programme international de cooperation scientifique pics 1514

PROGRAMME INTERNATIONAL DE COOPÉRATION SCIENTIFIQUE
PICS 1514
Accepté en avril 2002 pour une durée de trois ans
http://gauss.math.univ-montp2.fr/~cibils/pics/projet.html
***
Méthodes homologiques en représentations et algèbres de Hopf
IDENTIFICATION
DES
COORDONNATEURS
AUTRES
LABORATOIRES
PARTENAIRES
PROJET
SCIENTIFIQUE
Situation du sujet de
recherche dans le
contexte national et
international
Travaux déjà
effectués en
commun
Plan de travail
et différentes
étapes
Partenariats et sources
de financement
extérieurs sur le sujet
du PICS
Formation par la
recherche
Présentation du
colloque à Sierra de la
Ventana,
novembre 2001
Présentation du
colloque au
CIRM,
juin 2002
Ce projet s'articule autour des points forts suivants:
1. Il implique la France et les pays du MERCOSUR et associés d'Amérique Latine: Argentine, Brésil,
Chili, Uruguay où la recherche dans les thèmes du sujet est très active.
2. Le nombre de participants est relativement élevé. Il existe déjà de nombreuses recherches en
collaboration entre ces pays (France - Amérique Latine, mais aussi à l'intérieur de l'Amérique Latine).
3. Les doctorants sont impliqués dans ce projet, notamment par l'intermédiaire de l'école du CIMPA
prévue en 2004 et le projet ECOS en cours.
4. L'importance numérique (82 mathématiciens impliqués) aussi bien que scientifique de ce projet justifie
le financement demandé. Les crédits PICS, s'ils sont accordés, auront un effet multiplicateur,
notamment par les ressources demandées aux pays d'Amérique Latine. Ainsi la part du PICS se monte
a 20% du budget global.
IDENTIFICATION DES COORDONNATEURS
FRANCE
Coordonnateur 1
Coordonnateur 2
Claude CIBILS
Max KAROUBI
Laboratoire GTA
Géométrie, Topologie et Algèbre.
UMR CNRS 5030
Equipe Topologie et Géométrie Algébriques
Institut de Mathematiques de Jussieu
UMR CNRS 7586
Université de Montpellier 2,
F-34095 Montpellier cedex 5 France
Université Paris 7-Denis Diderot - Case 7012
F-75013 PARIS - FRANCE
Tél: : --33 (0) 467 144 831
Fax: : -- 33 (0) 467 143 558
Secr: --33 (0) 467 143 557
Tel. : 01-4427-7953
Fax : 01-4427-6366;
Secr. 01-4427-6932
[email protected]
http://www.math.univ-montp2.fr/~cibils/
[email protected]
http://www.math.jussieu.fr/~karoubi/
01, Département SPM
Délégation Languedoc-Roussillon du CNRS
1919, route de Mende
F - 34293 - Montpellier cedex 5
ARGENTINE
Coordonnateur 1
Coordonnateur 2
Andrea SOLOTAR
Maria Julia REDONDO
Departamento de Matemática,
FCEyN, Universidad de Buenos Aires
Pabellon I -- Ciudad Universitaria
1428 -- Buenos Aires, Argentina.
Departamento de Matemática,
Universidad Nacional del Sur,
Av. Alem 125
8000 Bahia Blanca, Argentina.
Tél-fax : -- 54 11 4576 3335
CONICET
[email protected]
CONICET
[email protected]
BRESIL
CHILI
Coordonnateurs 1 et 2
Coordonnateur
Flavio Coelho et Eduardo Marcos
Jorge SOTO-ANDRADE
Departamento de Matematica,
Universidade de Sao Paulo
Caixa Postal 66.281
Sao Paulo -- SP, 05315--970, Brasil.
Département de Mathématiques,
Faculté des Sciences, Université du Chili,
Casilla 653, Santiago du Chili, Chili.
