Optique physique et photographie

Chapitre 8 : Optique physique et photographie
1 Définition, historique et motivations
L’optique physique, par opposition à l’optique géométrique, s’intéresse aux phénomènes où la
nature fondamentale de la lumière joue un rôle (en particulier son aspect ondulatoire).
La théorie ondulatoire de la lumière a été principalement développée par Christiaan Huygens
dans les années 1670, par Young (1780) et par Augustin Fresnel (1818). Cette théorie
s'opposait à l'époque à la théorie corpusculaire, défendue principalement par René Descartes.
Huygens travaillait principalement sur les lois de la réflexion et de la réfraction, Fresnel
s’intéressa notamment aux phénomènes d'interférence.
Les approches ondulatoires et corpusculaires furent réunie par Albert Einstein lorsque celui-ci
établit le modèle du photon en 1905, dans ses travaux sur l'effet photo-électrique. La dualité
onde-corpuscule est aujourd’hui un des principes de base de la mécanique quantique.
Dans le cadre de la théorie ondulatoire, la grande avancée théorique fut la synthèse à la fin du
XIXe siècle des lois de l'électromagnétisme par James Clerk Maxwell. Les équations de Maxwell
prédisaient la vitesse des ondes électromagnétiques, et la mesure de la vitesse de la lumière
démontra que la lumière était de nature électromagnétique.
La théorie électromagnétique de Maxwell a complété la théorie ondulatoire en introduisant
deux grandeurs vectorielles qui sont les grandeurs vibrantes du phénomène lumineux : la
lumière apparaît, dans le cas d'une onde monochromatique, comme constituée d'un champ
électrique et d'un champ magnétique variant sinusoïdalement avec le temps.
En prise de vue photographique, l’optique physique trouve plusieurs applications,
notamment au travers :
de l’explication des propriétés du rayonnement émis par différentes
sources lumineuses (adéquation et calibrage du support photographique
par rapport à la nature de la lumière reçue, phénomène de température
de couleur).
du phénomène de diffraction (dégradation inévitable de l’image et
diaphragmes utiles en photographie)
du phénomène de polarisation de la lumière (filtres polarisants)
des phénomènes de réflexion (calcul des pertes de lumière dans les
objectifs par absorption et par réflexion)
du phénomène d’interférences (mis à profit dans les couches
antireflets)
2 La lumière, théorie actuelle
2.1 Double nature de la lumière
La lumière est pour nous aujourd’hui une forme particulière d’énergie. Elle se manifeste
tantôt comme une onde (aspect ondulatoire), tantôt sous la forme d’un flot de particules
élémentaires appelées photons (aspect corpusculaire). On parle du principe de dualité ondecorpuscule.
En photographie, les deux aspects de la lumière sont
importants.
Par exemple, la formation de l’image latente en photographie
argentique ou la conversion opto-électronique à la base du
fonctionnement des capteurs numériques ne s’expliquent
qu’en considérant la lumière comme un ensemble de photons.
Par exemple, si la lumière avait la structure continue que
laisserait prévoir l'analogie avec les ondes acoustiques (par
exemple), tous les grains d’une émulsion, supposés identiques,
recevant un même éclairement seraient simultanément soumis
à son action.
À l’inverse, certains effets optiques comme la diffraction de la
lumière par le diaphragme d’un objectif photo ou la
polarisation de la lumière ne s’expliquent que dans le cadre
d’un modèle ondulatoire de la lumière.
2.2 Aspect ondulatoire de la lumière
La lumière désigne les ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire
comprises dans des longueurs d'onde de 0,38 à 0,78 micron (380 nm à 780 nm, le symbole
nm désignant le nanomètre, 1nm=10-9m). Les lois de Maxwell (théorie de
l’électromagnétisme), ou dans une certaine limite les lois de l'optique géométrique,
décrivent bien le comportement de ces ondes.
Les phénomènes lumineux s’expliquent selon la
théorie électromagnétique par la propagation
simultanée d'un champ électrique E et d'un
champ
magnétique
B,
constamment
perpendiculaires entre eux, ainsi qu'à la direction
de propagation, et dont les valeurs pour une
onde monochromatique sont des fonctions
sinusoïdales du temps t et de l’espace x.
À chaque instant, la vibration des champs électrique et
magnétique se fait donc dans une direction perpendiculaire à la
direction de propagation de la lumière : on appelle plan d’onde (P)
ce plan perpendiculaire au « rayon lumineux». La lumière en tant
qu’onde est donc une onde transverse.
Comme toutes les ondes, les ondes électromagnétiques possèdent une double périodicité :
la périodicité du phénomène dans l’espace est mesurée par la longueur d’onde λ (en m),
tandis que la périodicité dans le temps est mesurée par la période T (en s) ou son inverse, la
fréquence ν (en Hz).
On a entre ces grandeurs la relation fondamentale :
c
λ = c.T =
f
où c est la vitesse de la lumière dans le vide (ou célérité), égale à :
c = 299 792 458 m/s ≈ 3.108 m/s
L’ensemble des fréquences possibles de rayonnement porte le nom de spectre
électromagnétique. Il est en général divisé en sept régions plus ou moins distinctes. Les
divisions entre les différentes plages de rayonnement reposent plutôt sur des circonstances
historiques que sur des critères physiques, c’est pourquoi elles se chevauchent parfois. La
lumière a évidemment été découverte la première, puis l’infrarouge (1800), l’ultraviolet
(1801), les ondes radio (1888), les rayons X (1895), les rayons gamma (1900) et enfin les
micro-ondes, qui sont venues s’insérer dans l’espace compris entre les ondes radio et
l’infrarouge.
On voit sur la figure suivante que si la longueur d’onde peut se chiffrer en kilomètres (pour
les ondes radioélectriques), mètres, ou éventuellement millimètres, sa valeur n’est, pour les
ondes lumineuses, que de quelques dix-millionièmes de mètres ; on utilise généralement
pour l’exprimer, le milliardième de mètre, ou nanomètre (nm).
Spectre électromagnétique
http://www.ostralo.net/3_animations/swf/ondesEM_frise.swf
Spectre électromagnétique
http://scphysiques.free.fr/TS/physiqueTS/spectreem.swf
2.3 Aspect corpusculaire de la lumière
À une onde électromagnétique harmonique de fréquence f donnée correspondent des
photons d’énergie E fixée par la relation de de Broglie :
E = h. f
où h est une constante fondamentale de la physique, appelée constante de Planck. Elle a les
mêmes unités qu’un moment angulaire (Joule.seconde). Elle vaut :
h = 6, 626.10−34 J .s
L’énergie s’exprime habituellement en joules. Mais le Joule n’est pas une unité appropriée
pour exprimer l’énergie des photons de lumière visible. On utilise plutôt l’électron-volt (eV).
La correspondance se fait au travers de l’équivalence :
1eV = 1, 6.10−19 J
Par exemple, pour une onde de longueur d’onde λ=450 nm (lumière de couleur bleue), on
trouve une fréquence f = 6,66 . 1014 Hz et donc dans chaque photon une énergie E = 4,414 .
10-19J=2,76eV. De la même manière, une onde de longueur d’onde λ=750 nm (lumière de
couleur rouge), on trouve une fréquence f=3,99.1014 Hz et donc dans chaque photon une
énergie E=2,65.10-19J=1,66eV. Un photon bleu est donc plus énergétique qu’un photon rouge.
L’énergie des photons augmente avec la fréquence de l’onde électromagnétique. Des photons
de haute énergie peuvent avoir des effets néfastes sur l’organisme.
Remarque : la couleur, premier contact
L’excitation physique à la base du phénomène lumineux coloré, l’onde électromagnétique
émise par une source, peut être caractérisée par une ou plusieurs longueurs d’onde
lumineuses, qui peuvent avoir des amplitudes différentes.
Si une seule longueur d’onde : lumière simple (ou monochromatique)
Si mélange de plusieurs longueurs d’ondes : lumière complexe
La plupart des sources émettent une lumière complexe.
On peut représenter les caractéristiques de toute
source par son spectre (diagramme montrant
l’énergie émise par la source en fonction de la
longueur d’onde). Suivant que les longueurs
d'onde des éléments d'une lumière complexe
forment une suite ininterrompue ou bien ont des
valeurs distinctes, cette lumière est dite à spectre
continu ou à spectre de raies.
Une lumière simple a un spectre de raies formé
d’un seul pic.
Spectre de raies
Spectres d’émission continu et de raies
La couleur que nous attribuons à une lumière simple correspond à notre perception de la
fréquence de l’onde (c’est-à-dire de l’énergie du photon). La couleur n’est donc pas une
caractéristique physique intrinsèque de la lumière, mais plutôt une manifestation de notre
système électrochimique de sensation (œil, nerfs, cerveau).
Chaque lumière visible simple a donc une couleur déterminée ; l’ensemble des couleurs forme
une suite sans variation brusque, et la correspondance qu’indique le tableau suivant n’a qu’une
valeur indicative, aucune convention générale ne spécifiant pour quelle longueur d’onde on
passe du rouge à l’orangé, de l’orangé au jaune, etc.
Les radiations de longueurs d’onde immédiatement supérieures à celle du rouge extrême
appartiennent au domaine infrarouge et celles de longueurs d’onde inférieures au domaine du
violet extrême (ultraviolet). Etant pratiquement invisibles à l’œil, elles n’ont pas de couleur.
Notons que beaucoup d’entre nous peuvent voir dans l’infrarouge, jusqu’à environ 1050 nm
(mais faiblement) et dans l’ultraviolet, jusqu’à environ 312 nm.
Energie des photons « optiques »
Name
Infrared
Visible Light
Red
Orange
Yellow
Green
Blue
Violet
Ultraviolet
UV-A
UV-B
UV-C
Energy Range(eV)
less than 1.6
1.6 - 3.1
1.6-2.0
2.0-2.1
2.1-2.3
2.3-2.6
2.6-2.8
2.8-3.1
greater than 3.1
3.1-3.9
3.9-4.3
4.3-6.5
Wavelength Range (nm)
greater than 760
760 - 400
760-610
610-590
590-540
540-480
480-450
450-400
less than 400
400-320
320-290
290-180
3 Types et caractéristiques des sources lumineuses
Toute lumière est produite par les atomes d’un milieu lors du retour vers un état de moindre
énergie d'électrons excités.
On distingue deux catégories de sources, selon le principe physique à la base de leur mode
d’émission :
Les sources luminescentes, caractérisées par une émission de lumière dite « froide ».
Les sources incandescentes, caractérisées par une émission de lumière dite « chaude ».
Plus précisément, lorsque le mode d’excitation des électrons du milieu est autre que le
chauffage, on parle de luminescence, et lorsque le mode d'excitation des électrons du milieu
est le chauffage, on parle d'incandescence.
3.1 Sources luminescentes
On appelle luminescence l'émission de tout rayonnement électromagnétique visible,
ultraviolet ou infrarouge, qui n'est pas d'origine purement thermique.
Le phénomène de luminescence se décompose toujours au moins en deux phases :
l'excitation du système électronique des atomes de la substance et sa désexcitation au cours
de laquelle l'émission lumineuse se produit.
Excitation et émission peuvent être séparées par des phases intermédiaires, ce qui conduit en
particulier à distinguer deux types d'émission lumineuse : la fluorescence lorsque l'émission
suit presque instantanément l'excitation (t de l'ordre de 10 -8 s) et la phosphorescence quand
l'émission persiste au bout d'un temps plus long (t pouvant aller de la fraction de seconde à
plusieurs jours).
Comme les fréquences des photons dépendent
des différences d’énergie entre les niveaux
électroniques, les spectres de lumière des
sources luminescentes sont discontinus (discrets)
et sont caractéristiques de la nature chimique de
la substance émettrice.
Niveaux d'énergie dans l'atome d'hydrogène
http://rea.decclic.qc.ca/dec_virtuel/Chimie/202-NYA05/Chimie_generale/Modeles_atomiques/Modele_de_Bohr/Atome.swf
Spectre de l’atome d’hydrogène
http://scphysiques.free.fr/TS/physiqueTS/spectreH.swf
Fluorescence et phosphorescence
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/jablonski/index.html
Exemples de sources luminescentes
Les tubes « néons » sont constitués par un tube en verre (ou en quartz) contenant un
gaz déterminé. Pour que le tube émette de la lumière, on applique aux deux extrémités du
tube une haute tension (supérieure à 600 volts) qui provoque une étincelle dans le tube.
Dans ce cas, une électrode auxiliaire sert à amorcer la décharge par une ionisation
préalable du gaz. L’ionisation du gaz produit de la lumière dans le spectre visible. La
couleur de la lumière émise dépend de la nature de ce gaz. Par exemple, la lumière est
rouge pour le néon, verte pour le krypton, bleue sombre pour le xénon, et jaune pour le
sodium.
Spectre d'une lampe à vapeur de
mercure
Spectres d’émission
http://www.ostralo.net/3_animations/swf/spectres.swf
Les tubes fluorescents (improprement appelés aussi « néons ») génèrent la lumière visible
via deux processus simultanés. Tout d’abord, l'ionisation d'un mélange d'argon et de vapeur
de mercure à basse pression sous l'effet d'un courant électrique génère une lumière dans la
gamme des ultraviolets. Ce rayonnement est ensuite converti en lumière visible à la surface du
tube par un mélange binaire ou ternaire de poudres fluorescentes dont la composition est
spécifique à la teinte de lumière que l'on désire obtenir. Le nom de néon est impropre
puisque la majorité des tubes fluorescents ne contiennent pas de néon et la couleur émise
par ces lampes dépend surtout de la poudre fluorescente qui est employée.
Les tubes des lasers à gaz (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiations) sont
constitués par une enveloppe en verre remplie de gaz. Ils fonctionnent donc sur le principe
d’un tube à décharge. Mais les différences avec un tube à décharge classique sont
importantes.
Le fonctionnement du laser repose sur le
principe de l’émission stimulée (ou
induite). La présence d’un rayonnement
incident peut induire un atome excité à
émettre un photon ayant les mêmes
caractéristiques que les photons incidents.
Cela à condition que l’énergie de ces
photons soit « résonante », c’est-à-dire
que hν soit égale à l’écart d’énergie entre
le niveau supérieur et le niveau inférieur.
Dans cette émission induite, qui constitue la réciproque du processus d’absorption, le photon
créé par l’atome en se désexcitant a même fréquence et même direction de propagation que
le rayonnement incident, qui a induit la désexcitation. Le processus d’émission stimulée
permet donc d ’amplifier une onde lumineuse (en multipliant le nombre de photons émis).
L’émission stimulée d’un atome ou d’une molécule produit donc un nouveau photon (induit)
qui a exactement les mêmes fréquence, phase et direction que le photon incident ; dans un
laser, cela se fait à grande échelle, sur un très grand nombre d’atomes ou molécules
identiques.
Pour obtenir un effet d’émission stimulée sur un grand nombre d’atomes ou molécules, il faut
fournir de l’énergie au milieu matériel afin que ses atomes ou molécules soient pour la plupart
dans un niveau d’énergie excité E2, et non dans leur niveau fondamental E1.
C’est ce qu’on appelle effectuer une inversion de population, car à l’équilibre
thermodynamique la majorité des atomes se trouvent au contraire dans l’état d’énergie le
plus bas ; plus précisément, le rapport des populations des niveaux E2 et E1 vaut, à l’équilibre
thermodynamique, à la température absolue T :
N2
 E2 − E1 
= exp  −
N1
k .T 

où k est la constante de Boltzmann ≈ 1,3806 × 10-23 J.K-1. Cette formule montre qu’il y a moins
d’électrons sur des niveaux d’énergie plus élevés à l’équilibre thermodynamique.
Le mécanisme précis aboutissant à l’inversion
de population fait intervenir un ou plusieurs
niveaux d’énergie intermédiaires entre E1 et E2
(l’inversion de population n’est pas possible s’il
n’y a que ces deux niveaux). De plus, le niveau
excité E2 doit être suffisamment stable pour
que l’émission spontanée ne se produise pas
trop rapidement ; autrement, celle-ci
devancerait l’émission stimulée et l’on
obtiendrait pas une onde lumineuse
cohérente. On parle d’état métastable.
L’inversion de population étant réalisée (si c’est par excitation lumineuse on parle de
« pompage optique »), un des atomes excités va émettre un photon de fréquence ν = (E2 –
E1)/h par émission spontanée. En arrivant sur un autre atome excité, ce photon va
déclencher une émission stimulée, à l’issue de laquelle on obtiendra deux photons identiques
et en phase. Ces deux photons vont à leur tour donner lieu à deux émissions stimulées, d’où
deux nouveaux photons. Et ainsi de suite : le nombre de photons identiques et en phase qui
traversent le milieu se multiplie très rapidement (en cascade). C’est l’effet laser, c’est-à-dire
l’amplification du rayonnement.
Pour obtenir un effet laser efficace, on place
le milieu optiquement actif — c’est-à-dire les
atomes qui subissent l’inversion de
population et l’émission stimulée — dans
une cavité résonante formée par deux
miroirs disposés face à face. Ainsi, chaque
photon fait plusieurs allers et retours, d’où
un nombre plus important d’émissions
induites par lui, avant que le photon ne
quitte la cavité résonante.
Il reste à aménager une « ouverture » pour qu’une partie du rayonnement s’échappe de la
cavité, formant ainsi le rayon laser. Pour ce faire, il suffit qu’un des deux miroirs soit
partiellement réfléchissant et partiellement transparent.
