Rallye Mathématique Poitou

Rallye Mathématique
Poitou - Charentes
Nombres en forme
Nombres carrés
1°) Le dessin ci-contre montre une représentation des
trois premiers nombres carrés (ordres 1, 2 et 3). Quels
sont ces nombres ?
CM
2°) Réalisez, par exemple avec des boules de cotillon, les nombres carrés jusqu’à
l’ordre 5. Gardez précieusement ces réalisations pour l’épreuve finale.
Nombres triangulaires
1°) Le dessin ci-contre montre une représentation des
trois premiers nombres triangulaires (ordres 1, 2 et 3).
Quels sont ces nombres ?
Épreuve d'entraînement 2017
1
Nombres, formes et jeux
2°) Réalisez, par exemple avec des boules de cotillon, les nombres triangulaires
jusqu’à l’ordre 5. Gardez précieusement ces réalisations pour l’épreuve finale.
Les carrés magiques
1°) Recherchez ce qu’est un carré magique et ce qu’on appelle sa constante magique.
À quand remonte la connaissance d’un carré magique et dans quel pays ?
Quelle légende associe un carré magique et une tortue ?
Nombres triangulaires et carrés
À l’aide des réalisations précédentes, juxtaposez deux nombres triangulaires consécutifs. On obtient une représentation en forme de losange. Mais quels sont les
nombres ainsi obtenus ?
2°) Un peintre a rendu célèbre un carré magique. Quel est ce peintre ? Quel est le
tableau concerné et en quelle année a-t-il été réalisé ?
Jeu de nombres : le TRIO
3°) Un autre carré, dit magique mais composé de lettres, a été découvert dans les
ruines de Pompéi. Quelles particularités a-t-il ?
4°) Complétez les deux carrés magiques ci-contre,
sachant que dans le carré B, on a utilisé les nombres
de 6 à 14.
Gardez précieusement ces deux carrés complétés
pour l’épreuve finale.
4
9 14
5 7
6
A
11
B
Nombres qui ont du caractère
Tout comme aux hommes, on a attribué à certains nombres des qualificatifs selon
leurs particularités : les nombres aimables, les nombres parfaits, les nombres premiers, les nombres jumeaux.
1°) Qu’est-ce qui caractérise les nombres premiers ?
2°) Parmi les nombres premiers, il y a des jumeaux. Comment les repère-t-on ? Trouvez les cinq premières paires de nombres premiers jumeaux.
3°) Illustrez par un dessin humoristique ces nombres premiers et ces nombres premiers jumeaux. Vous joindrez au dossier de l’épreuve finale les quatre meilleures
réalisations.
Un trio est composé de trois nombres qui se suivent dans
la grille en ligne, en colonne ou en diagonale. En multipliant
d'abord deux de ces trois nombres puis en ajoutant ou
soustrayant le troisième, on doit obtenir le « nombre
cible » donné. Dans la grille ci-contre, sont repérés quatre
trios donnant le nombre cible 34 : 6 x 5 + 4 ; 3 x 9 + 7 ;
4 x 8 + 2 et 4 x 9 - 2, et il y en a au moins deux autres.
Utilisez le document annexe pour vous entraîner à la
recherche de trios en vue de l'épreuve finale.
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
4
5
6
7
4
8
1
8
2
4
7
6
2
3
5
2
7
9
3
7
5
6
3
4
3
9
2
8
3
7
2
3
6
8
6
9
9
1
8
4
1
4
1
5
6
4
6
2
5
5
7
5
1
2 Une histoire de compteur ***
En partant en vacances, le compteur de la voiture
marque 136 298 km. Papa me fait remarquer que
tous les chiffres sont différents.
1 3 6 2 9 8
0 0 0 0
Quel kilométrage marquera le compteur de la voiture de Papa lorsque les chiffres
seront à nouveau tous différents ?
Quelle distance, en kilomètres, marquera le compteur journalier que Papa avait mis à
zéro au départ ?
