LE MODELE DU GAZ PARFAIT

Leçon de physique 12
Binôme 2 : Vanina Dini, Lucille Mendonça
Présentation : Lucille Mendonça
Correction : Frédéric Massias
LE MODELE DU GAZ PARFAIT
Références bibliographiques :
1. Précis Bréal, thermodynamique PCSI
2. DIU, Physique Statistique, Hermann
3. NGO, Physique Statistique : Introduction
4. DIU Thermodynamique ( ce livre a servi pour préparer la leçon dans son ensemble, mais
il n était plus disponible au moment de la correction de la leçon. Cela reste la principale
référence bien qu il n apparaisse pas beaucoup dans le plan détaillé qui suit )
Plan détaillé :
I.
Le modèle du Gaz Parfait
1. Approche empirique de PV=nRT (réf 1)
Rapidement : quand P tend vers 0, ou V tend vers l infini, les gaz réels tendent à se comporter
comme PV=nRT.
Boyle Mariotte
Avogadro Ampère
Gay-Lussac Charles
-> PV=nRT
2. Modèle Microscopique (toutes réfs à mettre en commun)
GR -> vers GP quand :
- P tend vers 0 : ça incite à avoir un modèle dans lequel on néglige les interactions
- V tend vers l infini : modèle dans lequel on néglige la taille des particules : particules
ponctuelles
- T tend vers l infini : implique <Ec> tend vers l infini donc on peut négliger les variations
de <Ep>.
3. Collisions (réf 2)
-
II.
Sphères dures
Calcul d un ODG du lpm
Calcul d un ODG du nombre de collisions / unité de temps
Température et pression cinétiques
1. Pression cinétique (réf 1)
On utilise un modèle ou la surface et les vitesses sont moyennées.
2. Température cinétique (réf 1)
Moyenne de Ec.
En définissant ainsi P et T on arrive à la loi des GP
3. Gaz polyatomique (réf 1)
U=<Ec translation> + <Ec rotation> + <Ec vibration>
A Tamb : Ec vib = 0 donc U = 5/2kT
A T élevée : Ecvib non nulle U=7/2kT
Mais la déf de T se base sur Ec translation donc ça ne change rien : PV=nRT pour un gaz
polyatomique !
III.
Le GP dans l ensemble microcanonique
1. Calcul classique (réf 3 et 2)
Calcul de la densité d état dans l espace des phases.
On en déduit l entropie puis P et T et on retrouve PV=nRT
2. Correction quantique (réf 3 et 2)
L expression de S est fausse : particules indiscernables.
L expression corrigée de S conduit toujours à PV=nRT
IV.
Limites et corrections du modèles
1. Limites classiques (réf4)
-
Interactions
Volume des particules
Interviennent au-delà de 10 Bar
2. Limites quantiques (réf 3)
Si d (distance entre les particules) < de de Broglie le gaz est quantique
Pour la plupart des gaz les limites classiques sont atteintes avant les limites quantiques.
Sauf :
- Helium : quand T tend vers 0 : condensat de Bose-Einstein => gaz de bosons
- Modèle de Drude : électrons dans un métal = GP
C est faux : d= 200pm alors que =4300 pm : il faut considérer un gaz de fermions
3. Corrections classiques du modèle (réf 3 et 4)
a) Développement du Viriel
b) Van der Waals
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