Fonctionnement du laser
http://clemspcreims.free.fr/Simulation/laser.swf
http://toutestquantique.fr/laser/
La longueur d’onde, ou la fréquence, du faisceau laser émis dépend des dimensions de la
cavité. En effet, la longueur d’onde des ondes lumineuses allant et venant dans la cavité et
donnant lieu à l’effet laser doit être un diviseur entier de la longueur de la cavité. Sans cela,
il se produirait des interférences destructives entre les ondes se propageant dans un sens et
celles se propageant dans l’autre. Pour obtenir la longueur d’onde désirée (qui fixe la
couleur du laser), on peut donc jouer sur la longueur de la cavité résonante.
En raison de l’inversion de population et du processus d’émission stimulée, le retour des
électrons à leur niveau initial se réalise donc au même instant pour tous les atomes et non
plus d’une manière aléatoire. C’est cette propriété qui explique pourquoi un laser a la
particularité d’émettre une onde lumineuse intense dont la direction, la fréquence et la
phase sont très bien déterminées. On parle de lumière cohérente, contrairement par
exemple à celle émise par une ampoule à filament, qui émet de nombreuses ondes de
fréquences et phases diverses et ce dans toutes les directions.
Les principales caractéristiques du rayonnement laser sont donc que :
l’intensité lumineuse peut être très importante (puissance en térawatt=1012W
ou en pétawatt=1015W)
les raies lumineuses émises sont monochromatiques ou du moins caractérisées
par une très faible largeur de raie ∆λ
la lumière émise est cohérente
le faisceau lumineux est très étroit et ne diverge que très faiblement.
Laser Argon-ion
Les 3 principales raies d'émission du laser
Argon-ion
3.2 Sources incandescentes
Dans une lampe à incandescence, un filament conducteur est porté à haute température par
le passage d'un courant électrique (chauffage par effet Joule) ; comme tout corps chauffé, le
filament émet alors de la lumière.
On peut comprendre les caractéristiques du
rayonnement émis en rappelant qu’un
matériau solide présente généralement non
pas des niveaux d’énergie, mais des bandes
d’énergie (dans un solide, la périodicité du
réseau d’atomes implique la multiplication et
la différentiation des niveaux d’énergie, via le
principe de Pauli).
Le rayonnement émis par une source incandescente
(comme un solide chauffé) possède un spectre continu, (il
émet toutes les longueurs d’onde) et présente un
maximum d’émission. De plus, le rayonnement émis est
indépendant de la nature chimique du matériau émetteur.
Le spectre émis dépend bien entendu de la température.
Spectre du rayonnement solaire au sommet de l’atmosphère et
au niveau de la mer
Remarque : spectre d’absorption
Lorsqu'un spectre continu est observé après que sa
lumière soit passée dans un gaz, le spectre continu est
modifié. Le spectre contient des bandes sombres…
certaines couleurs semblent avoir disparu.
Cet effet est observé dans la lumière solaire après son
passage dans les couches extérieures de l'atmosphère
du Soleil et aussi après son passage dans
l'atmosphère terrestre.
Nous savons aujourd'hui que tous les types d'atomes
absorbent la lumière d'une longueur d'onde spécifique
(ou une combinaison de longueurs d'onde), la
longueur d'onde absorbée constituant une
caractéristique spécifique à chaque type d'atome.
On peut utiliser la détermination de la longueur
d'onde absorbée pour identifier la composition
chimique du gaz dans lequel la lumière est passée.
Les longueurs d'ondes des raies d'absorption dans le spectre lumineux d'une étoile sont
caractéristiques des éléments chimiques présents à la surface de cette étoile.
Types spectraux stellaires
Spectres d’absorption et d’émission
http://physiquecollege.free.fr/physique_chimie_college_lycee/lycee/seconde/dispersion_pri
sme_spectre_emission_absorption.htm
Spectres d’absorption et d’émission
http://www.ostralo.net/3_animations/swf/spectres_abs_em.swf
Exemple de source à incandescence : l’ampoule électrique
Une lampe à incandescence est donc constituée d'une ampoule en verre contenant un gaz de
remplissage ou un vide poussé. Le filament, relié aux connections électrique est réalisé
généralement en tungstène, un matériau très réfractaire dont la température de fusion est de
3 653 Kelvins (3 380 °C) ; on peut y ajouter dans de faibles proportions des additifs destinés à
améliorer les qualité du tungstène (oxyde de thorium).
Spectre d'une ampoule
halogène à filament
Le passage d'un courant électrique dans le filament impose un échauffement à celui-ci (effet
Joule). La température peut atteindre 2 823 Kelvin (2 550 °C) pour une lampe d'usage courant.
Dans le cas des lampes halogènes cette valeur peut atteindre 3 200 Kelvin (2 927 °C).
Pour une lampe nue, la lumière produite dépend essentiellement de la température du
filament. Plus elle sera élevée, plus la lumière sera blanche. En théorie, pour produire une
lumière de même qualité que la lumière solaire, une lampe à incandescence devrait utiliser
un filament porté à 5 222 Kelvin (4 949 °C), ce n'est bien entendu jamais le cas.
Si une ampoule était remplie d'air, le dioxygène oxyderait rapidement le filament porté à
haute température. On peut évaluer la durée de vie d'une telle ampoule à quelques dixièmes
de secondes. Les premières lampes utilisaient donc des ampoules dans lesquelles on avait fait
le vide, cette solution, la plus évidente, est encore employée aujourd'hui. Dans ce type de
lampes, le filament, s'il n'est plus oxydé a tendance à se sublimer, ce qui signifie que porté à
haute température il perd des atomes qui se retrouvent sous forme gazeuses dans l'ampoule.
Ceci a deux conséquences, le filament perd des atomes et s'amincit, un claquage se produit
ensuite, les atomes sublimés peuvent se déposer sur le verre de l'ampoule qui s'opacifie.
De manière à améliorer la durée de vie, on remplit donc l'ampoule avec des gaz inertes, il
peut s'agir d'azote, d'Argon, de Krypton ou de Xénon. Le gaz le plus efficace est le Xénon, c'est
aussi le plus cher, on emploie couramment de l'Argon bon marché ou le Krypton pour les
lampes de gammes supérieures. Le gaz de remplissage limite dans une certaine mesure la
sublimation du tungstène et permet ainsi de porter le filament à des températures plus
élevées sans diminuer son espérance de vie (processus de régénération du filament dans le cas
des ampoules halogènes).
3.3 Théorie du corps noir et température de couleur d’une source incandescente
3.3.1 Introduction
La théorie du corps noir est l’un des plus vieux problèmes de la physique théorique et il
est à l’origine de la physique quantique.
On retrouve la théorie du corps noir aussi bien lorsque l’on veut comprendre
fondamentalement la lumière et la matière que lorsqu’on étudie les étoiles, les trous noirs
et la cosmologie.
3.3.2 Deux questions simples
Pourquoi lorsqu’on chauffe un objet, celui-ci émet-il de la
lumière ?
Pourquoi la couleur de la lumière émise change-t-elle avec
la température ?
C’est en découvrant les réponses à ces deux questions que les
physiciens ont franchi la distance séparant la physique classique de la
physique quantique.
http://ressources.univlemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/thermo/corpnoir.html
Spectre du corps noir
https://phet.colorado.edu/sims/blackbody-spectrum/blackbody-spectrum_en.html
Spectre du corps noir
http://scphysiques.free.fr/2nde/documents/corpsnoir2.swf
Le problème du corps noir consiste à comprendre et décrire mathématiquement ce qui se
passe quand un morceau de fer chauffé passe de la couleur rouge à la couleur blanche, en
émettant une quantité de lumière de plus en plus importante.
3.3.3 Contribution de Kirchhoff ; comment construire un corps noir
Pour étudier l'émission de lumière par un corps, il faut s'assurer
que la lumière ambiante qu'il réfléchit ne vient pas perturber la
mesure.
En 1859, Kirchhoff montra que le rayonnement émis par les objets
qui absorbent tout le rayonnement incident ne dépend pas de la
nature de l’objet.
Gustav Kirchhoff
Un tel objet est appelé corps noir car à des températures faibles, il
est noir (il absorbe la lumière incidente et son rayonnement émis
n’est pas visible). À plus haute température, le corps noir absorbe
toujours la lumière ambiante et on peut considérer que la lumière
détectée est uniquement celle émise par le corps.
Attention : un corps noir peut être extrêmement brillant (les étoiles sont des corps noirs, avec
une excellente approximation). L'adjectif noir vient de la capacité du corps à absorber la
lumière incidente.
Kirchhoff a indiqué comment construire un corps noir. Il s’agit de
former une cavité dans un corps solide dont les parois sont gardées
à une température constante et uniforme T et de percer un petit
trou dans l’une de ses parois.
L’ouverture est un corps noir car la lumière qui entrera dans la
cavité sera absorbée par les parois de celle-ci. Le rayonnement qui
sortira par l’ouverture sera uniquement le rayonnement émis par le
corps noir.
L'objet réel qui se rapproche le plus de ce modèle est l'intérieur d'un four, formé d’une cavité
fermée (enceinte) portée à une température uniforme élevée. Afin de pouvoir étudier le
rayonnement dans cette cavité, le four est percé sur l'une de ses faces d'un petit trou laissant
s'échapper une minuscule fraction du rayonnement interne. C'est d'ailleurs un four qui fut
utilisé par Wien pour déterminer les lois d'émission du rayonnement électromagnétique en
fonction de la température.
Les parois de l'intérieur de l'enceinte émettent un rayonnement de spectre continu, c’est-àdire formé de toutes les longueurs d'ondes (théoriquement des ondes radio aux rayons X).
Cette émission est due à l'agitation des atomes. En effet, la température mesure l'agitation
des atomes (ceux-ci « oscillent » autour de leur position). Ce faisant, chaque atome se
comporte comme un dipôle vibrant (dipôle formé par le noyau et le nuage électronique), qui
rayonne donc de l'énergie.
En se réfléchissant de paroi en paroi, cette radiation se verra absorbée et réémise
continuellement sur les parois internes du four, jusqu'à que l'objet atteigne l'équilibre
thermique. La forme de ce spectre (c'est-à-dire la répartition de la quantité d'énergie en
fonction de la longueur d'onde) est indépendante de la nature de la surface émettrice et ne
dépend que de la température du four ; c’est la signature d'un rayonnement purement
thermique et le rayonnement émis s'appelle donc simplement le spectre du corps noir.
4.3.4 Propriétés du rayonnement thermique
Les chercheurs du XIXème siècle découvrirent deux propriétés importantes du rayonnement
thermique :
À mesure que la température augmente, l’intensité du rayonnement émis par un
corps augmente rapidement.
Plus la température du corps est élevée, plus la longueur d’onde associée au
maximum de la distribution du rayonnement est courte.
3.3.5 À la recherche de l’équation de la radiance
Les propriétés précédentes ne décrivent pas la situation complète de l’énergie rayonnée par
un corps noir. Il manque la distribution de l’intensité du rayonnement en fonction de la
longueur d’onde.
On définit la radiance spectrale RT(λ,T) (ou émittance spectrale M(λ,T)), de telle sorte que la
puissance émise dans toutes les directions par unité de surface de la source dans l’intervalle de
λ à λ + ∆λ pour un corps noir à une température T est RT(λ,T) dλ.
Cette quantité est reliée à la luminance énergétique spectrale Lλ (puissance émise par unité de
surface de la source dans un angle solide unité, pour une longueur d’onde donnée, unité :
Watt.m-3.sr-1) dans le cas des sources orthotropes par la loi de Lambert :
R (λ , T ) = M (λ , T ) = π .Lλ
La radiance totale (encore appelée excitance totale ou émittance totale M peut être calculée
en intégrant RT(λ,T) sur toutes les longueurs d’onde.
∞
M = ∫ RT ( λ , T ) d λ
0
Cette quantité est reliée à la luminance énergétique totale L par la même loi de Lambert :
M = π .L
3.3.6 Expérience de Lummer et Pringsheim
Entre 1897 et 1899, Lummer et Pringsheim
mesurèrent la distribution d’énergie de la radiation
d’un corps noir.
Ils dirigèrent la radiation émanant d’un corps noir à
une température élevée vers un prisme qui l’étalait ;
les intensités aux diverses longueurs d’onde étaient
mesurées grâce à une pile sensible à la chaleur.
Trois corps noir vus de face : les
pyromètres à étalonner sont fixés sur
une plaque de base qui peut être
positionnée avec précision selon les
trois axes de l'espace
Données expérimentales de la distribution d’énergie (radiance spectrale) du
rayonnement d’un corps
Si la température augmente, la quantité totale d’énergie (illustrée par l’aire sous la
courbe) augmente.
Lorsque la température augmente, le pic du maximum d’émission est décalé vers des
longueurs d’onde plus courtes.
3.3.7 Loi de Stefan-Boltzmann
On peut alors écrire quantitativement le premier énoncé du paragraphe précédent.
L’émittance ou radiance totale du rayonnement M (c’est-à-dire la puissance émise à toute les
longueurs d’onde par unité de surface de la source dans toutes les directions) émise par le
corps noir est proportionnelle à la quatrième puissance de la température absolue :
M =σ T4
où T est la température du corps noir, exprimée en kelvin, et σ est une constante appelée
constante de Stefan-Boltzmann. La valeur recommandée est σ = 5,670 x 10-8 W/m2.
L’autrichien Joseph Stefan a découvert cette
loi en 1879 à partir d’une série
d’expériences.
Quelques années plus tard, l’Autrichien
Ludwing Boltzmann l’a démontré de façon
théorique.
3.3.8 Loi du déplacement de Wien
En 1893, Wien détermine la répartition spectrale de l’énergie
émise par le corps noir et découvre que la lumière émise par
un corps noir se distribue autour d'une longueur d'onde
maximum privilégiée inversement proportionnelle à la
température. Cette longueur d'onde correspond au pic
d'émissivité du corps noir.
Le deuxième énoncé peut donc être remplacé par la
relation :
λmaxT = 2,898 × 10−3 m ⋅ K
où λmax est la longueur d’onde pour laquelle l’intensité du
rayonnement émis par le corps noir à une température T
est maximale.
3.3.9 Résumé des principaux résultats expérimentaux concernant la radiation d’un corps noir
La radiation provenant de l’intérieur de la cavité est plus intense que celle provenant de la
paroi externe.
La radiance spectrale est identique pour tous les corps noirs à même température peu
importe le matériau dont il est fabriqué.
La position du maximum de la courbe de la radiation spectrale change avec la température
du corps noir; c’est la loi du déplacement de Wien.
La radiation spectrale totale varie selon la quatrième puissance de la température exprimée
en Kelvin; c’est la loi de Stefan-Boltzmann.
3.3.10 Le rayonnement du corps noir : explication classique
Du point de vue classique, le rayonnement thermique résulte de l’accélération des particules
chargées situées près de la surface du corps chauffé ; ces particules émettent un
rayonnement, tout comme une antenne.
Le spectre continu du rayonnement émis par l’objet est lié à la distribution des accélérations
des charges électriques soumises à l’agitation thermique.
Vers la fin du XIXème siècle, il devenait évident que l’explication classique du rayonnement
thermique n’était pas satisfaisante, le problème fondamental consistait en effet à expliquer
la distribution spectrale du rayonnement émis par un corps noir.
3.3.11 Loi du rayonnement de Wien
Wilhem Wien suggéra que l’oscillation des atomes constituant la cavité expliquait l’émission de
la radiation ; l’énergie de vibration des atomes provient du chauffage du corps noir.
Une expression de la radiance spectrale fut proposée en 1896 par Wien:
R(λ , T ) = Aλ -5e − B / λT
En septembre 1900, des mesures de rayonnement pour des longueurs d’onde comprises entre
120 x 10-7 m et 180 x 10-7 m s’écartaient de près de 50% de la loi de Wien (dans cet intervalle)!
3.3.12 La loi de Rayleigh-Jeans
Mais en juin 1900, Lord Rayleigh proposa une autre expression qui
concordait mieux pour des grandes longueurs d’onde.
R(λ , T ) = CT λ -4
John William Strutt,
troisième baron Rayleigh
La théorie classique n’expliquait pas les données
expérimentales.
Pour de grandes longueurs d'onde, la loi de RayleighJeans convenait.
Mais cette loi est totalement inadéquate pour des
courtes longueurs d’onde (l’énergie émise tend vers
l’infini).
Pour des très courtes longueurs d’onde, l’observation
indiquait au contraire une énergie émise nulle.
Cette contradiction
ultraviolette ».
est
appelée
«
catastrophe
3.3.13 L’idée géniale de Max Planck
Depuis ses tous premiers travaux en physique théorique, Max Planck s’était passionné pour la
théorie de la chaleur et il avait été l’un des premiers à comprendre clairement le second
principe de la thermodynamique. Ses professeurs n’étaient autres que Helmholtz et Kirchhoff,
il était donc bien préparé pour s’attaquer au problème du rayonnement thermique.
Selon Planck, les parois de la cavité se comportent
comme des petits oscillateurs harmoniques.
Les oscillateurs ne pouvaient osciller qu’avec une
énergie représentant un multiple de h.f où f est la
fréquence de l’oscillation harmonique.
Par conséquent :
La matière ne peut émettre l’énergie radiante que par
quantités finies proportionnelles à la fréquence.
