Recherche sur la modification de l`accélération d`un chariot se

Physique – Matériel de soutien pédagogique
Recherche 6
Recherche sur la modification de l’accélération d’un chariot
se déplaçant vers le bas sur un plan incliné
La recherche
Question de recherche : L’accélération d’un chariot se déplaçant vers le bas sur un plan incliné
est-elle constante ?
Le temps pendant lequel le chariot se déplace est la variable indépendante alors que la
distance qu’il parcourt est la variable dépendante. Les variables contrôlées sont les réglages
du matériel, la mise en place physique de la rampe et du chariot (hauteur initiale, méthode de
lancement, etc.) et la température ambiante. Les temps et les distances sont mesurés par un
détecteur de mouvement ultrasonique et un logiciel informatique. La distance est déterminée par
le temps d’écho et la vitesse du son.
L’accélération uniforme est liée à la distance s et au temps t par l’équation s
1 2
at .
2
Un graphique de la distance en fonction du temps au carré donnera une droite avec une pente
a
de .
2
Matériel
L’interface était une interface LabPro de Vernier
branchée à un détecteur de mouvement 2 (modèle MDBTD), également de Vernier. Voir photo à droite. Le
logiciel était la version 3.4.1 du Logger Pro de Vernier.
La rampe est une rampe standard comme l’on trouve
dans les laboratoires. Elle mesure un mètre et est en
aluminium. Le chariot est un chariot PASCO avec peu
de frottement (avec des roues à roulement à billes). J’ai
placé la rampe sur une brique d’environ 10 cm de
hauteur. J’ai utilisé du scotch pour maintenir la rampe.
Incertitudes : problèmes de résolution, précision et exactitude
Calibration. L’exactitude (une valeur comparée à une valeur standard connue) du détecteur de
mouvement dépend de la température ambiante. Comme le détecteur de mouvement utilise la
vitesse du son pour déterminer la distance et la vitesse du son dépend de la température
ambiante, on doit mesurer la température de l’air au cours de l’expérience. Il est facile de
calibrer le détecteur de mouvement à la température
ambiante.
La température ambiante au moment de l’expérience
était de 22,4°C. On utilise cette valeur pour calibrer
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l’unité sonique.
Exactitude dans la mesure du temps. Dans l’unité Vernier, la fréquence d’horloge est
1,00 MHz pour une période de 't 10 6 s . On peut ignorer les incertitudes dans le temps. La
vitesse du son dans l’air à 22,4°C est 342 m s-1 . En 10 6 s , le son va donc parcourir
3, 42 u 104 m . En fait, la distance est la moitié de cela car l’onde sonore est renvoyée vers le
détecteur donc la résolution (le plus petit changement détectable) est d’environ 0,1 mm. Vernier
annonce une résolution de 1 mm.
Précision des mesures. Je vais utiliser la dispersion des mesures pour déterminer l’incertitude
dans l’unité sonique. Le graphique ci-dessous montre l’éventail des valeurs pour une cible
stationnaire proche de l’unité sonique.
La place de la première et de la seconde décimale pour les positions est toujours la même. Nous
découvrons quelques variations uniquement au niveau de la troisième décimale. La valeur
maximum est 0,176821 m et la valeur minimum 0,16766 m, avec une valeur médiane de
0,16793 m. L’écart est 0,00055 m et la moitié est 0,000272 m, soit environ ±0,0003 m. Il s’agit
d’une précision de ±0,3 mm. La cible stationnaire est donc mesurée à (0,1679 ± 0,0003) m ou
l’incertitude est ±0,3 mm.
Avec la cible stationnaire placée au bout de la rampe, on enregistre les données suivantes.
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Ici le maximum est 0,965614 m, le minimum 0,965065 m et la médiane 0,965339 m. L’écart est
0,000549 m et la moitié 0,00027 m, soit une incertitude de ±0,0003 m. Là encore, il s’agit
d’environ ±0,3 mm.
Donc, tant pour des cibles proches qu’éloignées, la précision (ou la répétabilité) du système est
établie à ±0,3 mm, soit ±0,0003 m.
Vitesse et accélération. Puisque la vitesse est calculée à partir des changements des positions
relatives consécutives, les valeurs de la vitesse n’ont pas besoin d’être calibrées ; seule
l’incertitude dans la distance doit être propagée.
Incertitude systématique. Il y a une autre source d’erreur de mesure. Dans l’intervalle de temps
pour que l’impulsion ultrasonique se réfléchisse sur le chariot et revienne au capteur, le chariot
aura légèrement avancé. L’incertitude ici n’est pas constante mais devrait augmenter d’une façon
linéaire avec la distance. Ce facteur d’incertitude peut être ignoré car le mouvement du chariot
est relativement lent et l’ampleur totale est petite. De plus, des décalages systématiques dans les
vitesses en fonction des temps n’auront pas d’importance lors du calcul de l’accélération à partir
de la pente d’un graphique.
Incertitude globale. L’incertitude dans la distance la plus longue parcourue par le chariot est
±0,3mm. Le décalage systématique dans la technique de mesure peut être de ±0,1mm ou plus, et
la calibration pour la vitesse du son peut être de ±0,1mm ou plus. Dans l’ensemble, en prenant le
pire cas possible, une incertitude globale de ±0,7 mm à ±1 mm dans toutes les mesures des
distances serait acceptable. On peut donc accepter l’incertitude qu’annonce Vernier, à savoir
±1 mm. Sur une distance de 0,5 m, l’incertitude est donc de ±0,2 %. L’incertitude dans le temps
dans un intervalle, disons de 2s, n’est que de 0,00005 %. On peut donc l’ignorer.
