Un défi mathématique pour tous les élèves du secondaire

OPTI-MATH+ 2001
Situation 12
Une question de caractères
Un typographe a utilisé 3 505 caractères
pour écrire le numéro des pages d’un livre.
Il y a des numéros à 1, 2, 3 ou 4 chiffres.
a) Combien de pages y a-t-il dans ce livre ?
b) Combien de fois faudrait-il utiliser le
chiffre «1» pour la pagination d’un livre
de 1 000 pages ?
Un défi mathématique pour
tous les élèves du secondaire
Les Concours OPTI-MATH et
OPTI-MATH+ sont organisés par un
comité du GRMS et visent à encourager
la pratique de la résolution de problèmes
dans un esprit ludique et à démystifier,
auprès des jeunes, les modes de pensée
qui caractérisent la mathématique.
Voici des questions qui ont été
sélectionnées parmi d’anciennes
questions des Concours OPTI-MATH
et OPTI-MATH+du GRMS.
OPTI-MATH 2003
Situation 4
Les statistiques du tournoi
Quatre clubs de soccer se sont affrontés
durant les préliminaires d’un tournoi.
Chaque club a joué trois fois. Aucun
club n’a joué deux fois contre le même
adversaire.
Voici quelques statistiques obtenues par
chacun des clubs :
A
B C D
OPTI-MATH 2005
Parties gagnées
2
1 1
1
Situation 3
La famille
Parties perdues
1
1 2
1
Parties nulles
0
1 0
1
Une mère a accouché trois fois. Il s’est
passé quatre ans entre le premier et le
second accouchement et à nouveau quatre
ans entre le deuxième et le troisième
accouchement.
Quatre enfants sont nés de ces
accouchements.
Aujourd’hui, la somme des âges des quatre
enfants est de 60 ans. De plus, parmi eux,
deux ont le droit de voter. Ceux-ci ont donc
au moins 18 ans.
Points comptés
11 12 8 14
Points accordés
9 10 13 13
Le club B a vaincu le club C par la marque
de 5 à 1.
Le club C a vaincu le club D par la marque
de 6 à 3.
Le club D a vaincu le club A par la marque
de 6 à 2.
Quelle est la marque de chacune des
autres parties disputées ?
Quel est l’âge actuel des quatre
enfants ?
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c) Combien de fois faudrait-il dire le mot
«quatre» pour dire à voix haute tous
les numéros de pages d’un livre de
800 pages ?
Printemps-été 2015
OPTI-MATH+ 1997
Situation 5
Vice-versa
Un cône peut être tenu le sommet vers le
bas tout comme le sommet vers le haut.
Un cône fermé dont le rayon est de 25 cm
et la hauteur 45 cm est rempli à 80 % de
sa capacité.
Le volume d’un cône est donné par la
formule: V = πr2h/3
a) Quelle hauteur atteindra l’eau si le cône
a son sommet vers le bas?
b) Quelle hauteur atteindra l’eau si le cône
a son sommet vers le haut?
OPTI-MATH+ 2001
Solutions
des questions
Situation 12
Une question de caractères
a) Il y a 9 nombres à un chiffre. Cela prend
9 caractères. Il reste 3496 caractères.
Il y a 90 nombres à 2 chiffres. Cela
prend 180 caractères. Il reste 3316
caractères.
Il y a 900 nombres à 3 chiffres. Cela
prend 2700 caractères. Il reste 616
caractères.
Cela signifie 154 nombres à 4 chiffres.
De 1000 à 1153.
Le livre a donc 153 pages.
b) En tout, il y a 301 fois le chiffre 1.
OPTI-MATH 2005
OPTI-MATH 2003
Situation 3
Situation 4
La famille
Il faut analyser trois éventualités :
- Les plus âgés sont des jumeaux
- Les seconds sont des jumeaux
- Les plus jeunes sont des jumeaux
Puisque deux enfants ont le droit de vote,
leur âge actuel est de 18, 18, 14 et 10 ans.
c) En tout, on le dira 316 fois.
Les statistiques du tournoi
A contre B
4
2
B contre C
5
1
A contre C
5
A contre D
1
2
C contre D
6
6
B contre D
3
5
5
OPTI-MATH+ 1997
Situation 5
Vice-versa
a) La hauteur est d’environ 41,77 cm.
b) La hauteur est d’environ 18,68 cm.
Printemps-été 2015
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