Bulletin - réponse
3 Des aires aux périmètres *
Épreuve d'entraînement 2017
1°) Sur la figure ci-contre ajoutez un seul
carré pour obtenir une figure d'aire plus
grande, mais de périmètre plus petit.
2 Une histoire de compteur ***
2°) Sur la figure ci-dessus enlevez un seul carré pour obtenir une figure
d'aire plus petite mais de périmètre plus grand.
Pour répondre à chacune des deux questions, faites un dessin sur lequel
vous noircirez le carré ajouté ou enlevé.
4 Compte à rebours **
Rallye
Mathématique
PoitouCharentes
Fanny veut photocopier un document imprimé
1
seulement au recto. Les pages sont numérotées
normalement à partir de 1.
Voulant s'assurer que le document est complet, elle retourne le document
et commence à compter les pages à partir de la dernière : 1 pour la
dernière page du document, 2 pour l'avant-dernière et ainsi de suite.
« Comme c'est curieux, dit-elle, j'ai compté 39 sur la page numérotée
39 ». Combien le document a-t-il de pages ?
5
CM
Nouveau kilométrage avec les chiffres tous différents : ..................................
Distance parcourue : ..................................
3 Des aires aux périmètres *
1°) Avec le carré noir en plus, le périmètre est
plus petit !
2°) Avec le carré noir en moins, le périmètre
est plus grand !
4 Compte à rebours **
Le document a ............... pages.
Quelques explications :
Au salon de coiffure **
1°) Je rentre prendre un rendez-vous dans
mon salon de coiffure. Sur le mur de gauche
une horloge numérique et, sur le mur de
droite, un grand miroir.
Dans ce miroir, l’horloge m’indique 05 h 21 (voir le dessin ci-dessus).
Quelle heure est-il exactement ?
Ma coiffeuse me donne rendez-vous pour le lendemain à 10 h.
2°) J’arrive à l’heure et m’installe dans le
fauteuil. Surprise : dans le miroir, l’horloge
m’indique l'heure exacte 10 h 01.
Lorsque la coiffeuse a fini son travail et que je me lève du fauteuil, nouvelle surprise : dans le miroir, l’horloge indique une seconde fois l’heure
exacte ! Combien de temps suis-je restée assise dans le fauteuil ?
5
Au salon de coiffure **
1°) Je suis rentrée dans mon salon de coiffure à .............................................
2°) Je suis restée ................................... dans le fauteuil.
Quelques explications :
9=
16 =
23 =
31 =
38 =
45 =
15 =
22 =
30 =
37 =
44 =
8
2
1
4
2
3
5
8=
6
8
6
7
7
2
2
4
1=
4
1
6
1
5
1
5
4
4
9
3
6
7
2
3
0=
G
F
E
D
C
B
A
2
1
7
7
3
9
5
8
3
5
5
3
5
3
9
8
8
7
46 =
39 =
32 =
24 =
17 =
10 =
2=
1
6
2
6
4
4
9
6
47 =
40 =
33 =
25 =
18 =
11 =
3=
48 =
41 =
34 =
26 =
19 =
12 =
4=
Indiquez ci-dessous les carrés
qui
contiennent
les
trios
successifs en les repérant et en
écrivant les calculs comme dans
les deux exemples ci-contre.
49 =
42 =
35 =
28 =
20 =
13 =
50 =
43 =
36 =
29 =
21 =
14 =
6=
27 = 6 x 4 + 3
7= 2x7-7
5=
B
6
C
3
D 4
4 5 6
7
7
2
D
E
F
2 3 4
Lors de l’épreuve finale nous vous donnerons une nouvelle grille et
un nombre cible précis. Il s’agira de trouver le plus de TRIOS
donnant ce nombre cible.
Entraînez-vous avec la grille ci-contre pour trouver au moins un
TRIO pour chaque nombre de 0 à au moins 50.
Rallye Mathématique Poitou - Charentes
Épreuve d'entraînement 2017
Jeu de nombres : le TRIO