Mise en place de l’unité de détection et des paramètres du logiciel
Après avoir essayé différents taux, j’ai trouvé qu’une fréquence de 20 Hz (pour une période de
0,05 s) allait bien. J’ai aussi sélectionné un temps de 5 secondes. J’ai entré cela dans la fenêtre
pour recueillir les données (voir ci-dessous).
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Données
Le processus d’acquisition des données enregistrait les données brutes du temps et de la position.
Voici un exemple des données ainsi enregistrées.
Temps
Position
(s)
0,050000
0,100000
0,150000
0,200000
0,250000
0,300000
0,350000
0,400000
0,450000
0,500000
0,550000
0,600000
(m)
0,1899
0,1896
0,1899
0,1896
0,1899
0,1902
0,1902
0,1913
0,1943
0,1981
0,2033
0,2015
Temps au
carré
(S^2)
0,002500
0,010000
0,022500
0,040000
0,062500
0,090000
0,122500
0,160000
0,202500
0,250000
0,302500
0,360000
Dans l’idéal, les titres du tableau de données seraient les suivants.
Temps
t (s)
't | r0 s
Distance
s (m)
's r0, 0003m
Temps au carré
t2 (s2)
't 2 | r0 s 2
L’élévation au carré est une fonction simple dans le traitement des données avec, par exemple,
en utilisant les informations pour un temps de 0,20 s, t 2 t u t 0, 20s u 0, 20s 0, 04s 2 .
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Analyse des données
Voici ci-dessous un graphique de la position en fonction du temps au carré avec des barres
d’incertitudes. L’erreur est ici négligable. Les barres d’incertitudes sont bizarres car elles sont
très petites, le haut et le bas se chevauchent étant donné l’échelle des distances.
Voici un agrandissement d’une partie du graphe avec des barres d’incertitudes à ±1 mm. Les
barres d’incertitudes sont négligeables. Il n’y a que peu d’intérêt à essayer de construire les
pentes minimum et maximum.
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Voici le graphique principal.
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J’ai utilisé l’outil Tangent pour trouver la pente en différents points de données. Voici ci-dessous
un exemple d’une zone où l’accélération n’est pas uniforme et où elle est uniforme.
Zone où l’accélération n’est pas uniforme.
Zone où l’accélération est uniforme.
Le graphique ci-dessous est utilisé pour calculer la pente d’une zone linéaire du graphique. La
droite est tracée pour souligner la zone où l’accélération n’est pas uniforme.
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En utilisant le graphique ci-dessus, l’accélération uniforme a (pour les données sélectionnées) est
donnée par :
a
2 u pente
2 u 0, 2184m s -2
0, 4368m s -2 .
Comme indiqué ci-dessus, l’incertitude dans la pente est 0,2 %, donc l’incertitude dans
l’accélération est 0,4 %.
a
0, 4368m s 2 r 0, 4% o a
0, 4368 r 0, 0017 m s 2 | 0, 437 r 0, 002 m s 2
J’ai répété l’expérience plusieurs fois dans les mêmes conditions. Le tableau suivant résume les
résultats.
1 (illustré ci-dessus)
2 (pas illustré)
3 (pas illustré)
4 (pas illustré)
5 (pas illustré)
2 x Pente de la distance en
fonction du temps au carré
( m s 2 )
2 x 0,2184 = 0,4368
2 x 0,1932 = 0,3862
2 x 0,2148 = 0,4296
2 x 0,1677 = 0,3354
2 x 0,2120 = 0,4240
Moyenne
0,4024
Essai
Écart
0, 4368 0,3354 m s2
2
amoyenne
r0, 0507m s 2 | r0, 05m s 2
0, 40 r 0, 05 m s 2
0, 40m s 2 r 13%
Conclusion et évaluation
Accélération uniforme. L’accélération uniforme calculée en se basant sur un seul essai
semblerait très précise, à savoir a | 0, 437 r 0, 002 m s 2 .
Mais les répétitions révèlent un résultat beaucoup moins précis. Les valeurs sont dispersées et le
résultat calculé à partir de ces cinq essais n’est précis qu’à deux chiffres significatifs.
amoyenne
0, 40 r 0, 05 m s 2
La qualité des mesures est réduite par la dispersion des valeurs des pentes dans les essais
multiples. Donc l’incertitude de 13 % devrait être acceptée.
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Modification de l’accélération. L’analyse du graphique de la distance en fonction du temps au
carré montre une accélération uniforme dans la zone allant d’environ 1,56s 2 à 3, 61s 2 . Après
3, 61s 2 (ou environ 1,9 s), le chariot atteint le bout de la rampe.
L’accélération est non uniforme entre le début et environ 1 s. Cela s’explique peut-être par la
force de frottement agissant sur le chariot qui, dans cette zone, varie avant de devenir constante.
Points faibles et améliorations. Il y a deux points faibles dans cette recherche. D’abord, la
variation dans les essais suggère qu’il y a des facteurs qui doivent être mieux contrôlés. Peut-être
que l’on pourrait améliorer le mécanisme de lancement. On pourrait utiliser un électroaimant
pour maintenir le chariot en position puis le lâcher en douceur.
Ensuite, au lieu d’avoir une hauteur de 10 cm, on pourrait utiliser une hauteur de 20 ou 30 cm
pour la rampe d’une longueur de 1,2 m. On pourrait aussi utiliser la même hauteur avec une
rampe beaucoup plus longue, peut-être de 2,5 mètres de long. Avoir une accélération plus
importante et/ou agrandir la zone où on prend les mesures aiderait à réduire les conséquences
que peut avoir sur les résultats une petite variation dans le mouvement du chariot.
Enfin, il serait intéressant de faire une recherche plus approfondie sur la zone où a lieu
l’accélération non uniforme.
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