Enoncés des QCM de statistiques

MILM01
QCM DE STATISTIQUES
1. La moyenne d’âge d’un groupe constitué d’hommes et de femmes est de 40 ans. La
moyenne d’âge des hommes est de 35 ans, celle des femmes de 50 ans. Quel est le rapport entre
le nombre d’hommes et le nombre de femmes ?
3/2 2
32
2/3 2
22
1/2 2.
2. L’élève d’un professeur qui note sur 20 a eu 6 notes au premier trimestre, avec une
moyenne trimestrielle de 10, puis 4 notes au deuxième trimestre, avec une moyenne trimestrielle
de 15, puis 5 notes au troisième trimestre, avec une moyenne de 12. La moyenne de ses 15 notes
de l’année est : 12 2
12,3 2
12,5 2
12,75 2.
3. En France, par rapport au salaire moyen des hommes, le salaire moyenne des femmes est
inférieur de 20%. Alors, par rapport au salaire moyen des femmes, le salaire moyen des hommes
est supérieur de :
120% 2
80% 2
25% 2
24% 2
20% 2.
4. Lors d’un examen, 4 candidats ont passé la même épreuve. Les 3 premiers ont obtenu
respectivement comme note 12/20, 10/20 et 13/20. La moyenne des 4 candidats est de 11,5/20.
La note obtenue par le quatrième candidat est donc :
10/20 2
11/20 2
12/20 2
On ne peut pas la calculer 2.
5. Dans un collège, 40% des élèves de cinquième partent en échange linguistique. Parmi
eux, 70% partent en Allemagne, les autres vont en Angleterre. On compte 21 élèves partant en
Allemagne. Parmi les affirmations ci-dessous, lesquelles sont exactes ?
2 45 élèves de cinquième partent en échange linguistique ;
2 30 élèves de cinquième partent en échange linguistique ;
2 Il y a 75 élèves de cinquième dans ce collège ;
2 10 élèves de cinquième partent en Angleterre ;
2 aucune des 4 affirmations précédentes n’est vraie.
6. La moyenne des résultats d’une classe de 25 élèves à l’issue d’un contrôle de mathématiques
noté sur 20 est de 12 exactement. Le professeur remarque que, si l’on ne tient pas compte de la
meilleure note et de la plus basse, cette moyenne reste de 12. La meilleure note est supérieure
ou égale à 16 et la plus basse inférieure ou égale à 7. Il n’y a eu que des notes entières à ce
contrôle.
Parmi les affirmations ci-dessous, la (lesquelles) est/sont certaine(s) ?
2 La somme de la note la plus haute et de la note la plus basse est égale à 12.
2 La meilleure note est égale à 17 et la plus basse à 7.
2 Cette situation ne peut pas se produire.
2 Il y a 4 valeurs possibles pour la meilleure note.
2 Il est possible que la note la plus basse soit 3.
1
7. Dans une promotion d’étudiants comportant 40% de filles, 60% des garçons pratiquent
un sport collectif et 35% des filles un sport individuel.
Parmi les affirmations ci-dessous, lesquelles sont certaines ?
2 Au moins la moitié de la promotion pratique un sport.
2 Les filles représentent 14% des étudiants pratiquant un sport individuel.
2 Les garçons pratiquant un sport collectif représentent 36% de la promotion.
2 La proportion de filles pratiquant un sport collectif est de 65%.
2 La proportion d’étudiants pratiquant un sport collectif est supérieure à celle pratiquant
un sport individuel.
8. Après 4 devoirs, un élève calcule que sa moyenne est 14,5. Quelle note devra-t-il avoir
au devoir suivant pour que sa moyenne sur l’ensemble des devoirs soit alors de 15 ?
15,5 2
16 2
16,5 2
17 2
17,5 2.
9. Il y avait 5 perroquets dans une cage et leur prix moyen était de 5000 euros. Un jour
pendant le nettoyage de la cage, l’un des perroquets s’est envolé. Le prix moyen des 4 perroquets
restants est maintenant de 4000 euros. Combien coûtait le perroquet qui s’est échappé ?
1000 euros 2
10000 euros 2
9000 euros 2
2000 euros 2
5500 euros 2.
10. Lors d’un contrôle de maths, le meilleur élève de la classe était absent. La moyenne
obtenue par les 18 élèves présents a été 9,5. Si le bon élève avait été présent, quelle note minimum
aurait-il dû avoir pour que cette moyenne fût au moins 10 ?
18 2
18,5 2
19 2
19,5 2
20 2.
11. Dans une école, 40% des élèves ont une mauvaise vue ; 70% des élèves ayant une
mauvaise vue portent des lunettes et les 30% restant ont les lentilles de contact. Dans cette
école, on compte 21 paires de lunettes. Quelle affirmation est vraie .