Le facteur de proportionnalité est une constante
universelle, ayant les dimensions d’une action
mécanique, la célèbre constante de Planck :
h = 6,626 x 10-34 J.s
3.3.14 Physique classique vs physique quantique
L’idée de Planck représente une coupure dramatique avec la physique classique qui permet
toutes les valeurs d’énergie pour un système physique.
Un des fondements de la théorie newtonienne est : « La nature ne présente pas de
discontinuités ».
3.3.15 La loi de Planck du rayonnement du corps noir
Pour la courbe de radiance spectrale d’un corps noir, Planck a obtenu l’équation suivante
pour la radiance spectrale en fonction de la longueur d'onde λ et de la température T :
R (λ , T ) =
Aλ −5
e
B
λT
−1
c
avec A = 2π h  
n
2
et B =
h
kB
c
 
n
où h est la constante de Planck, c la vitesse de la lumière, n l'indice de réfraction du milieu
(n=1 dans le vide) et kB la constante de Boltzmann ≈ 1,3806 × 10-23 J.K-1.
c’est-à-dire pour la luminance énergétique spectrale :
Lλ = R(λ , T ) / π =
2h ( c n )
λ
5
2
1
 hc n 
exp 
 −1
 k B λT 
Pour les faibles fréquences et les hautes températures, les échanges énergétiques entre la
matière et le rayonnement mettent en jeu un très grand nombre de petits grains d’énergie:
tout se passe comme si ces échanges se faisait d’une façon continue (on retrouve la loi de
Rayleigh-Jeans).
Pour une température donnée, la radiance et la luminance présentent bien un seul maximum,
donné par la longueur d'onde :
On obtient bien alors la loi de Wien :
où σW est appelée constante de Wien.
Plus précisément, la loi de Planck
pour différentes températures donne
les courbes ci-contre pour Lλ qui est
la luminance énergétique spectrale,
c’est-à-dire la puissance émise par
unité de surface de la source dans un
angle solide unité, pour une longueur
d’onde donnée (unité : Watt.m-3.sr-1).
λmax .T = constante
Comme on peut le voir sur les courbes précédentes d’émissivité du corps noir, l'augmentation
de la température influence la position du pic d'émissivité mais aussi sur la luminance
énergétique totale L de la lumière rayonnée (correspondant à l’intégrale de la luminance
spectrale, c’est-à-dire l'aire sous la courbe).
En 1879, Stefan découvrit que la luminance énergétique (puissance émise par unité de surface
par le corps noir) est proportionnelle à la puissance 4 de la température ; cette loi, dite de
Stefan - Boltzmann, résulte de la simple intégration de la loi de Planck sur la longueur d'onde :
où L est la luminance énergétique totale.
On obtient alors :
où σ, appelée constante de Stefan - Boltzmann vaut :
La loi de Lambert stipule que l'émittance énergétique ou radiance (flux énergétique émis par
unité de surface de la source dans toutes les directions) est proportionnelle à la luminance
énergétique spectrale pour une source orthotrope (comme les corps noirs). On a donc :
où M est l'émittance du corps noir. On a donc finalement :
Le flux lumineux énergétique global du corps noir, qui est le produit de l'émittance par la
surface émettrice est donc aussi proportionnel à la quatrième puissance de la température.
3.3.16 Illustration : le Soleil est un corps noir
Le soleil est une étoile de magnitude absolue 4,1 (magnitude visuelle = -26,9) avec une
efficacité lumineuse K = 91 lm.W-1. Sa masse est de 1,989.1030 kg pour un rayon RS de
6,965.108 m. La distance de la terre au soleil s'appelle l'unité astronomique (U.A.) et vaut
149.597.870 km.
Le spectre de la lumière solaire a une forme analogue à celle de la courbe de sensibilité de
l‘œil humain ; ce spectre est à peu près celui d'un corps noir porté à la température de 5785K.
Compte tenu de cette température de surface, la radiance énergétique R (ou émittance
énergétique) est voisine de :
R = σ.T4=5,67.10-8.(5875)4 ≅ 6,8 kW.cm-2 =6,8.107 W.m-2(loi de Stefan-Boltzmann)
Ce qui correspond à une luminance énergétique totale L = R/π = 2,2.107 W.m-2.sr-1
Le maximum d'émission situé dans le vert en :
λmax = 2898/5875 = 493 nm (loi de Wien)
L'émittance visuelle totale du soleil est donc :
M = 6,8.107.91 ≅ 6.109 lm.m-2,
correspondant à une luminance visuelle totale L = 6.109/π ≅ 2.109 cd.m-2.
La radiance du soleil correspond à une puissance totale rayonnée dans l'espace voisine de :
P = 6,8.107 . 4π . (7.108)2 ≅ 4.1023 kW.
Après avoir franchi 1,5.1011 m, arrive sur la terre une puissance énergétique par unité de
surface p :
p =σ.T4.(RS/D)2 = 6,8.107 .(7.108/1,5.1011)2 ≅ 1480 W.m-2 (constante solaire),
soit un éclairement :
E ≅ 1480 . 91 ≅ 105 lux.
3.3.17 Le rayonnement fossile, preuve décisive de la théorie du Big Bang
Dans le modèle du Big bang chaud, les
photons dans l’Univers primordial étaient
continuellement crées, absorbés ou
annihilés et réémis, l’Univers était un corps
noir quasi parfait.
Le fond cosmologique (ou rayonnement
fossile) correspond aux photons qui se sont
échappés 380 000 ans après le Big Bang,
lorsque le plasma matière/rayonnement est
devenu « transparent », la température de
l’Univers était alors autour de 3 000 degrés.
Depuis, l’Univers en expansion n’a cessé de
se refroidir.
En 1964, les radio-astronomes Penzias et Wilson, des
laboratoires de la compagnie Bell Telephone,
recyclent une antenne de télécommunication pour
mesurer le rayonnement dans le domaine radio de la
Voie lactée.
Pour ce faire, ils avaient besoin d'étalonner
correctement l'antenne, et en particulier de
connaître le bruit de fond généré par celle-ci ainsi que
par l'atmosphère terrestre. Ils découvrent ainsi
accidentellement un bruit supplémentaire d'origine
Arno Penzias et Robert Wilson près de inconnue au cours d'observations faites sur la
leur antenne satellite – Prix Nobel de longueur d'onde 7,35 cm.
Physique 1978 pour leur découverte
« accidentelle »
Ce bruit, converti en température d'antenne, correspondait à une température du ciel de 2,7
K, ne présentait pas de variations saisonnières, et ses éventuelles fluctuations en fonction de
la direction ne dépassaient pas 10%. Il ne pouvait donc s'agir du signal émis par la Voie lactée
qu'ils cherchaient à découvrir.
Penzias et Wilson ne connaissaient pas les travaux des cosmologistes de leur époque, et c'est
presque par hasard qu'ils les découvrent. : James Peebles a ainsi prédit l'existence d'un
rayonnement de quelques kelvins, résidu fossile du rayonnement primordial de l’Univers.
Aujourd'hui, la température de l'Univers est
environ 3 Kelvin (ondes électromagnétiques
dans les domaines IR et radio)
Le spectre mesuré par Wilkinson
Microwave Anisotropy Probe
C'est à George Gamow que l'on attribue la prédiction du fond diffus cosmologique. Gamow
a effectivement prédit l'existence d'un rayonnement issu du Big Bang, mais n'en avait pas
prédit le spectre de corps noir.
La preuve la plus décisive de la théorie du Big Bang provient de l’étude fine du rayonnement
fossile laissé par celui-ci et que l’on observe dans toutes les directions de la sphère céleste dans
le domaine des micro-ondes. Sa nature de corps noir, parfaite à 10-5 près, et sa température de
2,725 K sont exactement ce à quoi on s’attendait dans le cadre de la théorie du Big Bang.
3.3.18 Corps réel et corps gris
A la différence du corps noir, un corps réel n'absorbe pas tout le rayonnement reçu, une partie
est réfléchie ou transmise. De même à température égale, un corps réel n'émet pas autant
qu'un corps noir.
Par définition, on appelle émissivité d’un corps le rapport :
L’émissivité du corps dépend :
de la longueur d’onde λ.
de la direction d’émission (θ
θ,ϕ
ϕ).
de la température T.
On néglige le plus souvent la dépendance de
l’émissivité en la température T et en la
direction (θ
θ,ϕ
ϕ); d'où :
ε λ (θ , ϕ , T ) = ε λ
On définit les corps gris (ou « radiants
partiels ») comme des sources qui satisfont à la
loi de LAMBERT (émission orthotrope) et qui
sont tels que l’émittance est aussi
indépendante de la longueur d’onde :
ε λ = constante = ε
Cette constante est appelée facteur de corps gris.
Lλ
ελ = 0
Lλ
3.3.19 Température de couleur d’une source réelle
Portée à une température T, une source réelle rayonne moins qu’un corps noir. Mais pour
Tc bien choisi, l’émissivité de la source réelle calculée par rapport à un corps noir porté à la
température Tc est à peu près indépendante de la longueur d’onde (la source réelle se
comporte donc comme un corps gris).
Par définition, la température de couleur de la source réelle est la température Tc à
laquelle il faut porter le corps noir étalon pour qu’il émette une lumière de même
composition spectrale que la source (c’est-à-dire pour que l’émissivité de la source réelle
rapportée à ce corps noir soit indépendante de la longueur d’onde).
La température de couleur d'une source de lumière est exprimée en Kelvin (noté K). Le 0
Kelvin correspondant à -273°C. (ou « zéro absolu »).
Plus la température de couleur est élevée, plus la lumière émise sera riche en bleu.
Inversement, plus la température baisse, plus la lumière devient jaune.
Attention : le vocabulaire employé par les photographes est source de confusion : les
couleurs chaudes des photographes résultent de sources de faible température de couleur,
et réciproquement.
3.3.20 Echelle Mired et filtres correcteurs de température de couleur
Une autre échelle nous sera utile pour lire la différence entre deux températures de
couleur : le « MIRED » ou encore le « Micro reciprocal degree» :
106
°Mired (source ou filtre)=
T(en K)
Par exemple, 5 500 K équivaut à 182 °Mired.
La différence entre les valeurs en °Mired de la température de couleur de la source et du
film donne la valeur de décalage nécessaire du filtre de correction à la prise de vue :
°M filtre = °M film − °M source
Si °Mfiltre<0, il faut un filtre bleuâtre (qui « refroidit » les couleurs, c’est-à-dire augmente la
température de couleur, c’est-à-dire l’enrichit en bleu), par exemple l’un des filtres : 82 82A - 82B - 82C.
Si °Mfiltre>0, il faut un filtre jaunâtre (qui « réchauffe » les couleurs, c’est-à-dire diminue la
température de couleur, c’est-à-dire l’enrichit en rouge) , par exemple l’un des filtres 81 81A - 81B - 81C - 81D - 81EF .
Ces filtres peuvent se superposer, les °Mired s’ajoutent.
Par exemple, si un film équilibré pour 5 500 K est utilisé sous une source de 3 400 K, l’indice
du filtre correcteur vaut :
6
6
°M filtre
10
10
=
−
= −112°Mired
5500 3400
il faut utiliser un filtre bleu, le 80B.
Un même filtre, par exemple celui de - 18 °Mired, permet de convertir aussi bien une lumière
à 3 000K en une lumière à 3 200K, qu'une lumière à 5 000K en une à 5 500K. Vous remarquez
alors qu'une même valeur d'écart en °Mired ne donne pas le même écart en Kelvin suivant la
température à convertir. Indexer un filtre avec un écart en Kelvin est alors impossible et c'est
la raison d'existence des °Mired.
3.4 Exercices
1. Une radiation lumineuse a pour longueur d'onde dans le vide λ = 0,5 µm. Quelle est sa
période, sa fréquence ? ( Rép. : 1,66.10-15 s ; 6.1014 Hz).
2. Une radiation lumineuse a une longueur d'onde de 0,633µm dans le vide. Est-elle visible ?
Si oui, quelle est sa couleur ? Calculer sa fréquence. (Rép. : 4,739.1014Hz).
3. Une radiation lumineuse a pour fréquence 6,666.1014Hz. Calculer sa longueur d'onde dans
le vide (en nm). Quelle est sa couleur ? (Rép. : 450nm).
4. Une radio émet à une longueur d’onde de 25m. Calculer la fréquence correspondante.
(Rép. : 12MHz)
5. Calculer la fréquence et l’énergie de l’infrarouge immédiat (λ=700 nm) et de l’ultraviolet
immédiat (λ=400 nm). (Rép. : 4,28.1014 Hz ; 2,84.10-19 J ; 7,5.1014 Hz ; 4,97.10-19 J).
6. La différence d’énergie entre le niveau fondamental et le premier niveau excité de l’atome
d’hydrogène est de 980 kJ/mole. Calculer la longueur d’onde, la fréquence et l’énergie de
la transition. (Rép. : 120 nm ; 2,5.1015 Hz ; 1,63.10-18 J).
7. Une lampe à vapeur de sodium émet une radiation de période 1,963.10-15 s dans l'air. Cette
radiation se propage à la célérité c = 3.108 m.s-1. Calculer sa fréquence et sa longueur
d'onde. Quelle est sa couleur ? (Rép. : 5,094.1014 Hz ; 588,9 nm ; jaune orangé).
8. On donne la célérité des ondes hertziennes dans l'air : c = 3.108 m.s-1
Quelles sont les fréquences d'émission des ondes hertziennes suivantes dont les
longueurs d'onde valent :
radar : λ = 1 cm ; four à micro ondes : λ = 12,2 cm ; TV : λ = 20 cm.
Calculer les longueurs d'ondes des ondes hertziennes dont les fréquences valent :
radio FM : 100MHz ; téléphones portables : 30MHz ; radio GO (grandes ondes) : 0,2MHz
(Rép. : 3.1010 Hz ; 2,459.109 Hz ; 1,5.109 Hz ; 3 m ; 10 m ; 1,5 km).
9. Un signal lumineux met 0,3ms pour parcourir une distance de 60km dans une fibre
optique d'un réseau de télécommunications. Calculer la vitesse de propagation de la
lumière dans le verre constituant la fibre optique.(Rép. : 2.108 m.s-1).
10. Au cours d'une expérience, Foucault mesura la vitesse de propagation de la lumière dans
l'eau contenue dans un long tuyau du Boulevard St Michel à Paris. Dans l'eau, un signal
lumineux mit 2,5µs pour parcourir la distance de 562m. Calculer la vitesse de propagation
de la lumière dans l'eau. (Rép. : 2,248.108 m.s-1).
11. En passant d’un milieu transparent à l’autre, la fréquence d’une onde lumineuse ne
change pas. La vitesse de la lumière dans l’eau est de 2,25.108 m.s-1, Quelles sont les
limites en longueur d’onde du spectre visible dans l’eau. (Rép. : 292 nm-585nm).
12. Trouver un ordre de grandeur de la distance Terre-Lune sachant que la lumière met 2,7
secondes pour faire l'aller-retour Terre-Lune. (Rép. : 4,05.108 m = 405 000km).
13. On utilise en astrophysique l’année-lumière (c’est-à-dire la distance parcourue par la
lumière en une année) comme unité de distance. Une étoile se trouve à 10 annéeslumière de la Terre. Quelle est sa distance en kilomètres ? (Rép. : 9,4543.1013km).
14. En 1987, on a observé l’explosion d’une supernova qui se trouve à environ 1,6.1018 km. À
quelle date cette explosion a-t-elle eu lieu ? (Rép. : il y a 0,17.106 années).
15. On désire utiliser un film type « lumière du jour » ( 5 500 K) avec une lumière artificielle
de 3 200 K. Quels sont la correction en mired et le numéro du filtre à utiliser ? (Rép. : -131
mired ; filtre bleu 80A).
16. On désire utiliser un film flood 3 400 K avec une lumière artificielle de 4 800 K. Quels sont
la correction en mired et le numéro du filtre à utiliser ? (Rép. : 86 mired ; filtre jaune 85C).
17. Quelle correction faut-il apporter à la lumière pour passer de 3 100 K à 3 400 K ? (Rép. -28
mired ; filtre bleu 82B).
18. Soit une source de lumière incandescente. Dans chacun des cas, déterminer (en nm) la
longueur d’onde de la lumière principalement émise par la source connaissant sa
température de couleur. Donner la teinte correspondante.
T = 4 100 K (Rép. : 707 nm)
T = 6 440 K (Rép. : 450 nm)
4 Rayon lumineux et optique ondulatoire
4.1 Rayons lumineux et fronts d’ondes
Un rayon lumineux ne peut se concevoir seul. On ne peut parler que d’une famille de rayons
lumineux. Les familles de rayon lumineux sont indissociablement liées à la notion de front
d’onde ou de surface d’onde.
Soit A une source (ponctuelle ou étendue) émettant de la lumière dans toutes les directions
de l'espace à partir de la date t = 0.
L'ensemble des points atteints par la lumière à la date t est une surface (Σ) appelée surface
d'onde à la date t. Cette surface est également une surface réunissant des points situés à un
chemin optique identique de la source.
Considérons en effet un point A, source de lumière, et
traitons le chemin optique : L( M ) = [ AM ]
comme une fonction du point M, pour tout point atteint
par au moins un rayon lumineux issu de A.
