TP MECA

PTSI
MECANIQUE
4H
I- Etude théorique.
1) Définitions de mécanique du point.
Référentiel R : Objet de référence par rapport auquel on repère les mouvements.
Système : Objet ponctuel, ou assimilé à son centre de gravité, subissant les actions extérieures.
Repère : (origine + vecteurs de base). Exemple : (O , ex , e y , ez ) est un repère cartésien.
Vecteur-position : r = OM
M i −1 M i + 1
d (OM )
Vecteur-vitesse instantanée : v =
où τ est la durée qui
, en pratique au point i : vi =
dt
2τ
sépare deux points de l’enregistrement
dv
Accélération : a =
dt
F
Travail d’une force F constante : WAB
= F . AB = F . AB.cos α (en J).
Travail élémentaire d’une force quelconque : δ W = F .dl = F .dl.cos α , toujours vrai.
P
= m. g .( z A − z B ) où z est sur un axe vertical orienté vers le haut.
Travail du poids : WAB
Puissance d’une force : P = F .v = F .v.cos α (en W)
Energie cinétique de translation : Ec =
1 2
mv (J)
2
Energie potentielle de pesanteur : E p = m. g . z + Cste (J), z sur un axe vertical orienté vers le haut.
Energie mécanique : Em = Ec + E p (J).
2) Théorèmes de mécanique du point.
Quantité de mouvement d’un système de points : psyst = ∑ pi = MvG avec M : masse totale du système et
G : centre de gravité.
dpsyst
PFD : Dans un référentiel Galiléen, M .a = ∑ Fext =
dt
Théorème de l’Energie cinétique : EcB - EcA =
Théorème de la puissance cinétique :
∑W
Fext
AB
(J)
dEc
= ∑ Ρext (W).
dt
Théorème de l’Energie mécanique : Em B − Em A = ∑ WABfrottements .
II- Etudes expérimentales.
Toutes les études se font dans le référentiel fixe R du laboratoire. Le repérage est cartésien.
La table est dans le plan xOy. L’axe Oy suivant la ligne de plus grande pente.
Le système est le (ou les) mobile(s) autoporteur(s), assimilé à son centre de gravité de masse M.
1) Mouvement sans vitesse initiale sur un plan incliné.
a) Détermination de l’angle α d’inclinaison de la table.
Caler la table à coussin d’air de façon à ce qu’elle soit
inclinée d’un angle α par rapport à l’horizontale.
Mesurer précisément α (méthode à déterminer).
b) Détermination de l’accélération a.
Lâcher le mobile sans vitesse initiale sur le plan incliné et enregistrer son mouvement.
A partir d’une origine O située sur la trajectoire rectiligne, déterminer la vitesse instantanée aux
différentes abscisses du mobile (une dizaine de points au minimum avec τ = 40 ms). On pourra fixer
l’origine des dates au point O.
Vérifier que ce mouvement est rectiligne uniformément varié et déterminer la valeur de son accélération a
en traçant le graphe v(t) sous Excel. Comparer à la valeur théorique.
c) Vérification du théorème de l’énergie mécanique
Calculer Em (t) pour les 10 points du b) de votre enregistrement entre un point haut : A et un point bas : B.
Choisir EpB = 0.
Tracer Em = f (t) sous Excel. Le théorème de l’énergie mécanique est-il vérifié ? Commenter.
2) Oscillations d’un pendule pesant
Le pendule ci-contre est relié à un capteur de rotation envoyé sur un
système d’acquisition (système Cassy). L’application du TMC donne
l’équation du mouvement : θ +
m.g.a
sin θ = 0 où θ est l’angle que fait
J∆
le pendule avec la verticale, J∆ le moment d’inertie du pendule par
rapport à son axe de rotation ∆ et a la distance du centre de gravité
du pendule à l’axe ∆.
On se propose de tracer la courbe T = f(θο) où θ0 est l’amplitude du pendule au début de chaque période
d’oscillation (celle-ci diminuant à mesure que le pendule oscille du fait des frottements de l’air).
