AP 01 corrigée - cours

AP01 : LENTILLE, LOUPE ET APPAREIL PHOTO
Construction graphique (Questions commençant par G : G1,G2,G3, etc …) et Calcul (questions commençant par C : C1, C2, C3)
EXERCICE 1 : Comprendre le fonctionnement d’une loupe.
Pour observer des détails tout petits, on a parfois recours à l'utilisation d'une loupe. La loupe est une lentille
convergente et permet d'obtenir une image agrandie, droite et virtuelle de l'objet observé.
Une loupe, assimilable à une lentille mince convergente, donne d'un petit objet une image agrandie.
G1. De quel côté de la lentille se trouve l'objet observé ? De quel côté se trouve l'œil de l'observateur ?
G2. Une telle image est appelée image virtuelle. Peut-elle être observée sur un écran ?
G3.
G3.1. Sur le schéma ci-dessus, construire le rayon issu de B qui passe par O. Montrer que ce rayon passe par B'.
G3.2. Tracer le cheminement d'un rayon issu de B parallèle à l'axe optique. Montrer, en prolongeant ce rayon, qu'il
semble provenir du point B'.
G3.3. En s'inspirant des questions 3.1 et 3.2, tracer le 3ème rayon caractéristique.
EXERCICE 2 : Observer à la loupe.
Un botaniste observe les étamines d'une fleur d'amaryllis en utilisant une loupe constituée d'une lentille convergente
de 10 cm de distance focale. L'étamine observée mesure 5,0 mm de longueur; elle est placée à 5,0 cm de la loupe.
G1. Schématiser la situation en représentant, en taille réelle, l'étamine par un segment AB, le point A étant sur l'axe
optique de la lentille.
G2. Tracer les trois rayons lumineux caractéristiques issus du point B et qui traversent la lentille.
G3. L'image B' du point B se trouve à l'intersection du prolongement des rayons lumineux issus de B.
Trouver la position de B'.
Peut-on observer l'image de l'étamine sur un écran ? Comment appelle-t-on ce type d'image ?
G4. En déduire la taille, la position et le sens de l'image de l'étamine donnée par la loupe.
C5. Retrouver ces résultats en utilisant les relations de conjugaison et de grandissement.
EXERCICE 3 : la loupe de l’enquêteur
Un enquêteur utilise une loupe qui n’est rien d’autre qu’une lentille convergente de centre O et de vergence C = +5,0 .
C1. Quelle est la distance focale de cette lentille ? Déterminer la position des foyers.
C2. L’enquêteur observe le détail d’une empreinte digitale, de taille 1,0 mm et placée à 10 cm de la loupe.
C2.1. Déterminer par le calcul la position de l'image.
C2.2. Déterminer de la même façon la taille de l'image vue à travers la loupe.
EXERCICE 4 : Taille de l'image d'un objet, sur le capteur
Soit un appareil photo dont l'objectif possède une focale de 50 mm. Supposons que l'objet photographié possède une
taille de 1,0 m et se trouve à 4,0 mètres de l'appareil photo.
C1. Calculer la distance séparant l’objectif du capteur après la mise au point.
C2. Quelle est la taille de l’image sur le capteur ?
EXERCICE 5 : Appareil photo
Un appareil photographique comporte deux éléments essentiels : l’objectif et la pellicule.
On modélise :
- l’objectif par une lentille convergente de distance focale f ’ = 50 mm
- la pellicule de 36 mm de hauteur par un écran (E) sur lequel se forme l’image réelle de l’objet à photographier.
L’objectif est conçu pour pouvoir déplacer la lentille par rapport à la pellicule.
C1. Calculer la vergence de la lentille.
G2. On photographie un objet AB situé à une très grande distance de la lentille. En le considérant « à l’infini », et
pour obtenir une image nette, à quelle distance de l’écran (E) doit se trouver la lentille (L) ?
G3. Si l’objet AB à photographier s’approche de la lentille (L), la distance entre la lentille et l’écran doit-elle
augmenter ou diminuer ? Justifier à l’aide de constructions d’images sur un schéma.
C4. Une fleur de taille 5,0 cm est photographiée. Déterminer le grandissement pour que son image occupe toute la
pellicule.
EXERCICE 6 : Taille de l'image d'un objet, sur le capteur.
G1. Construire graphiquement l’image du Soleil lorsqu'il est photographié avec un
objectif standard de distance focale 50 mm ?
C2. Quelle est la taille du Soleil sur le capteur de l'appareil photo ?
A
B

