Le phénomène de résonance

Le phénomène de résonance
I.
Exemples spectaculaires de résonances mécaniques.
1. Destruction du pont de Tacoma.
Observer les deux vidéos suivantes :
Le 7 novembre 1940, des voitures traversent le pont de Tacoma.
Des rafales de vent violentes et périodiques frappent le pont.
Le pont commence à osciller et se rompt !
Mais pourquoi ? Nous allons répondre à cette question dans la suite du cours.
2. Le pont suspendu de Basse-Chaîne à Angers.
Le 16 avril 1850, Le 3ème bataillon du 2ème léger se rend à Angers pour une revue.
Une tempête balaye Angers, les soldats têtes baissées marchent sur le pont.
Brutalement, quand une partie du bataillon atteint la rive gauche, le pont se rompt ! 226 morts !
Mais pourquoi ? Nous allons répondre à cette question dans la suite du cours.
II.
Présentation expérimentale du phénomène de résonance.
Cette partie peut être vue en TP.
Le dispositif est constitué de deux
pendules reliés entre-eux par un
ressort.
On met en mouvement le pendule
appelé excitateur.
Le pendule appelé résonateur se met en
mouvement.
Les oscillations sont dites « forcées »
Vous pouvez observer ces oscillations dans la vidéo suivante :
11 Mo
Questions discussion réponse
I.
Détermination de la période propre du résonateur. (Etude d’un document).
Le document suivant a été réalisé en pointant sur une vidéo des oscillations du résonateur, la position du
centre du disque fixé à la tige.
Les conditions du pointage sont décrites sur le schéma suivant :
Remarque (hors programme) : le mouvement irrégulier obtenu (augmentation puis diminution de l’amplitude des
oscillations et ainsi de suite) est dû au fait que le résonateur reçoit des impulsions qui ne sont plus synchrones
avec sa période propre. Tantôt, il est en concordance, tantôt il est en discordance avec son propre mouvement
oscillatoire. Ces alternances de mouvement maximum et de repos constituent un cas particulier du phénomène des
battements (superposition de deux phénomènes vibratoires de type interférence). Ce n’est pas le phénomène de
résonance.
Déterminer la période propre du résonateur ; Indiquez votre méthode. T0 = ………… s
Réponse :
Afin de déterminer la période propre du résonateur, on mesure la durée nécessaire afin d’effecteur 10 oscillations.
L’origine des axes étant situé à la position d’équilibre du pendule, une oscillation
(un aller et retour) correspond sur le graphique à la durée pour passer d’un maximum
au 2ème maximum.
On trouve 10 T0 = 11,5 s
Valeur de la période propre du résonateur T0 = 1,15 s
II.
Comment faire varier la période de l’excitateur ?
1. En utilisant le dispositif proposé, donner une méthode afin de faire varier la période de l’excitateur.
2. On détermine expérimentalement les valeurs extrêmes des périodes de l’excitateur.
……………. < T < ………………
Réponse :
Le dispositif permet de faire varier le centre d’inertie de la tige de l’excitateur en déplaçant le contrepoids du pendule excitateur.
(En simplifiant , on peut assimiler ce déplacement à la variation de longueur d’un pendule simple)
1,12 s < T < 1,20 s
III.
Evolution de l’amplitude du résonateur en fonction de la période de l’excitateur.
1. On réalise les mesures d’amplitude et on complète le tableau suivant :
d : distance entre l’axe et le haut du contre-poids.
d (cm)
Amplitude
(°)
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
27
28
30
32
34
36
38
40
18
8
20
13
22
17
24
27
26
39
27
44
28
21
30
9
32
8
34
5
36
4
38
4
40
3
Résultats :
d (cm)
Amplitude
(°)
4
6
6 8 10
6,5 5,5 5
12
6
14
6,5
16
7
2. On trace le graphe Amplitude = f (d)
On a montré que la période T dépendait de la distance d.
-
L’amplitude du résonateur dépend-elle de la période de l’excitateur T ?
Pour quelle valeur de d a-t-on l’amplitude la plus élevée ?
Réponse :
-
L’amplitude du résonateur dépend de la période de l’excitateur.
Pour d = 27,0 cm on obtient la valeur maximale de l’amplitude de résonance.
3. Détermination expérimentale de la période de l’excitateur quand l’amplitude est maximale.
-
On effectue la mesure de 10 périodes quand l’amplitude est maximale. 10 T = ………..
-
On détermine la période T correspondante.
T = …………
Réponse :
10 T = 11,5 s
et
T = 1,15 s
4. Bilan des différentes expériences.
-
Comparer la valeur de la période du résonateur (déterminée dans la partie I) avec celle de
l’excitateur qui permet d’obtenir l’amplitude maximale.
Conclusion ?
Réponse :
-
La valeur du résonateur est égale à 1,15 s
La valeur de la période de l’excitateur permettant d’obtenir une amplitude maximale est 1,15 s.
Conclusion : Quand la période T de l’excitateur est voisine de la période propre du résonateur,
on a un phénomène de résonance.
III.
Influence de l’amortissement.
T0 est la période propre du résonateur.
On utilise le dispositif soumis à trois situations différentes :
o
o
o
pas de frottements
quelques frottements
beaucoup de frottements
On fait varier la fréquence de l’excitateur comme dans l’expérience précédente.
Question discussion réponse
L’existence de frottements modifie-t-elle :
o
o
l’amplitude maximale à la résonance ?
la fréquence (ou la période) de résonance ?
Réponse :
o
o
IV.
l’amplitude maximale à la résonance diminue quand les frottements augmentent.
La fréquence de résonance est indépendante de l’existence de frottements.
Pourquoi les ponts de Tacoma et d’Angers sont-ils rentré en résonance ? (Bilan)
Question discussion réponse
A partir des éléments de cours précédents, proposer une explication aux phénomènes observés sur ces deux
ponts.
Les rafales de vent ont une fréquence f. Elles constituent l’excitateur.
Les ponts dont la structure est oscillante ont une fréquence propre f0. Ils constituent le résonateur.
Quand la fréquence des rafales a atteint la valeur de la fréquence propre des ponts, ils sont entré en résonance.
On peut observer ces phénomènes de résonance dans d’autres dispositifs, comme les instruments de musique
à vents ( trompette, orgues) ou les instruments à cordes avec une caisse de résonance (guitare).