Fone : +55 11 3818-6210
Fax : +55 11 3814-4135
Tél: +56 2 678.73.03
Fax : +56 2 271.38.82
[email protected]
CNPq et Fapesp
[email protected]
[email protected]
http://www.ime.usp.br/~fucoelho/index.ingl.html
http://www.ime.usp.br/~enmarcos/
URUGUAY
Coordonnateurs
Marcelo LANZILOTTA
Centro de Matematicas
Facultad de Ciencias
Universidad de la Republica
Iguá 4225 CP 11400. Montevideo-Uruguay
Tel: (598) (2) 525 2522
Fax: (598) (2) 522 0653
PEDECIBA
[email protected]
AUTRES LABORATOIRES PARTENAIRES
FRANCE
Ecole Normale Supérieure
Marc ROSSO (professeur)
Anne-Marie AUBERT (CR, CNRS)
Université de Paris 7
Michel DUFLO (professeur)
Max KAROUBI (professeur)
Bernhard KELLER (professeur)
Université de Paris 6
Andrea D'AGNOLO (CR, CNRS)
Pierre SCHAPIRA (professeur)
Université de Reims
Jacques ALEV (professeur)
Odile FLEURY (maître de conférences)
Université de Clermont-Ferrand II
François DUMAS (professeur)
Cyrille OSPEL (maître de conférences)
Université de Picardie
Alexander ZIMMERMANN (maître de
conférences)
IRMA, Université de Strasbourg
Jean - Louis . LODAY (DR CNRS)
Christian KASSEL (DR CNRS)
Bruno VALETTE (thésard)
Mathieu ZIMMERMANN (thésard)
Université de Montpellier 2
Claude CIBILS (professeur)
Pierre-Louis MONTAGARD (maître de
conférences)
Jean-Michel OUDOM (maître de
conférences)
Eric REYNAUD (thésard)
Claudia STRAMETZ (thésard)
Rachel TAILLEFER (thésard)
Université de Saint Etienne
Roland BERGER (professeur)
Laurent RIGAL (maître de
conférences)
Université de Paris Sud
Thierry LAMBRE (maître de conférences)
Université de Pau
Julien BICHON (maître de
conférences)
Université de Paris Nord
Micheline VIGUE (professeur)
Université de Nice
Frédéric PATRAS (CR, CNRS)
Benoît FRESSE (maître de conférences)
Sophie DOURLENS (thésard)
ARGENTINE
Universidad de Buenos Aires
Fernando CUKIERMAN
(professeur)
Guillermo CORTIÑAS
(professeur)
Marco FARINATI (maître de
conférences)
Gastón GARCÍA (thésard)
Jorge GUCCIONE
(professeur)
Juan GUCCIONE
(professeur)
Matías GRAÑA (maître de
conférences)
Maria Ofelia RONCO
(professeur)
Andrea SOLOTAR
(professeur)
Mariano SUAREZ ALVAREZ
(thésard)
Universidad Nacional de Córdoba
Nicolas ANDRUSKIEWITSCH
(professeur)
Esther GALINA (professeur)
Fernando FANTINO (thésard)
Patricia JANCSA (thésard)
Fernando LEVSTEIN (professeur)
Martín MAMBELLI (thésard)
Roberto MIATELLO (professeur)
Sonia NATALE (thésard)
Jorge VARGAS (professeur)
Alejandro TIRABOSCHI (professeur)
Instituto Tecnologico de
Buenos Aires
Jorge DEVOTO (professeur)
Universidad Nacional de Mar del Plata
Sonia TREPODE (professeur)
Universidad de Bahia Blanca
Andrea GATICA (thésard)
Susana GASTAMINZA
(professeur)
Sandra MICHELENA
(professeur)
Maria Ines PLATZECK
(professeur)
Maria Julia REDONDO
(professeur)
Universidad de la Patagonia
Elsa FERNANDEZ (professeur)
Olga FUNES (thésard)
BRESIL
Universidad de Sao Paulo
Fidel ADVINCULA (thésard)
Flavio COELHO (professeur)
Sonia Maria FERNANDES (thésard)
Eduardo MARCOS (professeur)
Hector MERKLEN (professeur)
Maria Izabel RAMALHO MARTINS
(professeur)
Universidad de Bahia
Maria Luiza LAPA
(professeur)
Universidad de Pernambuco
Arón SIMIS (professeur)
CHILI
Universidad de Chile
L. ABURTO-HAGUEMANN (professeur)
J. GONZALEZ-LORCA (professeur)
D. JIMENEZ (professeur)
R. JOHNSON (professeur)
J. PANTOJA (professeur)
J. SOTO-ANDRADE (professeur)
Universidad de Valparaiso
Jesus JUJUMAYA (maître de
conférences)
URUGUAY
Universidad de la República
Andres ABELLA (professeur)
Marcelo AGUIAR (post-doc)
Walter FERRER (professeur)
Alfredo JONES (professeur)
Marcelo LANZILOTTA (post-doc)
Angel PEREYRA (professeur)
Alvaro RITTATORE (professeur)
Cecilia TOSAR (thésard)
PROJET SCIENTIFIQUE
Il existe déjà des équipes de recherche bien constituées en Amérique Latine et en France qui travaillent en
collaboration. Le projet PICS a pour but de renforcer ces collaborations par divers moyens:
