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De l’utilisation des dés
Tout le monde connait les dés à 6 faces. La très grande majorité des systèmes de jeu de rôle utilise des
dés dont le nombres de faces peut varier (4, 6, 8, 10, 12, 20, 30 ou encore 100). Mais tous ne les utilisent
pas de la même façon. Cet article se propose d’éxaminer ces différentes utilisations possibles sur l’une
desquelles se base généralement toute la mécanique de simulation d’un système de jeu de rôle. Nous
nous intéressont dans un premier temps à la façon dont les dés sont jetés et surtout dont on lit le résultat
obtenu. Puis nous verrons ce que représentent les dés dans le système de jeu. Enfin nous étudierons
l’incidence technique - en matière de probabilités et de statistiques - du nombre de dés que l’on jette.
1. Le sens de lecture des dés
Quand on jette les dés - la plupart du temps - on espère obtenir des résultats soit les plus haut possibles
soit les plus bas possible. Dans le cas d’une recherche des résultats les plus hauts possible on pourra
parler d’un sens de lecture positifs (plus le dé est haut et mieux cela est) et dans le cas contraire d’un sens
de lecture négatif. Le sens de lecture des dés dépendent des règles du système.
Un sens de lecture positif est plus intuitif et il peut paraître bon de le favoriser. Mais certain jeux
adoptent un sens de lecture négatif pour des raisons techniques inhérentes à leurs systèmes. Ceci n’est
pas du tout rédibitoire, les joueurs s’y habituent très bien. Par contre certains jeux - que pour ma part je
qualifierais d’inélégants - utilise parfois un sens de lecture positif et parfois un sens de lecture négatif.
C’était par exemple le cas de la seconde édition de (Advanced) Dungeons &Dragons . Pour tester une
compétence du personnage il fallait jeter 1d20 en espérant obtenir le score le plus bas possible (sens de
lecture négatif). Par contre en situation de combat il convenait de jeter 1d20 en espérant un résultat le
plus élevé possible (sens de lecture positif); non sans avoir précédemment jeté 1d10 le plus bas possible
(sens de lecture négatif) pour déterminer l’ordre d’initiative des protagonistes du combat. Tout ceci
apporte une certaine confusion dans l’esprit du joueur débutant ou même dans celui du joueur aguerri qui
joue souvent avec des systèmes différents. On reconnais - pour partie - l’élégance d’un système à ce qu’il
utilise systématiquement le même sens de lecture des dés.
2. Ce que représentent les dés
Basiquement - dans tout jeu - les dés représentent le hasard. Mais - plus que dans tout autre jeu - un
système de jeux de rôle cherche une modélisation pertinente d’une réalité. Il convient alors d’identifier le
domaine d’intervention du hasard dans cette réalité afin de le transposer dans le système de jeu.
L’utilisation première des dés en jeu de rôle conssite a déterminer le succès ou l’échec d’un personnage
dans la réalisation d’une action. Cette activité fait quasiment invariablement intervenir 2 notions:
•
•
La capacité du personnage mise en oeuvre par l’action. Suivant les systèmes elle peut être appelée
caractéristique, attribut, compétence ou encore résulter d’une combinaison de tels concepts.
La difficulté de l’action à réaliser.
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La plupart des jeux font intervenir le hasard comme un élément à part entière. Leurs systèmes proposent
généralement de représenter les capacités des personnages par des valeurs fixes. Il en va de même pour la
difficulté. Le dé est un élément indépendant qui - combiné à la capacité et à la difficulté - permet de
déterminer le succès ou l’échec du personnage. Le d20 system - qui anime notamment la dernière édition
de Dungeons &Dragons - fait typiquement partie de cette catégorie. La compétence et la difficulté y sont
toutes deux représentées par une simple valeur. On jette 1d20 et si le résultat obtenu ajouté à la
compétence est au moins égal à la valeur de difficulté alors l’action est réussie. Un autre exemple
appartenant à cette catégorie est celle des jeux de l’éditeur Chaosium (’Appel de Cthulhu, Elric! ou
encore Pendragon ). La compétence est une valeur qui indique le pourcentage de chance de réussite de
l’action dans des conditions normales. La difficulté est représentée une valeur positive dans le cas d’une
action facile ou négative dans le cas d’une action difficile (en fait on peut dire qu’il s’agit plutôt d’une
valeur de facilité) que l’on ajoute à la compétence. On jette 1d100 et si le résultat obtenu est inférieur ou
égal à la compétence ainsi modifiée alors l’action est réussie.
