Équilibrage sous SW - Lycée Mistral (Avignon)

TP PSI – CI4
Équilibrage d’une roue de voiture
CI4 :
Modéliser, vérifier et valider les
performances dynamiques des chaînes de
solides.
À l’issue des TP de ce Centre d’Intérêt, les compétences acquises doivent vous permettre
plus particulièrement de :
– Appliquer le PFD, la modélisation des liaisons et des efforts étant donnée, ainsi que le
séquencement des isolements
– Proposer un séquencement d’isolements permettant de déterminer les AM demandées
(liaisons et paramétrage donnés)
– Choisir une méthode adaptée (PFD ou énergétique) pour résoudre un problème
– Conduire une étude dynamique pour déterminer certaines composantes d’AM transmissibles
page 1
TP PSI – CI4
1
Problématique
Lors de la rotation d’un solide autour d’un axe fixe, des efforts sont générés par effet
dynamique. Ils sollicitent les paliers (liaison pivot avec le bâti) de manière cyclique : cela
entraîne donc des vibrations et une usure accélérée des pièces.
Ces efforts mécaniques dépendent du carré de la fréquence de rotation, de la masse et de
la distance du centre de gravité à l’axe de rotation (pour les forces) ou des produits d’inertie
du solide (pour les moments). Le problème est donc plus sensible sur les pièces de forte
inertie (arbre de centrale électrique, de moteur de navire, etc.) où à rotation rapide (roue de
voiture, arbre de réacteur d’avion, etc.).
La résolution du problème de l’équilibrage consiste donc à ramener le centre de gravité du solide sur l’axe de rotation (équilibrage statique) et à annuler les produits d’inertie
concernés (équilibrage dynamique) en fixant des masselottes ou en retirant de la matière à des
endroits judicieusement choisis.
On s’intéresse ici à l’équilibrage (statique et dynamique) d’une roue de voiture. À partir
d’un modèle numérique, on analyse les efforts mécaniques cycliques dans la liaison pivot
avec le bâti afin de déterminer les corrections à apporter à la géométrie de masses. Après
avoir ajouté des masses (supposées ponctuelles, appelées masselottes) sur les bords extérieurs de la jante, on vérifiera que le problème a bien été résolu.
2
Paramétrage
Hypothèses :
– Le repère (O, ~x, ~y , ~z), lié au bâti 0, est supposé galiléen.
– La roue S est en liaison pivot parfaite d’axe (O, ~z) avec le bâti 0.
– Le repère (O, x~1 , y~1 , z~1 ) est lié à S, de sorte que z~1 = ~z. On note θ = (~x, x~1 ) le paramètre
angulaire.
Propriétés d’inertie du solide S :
– Masse m = 27 kg
~ = ax~1 + by~1 + cz~1
– Centre de gravité G tel que OG


A −F −E
– Matrice d’inertie en O : IO,S =  −F B −D 
−E −D C
R1


L
X


n
o
Y M
le torseur des efforts extérieurs sur S.
– On note T ext/S =


O Z N B0
3
Étude expérimentale : mise en évidence et quantification
du déséquilibre
Q 1 : Ouvrir le fichier Solidworks "Banc_d’essai.SLDASM" et lancer une simulation pour
un mouvement piloté en vitesse à 3000 tr/min.
Tracer les courbes nécessaires à la mise en évidence du déséquilibre de la roue.
En étudiant en détail la construction de la maquette CAO, identifier la cause de ce déséquilibre.
page 2
TP PSI – CI4
Q 2 : Relever les valeurs maximales Xmax , Ymax , Lmax et Mmax des actions mécaniques
extérieures ainsi que leurs valeurs initiales X0 , Y0 , L0 et M0 pour θ = 0.
Q 3 : Déterminer le torseur dynamique en O de S dans son mouvement par rapport à 0.
Écrire les équations du PFD appliqué au solide S dans le cas du régime permanent.
Q 4 : À partir des équations issues du PFD, quantifier le déséquilibre, c’est à dire déterminer a, b, D et E en fonction de X0 , Y0 , L0 et M0 .
À partir des résultats numériques précédents, préciser le cadran du plan dans lequel de
la matière a été enlevée au cylindre de la roue.
4
4.1
Équilibrage
Résolution du problème
On souhaite ajouter deux masses ponctuelles (masselottes) fixées au solide S et notées m1
et m2 , de masses respectives m1 et m2 de façon à ce que :
– le nouveau centre de gravité de l’ensemble solide {S + masselottes} appartienne à l’axe
de rotation : c’est l’équilibrage statique ;
– la matrice d’inertie de l’ensemble solide {S + masselottes} soit telle que D0 = E 0 = 0 :
c’est l’équilibrage dynamique.
On note (xi , yi , zi ) les coordonnées de mi dans le repère (O, ~x, ~y , ~z).
Q 5 : Écrire les deux équations scalaires qui traduisent l’équilibrage statique.
À l’aide du théorème de Huygens, donner les deux équations scalaires de l’équilibrage
dynamique.
Recenser inconnues et équations. Le problème peut-il être résolu ? Y a-t-il unicité de la
solution ?
Sur une roue de voiture, il est aisé de fixer les masselottes sur les bords de la jante, de
chaque coté de la roue, ce qui impose les valeurs de z1 et z2 , ainsi que celle de r1 et r2 (en
notant (ri , θi , zi ) les coordonnées de mi dans le repère cylindrique d’axe (O, ~z)). Ainsi les
quatre inconnues sont maintenant m1 , m2 , θ1 et θ2 .
Q 6 : Réécrire les 4 équations scalaires traduisant l’équilibrage en faisant intervenir les
coordonnées cylindriques.
Résoudre le système d’équations obtenu.
4.2
Équilibrage de la maquette CAO
On décide de réaliser les masselottes sous la forme de cylindres en acier de longueur li et
de diamètre 15 mm (ce qui permet de considérer ces masses comme ponctuelles relativement
au rayon de la jante qui est de 290 mm). Ces deux cylindres auront leur axe parallèle à l’axe
de la roue.
Q 7 : Sachant que la masse volumique de l’acier est ρ = 8.103 kg.m−3 , déterminer les
longueurs des deux masselottes.
page 3
TP PSI – CI4
Modifier les esquisses des fichiers des pièces "masselotte1.SLDPRT" et "masselotte2.SLDPRT"
afin de placer correctement les masselottes d’acier.
5
Vérification
Q 8 : Dans la maquette complète "Banc_d’essai.SLDASM", relancer la simulation comme
précédemment et déterminer les valeurs maximales d’efforts extérieurs.
Par quel facteur les efforts mécaniques ont-ils été divisés grâce à l’équilibrage proposé ?
Que penser de l’équilibrage réalisé ?
page 4