Pour M et M′ voisins , la différence de chemin optique δL = L(M′) − L(M) depuis la source
commune A s’écrit sous la forme :
uuuur
r
δ L = gradL . δ r
Mais on peut aussi faire le même calcul que celui qui a été développé au chapitre 1 (cf.
chapitre 1 paragraphe 4.6), à un détail près : le terme tout intégré :  nuur.δ rr  M

s’annule toujours en A mais plus forcément en M ; il reste donc :
Ce résultat devant être vrai pour tout déplacement, il reste :
t
A
uuuur
r
ur r
grad L .δ r = nut .δ r
uuuur
ur
grad L =nut
dont nous ne conserverons en pratique qu’une forme faible : les surfaces de chemin optique
identiques, que nous appellerons dans la suite surfaces équi-phase ou surfaces d’onde, sont
par définition orthogonales au gradient de L, donc aussi à ut.
D’où le théorème de Malus-Dupin :
Les rayons lumineux sont orthogonaux aux surfaces équi-phase, surfaces d’égal chemin
optique depuis une source de lumière ponctuelle donnée.
Cette situation est analogue à celle de l’électrostatique :
les surfaces équipotentielles sont perpendiculaires aux
lignes de champ.
Une famille de rayons définit donc des
fronts d’onde qui sont des surfaces
orthogonales à ces rayons.
Réciproquement, un front d’onde
détermine localement les rayons : ce
sont des « courbes » qui lui sont
localement orthogonales.
4.2 Théorème de Malus-Dupin
Tous les rayons compris entre A et (Σ) correspondent au même chemin optique :
LAB=LAC=LAD=cste.
De même pour les points situés sur la surface d'onde (Σ’) à la date t':
LAB'=LAC'=LAD'=cste'.
On en déduit que tous les chemins optiques compris entre deux surfaces d'onde sont égaux :
LBB'=LCC'=LDD'=c( t '−t ).
En conclusion, entre deux surfaces d'onde (équiphases) le chemin optique ne dépend pas du
choix du rayon lumineux.
4.3 Théorème de Malus-Dupin et loi de la réfraction
Le théorème de Malus-Dupin permet de retrouver la loi de Snell-Descartes de la réfraction :
4.4 Principe de Huygens
L’évolution temporelle de la surface d’onde ou front d’onde est décrite par le principe de
Huygens :
Tout point d’un front d’onde primaire sert de source à des ondes sphériques secondaires
telles que le front d’onde plus tard est l’enveloppe de ces ondes. De plus, ces ondes
avancent avec une longueur d’onde et une fréquence égale à celle de l’onde primaire.
4.5 Applications du principe de Huygens : onde plane, propagation rectiligne et phénomènes
de réflexion et de réfraction
Le principe de Huygens permet de déterminer l'évolution d'une onde.
Pour cela Huygens propose de considérer chaque point atteint par
l'onde comme le lieu d'émission d'une petite onde circulaire de même
nature que l'onde principale, évidemment.
Chaque point génère donc une onde circulaire qui interfère avec l'onde
circulaire des autres points pour donner l'amplitude de l'onde à
l'instant considéré.
Une onde en évolution n'est donc en quelque sorte que le résultat de
l'interférence d'une infinité d'ondes circulaires.
L'onde suivante se construit à partir des ondelettes créées sur le
front de l'onde précédente.
Illustrations du principe d’Huygens
http://www.acoustics.salford.ac.uk/feschools/waves/flash/huygens.swf
4.5.1 Évolution d’une onde plane
La simple évolution d'une onde plane est ainsi expliquée à travers la génération successive de
ses fronts d'onde.
En effet, chaque front d'onde n'est que le résultat de l'interférence constructive de l'infinité
des ondes circulaires créés par les points qui forment le front d'onde précédent.
Pour construire un front d'onde à venir, il suffit donc de tracer la multitude de petites ondes
circulaires issue du dernier front d'onde et d'observer au bout d'une période leur
interférences constructive, comme le montre la figure ci-contre.
L'application de ce principe permet aussi de construire les fronts successifs d'une onde qui
parvient sur des obstacles, comme l’exemple suivant et l’interprétation ondulatoire de la
réflexion et de la réfraction vont le montrer.
4.5.2 La propagation en ligne droite
L'un des problèmes majeurs posé par la propagation de la lumière à la théorie ondulatoire a
été celui de sa propagation en ligne droite. En effet, de par sa nature, la propagation d'une
onde se fait dans toutes les directions, ainsi que l'exemple des ondes sonores le montre
clairement. Comment donc se peut-il que la lumière se propage en ligne droite, comme le
montrent les rayons lumineux traversant le feuillage d'un sous-bois ou ceux d'un faisceau
laser apparemment parfaitement rectilignes.
Le principe de Huygens permet de lever le problème de façon remarquable. Pour comprendre
comment, il faut considérer une onde plane parvenant sur un obstacle en forme de trou,
comme le montre la figure suivante :
On y voit l'onde plane arrivant sur l'obstacle, les points
à l'origine des ondes circulaires et surtout
l'interférence
de
celles-ci entre
elles qui
manifestement est une onde plane limitée aux
dimensions du trou.
Notez cependant une faible divergence du faisceau
marquée par une zone d'interférence constructive très
légèrement plus large que les dimensions du trou.
4.5.3 La réflexion dans le modèle ondulatoire
Bien évidemment, la théorie ondulatoire doit aussi expliquer la réflexion à partir du principe
de Huygens. La figure ci-dessous permet de comprendre comment utiliser ce principe pour
l'expliquer.
On y voit les fronts de l'onde plane parvenant sur
la surface réfléchissante, perpendiculaires à sa
direction de propagation. Considérons par
exemple le point du front d'onde qui est le
premier arrivé sur la surface. Il est noté A. Au
moment où le front d'onde rencontre la surface, il
génère une petite onde circulaire qui va se
développer au cours du temps. Ensuite, au
moment où l'onde arrive, par exemple, au point
noté B, celle-ci génère aussi une petite onde
circulaire.
Mais l'onde circulaire précédente s'est déjà développée d'une distance correspondant à la
longueur d'onde de l'onde. Puis, au point noté C, une autre petite onde circulaire est créée,
alors que l'onde au point B s'est développée d'une longueur d'onde et que celle du point A en
est à deux longueurs d'onde. Enfin, tandis qu'au point noté D est crée une petite onde
circulaire, celle du point C a une extension d'une longueur d'onde, celle du point B a une
extension de deux longueurs d'onde et celle du point A à une extension de trois longueurs
d'onde. En réalité, tous les points entre A et D produisent de petites ondes circulaires qui se
développent au fur et à mesure. Alors, chacune de ces petites ondes circulaires interfère
constructivement (si on considère pour front d'onde les maxima d'amplitude) pour donner
naissance au front d'onde réfléchi.
En considérant la figure suivante, on peut aussi démontrer quantitativement la loi de la
réflexion.
Considérons pour cela les deux triangles ABD et DCA. La droite CD marque la direction de
propagation de l'onde incidente. La droite AC marque la direction du front d'onde incident.
Ces deux droite sont donc perpendiculaires. Ainsi l'angle ACD est droit. De la même manière la
droite AB marque la direction de propagation de l'onde réfléchie. La droite BD marque la
direction du front d'onde réfléchi. Ces deux droites sont donc perpendiculaires. Ainsi l'angle
ABD est droit. Par ailleurs, ces deux triangles ont un côté commun : AD et deux côtés de
même grandeurs : AB et CD. En effet, lors d'une réflexion, l'onde ne changeant pas de milieu,
la vitesse de propagation est la même pour l'onde incidente et l'onde réfléchie. A vitesse
égale, au moment où le point C de l'onde arrive au point D, l'onde circulaire émise par A vers B
aura parcouru la même distance. Ainsi, les deux triangles ont un côté identique, un angle
(opposé à ce côté) identique et un autre coté de même longueur. Ils ne peuvent qu'être
semblables. Ce qui signifie que les angles BAD et CDA sont identiques et que les angles
d'incidence par rapport à la normale et de réflexion par rapport à la normale sont aussi
identiques. C'est ce qu'il fallait démontrer.
La réflexion dans le modèle ondulatoire
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/reflection/reflectionangles/index.html
4.5.4 La réfraction dans le modèle ondulatoire
Pour la réfraction, il en va de même que pour la réflexion. Le principe de Huygens, encore
une fois, permet de l'expliquer correctement.
Avant de voir comment, on peut se représenter simplement le
phénomène par une analogie. Considérons un bataillon de
soldats bien alignés sur quelques dizaines de rangées, comme on
pouvait en voir sur les champs de batailles du XIXe siècle. Chacun
de ses soldats, par peur où courageusement, applique la règle
d'or du bon soldat : obéir aux ordres qui sont de marcher en ligne
droite devant lui à vitesse constante.
Au départ son mouvement est aisé. Il marche en rase campagne dans la prairie. Le front du
bataillon est bien rectiligne. Mais voilà que son déplacement le mène directement vers la
lisière d'une forêt qu'il aborde avec un certain angle, de biais. Comme la progression à travers
les bois se trouve être moins aisée que dans la prairie, le premier homme qui parvient à la
lisière de la forêt voit sa vitesse de progression diminuer. Quelques instants plus tard, c'est le
second homme qui ralentit. Puis de proche en proche les suivants ralentissent aussi. Le front
se casse donc puisque les soldats qui sont encore dans la prairie progressent encore
rapidement. Pourtant, chaque soldat continue d'appliquer les ordres : progresser tout droit
devant lui. Mais le fait que la vitesse de certains ait diminuée produit un changement de la
direction du front de soldat, comme on peut le voir sur la figure suivante.
Clairement, la direction de déplacement du front de soldats est déviée vers la normale à la
lisière de la forêt, ce qui est compatible avec les expériences de déviation d'un faisceau
lumineux qui passe d'un milieu peu dense (comme l’air) à un milieu plus dense (comme l’eau).
Évidemment la démonstration fait appel au principe de
Huygens. Considérons la figure ci-contre :
Et considérons sur cette figure les triangles ABC et CDA.
Ils ont en commun le côté AC et on peut écrire
respectivement :
AB
CD
sin β =
et sin α =
AC
AC
AB = 4.λ2 et CD = 4.λ1
Or :
Mais, si la longueur d'onde change avec le changement de milieu, sa fréquence reste
constante. Donc, la période T aussi. Ainsi, le fait que la longueur d'onde change est dû au fait
d'un changement de la vitesse de l'onde lors du changement de milieu.
v1 =
On peut écrire alors :
Ainsi, on a :
sin β =
sin α v1
=
sin β v2
Or, sait que :
n1 =
ou encore
T
et v2 =
λ2
T
4v2T
4v T
et sin α = 1
AC
AC
ce qui implique :
ce qui implique :
λ1
c
v1
et n2 =
c
v2
sin α n2
=
sin β n1
n1 sin α = n2 sin β
ce qu'il fallait démontrer.
Principe de Huygens et réfraction
Le principe de Huygens-Fresnel stipule qu'à une interface, tous les points atteints par une
onde venant d'un premier milieu réémettent une onde dans le second milieu. On peut alors
interpréter la réfraction comme la déviation du front d'onde liée à la vitesse plus faible (ou
plus rapide) de ces ondes réémises.
Réfraction dans le modèle ondulatoire
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/refraction/refractionangles/index.html
Réfraction et réflexion avec le principe d’Huygens
http://www.youtube.com/watch?v=cY4XLQnfbLI
Visualisation de la construction d’Huygens Fresnel pour la réflexion et la réfraction
http://www.walter-fendt.de/ph14f/huygenspr_f.htm
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo/simuler/appletsjava/t
ransmit.html
Construction de Huygens du rayon réfracté
1.Tracer le rayon incident.
2.Tracer la surface d’onde Σ(t) dans le milieu incident,
perpendiculaire au rayon incident et coupant le
dioptre au point d’incidence I.
3.Tracer la surface d’onde Σ(t+dt) dans le milieu
incident par une construction de Huygens. Cette
surface d’onde coupe le dioptre au point J.
4.Tracer le cercle C2 de rayon R = v2.dt dans le milieu
émergent, centré au point d’incidence I. Le point
d’incidence I est en effet une source secondaire
émettant une onde secondaire sphérique dans le
milieu émergent.
5.Tracer la droite passant par le point J, tangente au cercle C2 dans le milieu émergent au
point A. Le point J et le point A appartiennent à la même surface d’onde car le temps écoulé
lors des propagations de I à J et de I à A est égal.
6.Tracer le rayon émergent, droite (IA) passant par I et par A. Cette droite est perpendiculaire
à la droite (JA) car C2 est un cercle : c’est donc bien un rayon lumineux, perpendiculaire à sa
surface d’onde Σ(t+dt).C’est le rayon réfracté.
http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch02/co/simuler_ch02_02.html
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/huyghens.html
5 Phénomène de diffraction
5.1 Définition et description
La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne
leur est pas complètement transparent ; le phénomène peut être interprété par la
diffusion (absorption et/ou réémission) d'une onde incidente par tous les points de l'objet
(principe d’Huygens-Fresnel).
La diffraction est en fait le résultat de l'interférence des ondes diffusées par chaque point
de l’obstacle.
Pour mettre en évidence clairement le phénomène de diffraction, l'obstacle que rencontre
l'onde doit avoir une taille caractéristique relativement petite par rapport à la distance à
laquelle l'observateur se place. Si l'observateur est proche de l'objet diffractant, il observera
l'image géométrique de l'objet : celle qui nous apparaît habituellement. La diffraction
apparaît à grande distance de l’obstacle.
De plus, la diffraction apparaît aussi lorsque la longueur d’onde est grande par rapport à la
taille de l’obstacle : plus la longueur d'une onde est grande par rapport à un obstacle, plus
cette onde aura de facilité à contourner, à envelopper l'obstacle (et donc à être diffractée).
Au contraire, pour une longueur d’onde petite par rapport aux dimensions de l’obstacle, on a
surtout réflexion des ondes.
Quand l’objet ou le trou ont des dimensions beaucoup
plus grandes que la longueur d’onde, les rayons
continuent en ligne droite.
Quand les rayons vont en ligne droite comme dans ces
cas, on fait de l’optique géométrique.
Si on rencontre des objets ou des trous plus
petits, alors il se passe quelque chose de
différent : l’onde s’étale un peu et les rayons
sont déviés.
Et si on rencontre un objet ou si on passe dans un trou encore plus
petit, l’étalement de l’onde est encore plus important.
C’est cette déviation des rayons qui est la diffraction. Elle permet, entre
autres, à l’onde de contourner les obstacles et à l’onde de s’étaler en
passant dans un trou, à condition que ces objets et ces trous ne soient
pas beaucoup plus gros que la longueur d’onde.
La diffraction est un phénomène typiquement ondulatoire :
5.2 exemples de diffraction pour des ondes mécaniques et pour le son
Exemple de diffraction en mécanique des fluides :
Les vagues pénétrant dans un port peuvent contourner une jetée.
Exemple de diffraction en acoustique :
Un auditeur placé derrière un pilier entend
moins bien les sons aigus, car ils sont réfléchis
par le pilier, tandis que les sons graves lui
parviennent en contournant le pilier
(remarquons que la lumière par contre est
totalement bloquée derrière un pilier en raison
de ses longueurs d’onde, beaucoup plus petites
que la taille du pilier : il y a seulement
réflexion).
Le générateur d'ondes de la cuve à ondes crée une onde rectiligne se propageant à la surface
de l'eau au moyen d'une règle solidaire du vibreur.
Que se passera-t-il lorsqu'une onde rencontre une mini digue possédant une ouverture
représentée sur le schéma ci-dessus. Même question, si le vibreur est muni d’une pointe
(onde circulaire) ?
Observations :
a
Observations – Interprétations:
L'expérience montre qu'après la digue l'onde incidente (c’est-à-dire l’onde qui arrive sur
l’ouverture) est perturbée. L’onde après l’ouverture est appelée onde difractée.
Deux cas sont possibles :
Si la largeur a de l'ouverture est comparable à la longueur d'onde λ alors l'onde
incidente est peu affectée ; l'ouverture agit comme un diaphragme.
Si la largeur a de l'ouverture est inférieure ou égale à la longueur d'onde λ alors
l'onde est très perturbée, on observe une modification de l’onde rectiligne après le
passage de l’ouverture ; l'ouverture se comporte comme une nouvelle source d'onde
quasi circulaire.
On a ainsi mis en évidence le phénomène de diffraction qui dépend des dimensions de
l’ouverture ou de l’obstacle. La diffraction est d'autant plus nette que l'ouverture ou l'obstacle
sont petits (a≤λ).
Lors du passage de l'ouverture de petite dimension l'onde perd de sa directivité.
L'onde diffractée et l'onde incidente ont la même longueur d'onde λ, la même fréquence et
la même célérité.
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/diffraction.html
5.3 diffraction de la lumière par un dispositif optique
En optique, même si toutes les aberrations d’un objectif ont été corrigées, et que les
aberrations résiduelles ont été réduites, des défauts de l’image dus à la diffraction
apparaissent.
On appelle figure de diffraction l’image d’un point source fournie par un dispositif optique
(comme un objectif). Elle est fonction de la géométrie de l’obstacle géométrique responsable
de la diffraction.
Diffraction par un trou circulaire
Diffraction par une fente (verticale)
La position des minimums dépend de la longueur d’onde. Plus la longueur d’onde est petite,
plus les maximums de diffraction sont près les uns des autres.