1. Organisation d'une colloque majeur chaque année, alternativement en France et en Amérique Latine.
2. Missions de mathématiciens d'Amérique Latine en France, le maximum étant atteint lors du colloque
prévu au CIRM en juin 2002.
3. Missions de mathématiciens français en Amérique Latine, notamment lors des colloques
sud-américains.
Le programme scientifique s'articule sur trois axes.
1. Situation du sujet de recherche dans le contexte national et
international(Thèmes de recherche, liens entre les équipes françaises et sud-américaines).
1.1 Homologie et théorie des représentations.
La collaboration entre l'Argentine, la France et le Brésil est active, par exemple de nouveaux outils ont été
développés récemment par C.CIBILS (Montpellier) , E. MARCOS (Sao Paulo), M.J. REDONDO (Bahia
Blanca) et A. SOLOTAR (Buenos Aires) pour déterminer la cohomologie de Hochschild d'algèbres dans un
cadre relatif. L'incidence de ces méthodes permet d'obtenir des renseignements sur la théorie des
représentations. De nombreux problèmes restent ouverts dans cette direction, qu'une collaboration plus active
entre les différents intervenants permettrait d'aborder dans de meilleures conditions. La question de D.
HAPPEL (Chemnitz), à savoir si une algèbre dont la cohomologie de Hochschild est finie est de dimension
homologique globale finie, pourrait ainsi trouver une réponse pour des algèbres scindées. Ceci s'inscrit aussi
dans le cadre étudié par B. KELLER (Paris 7) : décrire les algèbres dont la cohomologie de Hochschild est la
même - il est connu par ses travaux que l'homologie de Hochschild est invariante par équivalences des
catégories dérivées. Les recherches de A. ZIMMERMANN (Amiens), F. COELHO (Sao Paulo), M.I.
RAMALHO (Sao Paulo) et M.J. REDONDO (Bahia Blanca) vont aussi dans ce sens.
Récemment M. SUAREZ-ALVAREZ (Buenos Aires) a mis à jour la structure multiplicative de la cohomologie
de Hochschild des invariants de l'algèbre de Weyl, suite aux travaux de J. ALEV (Reims), M. FARINATI
(Buenos Aires), T. LAMBRE (Orsay) et A. SOLOTAR (Buenos AIres). Andrea SOLOTAR a réalisé un exposé
au séminaire d'algèbre à Montpellier en janvier 2001.
Mariano SUAREZ ALVAREZ (thésard de Buenos Aires) a travaillé sous la direction de Max KAROUBI et
prouvé qu'il existe un unique foncteur qui à toute paire (A,a) où A est une algèbre associative et a un
endomorphisme de A, associe un opérateur de tresses R sur l'algèbre des formes différentielles tordues sur
(A, a) satisfaisant la propriété suivante: la restriction de R à A coïncide avec l'opérateur de tresses trivial. Ce
théorème implique que la commutativité graduée des formes de Kähler classiques persiste par déformation.
Marco FARINATI a soutenu sa thèse en novembre 99, à l'Université de Buenos-Aires, Bernhard KELLER
(Université Paris VII) a participé au jury. Actuellement en stage post-doctoral en France, il travaille avec J.
ALEV (Université de Reims) sur le sujet suivant: pour un sous-groupe fini G de SL(2,C), on constate que la
cohomologie singulière de la désingularisation du quotient de l'espace affine par l'action de G a la même
dimension que la cohomologie de Hochschild des invariants de la première algèbre de Weyl. M. Farinati
s'attache à généraliser ce résultat en dimension supérieure.
Ces considérations sont à la source de l'initiative du colloque à Sierra de la Ventana (Argentine, novembre
2001), du colloque CIRM (juin 2002, accepté par le conseil scientifique) et du colloque en Argentine ou au
Brésil en 2003 qui sera réalisé dans le cadre du CIMPA.
