Chapitre 4 : La radioactivité.

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Chapitre 4 : Décroissance radioactive.
Plan sur « index.html »
I. Le noyau de l’atome.
- Connaître la signification du symbole ZAX et donner la composition du noyau correspondant.
- Définir l'isotopie et reconnaître des isotopes.
- Reconnaître les domaines de stabilité et d'instabilité des noyaux sur un diagramme (N,Z).
1. Quelle est la composition d’un noyau ?
Le noyau d’un atome correspondant à un élément X comporte A nucléons et Z protons : AZ X
Le nombre de nucléons est noté A, on l’appelle aussi le nombre de masse.
Le nombre de protons que contient le noyau est noté Z. On l’appelle le numéro atomique ou
le nombre de charge.
La charge du noyau est q= Z.e ou e : charge élémentaire : 1,602.10-19 C
L’atome étant neutre, il comporte également Z protons.
Les deux nombres A et Z suffisent pour caractériser un noyau : le nombre de neutrons (A –
Z) et les le nombre de protons (Z).
La masse d’un atome est souvent exprimée en unité de masse atomique ( noté u). L’unité de
masse atomique correspond au douzième de la masse d’un atome de carbone 12.
12.E − 3
1u=
=1,66.10-27 kg
12.Na
La masse d’un noyau est de l’ordre de A u.
Exemple : la masse d’un noyau d’Hélium 42He est m He # 4,001 51 u.
2. Comment reconnaître des isotopes ?
Deux noyaux possédant le même nombre de protons (Z) mais différant par leur nombre de neutrons
(A-Z) sont appelés des isotopes.
Sur Terre on trouve environ 90 éléments auxquels correspondent environ 350 noyaux différents.
L’abondance naturelle correspond au pourcentage en masse de chacun des isotopes dans le mélange
naturel.
Exemple de la composition d’un morceau de 1 kg de graphite :
12
6
C
98,9%
13
6
C
1,1 %
14
6
C
Traces
3. Pourquoi certains noyaux ne sont pas stables ?
Le noyau est constitué de neutrons et de protons.
La stabilité des noyaux résulte de la compétition entre l’interaction forte, responsable de l’attraction
des nucléons et de l’interaction électromagnétique responsable de la répulsion entre les protons.
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Les noyaux stables (non radioactifs) sont représentés en
rouge.
A-Z
On constate que pour des noyaux petits ( Z< 20), les
noyaux stables ont un même nombre de protons et de
neutrons : les forces d’attractions et de répulsion se
compensent : on a des noyaux stables.
Lorsque Z>20, les noyaux sont stables si ils possèdent
plus de neutrons que de protons : l’interaction force
compensent les forces de répulsions électromagnétiques.
Tous les autres noyaux, qui possède trop de particules de
même type sont dits « instables » ; on dit que le noyau est
radioactif.
Le noyau se désintègre en perdant une particule (neutron
ou proton) pour se rapprocher d’un noyau stable.
Z
Lors de cette transformation, le noyau de départ est appelé noyau-père et le noyau obtenu s’appelle
noyau-fils.
II. La radioactivité.
- Définir un noyau radioactif.
- Connaître et utiliser les lois de conservation.
- Définir la radioactivité alpha , béta+ et béta-, l'émission gamma et écrire l'équation d'une réaction nucléaire en
appliquant les lois de conservation.
- A partir de l'équation d'une réaction nucléaire, reconnaître le type de radioactivité.
1. Historique.
La radioactivité a été découverte par Henri BECQUEREL en 1896 (1852 – 1908). Il découvre la
radioactivité de l’uranium au cours de travaux sur la phosphorescence.
Les travaux sont poursuivis par Pierre et Marie CURIE. En 1898, ils découvrent la radioactivité
du polonium Po 210 et du radium Ra 226.
En 1903 : prix Nobel de physique (Henri BECQUEREL avec Pierre et Marie CURIE).
2. Les types de radioactivité.
Un noyau instable libère son trop plein d’énergie par un rayonnement. Ce rayonnement peut-être de
3 types :
Radioactivité alpha ( α ) : émission d’un noyau comportant 2 protons et 2 neutrons :
particule d’hélium 42He.
Radioactivité beta (β) : transformation d’un proton en un neutron ou inversement
Radioactivité gamma (γ) : émission d’une onde de haute énergie
lors de la radioactivité alpha ou beta, le noyau obtenu est souvent excité, il évacue ce surplus
d’énergie en émettant une onde électromagnétique correspondant à ce rayonnement gamma.