D’autres jeux utilisent les dés pour directement représenter la capacité du personnage. Plus le personnage
sera compétent et plus son joueur jettera de dés ou plus ces dés auront de faces. La difficulté demeure
une valeur fixée par le MJ. Dans certains cas chaque dés sera considéré individuellement. Les jeux de
l’éditeur White Wolf comme Vampire reposent sur ce principe. Les caractéristiques et les compétences
des personnages permettent de déterminer le nombre de dés à 10 faces que le joueur jette. Chaque dé
supérieur ou égal à la valeur de difficulté apporte un point de réussite. Le nombre de points de réussite
suite à une action permettent de déterminer les effets obtenus. Dans d’autres cas on ajoute les résultats
des dés pour obtenir une unique valeur qui sera comparée à la difficulté. C’est le cas de jeu comme la
version de Star Wars éditée par West end Games (et Descartes Editeur pour la version française) avant
que la license ne soit ré-attribuée à Wizards of the Coast et son d20 system. Le système de cette ancienne
version de Star Wars a d’ailleurs été éditée en tant que système générique sous le nom de d6 system
(décidément les américains manque parfois d’imagination pour nommer leurs systèmes de jeu). Le joueur
d’un personnage particulièrement doué jettera 5d6 là ou celui d’un piètre protagoniste ne jettera que 2d6.
Il reste une troisième possibilité qui consisterait à représenter la difficulté avec des dés. A ma
connaissance elle n’a été exploitée par aucun système. La raison en est simple. Les joueurs s’intéressent
à leurs personnages et ils préfèrent jeter les dés pour favoriser leurs actions que pour déterminer a valeur
qui les empèchera peut être de parvenir à leurs fins.
3. 1 dé, 2 dés, 3 dés. . .
Comme nous avons pu nous en apercevoir certains systèmes reposent sur le jet d’un seul dé alors que
d’autres reposent sur le jet de plusieurs dés.
Pour les systèmes qui proposent de représenter les capacités des personnages par des nombres de dés à
jeter il est bien évident que la nécessité de jeter plusieurs dés est dictée par la contrainte technique du
système. Cela peut parfois poser des problèmes pratiques. Si le jeux fait intervenir des personnages ayant
des capacités extraordinairement élevées alors il sera nécessaire de jeter de nombreux dés. Par exemple,
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dans la version West End Game du jeu de rôle basé sur l’univers de Star Wars évoquée plus haut, quand
le personnage de Darth Vader utilise son sabre laser il faut jeter pas moins de 9 dés à 6 faces. Cela
commence à faire beaucoup. Si vous voulez représenter la force d’une créature cosmique de la taille
d’une planète vous devrez jeter plusieurs milliers de dés ce qui sera pratiquement impossible.
Intéressont nous maintenant à l’autre type de jeux que nous avons défini: celui où les capacités des
personnages sont des valeurs simples et où les dés représentent la notion de hasard à l’état pur. Leur
concept implique que la combinaison de dés à jeter soit fixe, mais pas qu’il s’agisse d’un unique dé. Il est
possible de jeter toujours le même nombre de dés, d’en faire la somme et d’utiliser la valeur obtenue
comme s’il s’agissait de la valeur d’un seul dé. Ainsi le système générique GURPS utilise 3d6 dont la
somme doit être inférieur à la valeur de la compétence modifiée par la valeur de la difficulté pour que le
personnage réussisse son action.