 = 0,01 rad
Données :
Le Soleil est considéré comme étant situé à l’infini. Pour les angles petits et exprimés en radians, tan   
EXERCICE 7 : exercice à l’envers …
Sur un banc optique, un élève mesure la taille de l’image et sa position : A’B’ = 5,0 cm et OA’ = 40 cm.
L’image est à l’envers par rapport à l’objet. La lentille utilisée est un lentille 5,0 .
G1. Construire graphiquement la situation à l’échelle 1/5 et retrouver par une méthode graphique la taille et la
position de l’objet.
C2. Calculer la position et la taille de l’objet (attention aux signes et aux unités)
C3. Calculer l’écart relatif entre la position trouvée sur le graphique et la position calculée.
Valeur théorique – Valeur expérimentale
On donne : écart relatif = 
x 100
Valeur théorique
EXERCICE 8 : Autofocus
Le système autofocus
Jusque dans les années 80, la
mise au point de la plupart des
appareils était manuelle. Depuis,
les technologies ont évolué et les
appareils font eux-mêmes la mise
au point grâce à des systèmes
« autofocus » (focus signifiant
« mise au point » en anglais).
Le principe de la mise au point automatique
Tous les constructeurs ont adopté le même
système de commande : la mise au point est
effectuée lors de l'appui à mi-course sur le
déclencheur. L'appareil recherche alors une
mise au point correcte en déplaçant la
lentille de l'objectif jusqu'à ce que l'image
soit nette. Dans de nombreux appareils,
c'est en réalité le contraste entre les
différentes parties de l'image qui est
mesurée, l'image est considérée comme
nette quand ce contraste est maximal. Il
arrive que la mise au point automatique
échoue,
notamment
quand
le
sujet
photographié est en mouvement ou que
lumière est faible. L'image obtenue est alors
floue.
Exemple d'images successives analysées par l'appareil lors de la mise au point : sur les quatre premières images, le
contraste augmente à chaque pas; de la quatrième à la cinquième, il diminue. L'appareil sait alors qu'il a dépassé la
meilleure mise au point et revient à la position précédente, où il avait la meilleure netteté.
Questions :
1.
1.1. Schématiser sans souci d'échelle la situation d'un appareil prenant une photographie de l'un des pylônes du
Golden Gate Bridge (voir photographie ci-dessus).
1.2. En utilisant la relation de conjugaison, montrer que, pour photographier un objet à l'infini, la distance entre la
lentille et le capteur doit être égale à la distance focale de la lentille.
2.
2.1. Quel paramètre de l'appareil est modifié lorsque le système autofocus fait la mise au point ?
2.2. Comment doit-il agir lorsque le photographe se rapproche du sujet photographié ?
3. Un pylône du pont de 230 m de hauteur est situé à 800 m du photographe. L'objectif de l'appareil photo peut
être assimilé à une lentille convergente de distance focale 50 mm.
3.1. Montrer que la distance entre la lentille et les capteurs photosensibles permettant d'obtenir une image nette
de ce pylône est de 50 mm.
3.2. Peut-on obtenir une photographie complète de ce pylône avec un capteur de 2,4 cm de hauteur ?
4. Du même endroit, le photographe observe le pylône à l'œil nu.
4.1. Comment l'œil va-t-il s'adapter pour percevoir une image nette lorsqu'il se rapproche de ce pylône ?
4.2. Comment se nomme ce phénomène ?
5.
5.1. Pourquoi peut-on dire que l'œil est un système autofocus ?
5.2. En quoi est-il différent du système de l'appareil photo numérique ?
CORRECTION AP01 : LENTILLE, LOUPE ET APPAREIL PHOTO
EXERCICE 1 :
G1. L’objet et son image se trouvent du même côté de la lentille. L’œil de l’observateur se trouve de l’autre côté.
G2. Une image virtuelle n’est pas observable sur un écran, car elle située « avant » la lentille.
G3.
EXERCICE 2 :
G1,G2 et G3
L’image est à gauche de la lentille (du même côté que l’objet), on ne peut l’observer sur un écran. Dans cette
situation, on parle d’image virtuelle.
G4. En utilisant la construction précédente, l’image A’B’ mesure 10 mm, elle est droite (car de même sens que l’objet)
et située à 10 cm à gauche de la lentille.
1
1
1
1
1
1
C5. D’après la relation de conjugaison :
–
=