La tige et la masse accrochée ont sensiblement la même masse : m≈ 50g, la longueur de la tige est
l=30cm. Où se situe le centre de gravité G du pendule ? En déduire la valeur approchée de a.
a) Tracé de la courbe :
Brancher le capteur de rotation sur le module pocket Cassy 2 lui-même branché au secteur.
Ouvrir le logiciel Cassy, cliquer sur A en degré (l’amplitude) et sur T (la période) puis sélectionner dans
les paramètres de mesure une amplitude de 90° et une durée d’acquisition d’au moins 180 secondes avec
un intervalle de 50ms.
Ecarter le pendule d’environ 90° et le lâcher sans vitesse initiale, déclencher le début de l’acquisition : le
tracé de la courbe s’effectue automatiquement. Joindre la courbe au compte rendu.
On constate que la période dépend de l’amplitude (non isochronisme des oscillations), déterminer
l’amplitude (en degré) Asup au dessus de laquelle on n’a plus isochronisme des oscillations, en estimant
que la période varie dès qu’elle excède de 5% la période des petites oscillations (période propre).
b) Détermination de J∆ :
m.g.a
θ ≈ 0 , on a alors
Pour les angles θ0 suffisamment faibles, l’équation du mouvement devient : θ +
J∆
isochronisme des petites oscillations (la période ne dépend plus de l’amplitude des oscillations) et le
pendule se comporte comme un oscillateur harmonique de période T0.
Déduire de T0 la valeur du moment d’inertie J∆ (en kg.m2).
c) Visualisation du portrait de phase
dα1
= f (α1 ) .
dt
Sélectionner dans le menu : angle α1(rad) avec les paramètres : temps : 180s ; intervalle : 20ms ; gamme :
1,5rad.
On se propose de tracer le portrait de phase du pendule pesant, on doit pour cela tracer
La dérivée de α1 sera obtenue dans le menu calculatrice. Enfin dans le menu représentation standard sur
l’axe des x : α1 et sur l’axe des y : f1.
Ecarter le pendule d’environ 90° et le lâcher sans vitesse initiale, déclencher le début de l’acquisition : le
tracé du portrait de phase s’effectue automatiquement. (à joindre au compte rendu).
3) Poussée d’Archimède et force de frottement fluide subie par une bille dans de la glycérine
a) Détermination de la masse volumique de la glycérine
Dans la glycérine une masse est soumise à son poids et à la poussée
d’Archimède : FA = − ρ gly .V .g . où ρgly est la masse volumique de la glycérine
et V le volume du cylindre (à mesurer).
Mesurer pour les deux cylindres, avec le dynamomètre le poids de la masse
dans l’air puis dans la glycérine.
En déduire la masse volumique de la glycérine ρgly. Estimer l’incertitude sur
Cette mesure. On prendra g = 9,8 ms-2.
Glycérine
b) Détermination du coefficient de frottement fluide
A partir de l’enregistrement vidéo d’une bille qui tombe dans de la glycérine, déterminer à l’aide du
logiciel TRACKER, la vitesse v0 de la bille au moment de son entrée dans la glycérine, puis dans un
second temps la vitesse limite vlim atteinte par cette bille. On choisira un incrément de 1 pour la vitesse v0
et de 3 pour la vitesse vlim.
Déterminer la vitesse théorique v0 en appliquant le théorème de l’énergie cinétique, sachant que la bille
est lâchée sans vitesse initiale et qu’elle parcourt la distance h avant d’entrer dans la glycérine.
Données numériques : rayon de la bille : R = 5mm, masse de la bille : m = 1,5g, H = 12 cm. Comparer à la
vitesse obtenue avec TRACKER.
Dans la glycérine la bille est soumise au cours de la chute, outre à son poids, à la force de frottement
fluide F = −hv et à la poussée d’Archimède FA = − ρ gly .V .g .
En appliquant le PFD lorsque la vitesse limite est atteinte et à l’aide de la valeur vlim trouvée avec
TRACKER, déterminer la valeur du coefficient de frottement fluide h.
On montre que h = 6πRµ où R est le rayon de la bille et µ le coefficient de viscosité exprimé en pa.s.
Calculer µ .