Visualisons l’animation CEA – anim-rayons
3. Les lois de conservation.
Une désintégration nucléaire peut être modélisée au niveau microscopique par une équation qui
obéit à deux lois :
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Conservation de la charge électrique : la somme des nombres de charge du noyau-fils et de la
particule formée est égale au nombre de charge du noyau désintégré :
Conservation du nombre total de nucléons :
Un noyau radioactif est un noyau instable, qui se désintègre. Nous avons vu qu’il y a trois types de
rayonnement, que l’on retrouve dans le diagramme (N,Z) :
Un noyau est instable s’il possède trop de protons par rapport au nombre de neutrons : le
noyau père est situé au-dessus du domaine de stabilité. Un proton se transforme en neutron
avec émission d’un positon : on parle de radioactivité β+.
Exemple : le phosphore 2815 P possède 15 protons et 13 neutrons, il va transformer un proton
en neutron pour donner un noyau fils 2814Si.
Un positon est l’antiparticule (particule
28
28
0 e
15 P =
14Si + 1 + γ
opposée) à l’électron ; il a même masse
mais une charge opposée : +e = +1,6E-19 C
Un noyau est instable s’il possède trop de neutrons par rapport au nombre de protons : le
noyau père est situé au-dessous du domaine de stabilité. Un neutron se transforme en proton
avec émission d’un électron : on parle de radioactivité β -.
Exemple : l’aluminium 2813 Al possède 13 protons et 15 neutrons, il va transformer un
neutron en proton pour donner un noyau fils 2814Si
28
28
0 e
13 Al =
14Si + -1 + γ
Un noyau est instable s’il possède trop de protons et trop de neutrons. C’est la cas des gros
noyaux (A> 170) qui se désintègrent spontanément avec émission d’un noyau d’hélium
4
2He.
Exemple : le tungstène 18274W se transforme en Hafnium 17872Hf.
182
178
4
74W =
72Hf + 2 He + γ
Remarque :
le noyau –fils obtenu est excité ; il se produit une désexcitation par émission de rayonnement
gamma.
Bien différencier équation chimique (conservation de l’élément) et équation de désintégration où
l’élément n’est pas conservé mais ce sont les charges et le nombre de nucléons qui sont conservés.
4. Exemple d’un noyau radioactif : Césium 137 (TP3).
A partir d'une série de mesures, utiliser un tableur ou une calculatrice pour calculer la moyenne, la variance et
l'écart-type du nombre de désintégrations enregistrées pendant un intervalle de temps donné.
Les mesures montrent que la désintégration du Cs est aléatoire (on n’obtient pas toujours les mêmes
valeurs) voir Power point « 3 - décroissance radioactive Cs137-tp ».
La désintégration est un phénomène aléatoire.
Pour étudier la désintégration d’une source radioactive, il faut réaliser de nombreuses
mesures (50 minimum) et faire un traitement statistique des données.
Rq : le césium à une durée de demi-vie de 30 ans.
Mathématiquement, lors d’un phénomène aléatoire on calcule la moyenne et l’écart type afin
d’avoir un intervalle de confiance.
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Lorsque l’on a une distribution sous la forme d’une courbe de poisson, on définit l’écart type tel
que :
-
68 % des désintégration sont dans l’intervalle {n-σ ;n+σ}.
95 % des désintégration sont dans l’intervalle {n-2σ ;n+2σ}.
III. Loi de décroissance radioactive.
- Connaître l'expression de la loi de décroissance et exploiter la courbe de décroissance.
- Utiliser les relations entre tau, lambda
- Savoir que 1 Bq est égal à une désintégration par seconde.
- Déterminer l'unité de lambda ou tau par analyse dimensionnelle.
1. Etude de la décroissance du radon (TP3).
Les mesures obtenues permettent de tracer une modélisation
sous la forme d’une exponentielle.
Le nombre de désintégration par seconde est une fonction
exponentielle.
A(t) = Ao.e-t/τ
Ao : activité du noyau à l’instant initial t=0s exprimée en Bq
(becquerel)
Quelques exemples d’activités (voir animation « becquerel ») :
1 kg Granit : 1000 Bq
1 litre de lait : 80 Bq
τ : Constante de temps du noyau (indépendant de l’activité et caractéristique du noyau)
La valeur de τ trouvée correspond à la valeur lue sur l’axe du temps lorsque la tangente à la courbe à t= 0s
coupe l’axe du temps.
La durée τ est également défini par la constante de radioactivité de l’isotope λ tel que :
λ= 1/ τ
Lambda est en s-1.