=
+
OA'
OA
OF'
OA'
OF'
OA
 OA' =
1
1
OF'
+
1
=
OA
1
1
1
+
10 –5,0
= –10 cm
OA = –5,0 cm car l’objet est placé à 5,0 cm en avant de la lentille
L’image est située à 10 cm avant la lentille.
D’après le grandissement,  
A'B'
AB

OA'
OA
et
A'B' 
OA'
OA
.AB 
 10
 5,0  10 mm
 5,0
L’image mesure bien 10 mm.
EXERCICE 3 :
1
1
C1. f ’ = =
= 0,20 m = 20 cm. Les foyers sont donc placés à 20 cm de part et d’autre de la lentille.
C 5,0
C2.1. Posons AB l’empreinte (A sur l’axe optique de la lentille) et A ’B ’ son image.
1
1
1
1
1
1
La relation de conjugaison est :
–
=

=
+
OA'
OA
OF'
OA'
OF'
OA
 OA' =
1
1
OF'
+
1
OA
=
1
1
1
+
20 –10
= –20 cm
OA = –10 cm car l’empreinte est placée à 10 cm en avant de la lentille
L’image est donc située à 20 cm en avant de la loupe, elle est virtuelle.
2.2. Le grandissement s’écrit :  =
A'B'
AB
=
OA'
OA
 A'B' =
OA' x AB
OA
=
–20x1,0
= 2,0 mm
-10
L’image a une taille de 2,0 mm. Remarque : A'B'  0 donc l’image est droite par rapport à l’objet (l’objet et son image sont de même sens).
EXERCICE 4.
C1. Dans la relation de conjugaison,
1
–
OA'
1
OA
=
1
OF'
, les grandeurs sont exprimés dans la même unité (exemple : mm)
OA = – 4,0.103 mm car l’objet est placé à 4,0 m devant l’objectif.
1
OA'
–
1
=
OA
1
OF'
1

OA'
=
1
OF'
1
+
 OA' =
OA
1
1
OF'
+
1
=
OA
1
1
1
+
50 –4,0.10–3
= 50 mm
Le capteur doit donc être distant de 50 mm de l’objectif (l’image doit se former sur le capteur sinon la
photographie est floue).
Remarque : L’image se forme donc dans le plan focal de l’objectif : l’objet peut être considéré comme étant situé à l’infini.
C2. Le grandissement est :  =
A'B'
AB
OA'
=
 A'B' =
OA
OA' x AB
OA
=
50x1,0.103
= – 13 mm
–4,0.103
L'image de cet objet a une taille de 13 mm sur le capteur de l'appareil photo (l’image est à l’envers car A'B' <0).
Si le capteur est trop petit, il ne pourra prendre en compte qu'une partie de cet objet.
EXERCICE 5
1
1
C1. C’ = =
= 20 
(f’ est obligatoirement en m dans la formule précédente)
f' 50.10–3
G2. L’image d’un objet réel à l’infini se forme dans le plan focal image (A ’ est confondu avec le foyer image F ’ de la
lentille) ; la distance lentille-écran est alors égale à la distance focale OF' soit 50 mm.
G3. Quand on rapproche l’objet réel de
la lentille, l’image réelle s’éloigne de
la lentille ; la distance objectifpellicule augmente.
C4.  =
A'B'
AB
=
B1
B2
A1
A2 F
F’
A1’
A2’
B1’
–3,6
= –0,72
5,0
B2’
EXERCICE 6
G1. Pour la construction de l’image B’ de B par la lentille :
- Le rayon passant par le centre optique O n’est pas déviée.
- Le rayon passant par le foyer objet F émerge parallèlement à l’axe optique
- Tout rayon issue de B passe par son image B’.