Le nombre de dés jetés n’est pas sans incidence sur le modèle probabiliste qui se cache derrière. La
répartion des probabilités d’obtenir chacun des résultats parmi l’ensemble des possibilités varie
grandement selon que l’on jette 1, 2 ou 3 dés ou même plus. Pour illustrer notre propos nous allons
étudier trois combinaisons de dés qui produisent des résultats sensiblement proches mais utilisant un
nombre de dés différents: 1d20, 2d10 et 3d6. 1d20 permet d’obtenir des résultats compris entre 1 et 20
avec une moyenne de 10,5. La combinaison 2d10 permet d’obtenir des résultats compris entre 2 et 20
avec une moyenne de 11. La combinaison 3d6 permet d’obtenir des résultats compris entre 3 et 18 avec
une moyenne de 10,5.
Quand on utilise 1d20 on a exactement la même probabilité d’obtenir chacun des résultats possibles. En
l’occurence cette probabilité est de 1 / 20. Ce postulat a le mérite d’être simple. On peut même dire qu’il
est trivial. Si l’on représente cette répartition de probabilité par une courbe faisant correspondre à chaque
résultat possible la probabilité de l’obtenir alors on obtient une droite comme cela est montré sur la
figure ci-dessous.
Figure 1. Répartition de probabilités sur 1d20
Si l’on utilise 2d10 alors le modèle probabiliste n’est plus aussi simple car il ne s’agit pas de considérer
chaque dé indépendamment mais leur combinaison. Un même résultat peut avoir des origines différentes.
Par exemple, si vous obtenez 4 en jetant 2d10 cela peut signifier soit 1 sur le premier dé et 3 sur le
second, soit 2 sur chacun des dés ou soit 3 sur le premier dé et 1 sur le second. En fait il y a 100
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possibilités - les 10 du premier dé multipliées par les 10 du second - qu’il convient de considérer
séparément; même si un grand nombre d’entre elles aboutissent aux mêmes résultats. Voici une table qui
montre chacune de ces 100 possibilités.
Table 1. Scores obtenus avec 2d10
d10 n 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d10 n 2 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Chaque case de cette table représente une possibilité particulière qui a exactement la même probabilité
que chacune des autres cases. Si on les regroupe par résultats finaux obtenu on obtient la répartition de
probabilités suivante:
Table 2. Répartition de probabilités des scores de 2d10
Résultat
Probabilité (%)
2
1
3
2
4
3
5
4
6
5
7
6
8
7
9
8
10
9
11
10
12
9
13
8
14
7
15
6
16
5
17
4
4
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Résultat
Probabilité (%)
18
3
19
2
20
1
La courbe de répartition de probabilités correspondante est la suivante:
Figure 2. Répartition de probabilités sur 2d10
On le voit la répartition des probabilités n’est plus du tout la même que pour 1d20. Dans chacun des cas
le résultat maximal est 20. Dans le cas de 1d20 la probabilité d’obtenir ce maximum est 1 / 20, soit 5 /
100. Dans le cas de 2d10 cette probabilité passe à 1 / 100, c’est à dire 5 fois moindre. On s’aperçoit que
les chances d’obtenir un résultat proche de la moyenne - 11 - est plus important que celui d’obtenir un
score proche des extrèmes. On notera par contre que la répartition demeure parfaitement symétrique par
rapport à la valeur moyenne.
Si l’on utilise maintenant 3d6, le centrage sur la moyenne est encore plus manifeste. Il n’y a plus qu’une
probabilité de 1 / 216 d’obtenir le score maximal de 18, ce qui vaut aussi pour le score minimal de 3. La
courbe de répartition prend désormais la forme d’une cloche ressemblant à la représentation suivante:
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Figure 3. Répartition de probabilités sur 3d6
Là encore la répartition des probabilités est parfaitement symétrique autour de la moyenne. Cette courbe
en cloche est caractéristique de ce que les statisticiens appellent une loi de normale (ou loi de Gauß). Ce
type de lois permet de modéliser fidèlement en termes statistiques un grand nombre des phénomènes
observables dans la réalité. L’utilisation de 3 dés se révèle donc très intéressante là où l’utilisation de 2
dés est un petit peu simpliste et là où l’utilisation d’un dé unique peut finalement être considérée comme
étant complètement simpliste, voire triviale. L’utilisation de dés supplémentaires aboutirait toujours à
une courbe en cloche qui serait encore plus élevée en son centre - sur la moyenne des résultats possibles et moins élevée sur ses extrémités.
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