Des rencontres semestrielles existent depuis 1997 entre les groupes de recherche en algèbre de Buenos
Aires et Montevideo. Ces rencontres ont pour origine les contacts établis lors de l'Ecole CIMPA de Mendoza
(1996) et pour objet la discussion des travaux en cours. Recemment des chercheurs de Cordoba et de Bahia
Blanca ont participé de ces rencontres.
1.2 Algèbres de Hopf et représentations.
Depuis plus de cinq ans des chercheurs sud-américains ont travaillé sur divers aspects de la théorie des
algèbres de Hopf, souvent en collaboration avec des chercheurs français. Une collaboration accrue est
possible et souhaitable. Elle doit permettre entre autres objectifs d'utiliser les théories cohomologiques pour la
classification des algèbres de Hopf. Notons que les travaux de classification de N. ANDRUSKIEWITSCH
(Cordoba) intéressent J. ALEV (Reims), J. BICHON (Pau), J.M. OUDOM (Montpellier) et P.L. MONTAGARD
(Montpellier). Il a visité Reims en février 2001 et a fait un exposé dans le cadre des Groupe de Travail
Inter-universitaire en Algèbre à Clermont-Ferrand ainsi qu'au séminaire d'algèbre de Montpellier. Par ailleurs
C. CIBILS (Montpellier) et M. ROSSO (ENS) ont récemment classifié les coalgèbres colibres qui admettent
une structure d'algèbre de Hopf. Ceci est à mettre en relation avec des travaux menés par E. MARCOS (Sao
Paulo) sur leur théorie des représentations reliée aux suites exactes presque scindées d'Auslander-Reiten.
En outre R. TAILLEFER (Montpellier) a obtenu une théorie homologique pour les algèbres de Hopf qui unifie
celles de Gerstenhaber-Schack et Ospel. Elle a réalisé récemment une série d'exposés à Buenos Aires et
Bahia Blanca (ECOS A98E05) qui lui ont permis d'entreprendre des travaux en collaboration avec M.J.
REDONDO (Bahia Blanca) et A. SOLOTAR (Buenos Aires).
C. KASSEL, J.-L. LODAY (Strasbourg), M.KAROUBI (Paris 7), Micheline VIGUÉ (Paris 13) ont réalisé des
cours à Mendoza en 1996 dans le cadre d'une école CIMPA qui a été suivi par de nombreux mathématiciens
sud-américains.
Toute trigèbre dendriforme libre a une structure naturelle d'algèbre de Hopf qui induit une structure d'algèbre
de Hopf différentielle graduée sur l'espace gradué associé dont la partie primitive est une algèbre de
Gerstenhaber à homotopie près. Le but initial de leur travail est d'étudier cette structure d'algèbre de Hopf, de
décrire la partie primitive, et de trouver un théorème du type Milnor-Moore. L'opérade associée aux trigébres
dendriformes est une opérade de Koszul, dont l'opérade duale est l'opérade des trigèbres associatives. J.L.
LODAY et M. RONCO veulent étudier l'homologie de ce dernier type d'algèbres .Des quotients de ces
algèbres de Hopf aparaissent dans des travaux récents liées à la théorie de la renormalisation, notamment
l'algèbre de Connes-Kreimer. J.L. LODAY interviendra au colloque de Sierra de la Ventana, sur le sujet des
algèbres planaires de V.F.R. JONES.
J.-L. LODAY (Stasbourg) et M. RONCO (Buenos Aires) ont une collaboration active. Le théorème de
Milnor-Moore affirme que sous certaines conditions une algèbre de Hopf est entièrement déterminée par sa
partie primitive. Dans le théorème classique la condition est la cocommutativité du coproduit et la partie
primitive est une algèbre de Lie. Dans Ronco, M. A Milnor-Moore theorem for dendriform Hopf algebras, C.R.
Acad. Sci: Paris, t. 332, Série I (2000), 109-114. on a démontré une variante où la condition porte sur le
produit: il doit être dendriforme (i.e. somme de deux opérations satisfaisant certaines propriétés). La partie
primitive est alors une algèbre parenthésée (``brace algebra").