F
O

F’
A’
B’
On observe que l’image A’ de A est confondue avec le foyer image F’ : l’image A’B’ se trouve dans le plan focal image,
soit à 50 mm de la lentille. Le capteur doit donc se trouver à cette distance une fois la mise au point effectuée.
G2. Dans le triangle OF’B’
tan  
A'B'
OF'
et

A'B'
f'
car tan 

Ainsi : A'B' f'.  50  0,01  0,5 mm
Remarque : si la taille du capteur est 7,2 x 5,3 mm par exemple, le soleil occupe environ 1/15 ème de l'image en
largeur (0,5 / 7,2  1 / 15).
EXERCICE 7 :
C2. Je choisis de ne pas calculer la distance focale f’ donc toutes les grandeurs doivent être exprimes en m.
Si vous calculez f’, vous pouvez l’exprimer en cm et garder cette unité pour les autres grandeurs.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
–
=

=
–
 OA =
=
=
= –0,40 m
1
1
1
1
OA'
OA
OF'
OA
OA'
OF'
–
–C
– 5,0
OA'
OF'
OA'
0,40
=
A'B'
AB
=
OA'
OA
 AB =
A'B' x OA
OA'
=
–0,40x5,0.10–2
= 5,0.10–2 m = 5,0 cm
–0,40
L’image est située à la même distance de la lentille que son image (mais avant la lentille) et a la même taille que son image.
EXERCICE 8 :
1.1.
1
1.2. D’après la relation de conjugaison :
Si l’objet est à l’infini : OA  
OA'
1
et
OA
1
La relation de conjugaison devient :

1
OA

1
f'
0
1
f'
1
1
f'
Ainsi : OA'  f'
OA'
OA'
La distance entre la lentille et le capteur doit être égale à la distance focale de la lentille pour que l’image nette
se forme sur le capteur.
2.1. Lorsque le système autofocus fait la mise au point, la distance lentille-capteur est modifiée.
0 
et

2.2. Lorsque le photographe se rapproche du sujet photographié, OA diminue mais OA augmente car OA  0 .
Ainsi
1
OA
diminue. Pour que
1
OA'

1
OA
reste constant et égal à
1
1
(relation de conjugaison) il faut que
f'
OA'
diminue, donc que OA' augmente. Il faut donc éloigner la lentille du capteur.
3.1. Avec les notations habituelles : AB = 230 m ; f ’ = 50 mm ; OA  -800 m (à cette distance, on peut confondre la
distance entre l’objet et la lentille et la distance entre l’objet et le photographe), on obtient :
1
1
1
1
1
1
1
1


et


soi t OA' 
 50 mm
 OA' 
1
1
1
1
OA' OA f '
OA' f ' OA


f ' OA
0,050  800
Il faudra placer la lentille à 50 mm du capteur pour obtenir une image nette de ce pylône.
3.2. Le grandissement  s’écrit :

A'B'

OA'
et
A'B' 
OA'
.AB 
0,050
 230  0,014 m  1,4 cm
 800
AB
OA
OA
On obtiendra donc une photographie complète de ce pylône avec un capteur de 2,4 cm de hauteur car 2,4  1,4.
4.1. Pour percevoir une image nette lorsqu’il se rapproche du pylône, le cristallin doit augmenter sa vergence ou
diminuer sa distance focale en augmentant sa courbure.
4.2. Ce phénomène se nomme « accommodation ».
5.1. L’accommodation s’effectue de façon automatique.
5.2. La distance entre le centre de la lentille (cristallin) et le capteur (rétine) reste constante dans le cas de l’œil. La
mise au point est faite par l’œil en modifiant la distance focale.