Ainsi, si on fait passer de la lumière blanche dans une fente, chaque couleur fera une figure
de diffraction différente. On obtiendra alors cette figure de diffraction :
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/diffrac.html
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/puprect.html
Par exemple, l’image d’un point source formée
par une lentille idéale (sans aucune aberration)
n’est pas un point image mais une figure
spécifique, appelée figure de diffraction d’Airy.
Elle consiste en un disque central brillant (le
disque
d’Airy),
entouré
d’anneaux
concentriques de moins en moins lumineux
(les anneaux de Newton).
La figure d’Airy s’obtient pour tous les instruments d’optique où l’obstacle diffractant (le
diaphragme) est à symétrie circulaire (télescope, lunette astronomique, microscopes…).
http://www.falstad.com/diffraction/directions.html
Applet en local
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/pupcirc.html
Aspects de l’image d’un point donnée par un instrument d’optique en l’absence d’aberration.
La taille de la figure de diffraction dépend de la distance de l’observateur à l’obstacle
diffractant. Placé près, l’observateur ne perçoit que le disque central. Plus loin, les anneaux
sont également perceptibles.
Une fois la distance d’observation fixée, l’intensité lumineuse varie donc selon un angle mesuré
par rapport à l’axe :
On montre que le rayon angulaire θ du disque d’Airy est lié à la longueur d'onde λ et au
diamètre d du trou par la relation d’Airy :
Plus généralement, on peut calculer la position angulaire et l’intensité des anneaux et des
zones sombres de la figure d’Airy :
Notons que comme le diamètre du disque d’Airy est proportionnel à la longueur d’onde, la
figure d’Airy peut présenter un aspect irisé :
On peut calculer le rayon linéaire r de la figure de diffraction.
Pour un point source situé à l’infini, la figure de diffraction se forme dans le plan focal de
l’instrument.
Le rayon du disque de diffraction s'obtient donc en multipliant le rayon angulaire de la
tache de diffraction par la focale f de l'instrument (car ce rayon est petit) :
r = 1, 22. f .
λ
D
= 1, 22.λ .
f
= 1, 22.λ.n
D
où l’on a noté comme d’habitude le rapport focale sur diamètre par le nombre d’ouverture n.
Le rayon linéaire de l'image au foyer ne dépend donc que du rapport d'ouverture f/D=n de
l'instrument (et bien sûr de la longueur d'onde).
Par exemple, un instrument ouvert à n=3 donne une image de diffraction de rayon égal à
environ 2 µm en son foyer (pour λ=500nm), que ce soit un télescope de 200 mm ou de 1
m de diamètre.
Diffraction d’un faisceau laser rouge
http://www.youtube.com/watch?v=vdJydvC7LoI
Figure de diffraction à l’infini produite par un trou carré
Figure de diffraction à l’infini produite par un trou rectangulaire
Figure de diffraction à l'infini
produite par un trou
triangulaire.
Figure de diffraction à l'infini produite par deux trous circulaires (diffraction et interférences).
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/pupille.html
Effets lumineux en photographie dus à la diffraction de la lumière par le diaphragme
Dans le cas de l’appareil photographique, le diaphragme est formé par 6 volets donc un
trou à 6 côtés et la diffraction produit 6 rayons principaux (2 horizontaux et 4 en X). C'est
donc à la bordure de chacun des côtés du trou que se produit la diffraction.
On peut voir assez souvent ce genre de diffraction sur des photographies. Le diaphragme des
appareils photo forme souvent un trou hexagonal, octogonal et parfois même triangulaire,
comme on peut le voir sur cette image :
5.4 pouvoir séparateur d’un instrument d’optique et critère de Rayleigh
En optique, le pouvoir séparateur d'un système optique mesure sa capacité à distinguer
des détails angulairement proches.
Il est défini comme la distance angulaire minimale ρ entre deux éléments d'un objet pour
laquelle le système optique donne deux images séparées ; on dit alors que le détail en
question de l'objet est résolu.
Le pouvoir séparateur d’un instrument d’optique est toujours inférieur à la limite
théorique fixée par le phénomène de diffraction.
Dans le meilleur des cas, on a donc :
ρ ang (en rad) = 1, 22
λ
D
Le critère de Rayleigh définit le pouvoir séparateur limite théorique d'un instrument, en
raison de la diffraction. Il détermine s'il est possible de distinguer deux taches de
diffractions issues de deux points objets proches angulairement.
Deux images de diffraction (correspondant à deux points du sujet angulairement
proches) peuvent être séparées par l’instrument si leur distance angulaire est
supérieure ou égale au rayon angulaire ρang du disque d'Airy.
Le critère de Rayleigh permet donc de préciser sous quelle condition on peut distinguer 2
sources ponctuelles : il exprime en fait que la position angulaire du premier zéro de la figure
de diffraction de l'une des sources corresponde au maximum de la figure de diffraction de
l'autre source.
Quant à la plus petite distance linéaire ρ perceptible entre deux points images (c’est-à-dire
la dimension linéaire du plus petit détail de l’image perceptible), pour un sujet source situé
à l’infini (et donc pour une figure de diffraction se formant à une distance égale à la focale
de l’instrument) il s'obtient en multipliant le rayon angulaire de la tache de diffraction par
la focale f de l'instrument (car ρang est petit) :
ρ = 1, 22. f .
λ
D
= 1, 22.λ .
f
= 1, 22.λ.n
D
La taille du plus petit détail perceptible ne dépend donc que du rapport d'ouverture n=f/D
de l'instrument (et bien sûr de la longueur d'onde).
Pour exploiter au mieux le pouvoir séparateur d’un instrument, il faut agrandir
l'image. C’est le rôle de l’oculaire sur les microscopes et les télescopes.
Selon cette formule, le pouvoir séparateur théorique de l’œil humain pourrait donc
atteindre, dans le violet, lorsque la pupille est grande ouverte (8 mm), la valeur de :
ρ ang
380.10−9
−4
= 1, 22
≈
0,
00006
=
0,
6.10
rad=12''
8.10−3
Cette valeur très optimiste est nettement inférieure au pouvoir séparateur réel de l’œil.
Variation du diamètre pupillaire (en mm) en fonction
de la luminance du champ observé (en nits)
En pratique, le pouvoir séparateur de l'œil humain est d'environ 0,3 10-3 radian c’est-à-dire
environ une minute d'arc (1’), ce qui correspond à une capacité de discerner un détail
d’environ 100 km sur la surface de la Lune vue de la Terre ou, plus à notre échelle, un détail
de 1 mm pour un objet ou une image situé à 3 m de distance de l’œil.
En théorie, selon cette formule, un télescope de 10 mètres de diamètre pourrait
atteindre un pouvoir séparateur de 0,015 seconde d’arc (c’est-à-dire 4125 fois plus fine
que la capacité réelle de l’œil humain), mais en conditions réelles, les télescopes de 10
mètres de diamètre, comme ceux composant le Very Large Telescope au Chili
atteignent un pouvoir séparateur de 0,1 seconde d'arc (soit 600 fois mieux que l’œil
humain) ; un détail résolu correspond environ à une taille de 170 m vue depuis la Terre
sur la surface de la Lune.
Pouvoir séparateur limite donné par la diffraction ; distance à laquelle une
pomme (diamètre 10 cm) sous-tend un angle égal à ce pouvoir séparateur.
Afin d'obtenir un meilleur pouvoir séparateur pour un instrument d’optique, deux possibilités
sont exploitées :
observer avec des longueurs d'ondes plus petites :
c'est le cas du microscope électronique qui utilise des électrons de très faible longueur
d'onde (avec une longueur d’onde donnée par la relation de de Broglie λ=h/mv et une vitesse
v=0,695c pour une tension d’accélération de 200kV, on trouve λ=2,5 pm=2,5 10-12 m soit
environ 100 fois moins que la distance entre deux atomes dans un solide) ; en pratique, un
microscope optique révèle des détails de 500 nm, et un microscope électronique discerne des
détails de 0,2 nm.
utiliser une optique de plus grand diamètre :
c'est le cas en astronomie avec la course aux grands télescopes.
Une variante est d'utiliser l'interférométrie entre des télescopes distants ; l’avantage de cette
technique est que le pouvoir résolvant est alors proche de celui d’un télescope unique de
diamètre égal à la plus grande distance séparant deux télescopes du réseau.
En effet, selon la relation d’Airy, plus le diamètre D d'un instrument est important, ou plus la
longueur d’onde d’observation λ est petite, plus le rayon angulaire de la tache de diffraction
théorique est petit, et plus le pouvoir séparateur théorique de l'instrument est important :
ρ ang = 1, 22
λ
D
5.5 Diffraction et diaphragme utile en photographie argentique
On a vu que la diffraction provoque l’étalement de l’image d’un point source en un disque
image, dont la taille est proportionnelle à l’indice de diaphragme n. Par conséquent :
En photographie et en cinématographie, le phénomène de diffraction implique l’existence
d’un diaphragme utile limite lors de la prise de vue (au-delà duquel la diffraction serait
perceptible dans l’image).
Pour un point sujet situé à l’infini, l’image se forme à une distance p’=f’ du diaphragme, et
la première zone noire due à la diffraction se situe donc à une distance :
p'
f'
r = 1, 22.λ. = 1, 22.λ. = 1, 22.λ.n
d
d
où n est le nombre d’ouverture du diaphragme.
Par exemple, pour une longueur d’onde bleu-violet de 400 nm, le diamètre du disque
d’Airy sur le film vaut :
2r = 0, 00098.n (en mm) ≈ 0,001.n (en mm)
ce qui représente 0,008 mm pour une ouverture à n=8.
Cette valeur théorique n’est pas négligeable par rapport à l’ordre de grandeur de la
tolérance de netteté τ (diamètre du cercle de confusion) qui est comprise entre 0,03 et 0,1
mm.
Par conséquent, en diaphragmant l’objectif, par exemple pour augmenter la profondeur de
champ, la tache centrale de diffraction s’étend, et le gain de profondeur de champ se fait au
prix d’une perte de netteté de l’image, qui limitera son exploitation ultérieure.
L’étalement dû à la diffraction doit être confronté à la taille des grains de l’émulsion pour
déterminer le diaphragme limite. Plus le grain est gros, plus on pourra fermer le
diaphragme avant que la diffraction ne commence à se manifester de manière visible.
En pratique, il est conseillé de ne pas dépasser en photographie argentique les
diaphragmes suivants, pour conserver le maximum de latitude :
Format
Tolérance
Diaphragme
24×36 (mm)
τ=1/50 mm
n=5,6
6×6 (cm)
τ=1/30 mm
n=8 ou 11
4×5 (’’) et plus
τ=1/10 mm
n=16 ou 22
Pour le cinéma, le problème est plus grave en raison des faibles focales utilisées lors de la
prise de vue, et il ne faut pas dépasser par exemple n=8 pour le format 16mm.
5.6 Diffraction et diaphragme utile en photo numérique
Si l’on compare la largeur de deux pixels (2p) du capteur (puisqu’il en faut deux pour
enregistrer un seul détail de la scène) au rayon de la tache de diffraction (r) pour un indice n
de diaphragme donné, on peut en déduire comme pour la photo argentique la valeur de
diaphragme à partir de laquelle la netteté de l’image est inexorablement dégradée par la
diffraction.
C’est la valeur de diaphragme pour laquelle r=2p. Il faut éviter à tout prix d’atteindre (et
encore moins de dépasser) cette ouverture limite de diffraction (ndiffr).
Pour déterminer l’indice ndiffr donnant l’ouverture théorique limite de n’importe quel appareil
numérique, il suffit de connaître le côté du pixel (p). On peut utiliser la formule rapide :
ndiffr ≈ 3. p(en µ m)
Cette formule provient du fait que le rayon de la tache de diffraction vaut r=1,22.λ.n , et que
r=2p, donc :
ndiffr
r
2p
=
=
≈ 3. p(en µ m)
1, 22.λ 1, 22.λ
où on a tenu compte d’une longueur d’onde de 546 nm (lumière moyenne verte).
Par exemple, un capteur de 4/3’’ dont les pixels mesurent 6,8 µm est caractérisé par un ndiffr
de 3. 6,8=20,4.
En pratique, il convient de ne pas diaphragmer au-delà d’un cran de diaphragme en moins
que ndiffr. Cela définit l’ouverture minimale numérique utilisable en pratique nmax:
nmax
ndiffr
=
= 2,12. p(en µm)
2
Comme pour la photographie argentique, un capteur dont les pixels sont plus gros pourra être
utilisé avec des diaphragmes plus fermés avant que la diffraction ne commence à devenir
gênante.
Taille du pixel et ouverture minimale numérique conseillée
Pour une taille de pixels plus petite, un objectif numérique ne pourra donc être utilisé qu’avec
des ouvertures minimales utiles (valeur maximum de n) plus petites.
Remarque : la taille des pixels n’est pas souvent donnée par les constructeurs, mais on peut
en avoir une certaine idée en partant des caractéristiques physiques des capteurs (tailles et
nombre de pixels).
Caractéristiques des capteurs pour photoscope
Les dimensions sont en mm, la surface en mm². Les mégapixels indiqués sont indicatifs des
meilleures définitions disponibles dans chaque dimension à fin 2006.
Le rapport est le facteur multiplicatif à appliquer à la longueur focale de l'objectif pour
obtenir la longueur focale correspondant au même angle de cadrage en 24 × 36.
Caractéristiques des capteurs pour photoscope
Remarque :
l'habitude de noter les dimensions en fraction de pouce vient des anciens tubes de prise de
vue d'un pouce de diamètre dont la diagonale de la zone sensible était de 16 mm. Le
format est donc indiqué en fraction (approximative) de cette diagonale.
La diagonale d’un format a/b ’’ correspond donc à 16 × (a/b) mm.
5.7 Effet de la diffraction sur le pouvoir résolvant d’un objectif (photo argentique) :
5.7.1 définition du pouvoir résolvant d’un objectif argentique
Si l’on considère une mire constituée d’une
succession de lignes blanches et noires, le signal
fourni par cette mire peut être représenté par une
forme d’onde carrée. Si les lignes se resserrent, on
dit que la fréquence spatiale de la mire est
croissante.
Lorsqu’on observe cette mire au travers d’un
objectif photographique, le signal restitué n’est
plus une onde carrée mais une onde sinusoïdale.
L’amplitude de cette onde diminue lorsque la
fréquence spatiale augmente.
Lorsque la fréquence spatiale augmente, on
observe alors un fond continu gris : il y a confusion
des images des barres.
Soit pm la valeur de la période de la mire pour laquelle les traits de la mire disparaissent.
On appelle pouvoir résolvant d’un objectif la quantité :
s=
1
pm
(en cycles/mm)
Exemple : pouvoir séparateur d’objectifs à focale variable
Remarque : Si l’ouverture de l’objectif diminue, c’est-à-dire si l’indice de diaphragme
augmente, certaines des aberrations géométriques s’atténuent ou disparaissent (cf.
aberration de sphéricité, de coma) et le pouvoir séparateur augmente.
5.7.2 Effet de la diffraction sur le pouvoir résolvant
A priori, diaphragmer permet donc d’améliorer le pouvoir séparateur de l’objectif. Mais, la
diffraction va limiter le pouvoir résolvant théorique d’un objectif, puisqu’elle augmente la
taille de la tache de diffraction.
Le pouvoir résolvant maximum smax ou résolution R de l’image permis par la diffraction est
l’inverse de la plus petite distance séparable sur le film, pour un diaphragme n fixé, soit :
smax = R (en cycles/mm ou lpm) =
Exemples :
1
1, 22.λ (en mm).n
On estime qu’une personne ayant une bonne vue n’est généralement pas capable de
distinguer plus de 5 paires de points ou 5 paires de lignes par mm (noté lpm ou cycles/mm)
à une distance d’observation de 25 cm (un calcul basé sur le pouvoir séparateur théorique
de l’œil donne entre 6 et 7 paires de lignes par mm).
Pour un objectif, si l’on prend par exemple une valeur moyenne de longueur d’onde égale
à 0,546 micron (vert) et un diaphragme de f : 22, on obtient une tache de diffraction de
rayon 0,0147mm, soit un pouvoir résolvant limite de R=1/0,0147=68 lpm. En d’autres
termes, aucun objectif diaphragmé à f : 22 ne pourra résoudre mieux que 68 lpm dans le
vert.
Remarque :
En fait, les calculs ci-dessus prennent en compte la valeur du diaphragme gravé sur
l’objectif.
Or ces valeurs ne sont valables que pour des photos à l’infini.
Lorsqu’on travaille à des distances de mise au point plus courtes, notamment au rapport
1:1 (grandeur nature) ou plus, le diaphragme effectif est en réalité plus petit que celui qui
est indiqué sur l’objectif et est fonction du rapport de grandissement de l’image.
On a :
neff = n.(1 + G )
(où n est la valeur du diaphragme indiquée sur l’objectif et G le rapport de grandissement)
Considérons par exemple un agrandissement 10 fois.
Si le diaphragme utilisé est f : 8, le diaphragme effectif est 8.(1+10) = 88 ! La résolution de
l’objectif d’agrandissement sera limitée par la diffraction à 17 lpm ! (pour le vert).