J.-L. LODAY et M. RONCO se proposent tout d'abord d'étudier un autre cas, à savoir celui où le produit est
somme de trois opérations (trigèbres dendriformes, cf. Loday, J.-L.; Ronco, M. Une dualité entre simplexes
standards et polytopes de Stasheff, preprint math.QA/0102089.). Les trigèbres dendriformes apparaissent
naturellement dans la comparaison entre la famille des polytopes de Stasheff et la famille des simplexes
standards. L' intérêt de ce cas provient du fait que la partie primitive est probablement une algèbre de
Gerstenhaber à homotopie près, cf. Tamarkin, D.; Tsygan, B. Non-commutative differential calculus,
homotopy BV algebras and formality conjectures, preprint math.KT/0002116. et Voronov, A. Homotopy
Gerstenhaber algebras, Conf. Moshe Flato 1999 (G. Dito andD. Sternheimer, eds.), vol. 2, Kluwer Acad. Pub.
(2000) 307-331. Cet objet a été utilisé par Kontsevich dans la preuve de la conjecture de Deligne. Il devrait
exister des variations de ce résultat pour les autres opérades issues de la renormalisation (cf. Connes, A.;
Kreimer, D. Hopf algebras, renormalization and noncommutative geometry, Comm. Math. Phys. 199, n¼ 1
(1998) 199-246.).
Dans le contexte quantique il existe un théorème qui ressemble fort à une variation du théorème de
Milnor-Moore, c'est le théorème d'Etingof-Kazhdan, Etingof, P.; Kazhdan, Quantization of Lie bialgebras II.
Selecta Matematica, New Series 4 (1999), 213-231. Celui-ci joue un role primordial dans la preuve de la
conjecture de Deligne citée ci-dessus. J.-L. LODAY et M. RONCO se proposent de chercher une
généralisation (opéradique) du théorème de Milnor-Moore qui englobe toutes ces versions. En d'autres termes
les algèbres de Hopf seraient remplacées par des algèbres sur un PROP (l'analogue des opérades pour les
bigèbres).
1.3 Représentations de groupes.
En 1999 Anne-Marie AUBERT a visité l'Université de Cordoba (Argentine) dans le cadre du projet ECOS
A98E05. Elle y a réalisé un cours sur les représentations de groupes p-adiques et la correspondance de
Langlands. Elle collabore aussi avec les chercheurs chiliens. Michel DUFLO a aussi visité l'Université de
Cordoba dans le cadre ECOS (en 2000) ou il collabore avec Jorge VARGAS. Ils ont plus spécialement étudié
l'application moment pour des groupes réductifs non compacts, et travaillé avec BIGEON (étudiant en thèse
de VARGAS) dont la thèse utilise des techniques que DUFLO a aussi pratiquées.
1.4 K-théorie.
La K-théorie est un vieux sujet de coopération entre l'Argentine et la France, commençant sans doute avec les
travaux communs de Karoubi/Villamayor (1969) qui ont eu un grand retentissement dans les années 1970. Le
point de vue adopté par ces deux auteurs a été repris récemment dans le cadre de la cohomologie motivique
avec les travaux de Bloch, Suslin et surtout Morel-Voevodsky. Ce sujet de recherche, très prometteur, doit
être un axe de coopération entre la France et l'Amérique Latine. De nombreux chercheurs travaillent sur cet
aspect de la K-théorie en France (Kahn, More, Maltsiniotis...), peu en Amérique Latine pour l'instant.
Un autre aspect de la K-théorie est la relation avec l'homologie cyclique qui a été un sujet développé par
Villamayor et ses élèves. Récemment, T. Lambre et M. Karoubi ont trouvé une relation inattendue avec des
classes caractéristiques en théorie des nombres (notamment le dernier théorème de Fermat). Il y a la des
thèmes de recherche qui peuvent être davantage développés dans le cadre du programme PICS présenté.
Dans le sujet voisin de la géométrie non commutative, un thésard argentin (Mariano-Suarez) a développé
toute une théorie des formes différentielles "quantiques" dont on peut espérer de nombreuses applications en
K-théorie et aussi en topologique algébrique "classique". Ceci est relié aux travaux de Max Karoubi sur les
aspects quantiques de la topologie algébrique.
En 1998, T. Lambre a fait une série de conférences à l'Université de Buenos-Aires avec pour thème principal
la K-théorie à coefficients et ses applications en arithmétique (description d'une trace entre la K-théorie à
coefficients et l'homologie de Hochschild à coefficients, application à la construction d'éléments explicites du
groupe de classes).