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2. Activité et nombre de noyau radioactif.
L’activité moyenne d’un échantillon radioactif est le nombre moyen de désintégration produit
par seconde :
− ∆N − dN (t )
A=
=
∆t
dt
N représente le nombre de noyaux radioactifs.
Pourquoi un signe moins ?
Par définition, ∆N = N(∆t + t)- N( t ) et au temps t +∆t, le nombre de désintégration est plus petit
qu’au temps t, donc la variation est négative.
Le nombre de noyaux radioactifs est-il représenté par une fonction exponentielle ?
dN (t )
.
Pour des intervalles de temps petits : A =dt
Quelle fonction dérivable est égale à elle-même ? une exponentielle.
-t/τ
Vérifions que N(t) = No.e
Remplaçons N(t) par N(t) = No.e-λt
dN (t )
= λ .No. .e-λt en posant Ao = λ.No
A=dt
on a : A(t) = Ao . .e-λλt
Que représente la constante de radioactivité λ ?
dN (t )
dN (t )
A== λ .N(t) donc
= − λ. dt
dt
N (t )
Mathématiquement, cette relation nous dit que la probabilité (dN/N) pour qu’un noyau se désintègre
par seconde (dt) est donnée par λ , constante de radioactivité.
L’unité de λ est donnée par la relation donc s-1.
3. Demi-vie.
- Connaître la définition de la constante de temps et du temps de demi-vie.
- Utiliser les relations entre tau, lambda et t1/2 .
La demi-vie, t1/2 d’un isotope radioactif est la durée au bout de laquelle son activité est divisée
par deux.
Le temps de demi-vie est une caractéristique d’un isotope radioactif.
(La définition est à rapprocher à celle de demi-réaction en chimie)
Exemples : animation Power-point « 4 - demi-vie d’une source ».
Comment représenter la courbe de l’activité en fonction du temps ?
Exemple du cobalt de demi-vie 270 jours dont une source a, à
l’instant t= 0s, Ao = 1000 désintégration par minute.
A
t(jours)
1000
0
500
270
250
540
125
810
62,5
1080
31,25
1350
15,6
1620
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Comment trouver une relation entre la demi-vie t1/2 et la constante de radioactivité λ ?
Le nombre de désintégration par seconde est N(t) = No.e-λt . Pour t = t1/2 on a :
No
1
= No.e-λ.t1/2 soit = e-λ.t1/2
N(t) =
2
2
Pour éliminer l’exponentielle, utilisons la fonction inverse de l’exponentielle : le logarithme
népérien : ln(1/2)= -λ.t ½
soit
–ln2 = -λ.t ½
ln 2
=ln2 . τ
Et t 1/2 =
λ
IV. Utilisation de la radioactivité
1. Datation.
- Expliquer le principe de la datation, le choix du radioélément et dater un événement.
Comment dater un élément datant de moins de 40 00 ans ? Le carbone 14 .
Pour un être vivant, le rapport C12/C14 est constant. A la mort de l’organisme, le carbone 14 n’est
plus renouvelé, donc son activité diminue tel que A(t)=Ao. e-λt .
Connaissant Ao ( 13,6 désintégration par minute par gramme de carbone ), et mesurant A(t), on
peut calculer t.
Ao
Ao
A(t )
1
t1 / 2
ln
= - λ.t d’où
t = .ln
=
. ln
Ao
λ
A(t ) ln 2
A(t )
Pour des datations supérieurs, on utilise d’autres méthodes utilisant des couples noyau radioactif /
noyau stable comme U238 et Pb206 ou Rb87 et Sr87.
Exercice bac.
2. Les effets biologiques.
- Expliquer la signification et l'importance de l'activité dans le cadre des effets biologiques.
- Scintigraphie (vidéo) : détection de tumeur par injection de produits radioactifs
- radiothérapie (vidéo) : guérir un cancer sur quatre
- curiethérapie (exercice corrigé livre page 99)
Conclusion.
-t/τ
- Le nombre de noyaux radioactifs à l’instant t est donnée par : N(t) = No.e
τ représente la constante de temps en seconde
-t/τ
- Le nombre de désintégration par seconde est appelée activité : A(t) = Ao.e
L’activité est exprimée en becquerel (Bq).
dN (t )
A== λ .N(t) avec λ=1/τ (constante radioactive en seconde-1)
dt
(savoir retrouver cette relation)
-
t 1/2 =
ln 2
λ
=ln2 . τ
(à connaître et savoir retrouvée la relation)
GROSSHENY L.