5.8 Effet de la diffraction sur la résolution optique théorique du capteur
5.8.1 Résolution numérique d’un objectif
Un capteur atteint sa résolution optique maximale
lorsqu’un point sombre de la scène (point objet)
correspond sur l’image formée par l’objectif sur ce
capteur à la largeur d’un pixel, dont il est séparé
par un pixel représentant virtuellement un point
clair.
Il faut donc deux pixels jointifs pour capturer le
plus petit détail d’une scène.
Par conséquent, la résolution optique théorique du
capteur est égale à l’inverse du double de la taille
du côté de ses pixels.
1
2 p (en mm)
1000
=
2 p (en µ m)
500
=
p (en µ m)
Ropt (cycles/mm) =
5.8.2 Effet de la diffraction sur la résolution numérique
La diffraction limite également la valeur de la résolution numérique.
Au maximum, on peut avoir :
2 p (en mm) = 1, 22.λ (en mm).nmax
Et la meilleure résolution numérique possible vaut donc :
R (en cycles/mm ou lpm) =
1
1, 22.λ (en mm).nmax
Si la taille du pixel diminue, nmax diminue aussi et la résolution limitée par la diffraction
augmente aussi.
6 Polarisation de la lumière
6.1 Modèle vectoriel de la lumière
Les phénomènes lumineux s’expliquent selon la
théorie électromagnétique par la propagation
simultanée d'un champ électrique E et d'un
champ
magnétique
B,
constamment
perpendiculaires entre eux, ainsi qu'à la direction
de propagation, et dont les valeurs pour une
onde monochromatique sont des fonctions
sinusoïdales du temps t.
À chaque instant, la vibration des champs électrique et
magnétique se fait donc dans une direction perpendiculaire à la
direction de propagation de la lumière : on appelle plan d’onde (P)
ce plan perpendiculaire au « rayon lumineux».
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/electromagnetic/index.html
6.2 États de polarisation de la lumière
Une onde est dite non polarisée si E a une direction qui varie
aléatoirement dans le plan d'onde au fil du temps et de la propagation
(P) : c'est le cas de la lumière naturelle. Par convention, on représente
l’état de polarisation d’une lumière par une double flèche,
représentant la direction d’oscillation du champ électrique. Pour une
lumière non polarisée, cette flèche a donc une direction aléatoire
dans le plan d’onde.
Une onde est dite polarisée rectilignement si E a une direction bien définie dans l'espace.
Pour une lumière polarisée de manière rectiligne, l'extrémité du
vecteur E décrit un segment de droite dans le plan d'onde (P).
Dans l’espace, l’extrémité du vecteur décrit une sinusoïde.
Une onde est polarisée elliptiquement si l'extrémité de son vecteur champ électrique E
décrit, au cours du temps, une ellipse dans le plan d'onde P. L'origine du vecteur E est au
centre de l'ellipse
Dans l’espace, l’extrémité du vecteur E décrit un pas d’hélice elliptique.
Une onde est polarisée circulairement si l'extrémité de son vecteur champ électrique E
décrit, au cours du temps, un cercle dans le plan d'onde P. L'origine du vecteur E est au
centre du cercle.
Dans l’espace, l’extrémité du vecteur E décrit un pas d’hélice circulaire.
À gauche, la polarisation rectiligne ; c'est une sinusoïde tracée dans le plan vertical, passant
par la diagonale du carré bleu, en bas.
À droite, la polarisation circulaire ; c'est une hélice qui s'enroule sur un cylindre vertical, dont
la base est le cercle dessiné en perspective dans le carré du bas.
Au milieu, la polarisation elliptique ; c'est une courbe ressemblant à une hélice, tracée sur un
cylindre vertical, aplati, dont la base est l'ellipse dessinée dans le carré du bas.
Polarisations de la lumière, résumé…
6.3 Séparation en deux composantes principales
On peut assez facilement séparer l’onde en ses
deux composantes selon les axes choisis. Les
composantes sont :
Où E0 est l’amplitude de l’onde, E0x est
l’amplitude de la composante en x, E0y est
l’amplitude de la composante en y et θ est
l’angle entre la direction de la polarisation et
l’axe des x.
Pour une polarisation rectiligne, il y
a cependant une infinité de
directions d’oscillation possibles.
Doit-on toutes les considérer pour
examiner toutes les possibilités?
Bien sûr que non. On peut travailler
avec deux directions de polarisation
principales (par exemple horizontale
et verticale) et séparer toutes les
autres en composantes. Par
exemple, une polarisation à 45° peut
être décomposée en une moitié de
polarisation horizontale et une
moitié de polarisation verticale.
6.4 Production de lumière polarisée rectilignement par réflexion vitreuse
6.4.1 principe général
La réflexion de la lumière sur certains matériaux (comme les verres) transforme son
état de polarisation. En effet, la réflexion n'est pas identique selon la polarisation de
la lumière incidente sur le verre. Pour décrire ce phénomène, on décompose la
polarisation de la lumière en deux polarisations rectilignes orthogonales entre elles,
notées s et p dont les directions sont liées au plan d’incidence. La polarisation s
(polarisation transverse électrique) est perpendiculaire au plan d'incidence, et la
polarisation p (polarisation transverse magnétique) est contenue dans ce plan.
La lumière est plus ou moins réfléchie ou transmise selon qu'elle est polarisée de type s
ou de type p. De plus, la proportion de lumière réfléchie dépend de l’angle d’incidence.
En particulier, pour un angle d’incidence, appelé angle de Brewster, la polarisation p est
complètement absorbée, et la lumière réfléchie possède une polarisation rectiligne de
type s.
On peut utiliser cette propriété pour obtenir de la lumière polarisée rectilignement.
Ainsi, si un miroir (M) d'indice n (c’est-à-dire séparant des milieux d’indices n1 et n2 avec
n=n2/n1) reçoit un faisceau de lumière naturelle sous une incidence IB (dite de Brewster)
telle que :
tan iB = n
la lumière réfléchie est polarisée rectilignement et son vecteur champ électrique est
perpendiculaire au plan d'incidence (polarisation transverse électrique) .
Application en photographie : élimination des reflets par l’utilisation d’un filtre polarisant
Le phénomène de polarisation rectiligne par réflexion vitreuse permet par exemple au
photographe, d'éliminer une grande partie des reflets sur une vitrine lorsqu'il veut
photographier ce qu'il y a derrière.
Pour cela, il suffit de placer un polariseur (filtre qui transmet uniquement une direction
de polarisation) devant l'appareil photo, et de se placer au bon angle de vue, c’est-à-dire
à l’angle de Brewster.
La réflexion sur les métaux a également un effet sur la polarisation, mais moins important
que la réflexion vitreuse : ce type de reflet peut donc être atténué, mais pas éliminé
complètement, par l’utilisation d’un filtre polarisant.
Illustration : effet d’un filtre polarisant en photographie
On remarque la disparition des reflets
sur les feuillages et une saturation des
couleurs (feuillages gris-verts sans filtre
polarisant, vert intense avec filtre
polarisant).
Comment peut-on bloquer les réflexions de la lumière sur la surface de l’eau pour
mieux voir ce qu’il y a sur le fond de la mer ?
Sur l’image suivante, on voit la lumière réfléchie sur l’automobile sur l’image de gauche. Si
on prend un filtre polarisant avec un axe horizontal, on bloque la lumière qui s’est réfléchie
sur les surfaces verticales et qui est maintenant polarisée verticalement. On ne voit plus la
lumière réfléchie (image de droite).
En fait, la lumière réfléchie est rarement totalement polarisée. Pour que cela arrive, il faut que
l’angle d’incidence soit exactement égal à l’angle de polarisation. Mais même si l’angle n’est
pas exactement égal à l’angle de polarisation, la polarisation horizontale de la lumière
réfléchie est souvent plus forte que l’autre composante. On a donc une polarisation partielle.
Le filtre va bloquer la polarisation la plus forte et la lumière réfléchie sera donc moins intense
avec le filtre. On peut voir ce phénomène avec la figure suivante. On y voit la lumière réfléchie
sur un lac à travers un filtre polarisant avec un axe vertical.
On voit au bas de la figure qu’il n’y a pratiquement pas de lumière réfléchie sur le lac. C’est
que la lumière provenant de cet endroit arrive sur le lac avec un angle d’incidence tout près de
l’angle de polarisation. La lumière fortement polarisée qui se reflète alors est presque toute
bloquée par le filtre polarisant et on ne voit pas de lumière réfléchie.
Ailleurs sur le lac, on peut voir la lumière réfléchie. La réflexion qu’on voit à ces endroits s’est
faite avec un angle assez loin de l’angle de polarisation. Dans ce cas, la lumière réfléchie n’a
qu’une polarisation très partielle. Même si le filtre bloque la polarisation horizontale, il reste
l’autre polarisation qui est présente quand l’angle d’incidence est loin de l’angle de
polarisation. On voit donc de la lumière réfléchie en provenance de ces endroits.
6.4.2 Polarisation rectiligne par réflexion vitreuse , explication théorique 1
La théorie de l’électromagnétisme permet de calculer les coefficients de Fresnel, introduits
par Augustin Jean Fresnel (1788-1827) dans la description des phénomènes de réflexionréfraction des ondes électromagnétiques à l'interface entre deux milieux, dont l'indice de
réfraction est différent.
Ces coefficients permettent de calculer les amplitudes des ondes réfléchies et transmises
en fonction de l'amplitude de l'onde incidente.
On définit le coefficient de réflexion en amplitude r et le coefficient de transmission en
amplitude t du champ électrique par :
Les énergies lumineuses réfléchie et transmise par l’interface sont proportionnelles
respectivement aux coefficients de réflexion ρ et de transmission τ en énergie, qui sont
donnés par les carrés des coefficients de réflexion et de transmission en amplitude :
ρ =r
2
et τ =t
2
Ces coefficients dépendent :
des constantes diélectriques des milieux
d'entrée et de sortie, respectivement ε1 et ε2
et donc des indices de réfraction des deux
milieux séparés par la surface
des angles d'incidence θi=θ1 et de
réfraction-transmission θt=θ2
de l’état de polarisation des ondes
incidentes, ce qui amène à une polarisation
éventuelle d'une onde incidente initialement
non polarisée.
Dans le cadre de la théorie de l’électromagnétisme, ces coefficients sont obtenus en
considérant les relations de continuité à l'interface des composantes tangentielles des
champs électriques et magnétiques associés à l'onde.
Onde transverse électrique (polarisation s)
Formules de Fresnel
Onde transverse magnétique (polarisation p)
Formules de Fresnel
Remarque : en incidence normale, les coefficients de réflexion et de transmission
deviennent simplement :
n1 − n2
rTE =
n2 + n1
rTM
n2 − n1
=
n2 + n1
tTE
tTM
2n1
=
n1 + n2
2n1
=
n1 + n2
Courbes des intensités lumineuses réfléchies et transmises
Ces courbes correspondent aux carrés des coefficients de réflexion et de transmission en
amplitude, c’est-à-dire aux intensités lumineuses (ou des puissances) des faisceaux incidents
et réfléchis (⁄⁄ correspond à la polarisation p, transverse magnétique et ⊥ correspond à la
polarisation s, transverse électrique).
Ces courbes correspondent à une réflexion vitreuse séparant un milieu moins réfringent d’un
milieu plus réfringent (n2>n1).
On observe sur ces courbes que seules la composantes R⁄ ⁄ s’annule pour une valeur
intermédiaire de l’angle d’incidence, iB, appelée l’angle de Brewster. Pour cet angle
d’incidence, l’onde de polarisation p, transverse électrique, est donc complètement
transmise. Cet angle s’obtient donc en annulant le coefficient rTM , donc :
n2 cos θ1 = n1 cos θ 2
En multipliant par sin θ2 on obtient :
n2 cos θ1 sin θ 2 = n1 cos θ 2 sin θ 2
Ou encore, en utilisant la loi de la réfraction de Descartes :
n1 sin θ1 = n2 sin θ 2
cos θ1 sin θ1 = cos θ 2 sin θ 2
c’est-à-dire :
sin(2θ1 ) = sin(2θ 2 )
Comme θ1≠θ2 (puisque les milieux ont des indices différents), on déduit :
π − 2θ1 = 2θ 2
c’est-à-dire finalement :
θ1 + θ 2 =
π
2
En utilisant à nouveau la loi de Descartes, l’angle de Brewster est donc solution de
l’équation :
π
n1 sin θ1 = n2 sin( − θ1 )
2
= n2 cos θ1
et vaut donc finalement :
n2
θ B = arctan
n1
On trouve par exemple pour l’interface air-verre θB=57° et pour l’interface air-eau
θB=53°.
6.4.3 Polarisation rectiligne par réflexion vitreuse , explication théorique 2
La lumière se réfléchissant sur une surface peut devenir polarisée après une réflexion sur une
surface. Pour comprendre pourquoi, on doit examiner comment la lumière est réfléchie par
une surface.
Quand la lumière interagit avec des particules chargées, il se passe deux choses.
Premièrement, le champ électrique oscillant de l’onde exerce une force oscillante sur les
particules chargées. Cette force oscillante fait osciller les particules chargées dans la
direction du champ électrique, donc dans la direction de la polarisation de l’onde avec la
même fréquence que l’onde.
Ensuite, une particule chargée qui oscille émet des
ondes électromagnétiques avec la même fréquence
que la fréquence d’oscillation de la particule. L’onde
émise est polarisée dans le sens de l’oscillation de la
particule. Toutefois, l’onde n’est pas émise dans
toutes les directions. Il y a des ondes émises dans le
plan perpendiculaire à l’oscillation de la particule,
mais il n’y en a pas dans la direction de l’oscillation de
la particule.
Examinons maintenant ce qui se passe lors de la réflexion. Prenons un exemple précis pour
simplifier le raisonnement : la lumière dans l’air se réfléchit et se réfracte en entrant dans
l’eau.
Quand l’onde électromagnétique arrive sur l’eau, elle fait osciller les particules chargées dans
l’eau. À leur tour, ces particules qui oscillent émettent une onde électromagnétique. La
lumière réfléchie vient entièrement de ces ondes émises par les particules chargées alors que
la lumière réfractée est la combinaison de l’onde originale et de l’onde émise par les
particules.
Si la lumière qui arrive sur la surface est polarisée
parallèlement à la surface (donc perpendiculaire à
la feuille), les particules du milieu vont également
osciller dans cette direction.
Comme la direction de l’onde réfléchie est
perpendiculaire à la direction d’oscillation des
particules, il y aura de la lumière réfléchie ayant
cette polarisation.
Si la polarisation de la lumière n’est pas
parallèle à la surface (donc dans le plan de la
feuille), alors la situation est bien différente. La
lumière fait osciller les particules dans la
direction montrée sur la figure quand la
lumière est dans l’eau.
Cette oscillation provoque l’émission de
lumière, mais il est impossible que ces
oscillations fassent de la lumière dans la
direction de la réflexion lorsque le rayon
réfléchi est perpendiculaire au rayon réfracté
comme la lumière réfléchie est dans la même
direction que l’oscillation des particules.
Dans ce cas, il n’y aurait pas lumière réfléchie parce que les particules qui oscillent ne
peuvent pas faire de la lumière dans cette direction. Comme cette oscillation est
perpendiculaire à la direction du rayon réfracté, il n’y a pas de lumière réfléchie pour cette
polarisation s’il y a 90° entre le rayon réfracté et le rayon réfléchi.
Ainsi, si on envoie de la lumière
non polarisée sur une surface, les
deux
polarisations
seront
présentes. Pour savoir ce qui se
passe, on a qu’à superposer les
deux figures des réflexions
obtenues
pour
chaque
polarisation. On a alors :
On a les deux polarisations présentes dans la lumière qui arrive sur la surface. Par contre,
comme une seule de ces polarisations peut faire la lumière réfléchie, la lumière réfléchie sera
polarisée. Les deux polarisations peuvent faire la lumière réfractée et le rayon réfracté n’est
donc pas polarisé. Il est cependant partiellement polarisé, car une des polarisations est plus
forte que l’autre. La polarisation qui peut faire de la réflexion a perdu une partie de son
intensité lors de la réflexion et il reste donc moins d’intensité dans le rayon réfracté que pour
la polarisation qui ne fait pas de réfraction.
C’est donc ainsi qu’on peut obtenir, par réflexion, une lumière polarisée à partir d’une lumière
non polarisée. En résumé, il doit y avoir 90° entre les rayons réfléchi et réfracté pour obtenir
de la lumière réfléchie totalement polarisée.
6.5 Production de lumière polarisée de façon elliptique et circulaire
6.5.1 Principe général
Pour produire de la lumière polarisée elliptiquement (ou circulairement), on utilise
généralement une lame biréfringente.
En 1669, E. Bartholin mit en évidence le phénomène de double réfraction (ou
biréfringence). Une lame à faces parallèles, taillée dans de la calcite (spath d'Islande),
suivant un plan de clivage, et éclairée, sous incidence normale, par un fin pinceau de
lumière naturelle, transmet deux rayons : un rayon non dévié, appelé ordinaire, et un rayon
anormalement réfracté, appelé extraordinaire. Le rayon ordinaire obéit aux lois classiques
de la réfraction. Le rayon extraordinaire est anormalement dévié. Pour une lumière
incidente ne présentant pas de propriété de polarisation (lumière naturelle), les faisceaux
transmis transportent des vibrations rectilignes dont les directions de polarisation sont
perpendiculaires entre elles.
