Résolution de problème : A faire sur une copie double

Résolution de problème :
A faire sur une copie double
En fin d’épreuve, glisser dans la copie double, la partie « Habiletés en calculs rapides »
Pour aménager une soupente de grenier, Ursule veut construire une bibliothèque en bois de 2,1 mètres de
haut, de 60 centimètres de large et de 30 cm de profondeur. Les deux montants sont verticaux et les étagères
toutes horizontales.
Il a choisi du bois de 18 mm d’épaisseur vendu, à la découpe, 20 euros le mètre carré.
2,10 mètres
30 cm
60 cm
Schéma de face
Question :
A combien, environ, va se monter l’achat du bois ?
Consignes :


Toute trace de recherche doit être portée sur la copie double puisque des points seront attribués
même si vous n’avez pas entièrement résolu le problème.
Pour les élèves peu à l’aise avec les techniques opératoires, les calculs pourront simplement être posés
sans être effectués
Si besoin, on pourra utiliser l’une des approximations :
√117 ≈ 10,8
√11700 ≈ 108
√1,17 = 1,08
Pour se corriger
Recherche problème
Toutes les longueurs sont en centimètres.
𝐴𝐵 = 𝐸𝐺 = 𝐺𝐼 = 𝐼𝐾 = 𝐾𝐿 = 𝐿𝑁 = 𝑁𝐷 =
Donc 𝐾𝐷 = 3 × 30 = 90
210
7
= 30
𝐵𝐶 = 4 × 30 = 120 𝐿𝐷 = 2 × 30 = 60
Dans les triangles DCK et DLM,
 D, L, K sont alignés
 D, M, C sont alignés
 Les droites (KC) et (LM) sont parallèles (toutes les
étagères sont horizontales)
d’après le théorème de Thalès,
donc
60
90
=
𝐿𝑀
𝐷𝐿
𝐷𝐾
=
𝐷𝑀
𝐷𝐶
=
𝐿𝑀
𝐾𝐶
donc 90 × 𝐿𝑀 = 60 × 60
60
donc 𝐿𝑀 = 40
De même, dans les triangles DCK et DNO,
donc
30
90
=
𝑁𝑂
𝐷𝑁
𝐷𝐾
𝐷𝑂
= 𝐷𝐶
donc 90 × 𝑁𝑂 = 30 × 60
60
2,10 mètres
donc 𝑁𝑂 = 20
Dans le triangle 𝐷𝐾𝐶 rectangle en 𝐾, d’après le théorème de
Pythagore, 𝐷𝐶 2 = 𝐷𝐾 2 + 𝐾𝐶 2 = 902 + 602 = 11700
donc 𝐷𝐶 = √11700 ≈ 108
Aire des planches utilisées en centimètres carrés
 Grand montant vertical
210 × 30
 Petit montant vertical
120 × 30
 Montant en biais
108 × 30
 4 étagères de 60 cm
4 × 60 × 30
 1 étagère de 40 cm
40 × 30
 1 étagère de 20 cm
20 × 30
60 cm
Au total : (210 + 120 + 108 + 4 × 60 + 40 + 20) × 30 𝑐𝑚2 ≈ 22 140 𝑐𝑚2 ≈ 2,214 𝑐𝑚2
Prix total :
2,214 × 20 ≈ 44,28 €
Le bois va coûter environ 44 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠.
Note : Vous remarquerez que, dans un souci de simplification, on a négligé l’épaisseur des planches.