2 45 élèves ont une mauvaise vue
2 30 élèves ont une bonne vue
2 on compte 70 élèves dans l’école
2 10 élèves ont des lentilles de contact
2 aucune des 4 affirmations précédentes n’est vraie.
12. La moyenne d’un groupe de 13 élèves à un devoir était 11 sur 20. Un élève qui était
absent a fait le devoir le lendemain, et la moyenne a augmenté d’un demi-point, atteignant 11,5
sur 20. Quelle est la note du quatorzième élève ?
12 2
15 2
18 2
18,5 2
20 2.
13. Une anomalie génétique touche 0, 5% de la population. Sur 62 millions de français,
combien de personnes ce pourcentage représente-t-il ?
31000 2
124000 2
310000 2
1240000 2
3100000 2.
14. La population de l’Ouzbékistan est passée de 14,85 millions d’habitants en 1979 à 19,9
millions d’habitants. Le pourcentage d’augmentation est voisin de :
25% 2
30% 2
34% 2
37% 2
40% 2.
2
15. Dans un sondage, 50% des personnes interrogées ne sont pas encore fixées sur leur
choix aux élections présidentielles, 24% optent pour le candidat A, 21% pour le candidat B, les
autres se partagent sur les autres candidats. Combien le candidat A obtiendra-t-il de voix (en
pourcentage) si 30% des personnes non encore fixées votent pour lui ?
54% 2
74% 2
39% 2
32% 2
30% 2.
16. Un examen comporte 4 épreuves. Dans le tableau ci-dessous sont indiqués le coefficient
de chacune des épreuves et les notes obtenues par un candidat :
Épreuve
Coefficient Note sur 20
Français
2
9
Atelier
4
11
Mathématiques
2
9
Éducation physique
1
10
Pour être déclaré admis à l’examen, il faut avoir une moyenne supérieure ou égale à 10 sur
20, cette moyenne étant calculée en tenant compte des coefficients.
Parmi les affirmations suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) vraie(s) ?
18 + 44 + 18 + 10
2 La moyenne obtenue par le candidat est
4
9 + 11 + 9 + 10
2 La moyenne obtenue par le candidat est
4
18 + 44 + 18 + 10
2 La moyenne obtenue par le candidat est
9
2 Le candidat est admis.
2 Le candidat n’est pas admis.
17. Étant donnée une variable étudiée sur une population, à chaque individu est associé :
2 un nombre de modalités qui dépend de la variable
2 au moins une modalité de la variable
2 une et une seule modalité de la variable.
18. La variable Sexe (2 modalités : homme et femme) et la variable État Civil (2 modalités :
marié et célibataire) ont été étudiées sur un échantillon. Après examen des résultats un statisticien déclare que : “sur l’échantillon étudié, la fréquence de la modalité homme conditionnellement à la modalité célibataire est égale à 25%”. Cela signifie-t-il que :
2 25% de l’échantillon est constitué d’hommes célibataires ?
2 parmi les célibataires de l’échantillon 25% sont des hommes ?
2 parmi les hommes de l’échantillon 25% sont des célibataires ?
19. Soit le tableau d’effectifs ci-dessous, la fréquence de x2 conditionnellement à y3 est
égale à :
3/20 2
1/3 2
1/2 2.
X ↓ Y → y1 y2 y3 Total
x1
3 5 6
14
x2
1 2 3
6
Total
4 7 9
20
3
20. Le tableau ci-dessous est :
X ↓ Y → y1
y2
y3 Total
x1
10% 25% 25% 60%
x2
10% 15% 15% 40%
Total
20% 40% 40% 100%
2 le tableau de fréquences conjointes de X et Y
2 le tableau de distribution de X conditionnellement à Y
2 le tableau de distribution de Y conditionnellement à X.
21. Dans la population Toulousaine, on considère un échantillon E composé des habitants
d’une rue de Toulouse (80 personnes de sexe masculin et 100 personnes de sexe féminin) dont
les numéros vont de 1 à 60. On s’intéresse aux variables suivantes : la variable T qui associe à
chaque habitant le n◦ de son logement, la variable “Sexe”, la variable “pointure des chaussures”,
la variable “parité” obtenue à partir de T en regroupant ses modalités en deux classes : pair et
impair. On connaı̂t également les pourcentages suivants sur l’échantillon E :
p1 = 45% : le pourcentage d’hommes parmi les personnes habitant un n◦ pair ;
p2 = 50% : le pourcentage d’hommes parmi les personnes habitant un n◦ impair ;
p3 : le pourcentage de femmes parmi les personnes habitant un n◦ impair.
