SUR LE PROBLEME GEOMETRIQUE

SUR LE PROBLEME
GEOMETRIQUE
par
Marco Alfaro
Principal Geostatistician SRK, Santiago Chile
Professeur aux Universités “De Chile”, “Santiago de Chile”,
“Católica de Valparaíso”, “De Concepción”.
Le problème
Soit V une zone à l’intérieur d’un gisement, La zone a n blocs. La
zone est 3D et on a N échantillons.
Par example, la figure montre le plan minier pour l’année 2008 dans la
mine Gabriela Mistral.
n = 2530 blocs et
N = 1375
échantillons
Le problème est le calcul de la variance
d’estimation de la teneur moyenne et du
tonnage de la zone V.
Il s’agit d’un problème classique de la
Géostatistique, pas très bien résolu.
Une solution: La simulation
conditionnelle
La mine de San Antonio, Codelco Chile
C’est géneral, mais:
•100 simulations
•Simuler les frontières des facies
•Simuler des ensembles aléatoires
•Anamorphoses
Calcul de la variance d’estimation
Notre méthode est basée sur le calcul exacte de la variance de l’erreur
de la teneur moyenne de l’ensemble V, réunion de n blocs, où chaque
bloc a eté krigée par krigeage ordinaire
L’idée est la composition des teneurs
krigées des blocs du volume V.
Composition des krigeages élementaires
L’estimateur de la teneur moyenne de la zone V est une
combinaison linéaire des teneurs des échantillons.
Dans la pratique il faut garder les poids de chaque
échantillon.
La Variance d’Estimation
La conclusion est que l’ erreur d’ estimation est de
l’ordre de ± 2σ.
La somme des poids ai est 1.0
N
∑
i =1
ai = 1
Example: Andina pit
L’erreur de tonnage. Le problème
géometrique.
Il y a une erreur de tonnage associée au erreur
de surface et volume, qu’on doit aussi calculer.
La solution de la Géostatistique Transitive
σ S2
N12 
1  N2
= 2
+ 0.061

2
S
n  6
N2 
( N 2 ≤ N1 )
Mais notre problème est 3D et maille
irréguliere
Le Zitterbewegung
• La formula antérieure fait abstraction d’un terme fluctuant ou
Zitterbewegung dont l’amplitude peut etre énorme.
Solution du problème géometrique:
Même méthode
l’ idée est d’utiliser la variable régionalisée indicatrice de minerai:
1 si x ∈ minerai
z( x) = 
 0 si x ∈ estérile
Pour chaque bloc kriger la variable indicatrice, et
calculer, par composition, la moyenne et l’erreur de la
variable indicatrice.
Il est évident que la moyenne de l’indicatrice, moyenne
sur toutes les blocs de V est inférieure a 1.0
Application
input pour le logiciel
Whittle
Tonnage estimé (vert) 18,000,000 tons
Application
Variogrammes de l’indicatrice
Résultats
Indicatrice moyenne
Erreur relative
0.74
15.5%
13,320,000 tons
2,064,600 tons
CONCLUSIONS
La méthode est pratique et simple. On reste dans la
géostatistique linéaire. Donc, la méthode est très
robuste.
Les calculs des variances des teneurs et des
volumes peuvent être utiles dans les applications
de la méthode de Montecarlo, pour calculer
l’incertitude des flux monetaires d’un projet minier.