2. Travaux déjà effectués en commun.
2.1 Publications récentes - travaux 1996 - 2001.
Alev, J.; Farinati, M. A.; Lambre, T.; Solotar, A.: Homologie des invariants d'une algèbre de Weyl sous l'action
d'un groupe fini. J. Algebra 232 (2000), no. 2, 564--577.
Cibils Claude; Marcos, Eduardo; Redondo, Maria Julia; Solotar, Andrea: Cohomology of split algebras and of
trivial extensions.
http://xxx.lpthe.jussieu.fr/abs/math.KT/0102194
Cibils, Claude; Solotar, Andrea: Hochschild cohomology algebra of abelian groups. Arch. Math. (Basel) 68
(1997), no. 1, 17--21.
Loday, Jean-Louis; Ronco, María O.: A duality between standard simplices and Stasheff polytopes.
http://xxx.lpthe.jussieu.fr/abs/math.QA/0102089
Loday, Jean-Louis; Ronco, María O.: Order structure on the algebra of permutations and of planar binary
trees. http://xxx.lpthe.jussieu.fr/abs/math.CO/0102066
Loday, Jean-Louis; Ronco, María O.: Hopf algebra of the planar binary trees. Adv. Math. 139 (1998), no. 2,
293--309.
Loday, Jean-Louis Cyclic homology. Appendix E by María O. Ronco. Second edition. Grundlehren der
Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], 301.
Solotar, Andrea; Vigué-Poirrier, Micheline: Dihedral homology of commutative algebras. J. Pure Appl. Algebra
109 (1996), no.1, 97--106.
Fieux, Etienne; Solotar, Andrea: Une suite spectrale pour les groupes d'homotopie des espaces d'applications
équivariantes. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 5 (1998), no. 4, 565--582.
2.2 Mathématiciens sud-américains séjournant ou ayant séjourné en France
récemment.
Nicolas ANDRUSKIEWITSCH (Reims)
Flavio COELHO (PICS 340)
Marco FARINATI (ECOS et CONICET)
Walter FERRER
Maria Luiza LAPA DE SOUZA (Paris 6 et Paris 7 - CNPq)
Maria Julia REDONDO (ECOS)
Maria Ofelia RONCO (Universidad de Buenos Aires et Université de Strasbourg)
Andrea SOLOTAR (PAST Orsay)
Mariano SUAREZ ALVAREZ (ECOS)
Jorge VARGAS (ECOS)
2.3 Mathématiciens français séjournant ou ayant séjourné en Amérique Latine
récemment.
Jacques ALEV (ECOS)
Anne-Marie AUBERT (ECOS)
Claude CIBILS (FAPESP)
Andreas D'AGNOLO (Universite de Bahia - CNPq)
Michel DUFLO (ECOS)
Thierry LAMBRE (Universidad de Buenos Aires)
Jean-Michel OUDOM (ECOS)
Pierre SCHAPIRA (Universite de Bahia, Pernanbuco e Ceara - CNPq)
Rachel TAILLEFER (ECOS - PICS 340)
Micheline VIGUE (ECOS)
2.4 Colloques récents
Ecole CIMPA UNESCO: K-théorie. homologie cyclique et représentations des groupes. Mendoza, Argentina,
1996. Cours par Cartier, Gurevich, Kahn, Karoubi, Kassel, Loday et Vigué.
Méthodes homologiques et représentations des groupes. CIRM 1997.
Homology and representation theory. Cordoba, Argentine 1998. Cours par Duflo, Keller et Michelena.
Homological methods. CIRM 1999. Cours par Arlettaz, Coelho, Redondo et Rosso.
3. Plan de travail et différentes étapes.
3.1 Colloques prévus
28.10 au 01.11.2001: Homology and Representations of Algebras. Sierra de la Ventana, Argentina.
10.06 au 14.06.2002 : Théories d'homologie, représentations et algèbres de Hopf . CIRM, France.
08.03 au 14.03.2003: Ecole d'été CIMPA. Ilheus, Brésil.
26.07 au 30.07.2004: Colloque en France, satellite du colloque prévu àl'IHP du 12 au 24.07.2004, K-théorie et
géométrie non commutative.
3.2 Visites de mathématiciens sud-américains en France.
Il est prévu que chacun des mathématiciens sud-américains impliqués dans ce projet séjourne au moins un
mois en France. Pour la moitié d'entre eux ce séjour coïncidera avec les colloques de 2002 au CIRM ou celui
de 2004.