Plus précisément, une lame biréfringente est une lame à faces parallèles taillée dans un
milieu ayant des propriétés optiques différentes (et donc des indices de réfraction
différents) selon les directions : elle est caractérisée par deux axes optiques orthogonaux
OX et OY (appelées lignes neutres) parallèles aux faces de la lame. La vitesse de la lumière
dans la lame n’est donc pas la même selon les deux axes optiques. Selon l’orientation du
champ électrique par rapport aux lignes neutres de la lame (c’est-à-dire l’état de
polarisation de la lumière incidente), le faisceau incident suit l’un ou l’autre des parcours.
En pratique, on utilise toujours des faisceaux lumineux perpendiculaires aux faces de la
lame ; le plan d'onde du faisceau lumineux est ainsi confondu avec les faces de la lame.
Illustration du phénomène de biréfringence : un cristal de calcite fait apparaître
certaines lettres en double
Illustration du phénomène de biréfringence du spath
Montage expérimental
On forme l’image d’un trou placé au voisinage du condenseur. Perpendiculairement à
l’axe du montage on introduit un cristal de spath d’Islande fixé dans une monture qui
permet de faire tourner le spath dans son plan. On observe un dédoublement de l’image
sur l’écran. En faisant tourner le spath on constate que l’une des deux images tourne
autour de l’autre qui reste fixe. L’image fixe est appelée image ordinaire et l’autre image
extraordinaire.
Expérience
Polarisation par réflexion et illustration du phénomène de biréfringence
Montage expérimental
On forme l’image d’un trou sur l’écran. On interpose un miroir plan en verre noir (c’està-dire un miroir non métallisé) convenablement orienté (à l’incidence de Brewster :
incidence telle que tan(i) = n , n indice de réfraction du verre) sur le faisceau. On
dispose un spath sur le faisceau réfléchi. Dans le cas général on obtient deux images.
En faisant tourner le spath on constate que l’une des deux images s’éteint et, en
continuant la rotation, elle réapparaît alors que l’autre commence à s’éteindre. Au bout
d’un quart de tour cette dernière est à l’extinction puis elle réapparaît et c’est à
nouveau la première qui s’éteint… Ainsi les deux images sont alternativement éteintes
pour des positions orthogonales du spath et on remarque que l’extinction de l’une ou
l’autre image a lieu quand la petite diagonale de la face d’entrée du spath est
perpendiculaire ou parallèle au plan d’incidence du faisceau sur le miroir.
Expérience
6.5.2 Méthode expérimentale pour polariser une lumière elliptiquement ou circulairement
Au départ d’une lumière naturelle, on peut obtenir une lumière polarisée elliptiquement en
engendrant d’abord une lumière polarisée rectilignement, par exemple en faisant traverser au
faisceau de lumière naturelle un polariseur linéaire (c’est-à-dire un milieu qui sélectionne une
seule direction de vibration, cf. section 3.3.6) ; ensuite, le faisceau polarisé rectilignement
traverse une lame biréfringente, positionnée de manière telle que l’axe optique du milieu
anisotrope fasse un angle α (sur la figure, α =45°) avec la direction sélectionnée par le
polariseur linéaire.
À la sortie de la lame biréfringente, on obtient deux vibrations polarisées rectilignement dans
des directions perpendiculaires, caractérisées par un certain déphasage ϕ entre elles, qui est
proportionnel à l’épaisseur de la lame. Si l’angle α vaut 45°, on peut obtenir une polarisation
circulaire. Pour les autres valeurs de l’angle α, on obtient une polarisation elliptique.
Si le déphasage est de 90° on parle alors de lame quart d’onde.
6.4.3 Polarisation elliptique et circulaire, explication théorique
Nous utiliserons toujours des faisceaux lumineux perpendiculaires aux faces de la lame ;
le plan d'onde du faisceau lumineux sera confondu avec les faces de la lame.
Soit E =Eo cos ωt le champ électrique de l’onde incidente : il est parallèle au plan XOY et
fait un angle α avec l'axe OX. Décomposons E suivant les directions OX et OY :
uuuuuur
Eentrant = ( E cos α , E sin α ) = ( E0 cos ωt cos α , E0 cos ωt sin α )
La propriété de biréfringence se traduit par le fait que les composantes X et Y de E se
propagent à des vitesses différentes dans la lame.
Soit vx la vitesse suivant OX et vy la vitesse suivant OY. La vibration selon X se propage dans
un milieu d’ indice nx = c/vx et la vibration Y dans un milieu d’indice ny = c/vy.
A la sortie de la lame, les deux composantes du champ électrique présentent un
déphasage relatif ϕ, par exemple :
uuuuuur
Esortant = ( E0 cos ωt cos α , E0 cos(ωt − ϕ ) sin α )
= ( a cos ωt , b cos (ωt − ϕ ) )
où l’on a implicitement supposé que l’axe rapide était l’axe OX.
Calculons précisément ce déphasage.
Si e est l’épaisseur de la lame, tY le temps de traversée du faisceau selon l’axe lent OY, tX le
temps de traversée de la lame pour le faisceau rapide (selon l’axe OX), on trouve :
e e
e e
e
tY =
= nY , t X =
= nX , donc ∆t = tY − t X = (nY − nX )
vY c
vX c
c
Et donc :
ϕ = ω.∆t =
2π e
2π e
(nY − nX ) =
(nY − nX )
T c
λ
On voit comme annoncé que le déphasage est proportionnel à l’épaisseur de la lame :
ϕ=
2π e
λ
(nY − nX )
Le champ sortant :
uuuuuur
Esortant = ( a cos ωt , b cos (ωt − ϕ ) )
montre qu’à tout instant, le champ électrique est compris à l’intérieur d’un rectangle de
côté 2a et 2b.
La composition de deux vibrations sinusoïdales dans des directions perpendiculaires
engendre une ellipse dans le cas d’un angle d’entrée dans la lame α quelconque.
L’extrémité du champ électrique parcourt donc une ellipse inscrite dans un rectangle de
côtés 2a et 2b.
Un déphasage quelconque ϕ se traduit par une orientation quelconque de l’ellipse par
rapport aux axes de la lame (les directions X et Y).
Composition de deux vibrations harmoniques perpendiculaires d’amplitudes égales
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/meca/vibperp.html
Démonstration enregistrée
Commentaires :
Cette page présente la composition de deux vibrations sinusoïdales perpendiculaires dont
les équations sont :
X = a.cos (ω1 t) trait jaune sur l'applet
Y = a.sin (ω 2 t - ϕ) trait vert sur l'applet
Quand le rapport des fréquences F1 et F2 est rationnel, on obtient une courbe fermée
nommée courbe de Lissajous.
Le rapport entre les fréquences est égal au rapport des nombres des points de tangence de
la courbe avec le rectangle qui la contient.
L’extrémité du vecteur E se déplace donc sur une ellipse, par exemple, si l’angle α que fait le
champ électrique avec les directions de la lame à l’entrée est tel que tanα=1/3, on obtient
les ellipses suivantes, pour différents déphasages (déterminés par l’épaisseur de la lame):
Dans le cas où le déphasage ϕ vaut (2k+1).(π/2), c’est-à-dire si la différence de chemin
optique δ=(nY-nX).e entre les deux faisceaux vaut δ=k.λ/2+(λ/4), l’ellipse de polarisation
a pour axes les lignes neutres de la lame (cf. figures précédentes pour un déphasage de
π/2 ou de 3π/2). On parle alors d’une lame quart d’onde.
On remarque de plus que si l’angle formé par le champ électrique avec les lignes neutres
de la lame α vaut 45°, l’ellipse se réduit à un cercle (puisque dans ce cas cos α = sin α, et
l’amplitude des deux vibrations perpendiculaires est la même).
En résumé, la traversée d’une lame quart d’onde par un faisceau de lumière polarisée
rectilignement produit donc une lumière polarisée de manière elliptique, les axes de
l’ellipse correspondant aux directions neutres de la lame biréfringente.
Si de plus, l’angle entre la direction de polarisation et les directions neutres de la lame est
de 45°, la polarisation est circulaire.
6.6 Polarisation rectiligne par transmission/absorption
Les polariseurs par transmission sont des
systèmes optiques qui permettent de
sélectionner dans la lumière naturelle non
polarisée une composante de lumière
polarisée rectilignement. Ils sont donc
caractérisés par une direction privilégiée
du vecteur de polarisation E (appelée
direction du polariseur).
Cs filtres polariseurs se présentent sous la forme de lames à faces parallèles et utilisent :
soit la propriété de biréfringence de certains cristaux (cf. section 2.3.5);
soit la propriété de dichroïsme de certains cristaux.
Lorsque le petit bonhomme à droite veut générer une onde
sur la corde, il peut effectuer un mouvement vertical. L'onde
créée sera « verticale », elle restera dans un plan vertical.
Mais pour générer une onde sur corde, on peut aussi faire
un mouvement horizontal. Dans ce cas, on peut dire de
l'onde qu'elle est « horizontale ».
On agite la corde horizontalement : les plaques ne laissent
rien passer. La fente qu'elles laissent est en effet verticale.
On agite toujours la corde horizontalement : cette fois, la
fente étant horizontale, elle laisse passer les ondes sur la
corde. De façon générale, les mouvements de la corde sont
à la fois horizontaux et verticaux. Un tel dispositif ne
laisserait alors passer que les agitations horizontales de la
corde.
Un filtre polariseur par transmission se comporte un peu comme un « store vénitien », en
laissant passer certaines vibrations lumineuses (celles pour laquelle le champ électrique est
parallèle aux lamelles du store) et en arrêtant les autres.
Polarisation par transmission et analyse de la lumière transmise avec un deuxième filtre
polariseur tournant
Nous ne reviendrons pas sur le phénomène de biréfringence qui a été étudié dans la
section précédente. Il suffit d’isoler une des deux vibrations issues de la lame biréfringente.
Le polychroïsme est un phénomène aussi général que la biréfringence, mais comme
celle-ci il ne peut se manifester que dans les matériaux anisotropes, possédant deux
(matériaux uniaxes) ou trois (matériaux biaxes) indices de réfraction différents, fonction de
la direction de vibration par rapport aux directions propres du cristal. Ces indices de
réfraction dépendent de la symétrie cristalline du matériau. Ainsi, lorsqu'un matériau
anisotrope placé sous un microscope est illuminé par une lumière polarisée non analysée,
il absorbe certaines longueurs d'onde de manière sélective, en fonction de son orientation
par rapport à la direction de polarisation de la lumière : la couleur du matériau change
lorsqu'on le fait tourner.
Dans un cristal optiquement anisotrope, le coefficient d'absorption varie généralement
aussi avec la direction du rayon lumineux transmis. S'il en est ainsi, le cristal éclairé en
lumière polarisée apparaît diversement coloré ou, tout au moins, diversement lumineux
suivant la direction du rayon lumineux incident. On dit alors que le cristal est polychroïque
ou pléochroïque. Un cristal biaxe présentant trois teintes principales suivant les trois axes
de symétrie géométrique est trichroïque, alors qu'un uniaxe n'en ayant que deux (ordinaire
et extraordinaire) est appelé dichroïque.
Certaines substances biréfringentes dichroïques sont nettement plus absorbantes pour
l'une des deux vibrations, leurs indices respectifs d'extinction étant assez différents. C'est le
cas de la tourmaline (silicoborate d'alumine), qui absorbe complètement la vibration
ordinaire pour quelques millimètres de traversée du cristal. Seul le rayon extraordinaire
peu donc traverser le cristal. On réalise ainsi une polarisation rectiligne par transmission et
absorption sélective.
6.6.1 Polarisation rectiligne et loi de Malus
La loi de Malus, du nom d'Étienne Louis Malus, porte sur la quantité d'intensité
lumineuse transmise par un polariseur parfait.
Supposons qu'une onde plane polarisée
rectilignement par un premier polariseur passe
par un second polariseur (ou analyseur).
On note θ l'angle que fait cette polarisation avec
l'axe du second polariseur.
L'onde sortante est alors polarisée selon l'axe du second polariseur, mais elle est atténuée
par un certain facteur :
Si l'on note I0 et I les intensités incidente et sortante de l’analyseur, alors la loi de Malus
s'écrit :
I = I 0 cos 2 θ
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/malus.html
http://ressources.univlemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/ondepola3D.html
Cette loi a quelques conséquences importantes :
Si la polarisation de l'onde incidente est dans la même direction que l'axe de l’analyseur,
alors toute l'intensité lumineuse est transmise (θ = 0 donc I=I0).
Si la polarisation de l'onde incidente est orthogonale à l'axe du polariseur, alors il n'y a
pas d'onde sortante (θ = 90°).
Si l'onde incidente n'est pas polarisée, c'est-à-dire qu'elle est constituée de toutes les
polarisations possibles, alors en effectuant la moyenne de I, on obtient I = I0 / 2 : la moitié
de l'intensité passe. C'est ce que l'on observe en regardant une ampoule à travers un
polariseur.
Polarisation par transmission et loi de Malus
Montage expérimental
Certaines substances présentant la propriété de double-réfraction ont, en plus, la
propriété d’absorber différemment la lumière des deux faisceaux produits. En utilisant
une épaisseur convenable de ces matériaux on peut absorber complètement l’un des
deux faisceaux. Celui qui subsiste (lui-même partiellement absorbé) présente toujours la
propriété particulière aux faisceaux ayant subi la double-réfraction (extinction d’une des
images produites par un spath).
Le matériau utilisé couramment (polaroïd) qui se présente sous la forme d’un film rigide
est placé dans une monture optique. Traversé par la lumière issue d’une lampe quartziode il fournit une lumière polarisée et est alors appelé polariseur.
Avec le polaroïd utilisé comme polariseur (comme dans les cas de la réflexion) il n’y a
qu’une image et le second polaroïd, utilisé comme analyseur, éteint cette image pour une
position convenable : les polaroïds sont alors dits « croisés » et l’écran est obscur.
Expérience
6.6.2 Application : la feuille Polaroid
Polaroid est le nom d'un type de feuille en plastique synthétique qui est employée pour
polariser la lumière.
Le matériau original, breveté en 1929 et amélioré en 1932 par Edwin H. Land, se compose
de nombreux cristaux microscopiques de sulfate d'iodoquinine (herapathite) incorporés
dans un film transparent de polymère de nitrocellulose. Les cristaux aciculaires sont
alignés pendant la fabrication du film par étirage ou en appliquant des champs électriques
ou magnétique.
Les cristaux étant alignés, la feuille est dichroïque et présente une absorption sélective :
elle tend à absorber la lumière qui est polarisée parallèlement à la direction de
l'alignement des cristaux, mais transmet la lumière qui est polarisée perpendiculairement
à elle. Ceci permet à cette matière d'être employée comme polariseur de lumière.
Les feuilles Polaroid sont utilisées dans des écrans à cristaux liquides, des microscopes
optiques, des lunettes stéréoscopiques, et même, avec une orientation différente des
filtres, des lunettes de soleil qui ont la propriété de barrer la lumière venant du haut, tout
comme les reflets venant du bas, routes goudronnées ou plans d'eau.
Illustration : élimination des reflets à l’aide de lunettes « Polaroïd »
Par réflexion, la lumière se polarise plutôt de manière transverse électrique (type s), et ce
d’autant plus que l’angle d’incidence est proche de l’angle de Brewster.
Les cristaux étirés laissent passer la lumière polarisée dans la direction perpendiculaire à la
direction d’alignement des cristaux et arrêtent la lumière polarisée parallèlement à la
direction d’alignement. Ils arrêtent donc l’essentiel de la lumière réfléchie.
6.6.3 Application : les écrans LCD
La technologie LCD (Liquid Crystal Display) est basée sur un écran composé de deux plaques
parallèles rainurées transparentes, orientées à 90°, entre lesquelles est coincée une fine
couche de liquide contenant des molécules (cristaux liquides) qui ont la double propriété de
faire tourner la direction de polarisation de la lumière qui les traverse et de s'orienter dans la
direction du champ électrique lorsqu'elles sont soumises à une tension électrique.
Combiné à une source de lumière, le premier filtre polarisant ne laisse passer que les
composantes de la lumière dont l'oscillation est parallèle aux rainures de la première
plaque.
En l'absence de tension électrique, les cristaux liquides s’orientent selon une hélice entre
les deux plaques rainurés.
Ils transmettent la lumière en faisant progressivement tourner la direction de polarisation ;
à la sortie de la seconde plaque, la direction de polarisation a tourné de 90° (comme les
cristaux) et la lumière peut alors passer par le second filtre polarisant , placé
perpendiculairement au premier filtre polarisant. Le pixel est donc allumé.
L'épaisseur du dispositif et la nature des cristaux liquides sont choisis de manière à obtenir
la rotation désirée du plan de polarisation en l'absence de tension électrique (90°).
Les deux faces internes des plaques de verre comportent une matrice d'électrodes
transparentes, une (noir et blanc) ou trois (couleur) par pixel.
Sous l'effet d'une tension, les cristaux vont progressivement s'aligner dans le sens du
champ électrique, ce qui entraîne une variation de la direction de polarisation de la
lumière transmise, et la lumière ne peut plus traverser la seconde plaque ni allumer le
pixel correspondant de l’écran. Le pixel est donc éteint.
6.6.4 Illustration : mise en évidence du caractère polarisé de la lumière émise par un écran
LCD
Dans l'exemple ci-dessous, on observe la lumière polarisée rectilignement provenant
d'un écran d'ordinateur au travers d’un filtre polarisant que l’on fait progressivement
tourner. D'après la loi de Malus, le polariseur placé devant peut l'empêcher de passer
plus ou moins selon son orientation.
