3/ Tableau de signes de la fonction carré.
Exercice 2
Questions
Réponses
Lecture graphique d’équations : donner le nombre de solutions de
l’équation f (x) = k
aucune solution
1. Si f est la fonction carré et k = 5
une solution
p
2. Si f est la fonction carré et k = 3 − 2
deux solutions
aucune solution
une solution
deux solutions
3. Si f est la fonction carré et
¡p
¢ ¡p
¢
k = 2−1
2+1 −1
aucune solution
une solution
deux solutions
MATHaZAY
Lycée Jean ZAY, Orléans
janvier 2010
χλµνπρσ ω
Mathématique en 2nde
fonctions de référence
Exercice 3
Questions
Réponses
Comparaisons
0 6 x 2 6 25
1. Si x > 5 alors :
0 6 25 6 x 2
5 6 x 2 6 25
0 6 x2 6 4
2. Si x 6 −2 alors :
0 6 4 6 x2
x 2 6 −4 6 0
p
3. Si − 3 6 x 6 0 alors :
0 6 x2 6 9
−3 6 x 2 6 0
0 6 x2 6 3
4. Si 0 6 x 6
p
3
2
0 6 x2 6
alors :
3
2
3
0 6 6 x2
4
0 6 x2 6
3
4
Exercice 4
La fonction inverse
1/ Quel est le nom de la représentation graphique de la fonction
inverse ?
2/ Tableau de variations de la fonction inverse.
3/ Tableau de signes de la fonction inverse.
MATHaZAY
Lycée Jean ZAY, Orléans
janvier 2010
Mathématique en 2nde
fonctions de référence
Exercice 5
Questions
Réponses
Lecture graphique d’équations : donner le nombre de solutions de
l’équation f (x) = k
1. Si f est la fonction inverse et k =
π
aucune solution
3
une solution
deux solutions
2. Si f est la fonction inverse et k = −
2
aucune solution
5
une solution
deux solutions
3. Si f est la fonction inverse et
p ¢2
p
¡
k = 2− 3 −7+4 3
aucune solution
une solution
deux solutions
Exercice 6
Questions
Réponses
Comparaisons
1. Si
9
5
6x
alors :
0<
1
x
6
5
1
9
x
− 6
−3 6 x < 0
alors :
0<
5
1
9
1
x
1
x
3. Si
0<x 6
3
2
alors :
1
x
6
1
1
3
x
1
− 6
1
x
2
6
3
4. Si
p
x 6 4 − 25
alors :
x
MATHaZAY
x
3
1
x
6− <0
3
1
x
−1 6
1
2
2
0<
<0
3
0< 6
3
6− <0
0<
1
9
<0
0< 6
2. Si
5
61
1
x
<0
6 −1 < 0
Lycée Jean ZAY, Orléans
janvier 2010
Mathématique en 2nde
fonctions de référence
Exercice 7
Fonctions affines
1/ Dans un repère orthonormé, on sait que la représentation graphique
de la fonction affine f passe par A(−2 ; 1) et B(1 ; −5). Déterminer
l’expression de f .
2/ La fonction affine f est telle que f (1) = −5 et f (−3) = −1. Déterminer
l’expression de f .
3/ Dans un repère orthonormé, la fonction affine f a une pente
(coefficient directeur) égale à 2 et sa représentation graphique passe
par le point C(−1 ; 1). Déterminer l’expression de f .
MATHaZAY
Lycée Jean ZAY, Orléans
janvier 2010
Mathématique en 2nde
fonctions de référence
janvier 2010
Exercice 8
Représentations graphiques
Dans le repère ci-dessous, on a représenté la fonction affine
f : x 7−→ 1 + x.
1/ Dans le même repère représenter graphiquement les fonctions
1
x 7−→ x 2 et x 7−→
x
2/ Donner une approximation de la solution positive de l’équation
x 2 = 1 + x en marquant le point de lecture sur les courbes.
3/ Donner une approximation la solution négative de l’équation
1
= 1 + x en marquant le point de lecture sur les courbes.
x
y
4
3
2
1
−3
−2
1
−1
−1
−2
−3
MATHaZAY
Lycée Jean ZAY, Orléans
2
3
x