3.3. Visites de mathématiciens français en Amérique du Sud.
Il est prévu que chacun des mathématiciens français impliqués dans le projet séjourne au moins un mois dans
l'un des pays d'Amérique Latine. Pour les 2/3 d'entre eux ce séjour devra coïncider avec l'un des colloques
prévus en Amérique Latine.
3.4. Etapes
Quatre objectifs sont recherchés par ses visites :
Information réciproque sur les recherches les plus récentes dans le thème choisi,
poursuite d'une collaboration amorcée les années précédentes entre chercheurs spécifiques,
nouvelles collaborations,
formation par la recherche.
3.5 Semestre en 2004
Il convient de noter qu'un semestre est organisé à l'IHP en 2004 avec comme thème la K-théorie et la
géométrie non commutative, organisé par R. Nester et M. Karoubi. Il est souhaitable que des mathématiciens
sud-américains participent à ce semestre.
4. Partenariats et sources de financement extérieurs sur le sujet du
PICS.
4.1 Confirmés.
Universidad Nacional del Sur - Bahia Blanca (Argentine)
Séjours et déplacements pour le colloque en novembre 2001 à Sierra de la Ventana.
Universidad de Buenos Aires (Argentine)
Séjours et déplacements pour le colloque en novembre 2001 à Sierra de la Ventana.
Fundación Antorchas (Argentine)
Séjours et déplacements pour le colloque en novembre 2001 à Sierra de la Ventana.
ECOS-SECYT (France-Argentine A98E05)
Déplacements et frais de séjour.
SECYT-CAPES BR12/99/OG (Brésil - Argentine)
Déplacements et salaires à l'intérieur de l'Amérique Latine.
CIRM (France) 130 journées-CIRM, soit environ 6000 EUR
Séjours pour le colloque au CIRM en juin 2002.
Université Paris 7 (France)
Déplacements pour le colloque en novembre 2001 à Sierra de la Ventana.
Université Montpellier 2 (France)
Séjours et déplacements pour le colloque au CIRM en juin 2002.
Réseau franco-brésilien de recherche et de formation post-doctorale en mathématiques.
Séjours et déplacements en Amérique Latine et de mathématiciens brésiliens en France.
4.2 Organismes sollicités.
CONICET et ANPCYT (Argentine)
Séjours et déplacements.
DCSUR-MAE
Sous-direction de la recherche
Aide aux congrès internationaux
Séjours et déplacements pour le colloque en novembre 2001 à Sierra de la Ventana.
FAPESP Fondation Amparo a Pesquisa do Estado de Sao Paulo (Brésil)
Séjours et déplacements.
Université de Paris 11
Déplacements pour Sierra de la Ventana.
4.3 Organismes qui seront sollicités.
CIMPA
Ecole d'été 2003.
PEDECIBA (Uruguay)
Séjours et déplacements.
CNRS
Invitations courtes de chercheurs associés.
Post-doc.
Coopération régionale (Ambassade de France à Santiago du Chili)
Déplacements en Amérique Latine lors des congrès.
Université de Montpellier 2
Déplacements et séjours à Luminy de mathématicens français.
5. Formation par la recherche
Les thésards d'Amérique Latine ainsi que ceux qui viennent de soutenir leur thèse travaillant sous la direction
de mathématiciens de ce continent, désirent élargir leur spectre de recherche d'une part en participant aux
divers colloques prévus, d'autre part en visitant les laboratoires français impliqués dans ce projet. Ces
thésards pourraient être financés par le PICS ou par des projets parallèles (CONICET, ANPCYT ou Antorchas
en Argentine, PEDECIBA en Uruguay, ECOS en France).
De façon analogue, les thésards français ou bien qui viennent de soutenir leur thèse peuvent élargir leur
horizon et initier des collaborations fructueuses en Amérique Latine. Ils pourront rencontrer des
mathématiciens travaillant sur des sujets proches et avec d'autres perspectives. Comme pour les étudiants
latino-américains, le PICS pourra financer ces séjours en parallèle avec ECOS.
Thésards associés au projet
Fidel ADVINCULA (Sao Paulo).
