Sujet du DM - Collège Chabanne

3ème
Devoir à rendre vendredi 17 octobre.
exercice 1.
1°. Calculer, en détaillant les étapes du calculs, et donner le résultat en fraction irréductible :
2°. En remarquant que, par exemple,
,
82

0 ,0001  10 437
déterminer, en détaillant les étapes de calculs, l’écriture décimale de A 
3°. On pose x 
9
5
1000 37
;
y
3
2
et
t  2
a. Calculer B : "la somme des inverses de x et de y"
b. Calculer F : " la différence entre le produit de x par y et du quotient de y par t."
c. Calculer G : "le carré de la somme des opposés de x et de y."
Exercice 2.
Le granit est une roche cristalline formée d’un mélange hétérogène de quatre éléments :
quartz, feldspath , biotite et des minéraux secondaires.
1°.a. Pour un bloc de granit on estime qu’il est composé de 28% de quartz, 53% de feldspath et 11% de biotite.
Le volume de ce bloc est de 360 dm3.
Calculer le volume de minéraux secondaires.
2°. La masse volumique de ce bloc est de 2,6 g/cm3 ( 2,6 grammes par centimètre cube )
Calculer la masse du bloc de granit en kilogramme.
3°. Pour un autre bloc de granit dont la composition est identique, on estime à 98 dm3 le volume de quartz.
Quel est le volume total de ce bloc ?
Exercice 3.
Guy a posé une échelle de 2,65 m contre un mur.
Le mur mesure 2,7 m de haut, il est supposé vertical
et le sol est horizontal.
Le pied de l'échelle est situé à 96 cm du pied du mur.
On souhaite calculer la distance entre le haut de
l'échelle et le haut du mur :
1°. Faire une figure « mathématique » de la situation
en indiquant les données et les hypothèses initiales (
de départ ) que l’on peut déduire de l’énoncé ainsi
que vos notations ( noms des points )
2°. Calculer la distance entre le haut de l'échelle et le
haut du mur.
3°. (bonus ) : Les normes de sécurité indiquent que l'angle entre le sol et l'échelle doit être compris entre 65°
et 75°. Les normes de sécurité sont-elles respectées ?
exercice 4.
Une animation, un film, une vidéo sont en fait une succession d'images fixes qui défilent à un rythme suffisant
pour que l'oeil ( le cerveau ) reconstitue le mouvement.
Actuellement le standard le plus répandu, au cinéma particulièrement, fixe la vitesse de défilement des images
( "frame rate" en anglais ) à 24 images par seconde ( en anglais 24 frames per second soit 24 fps , unité que
l'on retrouve en informatique)
A la télévision le standard européen est de 25 images par seconde ( système PAL ou SECAM ) . Aux Etats Unis
et au Japon le standard est de 30 images par seconde ( norme NTSC )
Pour les question 1° et 2° , on retient le standard de 24 images par seconde.
1°.a. Combien d'images représente alors un film d'animation de 1 h 20 ?
b. Pour ce film , 22080 images ont-été produites en 6 mois grâce à plusieurs équipes d'animateurs. Quelle
durée du film cela représente-t-il ? ( en minutes, secondes )
2°. Voici 2 images extraites d'une animation encodée à 24 images par seconde réalisée avec un ordinateur
( animation à retrouver sur le site du collège : Pedagogie --> Mathématiques --> Salle 23 )
image n°30
image n°90
a. Déterminer la vitesse moyenne de la boule en m/s ( mètres par seconde )
b. Donner cette vitesse en km/h .
c. L'animation dure 6,5 secondes. Chaque image a nécessité, en moyenne, 2 minutes 40 secondes de calcul.
Combien de temps de calcul total représente cette animation ? ( en heure, minute, seconde )
3°. Bonus. retrouver les vidéos sur le site du collège ( pédagogie --> mathématiques --> salle 23 )
a. La vidéo "science_25, est une vidéo de 40 secondes encodée à 25 images par seconde. Cette vidéo a été
enregistrée par une caméra haute vitesse qui enregistre 2 500 images par seconde ( d'où l'effet de ralenti ou
"slow motion" ). Quel laps de temps représente cette vidéo en réalité ?
b. La vidéo "Droplet", est une vidéo de 46 secondes encodée à 30 images par secondes. Cette vidéo a été
enregistrée par une caméra haute vitesse qui enregistre 5 000 images par secondes.
Quel laps de temps représente cette vidéo en réalité ? Donner le résultat en seconde puis en millième de
seconde.