Choisissez la ou les réponses appropriées à chaque question :
A) 1) T est une variable :
2 nominale
2 ordinale
2 quantitative
2) La pointure est une variable
2 nominale
2 ordinale
2 quantitative
3) Le calcul de p1 + p2
2 donne le pourcentage d’homme dans l’échantillon
2 n’a aucun sens
4) le calcul de p2 + p3 ,
2 donne le pourcentage de numéros impairs dans l’échantillon
2 donne le pourcentage de personnes habitant un numéro impair dans l’échantillon
2 n’a aucun sens
2 représente la totalité de l’échantillon
2 représente l’ensemble des personnes habitant un numéro impair dans l’échantillon
5) p1 est une des valeurs
2 de la distribution du sexe conditionnellement à la parité dans l’échantillon
2 de la distribution de la parité conditionnellement au sexe dans l’échantillon
2 de la distribution marginale de la parité en pourcentage dans l’échantillon
2 de la distribution marginale du sexe en pourcentage dans l’échantillon.
B) On considère la distribution conjointe du sexe et de la parité sur l’échantillon.
1) Si les effectifs observés sur l’échantillon sont égaux aux effectifs théoriques, cela signifie
que :
2 Il existe un lien faible entre la parité et le sexe sur l’échantillon
2 Il existe un lien fort entre la parité et le sexe sur l’échantillon
2 Il n’existe aucun lien entre la parité et le sexe sur l’échantillon
2 Il y a indépendance entre la parité et le sexe à Toulouse.
4
2) Dire qu’il y a indépendance entre le sexe et la parité à Toulouse signifie :
2 Il y a autant d’hommes dans les logements à numéro pair que dans ceux à numéro impair
2 on trouve la même proportion d’hommes que de femmes dans les logements à numéro pair
2 on trouve la même proportion d’homme dans les logements à numéro pair que dans ceux
à numéro impair.
C) On veut étudier l’existence d’un lien entre la parité et le sexe à Toulouse. Le calcul du χ2
sur l’échantillon E donne la valeur 0.45 pour une valeur critique de 3.84 au seuil de 5%.
1) L’hypothèse statistique nulle sera ici :
2 Il y a un lien entre la parité et le sexe à Toulouse
2 Il y a indépendance entre la parité et le sexe sur l’échantillon E
2 Il n’y a pas de lien entre la parité et le sexe à Toulouse.
2) On peut affirmer à l’issue de l’étude :
2 Il n’y a pas un lien entre la parité et le sexe sur l’échantillon E
2 Il y a indépendance entre le sexe et la parité à Toulouse
2 Les données obtenues sont compatibles avec l’existence d’un lien entre le sexe et la parité
à Toulouse
2 Les données obtenues ne sont pas compatibles avec l’existence d’un lien entre le sexe et la
parité à Toulouse.
3) Le seuil de 5% signifie :
2 on a un risque d’erreur de 5% si on a rejeté l’hypothèse nulle
2 on a un risque d’erreur de 5% si on a accepté l’hypothèse nulle
2 on a un risque d’erreur de 95% si on a accepté l’hypothèse nulle.
4) Dire que le test est non significatif au seuil de 5% veut dire :
2 qu’on a rejeté l’hypothèse nulle
2 qu’on accepté l’hypothèse nulle
2 que l’hypothèse nulle est vraie.
22. Le mode d’une variable est :
2 la modalité ayant le plus petit effectif
2 la modalité ayant le plus grand effectif
2 le plus grand des effectifs.
23. Choisissez la ou les réponses appropriées à chaque question.
1) Un test statistique effectué au seuil de signification de 5% conduit à rejeter l’hypothèse
nulle. Le risque d’erreur est :
2 égal à 5%
2 égal à 95%
2 non connu précisément.
2) Le résultat d’un test statistique (d’indépendance) effectué au seuil de signification de 5%
amène à accepter l’hypothèse nulle. Quelle conclusion vous semble correcte ?
2 Les deux variables sont indépendantes.
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2 Le test est non significatif au seuil de 5%. Ainsi, pour la population étudiée, les conclusions de cette étude ne permettent pas d’affirmer qu’il existe un lien entre les deux variables
considérées.
2 A 5% près, les résultats de cette expérience sont compatibles avec l’existence d’une liaison
entre les deux variables.
3) Un test statistique :
2 prouve qu’une hypothèse est vraie ou fausse
2 permet d’étudier la compatibilité de l’hypothèse nulle avec les observations
2 permet de tirer des conclusions fiables à 100% sur la population étudiée.
4) Un test statistique effectué au seuil de signification α et conduisant à rejeter H0 est dit :
2 significatif au seuil α
2 non significatif au seuil α
2 compatible avec le seuil α
2 incompatible avec le seuil α.
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