Aparecido BRAGA (Sao Paulo)
Sophie DOURLENS (Nice)
Fernando FANTINO (Cordoba)
Sonia Maria FERNANDES (Sao Paulo)
Olga FUNES (Patagonia)
Gaston GARCIA (Buenos Aires)
Andrea GATICA (Bahia Blanca)
Patricia JANCSA (Cordoba)
Martin MAMBELLI (Cordoba)
Sonia NATALE (Cordoba)
Eric REYNAUD (Montpellier)
Claudia STRAMETZ (Montpellier)
Mariano SUAREZ ALVAREZ (Buenos AIres)
Rachel TAILLEFER (Montpellier)
Cecilia TOSAR (Montevideo)
Bruno VALETTE (Strasbourg)
Mathieu ZIMMERMANN (Strasbourg)
Edson RIBEIRO ALVARES (Sao Paulo)
Cecilia TOSAR ESCUDER (Sao Paulo).
6. Présentation du colloque de Sierra de la Ventana, novembre
2001.
COLOQUIO INTERNACIONAL HOMOLOGIA Y REPRESENTACIONES DE ALGEBRAS.
Le site de ce colloque est à l'adresse http://www.sierra.uns.edu.ar/
Le comité scientifique est constitué par
Claude Cibils (Montpellier 2),
Max Karoubi (Paris 7),
Andrea Solotar (Buenos Aires et Orsay),
María Julia Redondo (Bahía Blanca).
Les conférenciers invités sont:
Eli Aljadeff (Israel),
Ibrahim Assem (Canadá),
Flavio Coelho (Brasil),
William Chin (Estados Unidos),
Thierry Lambre (Francia),
Eduardo Marcos (Brasil),
José Antonio de la Peña (México),
María Inés Platzeck (Argentina).
Il y aura deux cours (3 heures chacun) :
Lidia Angeleri-Huegel (Alemania)
Jean Louis Loday (Francia)
7. Présentation du colloque au CIRM, juin 2002.
Théories d'homologie, représentations et algèbres de Hopf
10-14 juin 2002
CIRM
Comité scientifique
Claude Cibils
Max Karoubi
Andrea Solotar
Les objectifs de cette rencontre sont de favoriser l'interaction entre des domaines d'algèbre non commutative
et d'étudier les développements récents significatifs en relation avec des sujets proches. Il s'agit d'une
rencontre transversale à plusieurs sujets, qui a aussi pour but d'affirmer et poursuivre le travail conjoint entre
la France et l'Amérique Latine dans ces domaines, tant au niveau des chercheurs que de la formation
post-doctorale.
I. Avec de nouvelles méthodes diagrammatiques, les théories cohomologiques d'algèbres associatives non
semisimples donnent un éclairage nouveau sur la théorie de la représentation : par exemple lorsque le H^1
est nul, les modules peuvent se décrire via les foncteurs sur le revêtement universel de l'algèbre. Des liens
avec la topologie algèbrique et des groupes d'homotopie supérieurs d'algèbres non commutatives se
dégagent. Plus généralement les structures multiplicatives en cohomologie (algèbre de Gerstenhaber,
cup-produit et type de génération) restent méconnus, même dans le cas des groupes finis en caractéristique
p.
Par ailleurs les développements récents en algèbre quantique montrent que les algèbres de Hopf et leurs
applications en théorie des invariants topologiques ou en physique théorique ont un rôle crucial. Les
conjectures de Kaplanski connaissent un regain d'intérêt, la connaissance des coalgèbres et du
comportement des comodules font partie de ces travaux.
L'homologie cyclique des algèbres de Hopf introduite récemment par Connes et Moscovici commence à être
étudiée. Le rapport avec la décomposition de Karoubi, ainsi qu'un éventuel caractère de Chern sont des
notions qui se dégagent actuellement. La classification des coalgèbres de chemins qui sont des algèbres de
Hopf semble permettre des interprétations combinatoires de cette homologie cyclique.
II. Un deuxième but important de cette rencontre est de développer la coopération dans ces domaines entre
l'Amérique Latine d'une part, la France et l'Europe d'autre part. Depuis 1995 des rencontres de haut niveau
ont eu lieu qui ont associé des rencontres mathématiques ouvertes et fécondes à des échanges
intercontinentaux dont les résultats sont visibles. Nous souhaitons élargir et faire fructifier ce travail.
Le directeur du laboratoire français
Le coordonateur français
Jacques Lafontaine
Claude Cibils