6.6.5 cinéma en relief
On projette les deux images filmées avec un léger décalage, comme pour les photos
anaglyphiques, et grâce à des lunettes spécifiques possédant les mêmes filtres polarisants
que les projecteurs, chaque œil ne voit que l’image qui lui est destinée, l’autre étant arrêtée
par le filtre. Si on regarde l’image sans lunettes on peut voir les deux images superposées en
même temps.
Pour obtenir une image en trois dimensions, il faut que l’image reçue par chacun des deux
yeux soit légèrement différente. Quand on regarde une image projetée sur un écran, les deux
yeux voient la même image et tous les éléments de l’image semblent être à la même
distance. Pour que chaque œil capte une image différente, on projette sur l’écran deux
images. L’une est en lumière polarisée verticalement et l’autre est en lumière polarisée
horizontalement. Des filtres polarisants alternent devant le projecteur pour envoyer deux
images sur l’écran : une est polarisée verticalement, l’autre est polarisé horizontalement.
Pour qu’une seule de ces images se rende à un seul œil, on utilise de lunettes munies de
polariseurs. Pour un œil, l’axe du polariseur est vertical et seule l’image polarisée
verticalement peut se rendre à cet œil. Pour l’autr e œil, l’axe de polariseur est horizontal et,
ainsi, seule l’image polarisée horizontalement peut se rendre à cet œil. Chaque œil reçoit
ainsi une image différente.
6.7 Polarisation rectiligne par diffusion
La diffusion se produit quand la lumière traverse un gaz. Les particules chargées présentes
dans les molécules du gaz entrent alors en oscillation et émettent à leur tour de la lumière.
Cette lumière réémise est la lumière diffusée.
On peut dire en partant que le résultat n’est pas le même pour toutes les longueurs d’onde.
Plus la longueur d’onde est petite, plus il y aura de la lumière diffusée. Si on fait passer de la
lumière blanche dans un gaz, il y aura donc beaucoup plus de lumière diffusée pour les
petites longueurs d’onde, donc du côté bleu du spectre, que pour les grandes longueurs
d’onde, donc du côté rouge du spectre. La lumière diffusée sera donc bleue.
C’est pour ça que le ciel est bleu. Quand on regarde le ciel, on voit cette lumière bleue
diffusée par les particules dans l’atmosphère
C’est également pour ça que le Soleil devient plus rouge au coucher de Soleil. Les petites
longueurs d’onde ayant été diffusées par l’atmosphère, il reste davantage de grandes
longueurs d’onde dans la lumière provenant du Soleil. Plus la lumière a fait un trajet
important dans l’atmosphère, plus le rouge gagne en importance. C’est au coucher du Soleil
que la lumière traverse le plus d’atmosphère, c’est à ce moment que la lumière est fortement
composée de rouge.
Le phénomène de diffusion peut aussi polariser la lumière. La diffusion, c'est le processus par
lequel une onde change de direction lorsqu'elle entre en interaction avec une particule (de
l’atmosphère par exemple). S'il y a diffusion, il y aura polarisation linéaire.
Un faisceau de lumière naturelle (nonpolarisée), est émise en 1 et diffusée en 2
par une particule de l’atmosphère.
En 3, la lumière reste non-polarisée.
En 5, la lumière est polarisée à 100%
verticalement, ce qui est perpendiculaire
au plan de diffusion dans ce cas (plan qui
contient 1, 2, et 5).
En 6, la lumière est polarisée à 100%,
perpendiculairement au plan de diffusion
(ici, le plan qui contient 1, 2, et 6).
En 4, qui est un cas intermédiaire, la
polarisation est polarisée un peu
verticalement et un peu horizontalement.
La polarisation par diffusion est donc maximale dans le plan perpendiculaire à la direction de
la lumière directe. La direction de polarisation est perpendiculaire au plan de diffusion.
La lumière diffusée est également polarisée. Elle est émise par les oscillations des particules
chargées et on a vu que cette lumière est polarisée et ne peut pas exister dans toutes les
directions. Ainsi, quand la lumière non polarisée arrive dans un gaz, regardons ce qui arrive
avec la lumière diffusée à 90°.
La lumière polarisée verticalement fait osciller les particules chargées verticalement et il y a
de la lumière réémise dans la direction A et aucune lumière dans la direction B. La lumière
polarisée horizontalement fait osciller les particules chargées horizontalement et il y a de la
lumière réémise dans la direction B et aucune lumière dans la direction A. La lumière dans la
direction A est donc polarisée verticalement et la lumière dans la direction B est polarisée
horizontalement. Tout ça pour dire que la lumière diffusée à 90° est totalement polarisée. La
direction de polarisation est toujours perpendiculaire au rayon initial non polarisé.
La lumière diffusée à d’autres angles est partiellement polarisée. Plus on s’approche de 90°,
plus la polarisation d’une composante est grande par rapport à l’autre.
Illustration : polarisation par diffusion
La polarisation par diffusion est maximale dans le plan perpendiculaire à la direction directe ;
avec un filtre polarisant, on peut observer cet assombrissement d’une zone du ciel.
Dans l’image suivante, on regarde le ciel avec un filtre polarisé. On regarde en fait à 90° de la
direction du Soleil. Dans cette direction, on voit la lumière diffusée à 90°. En plaçant l’axe du
polariseur dans la direction du Soleil, on bloque la lumière polarisée perpendiculairement à
cette direction, donc la lumière diffusée puisqu’elle est polarisée perpendiculairement à la
direction du rayon initial.
Toute la bande noire correspond aux endroits où la lumière du ciel est diffusée à 90°.
Le ciel polarisé permet de faire certains effets en photographie. Avec un filtre polarisant, on
peut diminuer fortement l’intensité de la lumière du ciel, qui est presque toujours
partiellement polarisée, ce qui peut augmenter le contraste avec les nuages qui eux ne font
pas de lumière polarisée. L’image de gauche est faite sans filtre et l’image de droite est
obtenue avec un filtre polarisant.
Effets d’un polariseur en photographie
La lumière du ciel est également polarisée en partie par la diffusion de la lumière solaire sur
les particules de l’atmosphère. C'est pour cela que les photographes utilisent des polariseurs
afin d'assombrir le ciel sur les photographies, et augmenter le contraste. Cet effet est bien
visible au coucher du soleil : à 90° du soleil, la lumière est particulièrement polarisée. La
même image prise avec un polariseur (à gauche), et sans polariseur (à droite).
Deux vues sans et avec filtre polarisant. La lumière polarisée par réflexion sur la
surface des réacteurs ou par diffusion sur le ciel bleu traverse le hublot en plexiglas
(biréfringent), puis se colore par interférences lorsqu'elle traverse le filtre
polarisant de l'appareil photo.
6.8 Procédure expérimentale pour déterminer l’état de polarisation d’une lumière inconnue
7 Pertes de lumière par absorption et par réflexion dans les objectifs
7.1 Perte par absorption
Les verres optiques ne sont pas des milieux transparents à 100% : ils absorbent une partie
de la lumière. Leur transparence dépend de leur composition, de leur épaisseur et de la
longueur d’onde de la lumière qui les traverse. Toutefois, la perte par absorption est
négligeable dans le domaine du visible (et même dans l’ultraviolet, jusqu’environ 300 nm)
par rapport aux pertes de lumière par réflexion sur les frontières des lentilles.
7.2 Perte par réflexion
La perte de lumière par réflexion est importante ; elle dépend essentiellement de l’indice
de réfraction du verre et de l’angle d’incidence. Pour une incidence normale, la perte
d’intensité lumineuse est égale au carré du coefficient de réflexion de Fresnel et vaut :
(n − 1) 2
R=
(n + 1)2
Par exemple, pour un verre d’indice n=1,5 par rapport à l’air, la perte par réflexion
normale sur une surface vaut R=1/25=0,04=4%. Ce pourcentage augmente si l’angle
d’incidence du rayon augmente.
Notons que la formule de Fresnel montre que cette perte par réflexion est surtout à
prendre en compte pour les lentilles aériennes, mais qu’elle devient minime pour des
lentilles collées, parce que les différences entre les indices sont faibles.
On peut distinguer deux catégories de réflexions : les réflexions internes et les réflexions
externes.
Les réflexions externes ne sont pas gênantes puisque les rayons retournent dans l’espace
objet. Elles interviennent uniquement pour l’estimation du rendement de l’objectif.
Par contre, les réflexions internes peuvent engendrer des images parasites : en effet, les
rayons qui ont subi un nombre pair de réflexions internes se dirigent dans l’espace image. Il
est facile de montrer que le nombre total N de ces images parasites est donné par la
formule :
a (a − 1)
N=
2
où a est le nombre de surfaces de contact air-verre.
Sur le plan pratique, ces images parasites deviennent surtout visibles et nuisibles lorsque la
prise de vue contient des sources de lumière ou des reflets lumineux très vifs (contre-jour
par exemple).
Prenons par exemple une lentille convergente
en crown léger, d’indice de réfraction égal à 1,5 ;
elle provoque dans l’image une perte totale
d’environ 8% par réflexion sur ses deux faces. Il y
a aussi une image parasite. En effet, le faisceau
incident est d’abord réfracté et réfléchi à la fois,
le faisceau réfléchi externe représente une perte
de lumière de 4%. La face d’entrée réfracte 96%
vers la face de sortie qui a son tour réfracte 92%
dans l’espace des images et réfléchit 4% vers la
face d’entrée. La plus grande partie de cette
lumière (3,84%) est réfractée vers l’espace des
objets, tandis que le reste (environ 0,16%=4% de
4%, soit 1/625) subit une réflexion et pénètre
dans l’espace image, après une dernière
réfraction, pour former l’image parasite.
Pour minimiser ces effets de réflexions internes, on a d’abord eu recours aux lentilles collées
(pour diminuer le nombre de surfaces air-verre) et ensuite aux revêtements antireflets, tout
d’abord simple couche, et actuellement multicouches.
8 Couches antireflets
8.1 Historique et définition
L’idée du revêtement antireflet est apparue lorsque Taylor (le créateur du triplet
simple) constata que les objectifs dont les verres avaient été légèrement corrodés et
recouverts d’une fine couche irisante étaient plus transparents que les objectifs
fraîchement polis. Des recherches effectuées aux Etats-Unis et en Allemagne
confirmèrent cette constatation et montrèrent que ce phénomène était dû aux
interférences destructives des ondes lumineuses produites par les réflexions sur les
faces interne et externe de la couche irisante mince.
Le cas idéal serait de recouvrir la lentille de couches transparentes dont l’indice varierait
progressivement depuis l’indice de l’air jusqu’à celui du verre, mais c’est irréalisable en
pratique.
Pour les revêtements simple couche, on choisit un matériau dont l’indice de réfraction
est la moyenne arithmétique des indices du verre et de l’air (par exemple, des fluorures
de Ca, de Mg ou de Li).
Pour les multicouches, l’indice des différents matériaux passe par paliers de celui de l’air
à celui du verre, et on se rapproche plus du cas idéal.
Comparatif des verres de lunettes traités antireflet avec des verres non traités.
Les images des sources lumineuses deviennent nettes et brillantes et le ciel noir n’est
plus éclairci par des réflexions parasites dans l’optique des sources lumineuses.
Les traitements monocouches réduisent les reflets pour une longueur d’onde de
référence, et celles proches de celle-ci. En général, la longueur d’onde de référence est
choisie dans le jaune ou le vert (milieu du spectre visible).
Pour atténuer les reflets dans une plus large plage spectrale, on peut recouvrir le verre de
plusieurs couches. Un traitement multicouches permet d’atteindre une transmission
lumineuse de près de 99%.
Courbes de réflexion de deux verres utilisés en optique, ayant subi un traitement antireflet.
Les filtres font souvent aussi l’objet d’un traitement antireflet :
Courbes de réflexivité d’un filtre utilisé en astronomie, sans traitement,
avec un traitement monocouche et un traitement multicouches.
8.2 Interférence et principe général de fonctionnement d’une couche antireflet
La couche antireflet est déposée à la surface du verre. La lumière peut donc soit se réfléchir
directement sur la face externe de la couche, soit la traverser et se réfléchir sur la face interne
de la couche. Le principe de fonctionnement de la couche antireflet est de neutraliser ces
deux réflexions l’une par l’autre.
On calcule l’épaisseur de la couche (par exemple de fluorure de magnésium) de telle sorte
que pour chaque longueur d’onde, le train d’ondes réfléchi sur la face externe soit en
opposition de phase par rapport au train d’onde réfléchi sur la face interne de la couche.
Les deux trains d’ondes d’annulent alors, par un phénomène appelé interférences
destructives, et le reflet disparaît.
De plus, l’intensité lumineuse transmise par la couche mince augmente alors nettement.
Pour obtenir l’interférence destructive, il faut que le trajet optique aller-retour au sein de la
couche antireflet (qui vaut à peu près 2.n2.e, si e désigne l’épaisseur de la couche)
corresponde à une différence de chemin optique de λ/2.
L’épaisseur e de la lame doit donc être calculée selon la condition de phase :
e.n2 =
λ
4
De plus, les amplitudes des deux trains d’ondes réfléchis doivent être égales, afin que
l’extinction puisse être complète pour cette longueur d’onde là ; il en résulte la condition
d’amplitude :
2
2
3
(n ) = n
La condition de phase est simple à interpréter :
En effet, pour annuler le reflet, il suffit que les ondes associées aux faisceaux 14 et 21 soient
en opposition de phase, c’est-à-dire décalées de λ/2. La différence de chemin optique (qui
vaut donc 2e.n2) doit donc être égale à λ/2, d’où la condition de phase.
La condition d’amplitude nécessite une analyse plus détaillée du phénomène
d’interférence (cf. paragraphe 5.3)
8.3 Principe détaillé du fonctionnement d’une couche antireflet : condition d’amplitude
Soit L une surface de verre d'indice N à traiter.
Déposons sur elle une couche mince transparente d'épaisseur e et d'indice n.
Prenons pour unité d'amplitude l'amplitude du rayon incident (SI sur le schéma).
Les amplitudes réfléchies par les deux frontières de la couche mince peuvent se calculer à
l’aide des coefficients de réflexion donnés par les formules de Fresnel :
1− n
n−N
et r2 =
r1 =
1+ n
n+ N
(*)
Si δ est la différence de marche entre les deux rayons réfléchis, la différence de phase ϕ (en
supposant n<N) vaut :
ϕ=
2πδ
λ
=
4π ne
λ
où l’on a utilisé le fait que la différence de chemin optique vaut δ=2n.e.
Pour sommer des ondes, on peut utiliser la méthode des vecteurs tournants de Fresnel.
L’intensité totale réfléchie par la couche vaut, grâce au théorème de Pythagore généralisé :
I = r12 + r22 + 2r1r2 cos ϕ
Pour la longueur d’onde λ, l’intensité réfléchie sera minimale si les ondes réfléchies sont en
opposition de phase, c’est-à-dire si le cosinus de ϕ vaut -1, et par conséquent si :
ϕ=
2πδ
λ
= (2k + 1)π
où k est un entier quelconque
c’est-à-dire (comme δ=2.e) si :
ne = (2k + 1)
λ
4
On retrouve comme cas particulier de cette relation la condition de phase précédente en
choisissant pour k la valeur de zéro.
Quelle que soit la valeur de k, l’intensité réfléchie minimale vaut alors :
I = (r1 − r2 ) 2
(**)
Sans la couche mince, le facteur de réflexion en intensité R du verre d’indice N seul serait :
 1− N 
R=

 1+ N 
2
Après traitement, c'est-à-dire dépôt de la couche d’indice n, le facteur de réflexion devient,
d'après (*) et (**) :
 2( N − n 2 ) 
R' = I = 

(
n
+
1)(
n
+
N
)


2
Ce facteur s’annule comme annoncé si N=n2 (condition d’amplitude).
Le facteur de réflexion est peu diminué pour les indices N faibles, mais la diminution est
importante pour les indices N forts (cf. tableau).
Remarques :
Pour avoir extinction complète de la réflexion en lumière monochromatique de
longueur d'onde λ, on doit d'abord réaliser la condition d’amplitude r1 = r2. D'après (*), il
faut pour cela que n2= N. Pour le verre optique dont les indices N s'échelonnent entre 1,5
et 1,8, la racine carrée √N varie entre 1,22 et 1,34. Comme il n'existe pas, pour réaliser
les couches antireflet, de substances optiques utilisables d'indice inférieur à 1,34, la
condition d’amplitude r1 = r2 ne peut pas être réalisée rigoureusement.
Lorsqu'on observe en lumière blanche une lame de verre traitée pour la longueur
d'onde λ, cette radiation est presque absente dans la lumière réfléchie, dont la
composition spectrale est modifiée. Comme on ne peut réaliser la diminution de la
réflexion également pour toutes les longueurs d'onde du spectre, on a avantage à choisir
comme longueur d'onde λ du minimum celle pour laquelle le récepteur a le maximum
de sensibilité. Par exemple, pour l'œil, λ sera la longueur d'onde du jaune moyen et, par
réflexion, la lame apparaîtra pourpre. Il est possible d'employer plusieurs couches
superposées pour réduire encore les pertes par réflexion (traitement multicouches).