G8 – LE PAVÉ DROIT I- Généralités 1. Les faces • Les 6 faces d`un

G8 – LE PAVÉ DROIT
I- Généralités
1. Les faces
• Les 6 faces d’un pavé droit sont
rectangulaires.
• Deux faces opposées sont égales.
2. Les dimensions
Un pavé droit a 3 dimensions :
• la longueur
• la largeur ou profondeur
• la hauteur ou épaisseur
face
sommet
arête
hauteur
profondeur
longueur
3. Les arêtes
• Dans un pavé droit, il y a 12 arêtes.
• Les 3 arêtes issues d’un sommet sont
perpendiculaires entre elles.
• Les longueurs des 3 arêtes issues d’un
sommet donnent les 3 dimensions du
volume
4. Les sommets
• Dans un pavé droit, il y a 8 sommets
desquels
partent
3
arêtes
perpendiculaires entre elles.
5. Propriétés
• Si toutes les faces d’un volume sont
rectangulaires, alors c’est un pavé droit.
• Si un volume a 8 sommets desquels
partent 3 arêtes perpendiculaires entre
elles, alors c’est un pavé droit.
II- Perspective cavalière
Pour tracer une perspective cavalière :
1. Je trace un rectangle ayant 2 dimensions
du volume (longueur × hauteur)
2. Je trace 4 demi-droites (fuyantes) :
• parallèles entre elles
• issues des 4 sommets du rectangle
• formant un angle de 45° (avec la
longueur)
3. Sur chaque fuyante :
• je place un point de telle façon que le
segment ait une longueur moitié moins
ème
longue que la 3
dimension
(profondeur ou largeur)
4. Je relie ces 4 points
• je trace en pointillés les arêtes cachées.
III- Patron de pavé droit
Pour qu’un patron soit celui d’un pavé
droit, il faut :
• qu’il ait 6 faces rectangulaires égales 2 à
2 (au minimum)
• que 2 faces égales ne soient pas
consécutives (dans le cas où il existe 3
couples de faces différentes).
• que les arêtes en contact soient égales,
lorsqu’on effectue le pliage.
3 carreaux
2 carreaux
5 carreaux
G8bis – CALCULS DE VOLUMES
I- Les unités de volume et de capacité
1. Tableau de conversion
m
3
,
dm
3
,
cm
3
,
, , , , , ,
mm
3
,
hL daL L dL cL mL
Unités de volume et unités de capacité
2. Règles pour utiliser le tableau
la virgule se place à droite de l’unité
•
choisie
un nombre entier peut toujours
•
s’écrire avec une virgule
3
1 dm = 1 L
•
II- Volume du pavé droit
1. Formule
hauteur
profondeur
longueur
Volume = Longueur × hauteur × profondeur
exprimées dans la
même unité
2. Exemple
•
Si la longueur est égale à 10 m, la
hauteur à 3 m et la profondeur à 6 m,
alors le volume de ce pavé droit sera
3
égal à : 10 × 3 × 6 = 180 m .
III- Volume du cube
1. Formule
Dans un cube,
toutes les
dimensions
côté
sont égales.
Volume = côté × côté × côté
2. Exemple
Si le côté est égal à 5 cm, alors le volume
du cube sera égal à : 5 × 5 × 5 = 125 cm3.
IV- Volumes plus complexes
Les méthodes utilisées pour calculer des
volumes complexes sont les mêmes que
celles qui concernent les aires complexes :
•
méthode par comptage
•
méthode par addition
•
méthode par soustraction
•
méthode par transfert